Распространение взаимной когерентности

Распространение взаимной когерентности [c.189]

Проще всего вывести законы распространения взаимной когерентности исходя из принципа Гюйгенса — Френеля (гл. 4, 1). Зная, что таким уравнениям удовлетворяют комплексные поля, [c.190]

Итак, мы нашли основные законы распространения взаимной когерентности и взаимной интенсивности. Подчеркнем, что, поскольку они выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, должны [c.192]

Основные законы распространения взаимной когерентности были выведены из принципа Гюйгенса — Френеля, но интересно было бы исследовать задачу о ее распространении на более общей основе. В данном пункте мы начнем со скалярного волнового уравнения, описывающего распространение полей, и покажем, что функция взаимной когерентности удовлетворяет системе двух волновых уравнений (это впервые было установлено Вольфом). [c.192]

Волновое уравнение, описывающее распространение взаимной когерентности 192—194 [c.513]

Распространение взаимной когерентности. Как и в п. 10.4.4, вообразим, что поверхность Л пересекает пучок света от протяженного первичного источника о (см. рис. 10.8). Мы покажем, как, зная взаимною когерентность для всех пар точек на поверхности, .1, можно определить ее. значение на любой другой поверхности. 8, освещаемой светом от, Л. Для простоты предположим, что между Л и 33 находится среда с показателем преломления, равным единице. [c.491]

Строгая формулировка закона распространения взаимной когерентности. Обратимся вновь к стационарному волновому полю в вакууме. Пусть и ( 2 — любые две точки поля и Л — любая воображаемая поверхность, окружающая эти точки. Если V — лапласиан по координатам точки Ql, то, согласно (5а), мы получим [c.494]

Формулу (18) можно считать строгой формулировкой закона распространения взаимной когерентности (10.6.17). Она выражает значение взаимной функции когерентности для любых двух точек Ql и Qг через значения этой функции и некоторых ее производных для всех пар точек на произвольной замкнутой поверхности, окружающей обе эти точки. [c.496]

Если амплитуда, частота, фаза, направление распространения и поляризация электромагнитной волны постоянны или изменяются, но не хаотически, а упорядоченно, по определенному закону, то такая волна когерентна. Строго монохроматичная волна всегда когерентна, а взаимная когерентность двух не- [c.117]

Опыты показывают, что электромагнитное излучение, вызванное вынужденным переходом, в полном смысле слова тождественно вызвавшему этот переход излучению, т. е. в обоих случаях частота, направление распространения, поляризация одинаковы. Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения взаимно когерентны. [c.340]

Функция взаимной когерентности. Схема опыта но осуществлению интерференции показана на рис. 140, а. В точке Ро осуществляется интерференция лучей, исходящих из точек Р Pi Пути лучей от точек Pi и Р2 к Ро изображены ломаными линиями, чтобы подчеркнуть возможность управления их движением с помощью зеркал, линз и других приспособлений. Чтобы не усложнять изложение несущественными уточнениями, будем считать, что А и k являются длинами путей, а скорость света при распространении по ним равна с. Следовательно, время, затрачиваемое лучом для прохождения путей Л и /2, равно соответственно t = hj и i2 = hi . [c.190]

Комплексная степень когерентности Цху содержит полную информацию о взаимной когерентности X- и /-проекций напряженности электрического поля волны. Необходимо обратить внимание на то, что степень когерентности jjo yj зависит, вообще говоря, от направления осей координат. Лишь для полностью неполяризованного света степень когерентности равна нулю для всех направлений осей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волн. [c.195]

Детальная структура оптической волны изменяется при распространении волны в пространстве. Изменяется и детальная структура функции взаимной когерентности, и в этом смысле говорят о распространении функции взаимной когерентности. В обоих случаях физическая причина распространения лежит в волновом уравнении, которому подчиняются сами световые волны. В данном параграфе мы сначала выведем некоторые основные законы [c.189]

В своем анализе мы опираемся (как и далее будем опираться) на законы распространения функцин взаимной когерентности и взаимной интенсивности. Но те же самые задачи можно решать, рассматривая распространение взаимной спектральной плотности, т. е. фурье-образа функции взаимной когерентности. Здесь мы кратко остановимся на соотношении между такими решениями и рещениями, которые дает нащ анализ. [c.194]

