Вынужденные колебания пластинок

Уравнение установивши.хся вынужденных колебаний пластинки имеет вид (20.6) [c.61]

Уравнение вынужденных колебании пластинки имеет вид / = 3,5 sin ( 5<—0,3274) (см), [c.61]

Свободные и вынужденные колебания пластинок [c.172]

Следует различать вынужденные колебания пластинки, которые возникают под действием переменной поперечной нагрузки р х, у 1), от собственных свободных колебаний. Будем говорить, что пластинка совершает свободные поперечные колебания, если какие-либо усилия, сообщив частицам срединной поверхности прогибы и скорости, мгновенно снимаются. [c.88]

Уравнение вынужденных колебаний пластинки под действием переменной нагрузки ц(х,у,1), которая действует перпендикулярно к срединной плоскости, выводится так же, как и в случае свободных колебаний только в уравнении (8.10), кроме инерционных сил ф должна еще участвовать нормаль- [c.344]

Дифференциальное уравнение форм вынужденных колебаний пластинки имеет в рассматриваемом случае вид [c.373]

Уравнение вынужденных колебаний пластинки имеет вид [c.320]

Продемонстрировать этот случай можно при помощи следующей установки (рис. 420). На упругой пластинке Ki укреплена масса т, подобранная таким образом, что парциальная частота этого резонатора заметно отличается от удвоенной ) частоты технического переменного тока. Однако, несмотря на несовпадение частот, под действием сильного электромагнита, питаемого переменным током пластинка К все же совершает заметные вынужденные колебания. Но если на этой пластинке укрепить другую Кг, парциальная частота которой точно равна удвоенной частоте переменного тока, то эта вторая пластинка будет очень сильно раскачиваться (рис. 420, б), а колебания пластинки Ki заметно ослабеют. Если эту вторую пластинку ( успокоитель ) Кг задержать рукой так, чтобы она не смогла колебаться, то снова начинает сильно раскачиваться пластинка /С] (рис. 420, в). [c.642]

Причина успокоения пластинки А,, состоит в том, что вторая пластинка, совершающая сильные вынужденные колебания, действует на первую с силой, которая по амплитуде почти равна, а по фазе почти противоположна внешней силе. Реакция второй пластинки на первую почти компенсирует действие па первую внешней силы. Вместе с тем, так как при этом пластинка Ку почти неподвижна, то резонанс для пластинки Кг наступает именно на ее парциальной частоте, а не на одной из нормальных частот. Это явление широко используется в различного рода успокоителях для устранения вредных вибраций машин, уменьшения качки корабля и т. д. Для этой последней цели внутри корпуса корабля помещаются большие цистерны, наполненные водой и соединенные между собой трубами (так называемые цистерны Фрама). При качке корабля происходят колебания уровня воды в цистернах, и эта колебательная система играет роль успокоителя. [c.643]

Демонстрацией явления резонанса в сплошных системах может служить следующий опыт. На общем основании (легком столике) укреплены мотор с эксцентрично насаженной небольшой массой и длинная стальная пластинка, зажатая в тиски (рис. 43 ). При вращении мотора неуравновешенная масса вызывает колебания стола, которые действуют на пластинку. Изменяя число оборотов мотора, можно достигнуть того, что частота колебаний будет совпадать с основным тоном колебании пластинки — будет наблюдаться резонанс. Увеличивая число оборотов мотора, можно достичь того, что частота внешней силы окажется равной частоте одного из обертонов колебаний пластинки. При этом снова будет наблюдаться резонанс. Распределение амплитуд вынужденных колебаний будет совпадать с распределением, соответствующим тому нормальному колебанию, для которого имеет место резонанс. Кроме зажатого нижнего конца на пластинке появится еще одна или несколько узловых точек. [c.658]

Если поместить пластинку между обкладками конденсатора, питаемого переменным напряжением (рис. 475), то в ней можно возбудить вынужденные упругие колебания этого типа. При совпадении частоты внешней силы с собственной частотой пластинки наступит резонанс и амплитуда вынужденных колебаний достигнет максимума (она может достигать величины 10 см). Прикладывая достаточно большие электрические напряжения, легко было бы получить и большие амплитуды, но при этом деформации в пластинке превосходят допустимые пределы и она может разрушиться. [c.745]

