Балка в сопротивлении материалов)

Для определения произвольных постоянных С,, С , С3 и j рассмотрим закрепление балки, В сопротивлении материалов все рассуждения относят < оси бруса, поэтому защемление з плоской задаче теории упругости должно обеспечивать неподвижность точки ) и отсутствие поворота оси балки вокруг этой точки, т. е. при = у О [c.72]

Балками будем называть прямолинейные стержни, работающие на изгиб. В сопротивлении материалов термин балка значительно шире, чем в обычном употреблении этого слова с точки зрения [c.44]

При поперечном изгибе консольной балки длиной / прямоугольного поперечного сечения высотой Л и шириной Ь, изгибаемого в плоскости Хи Х сосредоточенной силой Р на свободном конце, в сопротивлении материалов получено решение [c.62]

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый /) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивлении материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно [c.177]

Приведем пример составления функционала (3.11). Составим выражение полной энергии Э для балки (рис. 3.5), считая, как это делается обычно в сопротивлении материалов, справедливой гипотезу плоских сечений и пренебрегая влиянием на ее деформации напряжений Оу, и касательных напряжений х. Таким образом, [c.53]

Следовательно, гипотеза о том, что продольные волокна балки друг на друга не давят, принимаемая в сопротивлении материалов, для балки длиной = 10с является вполне приемлемой. [c.73]

Аналогичные результаты получены в сопротивлении материалов по формуле Журавского для балки прямоугольного сечения шириной, равной единице. Максимальные напряжения возникают в точках срединной плоскости при г = 0, где они равны [c.123]

В сопротивлении материалов объектом исследования являются брусья. Это стержни и балки сплошного и тонкостенного профилей (поперечных сечений) и брусья с криволинейной осью. Оболочки и массивные тела изучают в механике деформируемого тела на более строгих, чем в сопротивлении материалов, математических началах. [c.9]

При изгибе балки поперечной нагрузкой (рис. 8) в сопротивлении материалов получены следующие выражения для компонентов деформации [c.22]

Следует отметить, что в число сил и моментов, действующих на балку, необходимо включать силы и моменты сил реакций, возникающие в сечениях, по которым балка закреплена. Силы и моменты реакций заранее неизвестны, и во многих случаях для их определения необходимо полностью решить задачу сопротивления материалов иля теории упругости. Дальше мы рассмотрим решения таких задач. Но прежде покажем, как в сопротивлении материалов вычисляются напряжения рц и определяется форма изогнутой оси балки, если в каждом сечении известны перерезывающая сила Р и изгибающий момент М. [c.381]

Так как при всех видах деформаций, изучаемых в сопротивлении материалов, предполагается, что величины деформации невелики, то при определении опорных реакций балок можно пренебречь теми изменениями, которые происходят в расположении внешних сил, действующих на балку, вследствие деформации балки. [c.191]

Часто пару изображают в виде изогнутой стрелки с обозначением момента (рис. 20, а). Такое упрощенное изображение оправдано тем, что действие пары (см. гл. 5, 2) характеризуется ее моментом, и при определении опорных реакций, т. е. неизвестных внешних сил следует брать суммы моментов всех сил относительно какой-либо точки, а где приложены силы, составляющие пару на основании (1.29) значения не имеет. Но, если надо определить не внещние силы, а внутренние в разных сечениях балки, как это делается в сопротивлении материалов, то важно знать, где приложены силы пары. Например, внутренние силы будут различными для балок, изображенных на рис. 20,6 и 20, в. Если силы пары приложены, как показано на рис. 20, б, то пара и ее момент условно называют сосредоточенными. [c.28]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Балка, подвергнутая воздействию трех сил, и та же балка, загруженная одной силой, представляющей собой равнодействующую указанных выше трех сил, изгибаются по-разному (рис. 1,9). Стержень, подвергнутый воздействию двух равных и противоположно направленных сил, в зависимости от того, где расположены точки их приложения, может быть весь растянут, растянутой может быть какая-либо его часть, и, наконец, может быть полное отсутствие растяжения. С точки зрения теоретической механики все три случая, изображенные на рис. 1.10, а, совершенно идентичны. При учете же деформируемости тела, осуществляемом в сопротивлении материалов, разница между тремя указанными случаями [c.37]

