Колебания вынужденные установившиеся

Вынужденные колебания. Рассмотрим установившиеся малые колебания пузырьков в акустическом поле, когда давление вдали от пузырька, а вместе с ним и остальные параметры совершают синусоидальные колебания (в обш,ем случае со сдвигом фаз между собой), т. е. когда в (5.8.11) и (5.8.14) следует положить [c.304]

Первых два слагаемых правой части уравнения (20.19) характеризуют свободные колебания, которые обычно быстро затухают последнее слагаемое характеризует вынужденные установившиеся колебания системы, которые происходят с частотой внешней возмущающей силы. [c.539]

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе. [c.220]

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагружен периодически изменяющимся сосредоточенным моментом. Стержень может быть и переменного сечения. Стержень нагружен постоянной силой Ро, т. е. вынужденные колебания происходят относительно состояния равновесия стержня. [c.130]

Приближенное решение уравнений вынужденных установившихся колебаний при действии произвольных периодических сил (или моментов), удовлетворяющих условиям [c.136]

Вынужденные установившиеся колебания. Рассмотрим точное решение уравнения вынужденных колебаний стержня при установившихся колебаниях на конкретном примере (рис. 7.17). К стержню в сечении К приложен сосредоточенный гармонический момент. Уравнение вынужденных колебаний для стержня постоянного сечения без учета сил сопротивления имеет вид [c.206]

Вынужденное движение гироскопа в предположении, что его нутационные колебания в установившемся режиме движения затухают, будет [c.267]

В случае вынужденных установившихся колебаний решение можно взять в виде [c.18]

Вынужденные установившиеся колебания. Уравнения вынужденных колебаний в соответствии с (6.1,4) имеют вид [c.324]

ВЫНУЖДЕННЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ НЕДИССИПАТИВНЫХ УПРУГИХ СИСТЕМ [c.338]

Рассмотрим вынужденные установившиеся колебания. Математическое решение задачи сводят к случаю отыскания решения системы уравнений второго порядка с правой частью. Для системы с двумя степенями свободы ими будут уравнения Лагранжа, когда их правые части соответственно равны обобщенным внешним силам. [c.43]

Здесь первое слагаемое представляет собой затухающие свободные колебания. Для установившегося процесса их можно не учитывать. Второе слагаемое описывает вынужденные колебания. Частота вынужденных колебаний 0 равна частоте возмущающей силы. Лд — амплитуда вынужденных колебаний [c.225]

Величину амплитуды чисто вынужденных колебаний в установившемся процессе представим так [c.344]

Этот вопрос был частично рассмотрен в 7-й главе I тома, где изучались свободные колебания и установившиеся вынужденные колебания затухающего осциллятора. (Эффект затухания иногда называют демпфированием, а сам осциллятор — демпфированным.) Мы рассмотрим также переходный процесс у гармонического осциллятора, первоначально находящегося в покое и подверженного действию гармонической внешней силы. [c.104]

В установившейся бегущей волне (так же как и при вынужденных установившихся колебаниях замкнутой системы) все движущиеся элементы совершают гармоническое движение. Поэтому, какой бы ни была фазовая константа, для должно выполняться условие [c.154]

Мы показали на примере связанных маятников, что закон дисперсии для данной среды, связывающий а> и к, одинаков как для бегущих волн, так и для стоячих волн, обусловленных либо свободными колебаниями, либо установившимися вынужденными колебаниями замкнутой системы. [c.155]

Определить динамические перемещения при вынужденных установившихся колебаниях жестко закрепленного на конце д = О стержня и не закрепленного на конце х = / (см. рис. 5,2. а), если на него действует равномерно распределенная по его длине сила (Ях//) sin Ш. [c.337]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате х и времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предложенные правила знаков для амплитудных значений граничных параметров и нагрузки в 1.2, 1.4. [c.91]

Если выписать полное решение этого линейного дифференциального уравнения второго порядка с правой частью, то получим закон движения массы М, в котором будут смешаны свободные колебания системы, зависящие от начальных условий и параметров системы, и вынужденные колебания, определяемые характером возбуждения и параметрами системы. Как показывает практика, свободные колебания в системе затухают довольно быстро и остаются лишь вынужденные колебания. Вибрационные машины основной технологический процесс выполняют в установившемся режиме, когда свободные колебания уже затухнут, [c.302]

Рост парового пузырька при вынужденных колебаниях в акустическом поле. Только что рассматривались установившиеся пульсации пузырька, когда параметры совершают гармонические колебания [c.307]

Затем, установив ротор так, чтобы плоскости I ц II поменялись местами, определяем дисбаланс Ац независимо от Aj. Эта особенность рамных балансировочных машин является их основным преимуществом. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний рамы вместе с ротором вокруг оси О при вращении ротора вокруг его оси с постоянной угловой скоростью о). Обозначая через ф угол поворота рамы вокруг оси О и считая, что система при своих колебаниях испытывает вязкое сопротивление, имеем (см, рис. 71) [c.101]

Уравнение установивши.хся вынужденных колебаний пластинки имеет вид (20.6) [c.61]