Исследованию устойчивости сжатых пластинок при вынужденных колебаниях посвящена работа [86]. [c.131]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях двух бесконечно длинных упругих пластин толщиной hi и Лг, скрепленных между собой жесткими стенками, отстоящими друг от друга на равном расстоянии 21. Части пластинок, заключенные между стенками, имеют форму пологой цилиндрической оболочки радиуса R для верхней и радиуса R2 для нижней. Пространство между пластинка ми и стенками заполнено упругой средой толщиной h. Пологие ци линдрические оболочки жестко соединены с жесткими стенками В некоторый момент времени >0 на всю поверхность верхней пла СТИНЫ воздействует акустическая волна сжатия, интенсивности /(/) Предполагается, что контакт между воздушной средой и пологой пластиной не нарушается, а между наполнителем и упругими пологими пластинами в любой момент времени полное прилипание. Трение между стенкой и наполнителем отсутствует (рис. 39). [c.213]

Рассмотрим задачу о вынужденных колебаниях двух бесконечно длинных вязкоупругих пластин толщиной hi и /гг, скрепленных между собой жесткими стенками, отстоящими друг от друга на равных расстояниях 21. Части пластинок, заключенные между стенками, имеют форму пологой цилиндрической оболочки радиуса для верхней и радиуса R2 для нижней. Пространство между пластинка- [c.220]

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кристалла кварца (или другого анизотропного кристалла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну. [c.405]

В отличие от собственных, вынужденные колебания происходят под действием внешней периодической силы. Например, если к стальной пластинке, зажатой в тиски (рис. 356), поднесем электромагнит, обмотка которого питается переменным током J определенной частоты, то непосредственным наблюдением (по звуку или [c.437]

Вынужденные колебания происходят всегда с той частотой, с которой изменяется внешняя сила. Если мы изменим частоту тока, питающего электромагнит, то изменится и частота колебаний пластинки. Легко убедиться с помощью стробоскопа, что частота колебаний тока равна частоте колебаний пластинки. [c.438]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

Для поддержания колебаний пластинки необходимо все время на ее поверхности подавать электрические заряды. Колебания, которые происходят под влиянием периодических зарядов, называются вынужденными колеба-лиями. [c.96]

Решение задачи о вынужденных колебаниях газа в пограничном слое под действием гармонического осциллятора, расположенного на некотором расстоянии от передней кромки неподвижной плоской пластинки в сверхзвуковом потоке, изложено в [48]. Если против потока излучаемые осциллятором возмущения распространяются в виде одной внутренней волны, то вниз по потоку поле течения включает бесконечную систему внутренних волн. [c.6]

На пружине, коэффициент жесткости которой = 19,6 Н/м, подвешены магнитный стержень массы 50 г, проходящий через соленоид, и медная пластинка массы 50 г, проходящая между полюсами магнита. По соленоиду течет ток / => = 20sin8nif А, который развивает силу взаимодействия с магнит-, ным стержнем 0,016лг Н. Сила торможения медной пластинки вследствие вихревых токов равна киФ , где = 0,001, Ф = 10 VS Вб и о —скорость пластинки в м/с. Определить вынужденные колебания пластинки. [c.255]

Первым шагом в изучении динамического поведения таких пластинок оказалось исследование их свободных колебаний. Превосходный обзор литературы в этой области исследований был опубликован Лейссой [26], который дал всесторонний анализ имеющихся результатов по частотам и формам свободных колебаний пластинок. Однако большинство из этих исследований было посвящено сплошным пластинкам, и лишь в незначительном числе работ рассматривались свободные или вынужденные колебания пластинок с вырезами или трещинами. Фолиас [27] для определения изгибных напряжений в пластинке, содержащей сквозную трещину и подверженной периодическим поперечным колебаниям, использовал интегральную формулировку. [c.96]

Исследование собственных и вынужденных колебаний пластинок может быть выполнено в рассматриваемом случае так же, как это было сделано при рассмотрении колебаний балок с опертыми концаьш. [c.402]

Вынужденные колебания пластинки исследованы для круглых пластинок Дебаем и Франке [ ] случай мембраны телефона изучен Кеннели и Тэйлором и Крэндаллом Теоретически этот вопрос чрезвычайно сложен. Для случая возбуждения с частотой значительно нише основного тона задача решается с удовлетворительным приближением при помощи ур-ий для статич, нагрузки (26), (27) и амплитуды различных точек пластинки [c.365]

Большой интерес представляют работы, посвященные динамическому поведению многосвязных пластинок нетрадиционной формы. В их числе исследования Нагаи [25] — [27]. Так, в работе [25] Нагая теоретическим путем изучает динамическое поведение вязкоупругих пластинок с криволинейными границами произвольной формы. Окончательные результаты для свободных и вынужденных колебаний приведены в общем виде. Для иллюстрации более подробно исследованы свободные колебания круговой защемленной пластинки из вязкоупругого материала с эксцентрическим круговым вырезом, а л-акже динамическая реакция сплошной круговой вязкоупругой пластинки на действие ударной эксцентрически приложенной на дуговом участке нагрузки. Для подтверждения изложенной методики автор получил экспериментальные результаты, которые сравнил с результатами вычислений, проведенных по соотношениям выполненного им аналитического исследования. [c.291]