Волновое уравнение, описывающее распространение света, конечно, остается одним и тем же независимо от того, интересуют ли нас в конечном счете свойства света при усреднении по времени или по ансамблю. Из этого следует важный вывод законы, описывающие распространение функций когерентности, одинаковы для величин, усредненных по времени и по ансамблю. Другими словами, в то время как функциональная форма функции взаимной когерентности или взаимной интенсивности может зависеть от того, вычисляется ли среднее по времени или по ансамблю, математическое соотношение между двумя функциями когерентности одного и того же типа не зависит от вида усреднения. Это позволяет нам применять все, что мы ранее установили относительно процесса распространения обычных функций когерентности, к задачам, включающим когерентность, усредненную по ансамблю. [c.333]

В предыдущем разделе мы дали краткую сводку общих результатов для распространения импульсов в среде со случайными неоднородностями. При этом ключевым вопросом является вычисление двухчастотной функции взаимной когерентности Г. Интегральное уравнение для Г можно получить, следуя подходу, развитому в разд. 14.8 и 14.9. [c.68]

Рассмотрим линейную случайную среду, которая может быть нестационарной и диспергирующей. Примером такой среды может служить случайное облако движущихся рассеивателей. Характеристики распространения и рассеяния импульса в такой среде удобно описывать, используя двухчастотную функцию взаимной когерентности. Такое представление позволяет также [c.108]

Это общее выражение для смешанного момента комплексной огибающей является основным для дальнейшего анализа в этой главе. Функция Г описывает корреляцию выходных полей, отвечающих двум падающим монохроматическим волнам с двумя различными частотами оо -+- oi и юо + 2, и называется двухчастотным смешанным моментом, или двухчастотной функцией взаимной когерентности. Из формулы (5.16) видно, что решение задач распространения и рассеяния импульсов сводится к нахождению двухчастотной функции когерентности Г. [c.111]

Подставляя выражение (8.1) в выражение (8.2), мы получаем соотношение, которое описывает характер распространения каждой спектральной составляющей функции взаимной когерентности между плоскостями объекта и изображения [c.186]

Как уже упоминалось в 157, вторичные волны, вызываемые вынужденными колебаниями электронов, рассеивают в стороны часть энергии, приносимой световой волной. Другими словами, распространение света в веществе должно сопровождаться рассеянием света. Достаточным условием для возникновения такого явления служило бы, по-видимому, наличие электронов, способных колебаться под действием переменного поля световой волны, а такие электроны есть в достаточном количестве во всякой материальной среде. Однако нужно помнить, что эти вторичные волны когерентны между собой и, следовательно, при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принять во внимание их взаимную интерференцию. [c.575]

При распространении света в веществе возникают, как известно, вторичные волны, вызываемые вынужденными колебаниями электронов. Эти волны рассеивают в стороны часть энергии, переносимой электромагнитной волной. Поскольку вторичные волны когерентны между собой, то при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принимать во внимание их взаимную интерференцию. Эта интерференция вносит существенные изменения в рассеяние света волны, идущие в стороны, могут в значительной степени или даже полностью скомпенсировать друг друга, в результате чего перераспределение энергии по разным направлениям, т. е. рассеяние света, может оказаться очень слабым или совсем отсутствовать. [c.111]

Рнс. 5.16. Геометрия процесса распространения взаимной когерентности. Угол 0 —это угол между отрезком PlQ н нормалью к поверхности в точке Ри 02 — соответствующий угол для отрезка ЯзСг- [c.190]

Среднее по времени в подынтегральном выражении может быть выражено через функцию взаимной когерентности на поверхности Ей что приводит к основному закону распространения взаимной когерентности (в предположении узкополосностн света) [c.191]