Как известно, первые два слагаемых описывают колебания, затухающие при наличии сил сопротивления, а третье слагаемое — установившиеся вынужденные колебания. Поэтому в дальнейшем первые два слагаемых отбросим. [c.270]

К стержню постоянного сечения (рис. 7.37,а) приложена периодическая сила P t) (рис. 7.37,6). Требуется, воспользовавшись методом Дюффинга, получить приближенное решение для вынужденных установившихся колебаний. При решении можно воспользоваться принципом возможных перемещений, взяв двучленное приближение. [c.232]

При исследовании вынужденных стационарных колебаний (на установившемся скоростном режиме машинного агрегата) в рядах Фурье (6.9) возмущающих функций учитывают лишь тригонометри- [c.168]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Наиболее простыми для решения, но вместе с тем важными для практики являются задачи на установившиеся колебания под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону. Решению задачи, как правило, предшествует определение частот и форм свободных колебаний, после чего нахождение вынужденньк колебаний мало чем отличается от решения задач с сосредоточенными параметрами. Однако в случае воздействия на упругую систему сосредоточенной внешней силы можно найти вынужденные установившиеся колебания и без разложения их в ряд по формам свободных колебаний. Фаза вынужденных колебаний равна нулю, если колебания совершаются до резонанса (р<а), вынужденны колебания отстают по фазе на п от внешней силы, если колебания происходят после резонанса (р>а). [c.338]

ИОСТИ. в работе [31] для задачи о вынужденных установившихся колебаниях оболочки вращения под действием краевой нагрузки исследован вопрос о связи погрешности уравнений и погрешности решения при использовании двумерных уравнений теории оболочек вместо трехмерных уравнений теории упругости. Установлено, что для форм колебаний, осциллирующих в направлении образующих, погрешность Дф при построении формы колебаний больше погрешности уравнений. Вместо (5) дается [c.25]

Рассмотрим сначала работы, посвященные установившимся колебаниям балок и плит, лежащих, на линейно-деформируемом упругом основании. Ряд задач о колебаниях балок и плит на упругом основании рассмотрен в монографии Б. Г. Коренева [54]. В статье 1[55] дается общее решение задачи о поперечных колебаниях бесконечной балки постоянного сечения, лежащей на линейно-деформируемом однородном упругом основании. ПренебреГается затуханием, инерцией ос ювания, а также трением между балкой и основанием. Детально исследован случай изотропного основания и сосредоточенного воздействия. Получены сравнительно простые формулы в виде хорошо сходящихся рядов для основных характеристик —максимальных усилий и прогиба приводится ряд численных и графических результатов, А. С. Яковлев [114, 115] рассмотрел задачу о действии на балку сосредоточенной силы, изменяющейся по гармоническому закону во вре.мени, в случае упругого линейно-дефор-мируемого основания с учетом его инерционных свойств, В статье [ 3] рассматриваются вынужденные установившиеся колебания бесконечной балки, лежащей на упругой изотропной полуплоскости, под действием сосредоточенной гармонической силы. Предполагается, что трение и отрыв на границе контакта отсутствуют. Учитываются инерция основания и неупругое сопротивление материала балки. А, И, Цейтлин [109] изучал колебания бесконечной балки Тимошенко на линейно-деформируемом однородном основании. Колебания упругих балок на весомом упругом основании рассматривались также в [2] и некоторых других работах. [c.311]

В статье [102] решается пространственная контактная задача для вынужденных установившихся колебаний балок, лежащих на упругом, однородном, изотропном полупространстве, при движении по ним масс с постоянной скоростью и действии периодических сил. Принимается во внимание подрессоренлая часть движущегося груза, на которую также действует периодическая сила. Предполагается, что давление на полупространство передается равномерно по некоторой ширине от двух балок, вдоль которых движутся массы. Решение разыскивается в виде интегралов Фурье. Найдены прогиб балки, напряжения в ней, напря жения и смещения упругого полупространства. [c.333]

В начальный момент времени / < 1/у решение (66.4) совпадает с решением уравнения (66.3), в котором положено 7=0. Таким образом, в начальный момент времени затухание не сказывается на вынужденных колебаниях. С течением времени, однако, линейное возрастание амплитуды колебаний (66.4) переходит в более плавное и при 1/у достигает постоянного значения о/Зуюо. Такое состояние вынужденных колебаний называют установившимся режимом. Величину 1/7 можно назвать временем установления. Общее решение уравнения (66.3) в установившемся режиме (/ 1/у) не зависит от выбора начальных условий и имеет вид [c.583]

Выну зденные колебания. Рассмотрим основные закономерности вынужденных установившихся колебаний в системе, изображенной на рис. 3.11, если на левую массу От действует сила E(t) = Е sin Ш. Уравнения движения в этом случае будут отличаться от (3.34) наличием этой силы в правой части первого уравнения [c.57]

При решении задач о колебаниях систем при случайны.- воздействиях используются основные соотношения теории случайных процессов. Если на линейную динамическую систему, положение которой определяется обобщенной коо(5-динатой q t), действует стационарная случайная вынуждающая сила Q(t), то установившийся режим вынужденных колебаний харякреризуется спектральной [c.441]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...