Интервал частот Дсо (или для циклических частот Дл ), в котором по определению энергия колебаний составляет половину энергии на резонансной частоте (т. е. на частоте (Оо), называют шириной резонансной кривой. Таким образом, добротность колебательной системы равна отношению ее собственной частоты к ширине энергетической резонансной кривой, откуда добротность (а вместе с нею и другие характеристики затухания) легко определяется экспериментально из частотной зависимости какойчшбудь акустической величины. Если измеряется интенсивность ультразвука (плотность энергии, мощность и т. д.), то добротность находится непосредственно из полученной кривой частотной зависимости. Если же измеряемой величиной является, например, амплитуда давления (колебательной скорост , смещения и т. д.), то для использования формулы (УИЬбб) полученную частотную зависимость данной величины нужно предварительно пересчитать на частотную зависимость квадрата этой величины. В свою очередь, добротность системы определяет ее избирательность по частоте, или полосу пропускания, т. е тот интервал частот, в котором энергия вынужденных колебаний составляет не менее 50% от энергии на резонансной частоте. Это означает, например, что пластинка с добротностью Q , используемая в качестве преобразователя, может излучать ультразвук с интенсивностью более 50% от максимальной в полосе частот Дл = Vo/Qд. Это означает также, что плоскопараллельный слой, на который падают плоские ультразвуковые волны, обладает коэффициентом пропускания ф более 0,5 от максимального в интервале частот vJQ . Поскольку добротность нагруженного слоя на основной частоте его колебаний определяется отношением волновых сопротивлений слоя и внешней среды рс/(р1С1), то для полосы пропускания слоя вблизи основной частоты это дает Av = [c.196]

На приборах, основанных на резонансном методе, внутреннее трение стекол определяется по кривой резонанса вынужденных колебаний стеклянных пластинок, возбуждаемых с помощью пьезодатчиков или электростатически. В этом случае [c.112]

Получено точное решение в замкнутом виде задачи о колебаниях тонкой круглой пластины. Дан анализ влияния параметров упругости креплений на частотные характеристики пластинки при свободных и вынужденных колебаниях. Ил. 6, список лит. 1 назв. [c.332]

Предположим, что плоская волна излучения распространяется в направлении г. Тогда в данный момент времени мы должны рассматривать вклад не только от одной молекулы, но и от всех молекул, заключенных в тонкой пластинке стекла, перпендикулярной направлению распространения волны. Как мы только что видели, молекулы вблизи точки наблюдения дают бесконечно малые вклады, находящиеся в фазе с внешним полем (мы пренебрегаем знаком) но другие модекулы в пластинке находятся на большем расстоянии от точки наблюдения. Излучению от этих молекул требуется некоторое время, чтобы подойти к точке наблюдения. (Излучение распространяется со скоростью с.) После интегрирования по бесконечно широкой пластинке (см. главу 7) результирующий вклад будет сдвинут на —90° относительно вклада, даваемого молекулами в точке наблюдения, или, что то же самое, относительно внешнего возмущения. Таким образом, мы знаем источник 90-градусного сдвига и понимаем теперь, каким образом много волн, каждая из которых распространяется со скоростью с, могут в результате суперпозиции дать результирующую волну, фазовая скорость которой не равна с. Будет ли фазовая скорость больше или меньше с, зависит только от того, находятся вынужденные колебания в фазе или в противофазе с внешним воздействием, а это в свою очередь зависит от того, будет ли частота внешнего воздействия меньше или больше резонансной частоты. [c.180]

Однако при такого рода анализе всегда довольно трудно зафиксировать уровень турбулентности ввиду наличия источника возмущений. Если, как в экспериментах Шубауэра и Скрэмстеда, существует постоянный источник возмущений в начале потока (вибрирующая пластинка), то легко можно представить себе периодическое во времени возмущение, амплитуда которого нарастает при передвижении вниз по течению. С другой стороны, если возмущение вызвано турбулентностью в набегающем потоке, можно б 1ло бы ожидать, что будут существовать вынужденные колебания, обусловленные этим источником. Было бы желательно сопоставить временную и пространственную частоты возмущения внутри пограничного слоя с соответствующими частотами в турбулентном движении вне его однако детальный анализ сразу же становится затруднительным. [c.116]

В книге рассмотрены особенности физико-механических свойств стеклопластиков. Значительное место уделено законам упругости, ползучести и теориям прочности анизотропных материалов. Приведены основные соотношения для расчета напряжеиио-деформироваииого состояния анизотропных пластин и оболочек. Изложены вопросы свободных и вынужденных колебаний орто-тропных и анизотропных пластинок и оболочек. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...