Френеля комплексное

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

Введение комплексного показателя преломления п позволяет воспользоваться формулами Френеля, полученными для незатухающих волн. В частности, [c.103]

Легко показать, что при отражении электромагнитной волны от металлической поверхности должна возникать сила светового давления, совпадающая по направлению с вектором плотности потока электромагнитной энергии S (рис. 2.24). Для количественного описания этого эффекта нужно воспользоваться формулами Френеля с подстановкой в них комплексных значений диэлектрической проницаемости, характеризующих отражение от металла электромагнитной волны. Такие довольно громоздкие вычисления могут явиться полезным упражнением для закрепления понятий, введенных в 2.5. Ниже мы получим выражение для светового давления в самом общем случае. Этот простой вывод будет базироваться на элементарных представлениях электронной теории. [c.108]

В общем случае коэффициент отражения от зеркальной поверхности диэлектрика описывается формулами Френеля. При анализе отражения от поверхности металлов необходимо учитывать комплексный характер этого коэффициента, обусловленный большой поглощательной способностью металлов. [c.50]

Интегралы, входящие в выражения прогибов (4. 19) и (4. 20), могут быть сведены к интегралам Френеля в комплексной области. Учитывая малость трения, можно довольствоваться приближенным расчетом, сводящимся к замене экспоненциальной функции под знаком интегралов на рассматриваемом интервале движения параболой, в результате чего прогибы могут быть выражены, как и в случае отсутствия трения, через интегралы Френеля. В частности, для параболы третьей степени имеем [c.167]

При помощи формулы (22) определяют колебательное движение, выражаемое через интегралы комплексного аргумента Френеля (см. [43]). На фиг. 12 [c.353]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

Рассмотрим простейшие и практически наиболее часто встречающиеся случаи, когда восстановлению подлежат голограммы, снятые в дальней зоне (зона Фраунгофера) или в зоне Френеля, т. е. когда комплексная амплитуда волны в плоскости голограммы связана с комплексной амплитудой поля на объекте преобразованием Фурье или Френеля. [c.162]

Задача восстановления голограмм Френеля или расчета поля в зоне Френеля в принципе родственна задаче синтеза голограмм Френеля. Определенные отличия имеются в подходе к выбору параметров дискретизации голограмм и рассчитываемого поля. Пусть Г ( , т]) — комплексная функция, описывающая зарегистрированную голограмму Френеля. Тогда амплитуда поля на объекте в зоне Френеля [c.164]

Подблоки могут быть включены в произвольной последовав тельности. Далее следует обратное преобразование Фурье илй Френеля, восстанавливающее объект. Результат восстановления может быть подвергнут в Блоке обработки 2 преобразованиям, моделирующим конечную разрешающую способность устройства наблюдения голограмм путем скользящего суммирования получающейся последовательности отсчетов комплексной амплитуды или интенсивности. [c.199]

Рассмотрим теперь оптические системы, включающие в себя все те элементы, свойства которых в дифракционном приближении нам уже известны. При этом мы не станем, как это нередко делается [138, 33], переходить к дифференциальным уравнениям для комплексной амплитуды и анализировать их, а воспользуемся более наглядным подходом, развитым автором в [16, 17] и основанным на непосредственном использовании принципа Гюйгенса — Френеля. Начнем с того, что установим способ вычисления функции отклика сложной оптической системы по известным функциям отклика ее составных частей. [c.19]

Ps соответствует случаю s-поляризации задачи Френеля в линейной оптике Рр — случаю р-поляризации [1, 6—8] е, = е врв — единичные орты s- и р-поляризаций. вр, так же как и в линейной оптике, комплексно, если в задаче имеются неоднородные волны (например, кд комплексно) [8]. Поскольку принцип суперпозиции остается справедливым в данной задаче, влияние Р Рр, Р можно рассматривать независимо друг от друга. [c.21]

Выражение (8.4) с точностью до постоянного коэффициента и фазового множителя сферической волны представляет собой интеграл Френеля Кирхгофа, записанный в приближении Френеля [93], и описывает комплексную амплитуду объектного поля в плоскости входного зрачка. [c.190]

В классической терминологии распределение (5 (х, у) называют картиной дифракции Френеля на апертуре [)( , i]). На рис. 8 приведено несколько картин дифракции Френеля на круглой апертуре. Поскольку эти картины представляют собой фотографическую запись 1), они отображают распределение интенсивности, описываемое комплексной амплитудой х, у). Очевидно, при неизменных Других параметрах действительное распределение интенсивности быстро изменяется с изменением величин Zo и г. [c.49]

Мы также будем использовать операторную запись распространения оптической дифракции, в которой дифракция света от плоскости Pi до плоскости Ра, отстоящей от первой на расстояние d, записывается в виде свертки комплексной амплитуды ai(x) в плоскости Pi с оператором распространения г1)(х d), который определяется следующим образом (в приближении дифракции Френеля) [c.179]