Еще об оси балки. До сих пор отмечалась схематизация представления нагрузки и внутренних усилий, используемая в сопротивлении материалов. Здесь обсуждена ситуация, которая позднее позволит уяснить еще один тип схематизации, используемый в сопротивлении материалов — схематизацию характера закрепления тела на опорах. Из бесчисленного количества способов закрепления балки в левом торцевом сечении рассмотрено два и каждому из них соответствует своя кривая изогнутой оси (рис. 12.40, в). Закрепление балки, для исключения ее перемещения как жесткого целого, было выполнено при минимально необходимом количестве связей. Этим случаям закрепления соответствуют определенные трактовки на уровне сопротивления материалов. На самом же деле может возникнуть потребность решения более сложной задачи, например, задачи об изгибе консоли, которая во всех точках торца припаяна к абсолютно жесткой стене. Такая задача не может быть решена средствами технической теории сопротивления материалов и является типичной для теории сред, в частности теории упругости. [c.156]

Все остальное для конструктора — производные от этих наук. Возьмем, к примеру, в сопротивлении материалов задачу определения линии прогиба балок, а в строительной механике — задачи о фермах. А ведь в работе И, Подольского Универсальная формула упругой линии балки (ОНТИ, 1936) одной формулой [c.19]

Результаты вычислений для балки-стенки высотой h = 21 приведены на рис. 29 в виде эпюр нормальных напряжений для двух вертикальных сечений (на опоре и посередине пролета) и нормальных напряжений а у для двух горизонтальных сечений. Нетрудно убедиться, что эти эпюры заметно отличаются от эпюр, получаемых в сопротивлении материалов. [c.84]

Подставив эти значения постоянных в формулы (б), придем к формулам (а). Таким образом, выражения (а) для напряжений, полученные в сопротивлении материалов, удовлетворяют всем уравнениям теории упругости и статическим граничным условиям на трех гранях балки. Если касательные силы Ру распределены по торцу по какому-либо другому закону, то согласно принципу Сен-Венана существенная разница в напряжениях будет только в области, близкой к торцу. [c.358]

В отличие от высокого уровня постановки расчетов деталей и конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, современное состояние теории трения и изнашивания не дает конструктору надежных методов расчета сопряженных пар на износ и большинства изнашивающихся деталей на долговечность, на заранее предусматриваемый срок службы. Даже гидродинамическая теория смазки, развитие которой началось свыше 90 лет назад, не позволяет выполнить расчет подшипника с жидкостной смазкой с той же надежностью результатов, как расчет балки методами сопротивления материалов. Однако теория и инженерная практика повышения износостойкости и надежности работы трущихся деталей располагают большим количеством важных качественных зависимостей, результатов экспериментальных исследований и наблюдений, использование которых позволяет существенно повысить сроки службы машин. К сожалению, эти материалы не могут в полной мере использоваться вследствие их обширности и разрозненности. Систематизация, обобщение и представление их в доступной форме применительно к запросам конструкторов, технологов и работников служб главного механика, заводских лабораторий и эксплуатационников — такую цель и имеет настоящее издание. [c.8]

В сопротивлении материалов рассматриваются 1) материалы твердых тел (например, сталь, сплавы, бетон) и их механические свойства 2) тела различной формы и различного назначения, такие, как стержень, балка, пластинка, оболочка и другие, встречаюш.иеся в конструкциях и сооружениях (например, в металлических мостах, гидростанциях, корпусах кораблей, самолетов, ракет, двигателях, приборах и т. п.), прутки, полосы и пластины, находяш.иеся в процессах прокатки, штамповки и прессования, и т. п. 3) внешние силы действующие на тела, и механические связи, наложенные на эти тела, как, например, сила тяжести, аэрогидродинамические силы давления газа и жидкости, силы внешнего трения и давления, контактные силы, возникающие при взаимодействии тела с другими телами, центробежные и другие инерционные силы, динамически возбуждающие силы от работы двигателей и машин и др. 4) иные внешние воздействиях температура, химически активные среды, облучение и т. п. [c.7]

Основным расчетным элементом в сопротивлении материалов является брус, т. е. тело, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной. Брусья бывают прямолинейные и криволинейные, постоянного и переменного сечения. В зависимости от их назначения в конструкции брусья называют колоннами, балками, стойками, стержнями. [c.190]