Расходимость электромагнитной волны с частичной пространственной когерентностью больше, чем у пространственно-когерентной волны, имеющей такое же распределение интенсивности. Это можно понять, например, из рис. 7.5, а если волна не является пространственно-когерентной, то вторичные волны, излученные с поперечного сечения АВ, не должны больше находиться в фазе и волновой фронт, образованный вследствие дифракции, должен иметь большую расходимость по сравнению с той, которая получается из выражения (7.43). Строгое рассмотрение этой задачи (т. е. задачи о распространении частично-когерентных волн) выходит за рамки настоящей книги, и читателю мы рекомендуем обратиться к более специализированным книгам [3, с. 508—518]. Мы же ограничимся изучением относительно простого случая пучка диаметром D (рис. 7.8, а), который состоит из множества пучков (показанных на рисунке в виде заштрихованных кружков) меньшего диаметра d. Будем предполагать, что каждый из этих пучков меньшего диаметра является дифракционно-ограниченным (т. е. пространственно-когерент-ным). Тогда, если составляющие пучки взаимно некоррелиро-ваны, расходимость всего пучка в целом будет равна 0d = = X/d. Если бы такие пучки были коррелированными, то расходимость была бы равна 6и = pX/D. Этот последний случай фактически эквивалентен множеству антенн (маленьких пучков), которые все излучают синхронно друг с другом. После этого простого примера можно рассмотреть общий случай, когда пространственно-когерентный пучок имеет данное распределение интенсивности по его диаметру D и данную область когерентности Ас в каждой точке Р (рис. 7.8,6). По аналогии с предыдущим примером нетрудно понять, что в этом случае 0d = = рХ/[Лс] , где р — числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит как от конкретного распределения интенсивности, так и от способа, каким определялась область Ас. Таким образом, понятие направленности тесно связано с понятием пространственной когерентности. [c.463]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Теперь мы снимем ограничение, связанное с квазимонохроматичностью, и исследуем влияние конечной спектральной ширины. Конечную спектральную ширину можно учесть в функции когерентности с помощью т — координаты временной задержки, где т — разность времен распространения по оптическим путям от точек Pi и Р% до точки на оси л (см. рис. 6 в 2.2). Таким образом, функция взаимной когерентности Г(Х1, 2, т) определяется выражением [c.55]

Эта формула, предложенная Цернике [66], описывает распространение взаимной интенсивности. При ее выводе мы неявно предполагали, что свст от каждой точки поверхности, Л достигает точек и ( 2. Наличие любой диафрагмы между обеими поверхностями можно учесть, если ограничиться интегрированием лишь ио тем частям поверх-Рнс. 10.7. Интерференция двух ности А, которые посылают свет к и (Эг-пучков частичн когерентного Такой способ приводит к неверному результату, [c.476]

I0.5.3. Получение изображения при частично когерентном квазимонохрома-тическом освещении ), а. Распространение взаимной интенсивности через оптическую систему. В 9.5 было описано несколько общих методов изучения отображения протяженных объектов. Рассматривались случаи полностью когерентного (п. 9.5.1) и полностью некогерентного (п. 9.5.2) освещения. В первом случае рассматривалось распрострапепие через систему комплексной амплитуды, во втором — интенсивности. Сейчас мы исследуем более общий с гучай частично когерентного квазимонохроматического освещения. Изучаемой величиной здесь является взаимная интенсивность. [c.484]

Соотношение (14.81) связывает лучевую интенсивность / (г, з) с функцией взаимной когерентности Г(га, гь) < ф(Га)1 ) (гг,)>. Заметим, что в теории переноса понятие лучевой интенсивности вводится эвристически для описания величины и направления распространения мощности, а не волновых характеристик поля. Однако соотношение (14.81) показывает, что лучевая интенсивность описывает также и волновые характеристики поля посредством функции взаимной когерентности. Таким образом, соотношение (14.81) устанавливает важную связь между теорией переноса и теорией многократного рассеяния. Отметим также, что соотношение (14.81) является лишь приближенным и, строго говоря, оно не совместимо с волновым уравнением (см. также другие работы, посвященные связи между теорией переноса и теорией многократного рассеяния [12, 149, 381]). [c.28]

Для этого нач необходимо воспользова1ься весьма удобным соотношением, полученным в работе [10] на основании уравнения (10.80) и описывающим распространение функции взаимной когерентности о г конечного п. юского источника о оЕ о особенно полезно при рассмотрении задач, связанных с плоскими апертура%ш [c.293]

Рассмотрим теперь, каким образо.м квазимонохроматическое нзлучение, будучи первоначал ьно пространственно некогерентным, достигает состояния полной пространственной когерентности после достаточно большого числа проходов внутри пассивного резонатора. Процесс развития пространствениой когерентности в резопаторе можно проанализировать, используя соотношение (10.81) в упрощенной форме, которое описывает распространение функции взаимной когерентности от конечной плоской области о. [c.295]

Функция взаимной когерентности после распространения к (п -Ь 1)-й диафрагме, будучи выражена через функцию взаимной когерентности на П й дтофрагме, имеет вид [c.296]

Будем отыскивать для функции взаимной когерентности после распространения через большое число диафрагм стациоиариыд решения в том смысле, что для эквивалентных пар точек на дву. соседних диафрагмах выполняется равенство [c.296]