В плоскости голограммы, на расстоянии z,2 от плоскости объект-диффузора комплексное распределение объектной волны описывается преобразованием Френеля [c.80]

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

В случае комплексного показателя преломления отношения амплитуд отраженных волн к амплитудам падающих Е и е /е1 вычисляемые по формулам Френеля для каждой из двух [c.162]

Проще всего вывести законы распространения взаимной когерентности исходя из принципа Гюйгенса — Френеля (гл. 4, 1). Зная, что таким уравнениям удовлетворяют комплексные поля, [c.190]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Следовательно, при углах падения, меньших угла Брюстера (ф < ФБр). отражении от оптически менее плотной среды (П1 > П2) отраженная и падающая волны совпадают по фазе, т.е. нет потери полуволны при отражении. Рассмотрение больших углов (заметим, что для случая ni n < 1, т.е., например, при переходе волн из стекла в воздух, фвр < 45°) затруднено тем, что существует такой угол ф = ф ред, при котором ф2 = я/2, т.е. весь световой поток отражается и преломленная волна отсутствует. Ранее считалось, что формулы Френеля теряют смысл при Ф Фпред. но впоследствии было выяснено, что использование комплексных величин для амплитуд и углов позвол.яет получить достаточно полное описание и этого частного случая отражения и преломления электромагнитных волн (явления полного внутреннего отражения), представляющего самостоятельный интерес. [c.92]

Комплексное значение ф2 приведет к тому, что комп.тексными окажутся амплитуды отраженной и преломленной волн в формулах Френеля, что, как известно, связано с эллиптической поляризацией излучения. Следовательно, если на металл падает линейно поляризованная волна, то как отраженная, так и преломленная волны будут эллиптически поляризованы. Исследование преломленной волны затруднительно, так как она нацело поглощается в очень тонком слое металла, и поэтому обычно экспериментально изучают волну, отраженную от металла. Этот метод, предложенный в начале XX и. Друде, служит основным способом определения оптических характеристик металла. [c.102]

Комплексное значение ф2 приводит к тому, что комплексными окажутся амплитуды отраженной и прелом-ленЕЕОЙ волн в формулах Френеля, т. е. возникнет разность фаз между компонентами этих волн и падающей волны. Это означает, как известно, наличие эллиптической поляризации излучения. Следовательно, если на металл падает линейно поляризованная волна, то отраженная и преломлеЕЕная волны будут эллиптически поляризованы. [c.27]

Амплитуды отражённых А г и преломлённых А волн в соответствии с граничными условиями линейным образом выражаются через амплитуду падающей волны, подобно тому, как эти величины в оптике выражаются через амплитуду падающей эл.-магн. волны с помощью Френеля формул. Отражение плоской волны количественно характеризуется амплитудными коэф. отражения, представляющими собой отношения амплитуд отражённых волн к амплитуде падающей == = Аг/А. Амплитудные коэф. отражения в общем случае комплексны их модули определяют отношения абс. значений амплитуд, а фазы задают фазовые сдвиги отражённых волн. Аналогично определяются и амплитудные коэф. прохождения А /Л . Перераспределе- [c.505]

О. с. от поглощающих поверхностей при наклонном падении может быть проанализировано с помощью ф-л Френеля при подстановке в них комплексного показателя преломления и учёте Снелля закона преломления JSШф = зшЭ. В результате получаются сложные выражения, связывающие коэф. отражения Л и оптич. постоянные м и X, к-рые для преломлённого луча имеют смысл эфф. величин т. к, они уже зависят от угла [c.511]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

По прохождении участка типа I (границы плоские) шириной 2а и длиной L комплексное распределение амплитуды преобразуется так же, как при прохождении участка того же типа шириной 2ао и длиной Z/эф = La lja (это и понятно — число Френеля/Vy них одинаково общий фазовый множитель ехр (z/ L) в нашем рассмотрении особой роли не играет). Прохождение участка типа II с шириной светового пучка в геометрическом приближении на входной и выходной поверхностях 2а и 2й2 эквивалентно прохождению участка типа 1 шириной 2а и длиной Х эф - Lall aia2) благодаря изменению сечения приобретается лишь дополнительный амплитудный мномштель а / 2 (см. также (2.12)). [c.223]

Поперечное поступательное смещение. Пусть производится регистрация двухзкспозиционной голограммы Френеля квазиплоского диффузно отражающего объекта, который поступательно смещается межоу зкспози-циями. Предположим, что объект во время регистрации голограмм освещался сфертческой волной. Тогда, используя параксиальное приближение, комплексную амплитуду объектного поля в плоскости восстановленного изображения объекта (мнимого или действительного) можно записать в виде [c.153]