Тело, у которого все три размера одного порядка, называют массивным (рис. 4). Это фундаменты сооружений, подпорные стены, опоры мостов. Основным расчетным элементом в сопротивлении материалов является брус, который в зависимости от назначения в конструкции называют стержнем или балкой. [c.7]

Из сказанного следует, что жесткость балки характеризует ее способность сопротивляться деформации. Такой геометрической характеристикой при изгибе балок в сопротивлении материалов принят момент инерции площади сечения, обозначаемый буквой J или I. Как увидим далее, момент инерции рассмотренной выше балки относительно оси X для первого положения (рис. 54, а) будет значительно больше (иногда в несколько раз), чем для второго положения. Значит, балка в первом положении будет более жесткой, чем во втором. [c.87]

Указанные допущения приняты в сопротивлении материалов в целях упрощения вывода формулы для определения величины касательных напряжений и закона распределения их по высоте сечения балки. Для балок прямоугольного сечения, когда их высота больше ширины, указанные допущения очень близки к действительности. [c.131]

Рассмотрим теперь тот частный случай, который постоянно рассматривается в сопротивлении материалов пусть нагрузка характеризуется конечным числом параметров — например, состоит из нескольких сосредоточенных сил, или изменяется по трапецоидальному закону, который полностью характеризуется заданием нескольких параметров, и т. п. В таком случае и неизвестная функция у х), найденная интегрированием (13.45), также определится конечным числом параметров точно так же изогнутая ось деформированной балки определится конечным числом параметров, т. е. в этом случае упругую деформированную балку можно считать системой с конечным числом степеней свободы. [c.385]

Совершенно аналогичную картину мы имеем в сопротивлении материалов — если балка, например, нагружена распределенной нагрузкой и, кроме того, сосредоточенными силами, то в любом сечении балки изгибающий момент равен алгебраической сумме изгибающих моментов от I до II нагрузки. [c.455]

В сопротивлении материалов распределение касательных напряжений вычисляют приближенно (без учета условий совместности). В результате получается постоянное значение по ширине балки и зависимость от л в виде Хгх = [ЗС х/8а Ь] (a — [c.189]

В сопротивлении материалов рассматриваются главным образом брусья и притом с прямой осью . В зависимости от соотношения размеров бруса и характера действующих сил брусья подразделяют на стержни и балки. [c.7]

Неподвижную опору изображают посредством треугольника (рис. 8.3, в), который прикреплен к основанию и потому препятствует любому поступательному перемещению конца балки, но дает ему возможность поворачиваться на опоре. В сопротивлении материалов и теории инженерных сооружений принято изображать неподвижную опору посредством двух стерженьков (рис. 8.3, г), на нижнем конце шарнирно прикрепленных к основанию, а на верхнем конце шарнирно соединенных между собой и с балкой. При таком устройстве верхняя точка опоры неподвижна, балка не может перемещаться поступательно, но может поворачиваться. [c.188]

Поэтому в сопротивлении материалов разработана специальная методика построения дифференциального уравнения изогнутой оси балки с несколькими участками и его интегрирования. Изложим содержание этой методики как последовательность строго регламентированных действий. Она заключается в следующем. [c.117]

Площадь сдвига Л отличается от полной площади поперечного сечения балки, так как действительный угол сдвига г, t) изменяется по ее высоте. В сопротивлении материалов эффективная площадь сдвига Аз определяется при помощи числового коэффициента к [c.224]

Проблемами расчета различных типов сооружений и их несущих конструкций на прочность, жесткость и устойчивость занимается инженерная наука — строительная механика. Сопротивление материалов является дисциплиной, в которой изучаются основные понятия и принципы, используемые в этих расчетах. Их применение в сопротивлении материалов обычно ограничивается лишь расчетами отдельных элементов конструкций, таких, как, например, стержень, балка или простейшие составленные из них системы. Расчет сложных многоэлементных конструкций и общие принципы их силового анализа изучаются в последующих курсах, таких, как Строительная механика ( Статика сооружений ), Динамика сооружений , Устойчивость сооружений . [c.5]

