Закон инвариантный сдвигов

Важнейшей особенностью обобщенного закона Гука для изотропного тела является то обстоятельство, что матрица податливостей (1.7) инвариантна по отношению к выбору системы координат и формируется с использованием только двух независимых констант, полностью определяющих упругие свойства изотропного тела.г Кроме того, при сложном напряженном состоянии изотропного тела относительные удлинения S не зависят от касательных напряжений %ij, но связаны со всеми нормальными компонентами напряжений о , в то время как углы сдвига 7 , зависят лишь от соответствующих касательных напряжений т, . Поэтому для упругого изотропного тела главные оси напряженного состояния всегда совпадают с главными осями деформированного состояния. [c.8]

Однако закон объемной упругости (3.3) и инвариантный закон сдвигов (3.27) дают еще два соотношения [c.168]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Всем непрерывным симметриям соответствуют законы сохранения. Например инвариантность относительно сдвига во времени приводит к сохранению энергии, инвариантность относительно сдвигов в пространстве — к сохранению импульса, инвариантность относительно вращения — к сохранению углового момента и т. д. [c.119]

Пример 1. Среди галилеевых преобразований имеется сдвиг по времени. Инвариантность относительно сдвигов по времени означает, что законы природы остаются постоянными , т. е. если ас = ф ( ) — решение уравнения (1), то для всякого е К решением будет также ас = р ( + ). [c.17]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Первый из них выражает закон сохранения энергии вихрей. Второй интеграл есть следствие инвариантности гамильтониана относительно сдвигов вдоль оси г и с точностью до множителя совпадает с импульсом течения жидкости, обусловленного наличием системы вихревых колец. Так как = О, то при М = 2 система (1.3) является интегрируемой по Лиу-виллю для всех значений параметров Г1 и Г2. Докажем теперь, что в случае трех вихревых колец задача уже не всегда будет интегрируемой. [c.370]

Одни из этих критериев, такие, как (3.6), (3.11), не сохраняют свой вид при повороте системы координат, т. е. не удовлетворяют обязательному требованию инвариантности физического закона. Другие, например (3.8), (3.10), не учитывают некоторых особенностей механических свойств анизотропных материалов, таких, как зависимость пределов прочности на сдвиг от направления касательных напряжений. Третьи, например (3.3), [c.54]

Закон сохранения импульса, соответствующий инвариантности относительно сдвигов по записывается в виде [c.486]

Следовательно, из инвариантности действия по Гамильтону относительно преобразования сдвига координат следует закон сохранения количества движения замкнутой системы. [c.293]

Закон сохранения механической энергии замкнутой системы следует из инвариантности действия относительно сдвига во времени [c.293]

Непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие (а следовательно, и ур-ния движения), являются сдвиг во времени и в пр-ве, трёхмерное вращение, Лоренца преобразования. Согласно Н. т., из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии, относительно пространств, сдвигов — закон сохранения импульса, относительно пространств, вращения — закон сохранения момента кол-ва движения, относительно преобразований Лоренца — закон сохранения лоренцева момента, или обобщённый закон движения центра масс системы (центр масс релятив. системы движется равномерно и прямолинейно). [c.466]

Как отмечалось, законы сохранения энергии, импульса, момента обладают всеобщностью. Это связано с тем, что соответствующие симметрии можно рассматривать как симметрии пространства-времени (мира), в к-ром движутся матер, тела. Так, сохранение энергии связано с однородностью времени, т. е. с инвариантностью физ. законов относительно изменения начала отсчёта времени. Сохранение импульса и момента кол-ва движения связано Соотв. с однородностью пр-ва (инвариантность относительно пространств, сдвигов) и изотропностью ир-ва (инвариантность относительно вращений пр-ва). Поэтому проверка механич. С. з. есть проверка соответствующих фундам. св-в пространства-времени. Долгое время считалось, что, кроме перечисленных элементов симметрии, пространство-время обладает зеркальной симметрией, т. е. инвариантно относительно пространственной инверсии. Тогда должна была бы сохраняться пространств. чётность. Однако в 1957 было экспериментально обнаружено несохранение чётности в слабом вз-ствии, поставившее вопрос о пересмотре взглядов на глубокие св-ва геометрии мира. [c.702]

Таким образом, для случая движения в потенциальных полях мы получили из теоремы Нётер все законы сохранения, которые были рассмотрены выше. Теорема Нётер вскрыла природу их возникновения, связанную с инвариантностью уравнений движения при различных преобразованиях координат и времени. Закон сохранения энергии является следствием инвариантности уравнений консервативной системы при сдвиге вдоль оси времени, закон сохранения количества движения — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к сдвигам вдоль осей координат, а закон сохранения кинетического момента — результат инвариантности уравнений замкнутой системы по отношению к поворотам вокруг осей координат. [c.293]

Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб, фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времепи. Однородность и изотропность нространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств, вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.— это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна и отиосится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-Ж. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. [c.137]

Релятивистская инвариантность требует инвариантности действия для замкнутой системы относительно группы Пуанкаре. Инвариантность относительно подгруппы сдвигов приводит, в силу теоремы Нётер, к четырём законам сохранения [c.500]

Хоропю известно (Ландау, Лифгаиц 1973), что для системы (5) при любом числе степеней свободы выполнен закон сохранения полной энергии, если лагранжиан не зависит явно от Далее, в отсутствие внеганей силы, т.е. нри П = О, суммарные имнульс и момент имнульса системы сохраняются, если Ь инвариантна относительно пространственных сдвигов и врагце-ний. Последнее будет выполнено, если, в свою очередь, связи (3) обладают такой инвариантностью, т.е. [c.20]

Как известно, симметричный тензор имеет систему главных осей. В этой системе координат от нуля отличны только диагональные компоненты тензора. Следовательно, любая деформация может быть представлена в виде суперпозиции трех растяжений в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Если деформация такова, что все три растяжения равны, так ijto тензор деформаций можно представить в виде иц = б ы, то это свойство оказывается инвариантным. В этом случае каждая система координат оказывается главной и деформации сдвига отсутствуют. В самом деле, по закону преобразования компонент тензора имеем в этом случае [c.439]

В рассматриваемом более общем случае закон сохранения энергии, соответствующий, в силу теоремы Нётер, инвариантности лагранжиана в вариационном принципе (14.69) относительно сдвигов по Т, имеет вид [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...