Рассмотртм теперь объектное поле на некотором расстоянии /о от плоскости голографического изображения и потребуем, чтобы /о было достаточно большим для выполнения условий дифракции Френеля. Тогда комплексная амплитуда в плоскости наблюдения ( т ) может быть записана в виде [c.153]

Преобразование Френеля тесно связано с преобразованием Фурье. Разложением ядра преобразования Френеля можно показать, что функции (x)exp(—/nsA V ) и f y) exp jnsy lX) связаны друг с другом преобразованием Фурье. Наоборот, если f y) и g(x) — пары преобразования Фурье, то можно показать, что пара g (х) ехр(/язл /Х) и /(г/) ехр(—jnsy lK) связана преобразованием Френеля. В этих выражениях умножение на квадратичный фазовый множитель аналогично виду преобразования, осуществляемого тонкой линзой над комплексной амплитудой падающего на нее светового поля [14, гл. 5]. То, что распространение электромагнитного поля между линзами можно описать, с помощью преобразования Френеля (или свертки с фазовым множителем), позволяет изучать свойства когерентных оптических процессоров, в которых основными операциями являются умножение и свертка [7], на основе алгебраических соотношений. Преобразование Френеля применяется также при исследовании голограмм Френеля и анализе систем воспроизведения с апертурами, кодированными зонной пластинкой. [c.34]

Поскольку операция преобразования Френеля включает в себя свертку с функцией ехр (/nsxV ), то для любого анализа, связанного с преобразованиями Френеля, полезно знать свойства этой функции, В вышеприведенных выражениях параметр s в большинстве случаев интерпретируется как кривизна сферических волновых фронтов. Обобщая это представление, комплексные значения s можно представить себе как значения комплексной кривизны волнового фронта (т. е. сферический волновой фронт с гауссовым профилем интенсивности). [c.34]

Таким образом, при записи голограммы объект помещается в плоскости Xiffi и освещается коллимированным пучком когерентного света (мы используем здесь для простоты рассмотрения коллимированный пучок, однако можно применять и неколлимированный пучок, но при выполнении условий для дальней зоны). Записывается голограмма в плоскости отстоящей от объекта на расстояние г (рис. 1). Будем полагать, что объект описывается распределением амплитудного пропускания 5 (х , у ) и освещается волной с единичной амплитудой и длиной волны %. (Мы здесь будем следовать рассмотрению, приведенному Тайлером и Томпсоном [7].) При этом распределение комплексных амплитуд поля в плоскости регистрации R(Xi, г/2) определяется, согласно принципу Гюйгенса — Френеля, выражением [c.173]

В этом случае проблема более проста, чем в случае некогерентного освещения. В самом деле, рассмотрим распределение комплексных ам плитуд Q у, z) на плоскости объекта математическое выражение принципа Гюйгенса — Френеля [соотношение (3.10)] показывает, что распределение амплитуд на сфере с центром в О есть преобразование Фурье функции Q(y, z). Эта сфера сравнения S может, в частности, опираться на контур 1входного зрачка прибора, и для того, чтобы перейти к распределению амплитуд на сфере S с центром в О, достаточно вычислить изменение оптического пути L 1между этими двумя сферами [соотношение (3.11)], т. е. аберрацию прибора. Наконец, изображение представляется преобразованием Фурье распределения амплитуд на S, и мы увидим, что образование изображения по существу есть следствие двух дифракций одна соответствует переходу от объекта до входного зрачка, другая — от выходного зрачка до изображения. Поскольку каждой из этих дифракций соответствует свое преобразование Фурье, закон фильтрования представляется весьма простым. Если коэффициент пропускания прибора мало меняется, можно утверждать, что все частоты, распространяющиеся в направлении, проходящем через входной зрачок, пропускаются [иногда с изменением фазы, возникающим в результате действия величины h ( Д) в соотношении (3.11)] частоты же более высокие, направляющие дифрагированные волны мимо зрачка, исключаются это и есть основная идея теории Аббе о разрешающей силе микроскопа. [c.69]

Когда аберрации становятся значительными, опыт и вычисления показывают, что дифракционное пятно постепенно изменяется, приближаясь к пятну, предсказываемому геометрической оптикой (за исключением того, что освещенность никогда не может быть бесконечно большой, даже на каустике). По всей видимости, геометрическое пятно является пределом, к которому дифракционное пятно все более и более приближается по мере роста аберрации. Мы покажем прежде всего, почему теория дифракции приводит к заключениям, весьма близким к выводам геометрической оптики, и используем для доказательства этого метод стационарной фазы, идея которого исходит, по-видимому, от Релея. Этот метод выявляет роль световых лучей, а затем и роль краев диафрагмы, которые з этом приближении могут рассматриваться как причина появления далеких полос. При этом мы будем пользоваться геометрическими представлениями Френеля (т. е. построением амплитуды в комплексной плоскости), исходя из кри-вмх А = onst на зрачке, что позволит намного сократить вычисления. [c.185]