В сопротивлении материалов пару сил нельзя переносить в ее плоскости, и мы говорим о точке приложения пары, О сосредоточенной паре или сосредоточенном моменте. Это ясно из рис. 4, на котором изображены две балки, защемленные на одном конце (замурованные в стену) и нагруженные парами сил. В первом, случае изгибается вся балка, во втором — только заштрихованная половина. [c.17]

Строго говоря, эти перемещения не совсем иериендикулярны оси неде-формированной балки — сечения несколько смещаются и вдоль оси балки. При изучаемых в сопротивлении материалов м.1лых перемещениях смещения вдоль оси ничтожно малы и ими пренебрегают. [c.279]

Напряжения состоят из двух частей а и Да. Первая часть — это напряжения, даваемые формулой сопротивления материалов. Вторая часть — — самоуравновешенная система нормальных напряжений, возникающая в сечениях балки в силу совместности деформаций при наличии напряжений Оу Ф 0. Напомним, что в сопротивлении материалов напряжениями Оу пренебрегали. Напряжения невелики по сравнению с ст для I h. Так, для [c.87]

Во-вторых, обращаем внимание на симметрию схемы внешних сил, изогнутой оси и эторы М относительно линии действия силы Р, рис. 1.11, а. Эшора же Я обладает свойством симметрии относительно точки пересечения упомянупюй оси симметрии и продольной оси балки. На рис. 1.11, а — это точка С. Свойство центральной симметрии эпюры Я имеет в сопротивлении материалов несколько других названий [c.31]

Ба.чкамн будем называть прямолинейные сгержни, pa6oT ii()im е на изгиб. В сопротивлении материалов термин балка значительно шире, чем в обычном употреблении этого слова с точки зрения расчета на прочность, жесткость и устойчивость балкой является не только строительная балка, но также и вал, болт, ось железнодорожного вагона, зуб шестерни и т. д. [c.53]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

В сопротивлении материалов изгибающий балку момент вычисляют по формуле Мг(г)= EIxx.(Px/dr , где Б —модуль упругости, а Ij x — момент инерции площади сечения относительной главной оси изгиба. Дифференциальное уравнение в частных производных для изгибных колебаний лопасти в плоскости вращения можно получить, приравнивая изгибающий момент Ь сечении действующим инерционным и аэродинамическим моментам и дважды дифференцируя полученное равенство [c.368]

Ввиду неустойчивости роста трещины при изгибе балки с концевым надрезом обработка результатов эксперимента методом измерения площади гораздо менее полезна, чем при испытании двойной консольной балки. Рассел и Стрит [41] использовали известный в сопротивлении материалов метод сечений (см. рис. 4.51), чтобы вывести зависимость податливости от длины трещины из классической балочной теории. Они получили выражение С = 6/Р = (2L3 + Ъа )/ ЩЬк (91) [c.257]

В главе I мы, как первую задачу, теоретически рассмотренную в сопротивлении материалов, отметили задачу о балке, один конец которой заделан, а другой нагружен силой. Это была задача о баяке, подверженной действию постоянной перерезывающей силы. До Сен-Венана упомянутая задача привлекала внимание многих математикоз. В частности, ею занимались Кулон и Коши. В то же вреяя были предложены также решения задачи кручения, но все они были получены с помощью методов, основанных на сомнительных предположениях. Полученные решения, в свете современных знаний справедливы при некоторых ограничениях, но последние тогда не были ясно сформулированы ). Сен-Венан ) первым ввел задачи об изгибе и кручении в область общей теории (которая приобрела свой законченный вид после того, как Навье вывел общие уравнения теории упругости )). [c.417]

Результаты экспериментов позволили получить значения коэффициента концентрации напряжений (рис. 55, кривая 1) а = = атах/(Тн в зависимости от отношения р/р [сттах — напряжение в точке 1 (см. рис. 50), Он — напряжение в той же точке, вычисленное при рассмотрении зуба как заделанной балки методом сопротивления материалов]. Значения а удовлетворительно согласуются с аналогичными данными А. Н. Грубина (рис. 55, кривая 2). [c.102]

Объемные силы характеризуют величиной, приходящейся на единицу объема, и измеряют в н/м , кн1м . В сопротивлении материалов объемные силы обычно заменяют силами, распределенными по линии (например, собственный вес балки считают распределенным по ее оси), или разбивают тело на отдельные части и собственный вес каждой из них заменяют сосредоточенной [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...