Законы преломления и отражения, определяя направления отраженного и преломленного лучей, не дают никаких сведений об интенсивностях и фазах. Задачу определения интенсивностей и фаз отраженного и преломленного лучей можно решить, исходя из взаимодействия электромагнитной волны со средой. Согласно электронной теории, под действием электрического поля падающей волны электроны среды приводятся в колебания в такт с возбуждающим полем — световой волной. Колеблющийся электрон при этом излучает электромагнитные волны с частотой, равной частоте возбуждающего поля. Излученные таким образом волны называются вторичными. Вторичные Bojnibi оказываются когерентными как с первичной волной, так и мемаду собой. В результате взаимной интерференции происходит гашение световых волн во всех направлениях, кроме двух — в направлениях преломленного и отраженного лучей. В принципе можно, решая задачу интерференции, определить направления распространения, интенсивности и фазы обоих лучей. Однако решение ее, хотя и привело бы к результатам, согласующимся с опытными данными, представляется довольно сложным. Эту же задачу можно решить более простым путем,- используя систему уравнений Максвелла. [c.45]

Дело обстоит гораздо слоЖ1нее, когда излучение распространяется в материальной среде. С точки зрения электронной теории взаимодействие излучения и вещества заключается в воздействии электромагнитной волны на электрические заряды, входящие в состав атомов вещества. Это воздействие сводится к возбуждению колебаний электронов в такт с колебаниями проходящей через среду электромагнитной волны, в результате чего возбужденные колебания зарядов приводят к испусканию вторич нт.ьх электромагнитных волн. Для отдельного изолированного атома излучение вторичных волн той же частоты, что и падающая волна, описывается косинусоидальной диаграммой испускания по различным направлениям [Л. 15]. Вторичные волны, испускаемые соседними атомами, оказываются когерентными и интерферируют друг с другом. В результате такой интерференции излучение среды в стороны почти полностью нивелируется, а взаимная интерференция иер-вичной и вторичных волн, приводит к возникновению результирующей волны, которая распростраияется в первоначальном направлении, но с фазовой скоростью, мень-щей, чем скорость излучения в вакууме. Таким образом, следствием взаимодействия излучения е атомами и молекулами вещества является прежде всего уменьшение скорости распространения излучения в реальной среде по сравнению с вакуумом. Если при этом скорость распространения излучения в среде. меняется с частотой, то будет происходить так называемая дисперсия электромагнитных волн в данной среде. [c.32]

Вид функции it)(r, аг, v) определяется характером дефектов реального ИФП. Для идеального ИФП (г, О, y) = и выражение (3.2) переходит в функцию Эри, т. е. для идеального ИФП безразлично, пространственно-когерентным является действующее на него излучение или оно обладает только временной когерентностью. Мы будем рассматривать ниже две распространенные причины, вызывающие отклонение АК реального ИФП от функции Эри наличие параболического дефекта зеркал ИФП и, в следу рщем параграфе, взаимный наклон зеркал. [c.79]

В частности, первая схема голографии [1-3], позволившая реализовать фундаментальную идею Габора, предусматривала расположение источника, объекта и голограммы на одной линии при условии регистрации голограммы в зоне фрёнелевской дифракции. Эта схема, позволившая продемонстрировать принципиальную возможность восстановления волнового фронта, не получила, однако, распространения в связи с низкой степенью когерентности существовавших в тот период (1947-1951 гг.)источников излучения. Кроме того, соосное распространение объектного и опорного пучков приводило к неустранимым взаимным искажениям восстановленных изображений. При использовании лазера эти искажения, как было показано в дальнейшем [11], сохраняются, но, в связи с возможностью увеличения расстояния от объекта до голограммы благодаря высокой направленности лазерного пучка, взаимное зашумливание сопряженных изображений может быть существенно ослаблено. Это определило успешное применение голограмм Габора в ряде современных практических задач. [c.8]

В Советском Союзе первым оптиком, который обратил внимание на голографию Габора и начал самостоятельные опыты по разработке более совершенных систем голографии, был Ю. Н. Денисюк. Своими экспериментами с липпмановскими эмульсиями в 1962 г. он утвердил совершенно новое, отличающееся от схемы Габора и Лейта прогрессивное направление в голографии, которое позднее получило широкое распространение. Голограмма, которую изобрел Денисюк, представляет собой трехмерную интерферограмму. Вследствие того, что волновой фронт в голографии Денисюка интерферирует с когерентным фоном по всей толщине эмульсии, эта схема с самого начала не дает взаимного наложения действительного и мнимого изображений. Толстослойная голограмма Денисюка восстанавливает только одно изображение предмета, а информация, которую [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...