Для анализа требований к ширине полосы частот обратимся к комплексной диаграмме на рис. 2.14 и воспользуемся формулой распределения интенсивности на радужной голограмме Яг. Последние два члена формулы (2.5.5) описывают взаимопере-крывающиеся зонные линзы Френеля, и аргументы косинусов определяют формулу пространственного сдвига, соответственно [c.63]

В качестве второго примера рассмотрим предмет с чисто фазовым контрастом, но со случайным распределением фазовых сдвигов. Мы должны определять это условием, которое должно быть удовлетворено в случае каждого применения теории Френеля — Кирхгофа между точками, отстоящими друг от друга меньше чем на длину волны, фаза не должна заметно изменяться. Другими словами, если предмет резко сфокусирован, он должен казаться однородным и прозрачным. В обычной микроскопии этому условию будут удовлетворять покрытый морщинами лист целлулоида или даже покрытая сеткой желатина. Однако слой Коллоидной дисперсии на молочном стекле этому условию не удовлетворяет. Помня это ограничение, мы можем применить теперь уравнение (29). Можно показать, что значение Лэфф снова равно единице. В случае чисто фазового контраста конец комплексного вектора пропускания t= —А движется по единичной окружности, причем все ориентации / равновероятны. Следовательно, i=0, что дает Л = 1 и [c.242]

Предмет, расположенный в плоскости z=Zo, может быть охарактеризован, как и прежде, комплексной функцией пропускания t x, у). Используя основную предпосылку дифракционной теории Френеля — Кирхгофа, будем считать, что амплитуда непосредственно перед предметом равна амплитуде невозмущенной освещающей волны Uo x, у, z ) и непосредственно за предметом отличается от нее в t(x, у) раз. Теперь переменные а, р, у в выражении для освещающей волны нужно обозначить индексом О ( original , т. е. исходный ), чтобы отличить их от переменных без индекса, описывающих волну, рассеянную предметом и распространяющуюся от него. [c.248]

В ноябре 1985 г. в Риге на пятой Всесоюзной конференции по голографии группа авторов представила доклад на тему "Экспериментальное исследование радиоголографического метода воспроизведения волновых полей . В нем были рассмотрены результаты исследования одного из вариантов реализации метода, в основе которого лежит синтезирование радиоголограмм с помощью ортогональных линейных антенных решеток в условиях открытой площадки без применения специальных мер по устранению посторонних отражений. Установка для синтезирования обеспечивала получение в трехсантиметровом диапазоне волн радиоголограмм Френеля с апертурой 6 х 12 м при расстоянии до объекта голографирования около 30 м. Время синтезирования одной голограммы, содержащей 128 х 256 отсчетов, было равно 2 с. Радиоголограммы регистрировали в аналоговом виде для одной из квадратурных компонент путем фотографирования изображения с экрана электронно-лучевой трубки или в дискретно квантованном виде в комплексной форме посредством быстродействующей цифровой системы. Для обеспечения необходимой точности юстировки и синтезируемой апертуры и определения параметров системы и алгоритмов обра- [c.128]

На рис. IV.5.3 она изображена в масштабе, позволяющем с небольшой точностью находить амплитуду звукового давления плоского излучателя в области френелевой дифракции. Спираль Корню изобра-жает модуль и фазу интеграла Френеля в зависимости от параметра V 2/(A,2q) Xi. Используя этот график, можно проследить, как изменяется комплексная амплитуда давления поля прямоугольного излучателя в зависимости от расстояния Zq, координат %, и г/ , краев прямоугольного излучателя. [c.275]

Предположим, что на плоскую поверхность сильно поглощающего вещества надает под некоторым угло.м ip нучок света. Если комплексный показатель преломления вещества [x = i ix, то на основании формул Френеля можно получить отношение коэффициентов отражения для р- и -компонентов. Обозначая отношение коэффициентов отражения через п вводя для удобства замену р —sin" ф = (а— 6)% из формул Френеля можно получить следующую формулу [c.489]

I ормулы Френеля (3.8) — (3.9) остаются в силе и для волн, отраженных от поверхности металла, если в них рассматривать соБфг как комплексную величину, определяемую законом преломления (3.4) [c.162]

При угле падения а = а р угол преломления р = я/2, а при а > апр величина з1пр становится больше 1. При этом обычное понятие угла преломления теряет смысл. Однако использовать формулу Френеля для количественных расчетов характеристик отраженной волны можно, введя комплексный угол преломления р = я/2 + р. Воспользовавшись законом преломления Снелля, запишем [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...