Амплитуда колебаний вынужденных установившихся

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе. [c.220]

Вынужденные колебания системы под действием периодической составляющей нагрузки. Характер этих колебаний также в значительной степени зависит от результирующей жесткости характеристик привода. Чем выше результирующая жесткость характеристик, тем при прочих равных условиях меньше амплитуда вынужденных колебаний. На характер вынужденных колебаний в известной мере влияет инерционность гидромуфты. Чем выше инерционность гидромуфты, тем при равных условиях больше амплитуда колебаний установившегося процесса. [c.263]

Правомерность обращения к использованному способу количественной оценки амплитуды колебания давления ра, обычно применяемой при оценке установившихся вынужденных колебаний, является следствием того, что и при оценке малости автоколебаний [c.248]

Наибольшее значение потенциальной энергии при переходе через резонанс во всяком случае не превысит полной энергии системы Е (со ) в режиме установившихся вынужденных колебаний с частотой со. Поэтому искомые верхние границы амплитуд колебаний при прохождении через резонанс будем определять из равенства Е (со ) = П ,. [c.185]

Метод комплексных амплитуд. При рассмотрении установившихся вынужденных колебаний этот метод является более экономичным, чем непосредственное аналитическое решение. Вместо уравнения (5) рассматривают уравнение для комплексной обобщенной координаты q [c.104]

Механическим импедансом системы Z (т)) или просто импедансом называют отношение амплитуды гармонической вынуждающей силы к комплексной амплитуде скорости при установившихся вынужденных колебаниях [c.105]

Установившиеся колебания. Если время действия внешней силы значительно больше, чем время затухания основного тона т = 1/б, то к моменту времени t собственные колебания прекратятся и останутся только вынужденные. Частота вынужденных колебаний при этом равна частоте вынуждающей силы, а амплитуда колебаний от- [c.107]

Здесь первое слагаемое представляет собой затухающие свободные колебания. Для установившегося процесса их можно не учитывать. Второе слагаемое описывает вынужденные колебания. Частота вынужденных колебаний 0 равна частоте возмущающей силы. Лд — амплитуда вынужденных колебаний [c.225]

Величину амплитуды чисто вынужденных колебаний в установившемся процессе представим так [c.344]

Зависимость амплитуды Ь (у) установившихся вынужденных колебаний от частоты у вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания К представлена графически на рисунке 41.1, из которого видно, что все кривые Ь (у) начинаются [c.227]

В неустойчивых звеньях процессы не могут быть установившимися, поэтому частотные характеристики таких звеньев следует рассматривать как зависимости, определяющие для вынужденной составляющей процесса отношение амплитуд выходной и входной величин, а также сдвиг по фазе между этими величинами при различной частоте колебаний. Из-за неустойчивости звена при гармонических колебаниях входной величины с постоянной амплитудой колебания выходной величины будут расходящимися. Признаком неустойчивости звена является расположение одного или нескольких полюсов его передаточной функции в правой полуплоскости комплексного переменного. Например, передаточная функция колебательного звена с отрицательным демпфированием [c.69]

Эга фраза может вызвать неверное представление об особенностях процесса вынужденных колебаний нелинейной системы рассматриваемого типа. Дело в том, что режим установившихся вынужденных колебаний не зависит от начальных условий (как и в линейных системах) период вынужденных колебаний равен периоду возмущающей силы. Об амплитудах колебаний см. ниже 26.1 [c.128]

Согласно выражению (2.164) колебания, определяемые первым ч.леном (их называют свободными сопровождающими колебаниями), е течением времени затухают, так что через некоторый промежуток времени ими. можно вообще пренебречь, считая, что в дальнейшем остаются только колебания, определяемые последними членами, - установившиеся вынужденные колебания. При их анализе удобно пользоваться безразмерными величинами. Обозначим г,, — 1. 1, где 1. - относительная амплитуда колебаний подрессоренной массы. Тогда принимая во внимание (2.165) и то, что (2 10) = < , получим [c.229]

Таким образом, для определения реальных амплитуд колебаний, а значит, и параметров напряженно-деформированного состояния необходимо найти истинную амплитуду одной массы. Тогда остальные можно найти по закону собственной формы, соответствующей резонирующей собственной частоте. Для определения этой одной неизвестной необходимо применить условие энергетического баланса при установившихся резонансных вынужденных колебаниях работа, сообщенная системе со стороны внешних возмущающих моментов за один цикл, равна работе, рассеянной за цикл различными видами сопротивлений, имеющимися в системе. [c.147]

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний дости- [c.219]

Движение механической системы описывается дифференциальным уравнением + 4<7 + 9<7 = 10 sin 3 t, где q - обобщенная координата. Во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных колебаний при увеличении коэффициента сопротивления в 2 раза (2) [c.345]

Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных малых колебаний неконсервативной механической системы с одной степенью свободы, если амплитуда гармонической обобщенной вынуждающей силы уменьшится в 3 раза. (3) [c.345]

Как будет выяснено в дальнейшем, силы сопротивления, которые здесь не учитывались, гасят свободные колебания и почти не изменяют амплитуд вынужденных колебаний, если частота р возмущающей силы значительно отличается от частоты k свободных колебаний. Поэтому при указанном условии для определения движения точки по истечении достаточно большого промежутка времени от начала движения — установившегося режима движения — можно ограничиться рассмотрением только вынужденных колебаний, сохранив в выражении (20) лишь последнее слагаемое. [c.70]

Со временем свободные колебания системы затухают, а вынужденные остаются неизменными. Такие установившиеся вынужденные колебания системы, описываемые функцией X2 t), происходят с частотой, равной частоте изменения вынуждающей силы, и с амплитудой, пропорциональной амплитуде вынуждающей силы То и обратно пропорциональной массе системы. Кроме того, амплитуда установившихся вынужденных колебаний обратно пропорциональна коэффициенту затухания (3 уменьшается с его увеличением. [c.188]

Из-за малости расстройки (А- 1) амплитуды Р (т) и Q (т) мало изменяются за период основного колебания. Поэтому в каждый момент времени процесс параметрического воздействия на вынужденные колебания можно приближенно считать установившимся и применять для расчетов амплитуд выражения, полученные ранее для стационарного случая. Поэтому, несмотря на то, что Р (т) и Q (т) медленно изменяются во времени, фазовый сдвиг между внешней силой и накачкой можно по-прежнему рассчитывать для каждого момента времени по формуле [c.149]

Чтобы получить интересующие нас зависимости от ш, рассмотрим аналогично 7, исходя из уравнений 4, сферически-симметричную задачу о теплообмене капли (частицы) с газом в монохроматической звуковой волне, где реализуются установившиеся вынужденные колебания тина (2.7.11). При этом следует положить 2 = W, = О, г,ь = О внутри капли (г < а) и = = во внешнем газе. Тогда аналогично (2.7.13) можно получить следующие комплексные выражения, определяющие распределения по г амплитуд и фаз колебаний температур во внешней [c.229]

Учитывая, что при изучении вынужденных колебаний, выражаемых уравнением (17.1), обычно требуется определить лишь амплитуду установившихся вынужденных колебаний, рассмотрим приближенный метод, применяемый для решения этой задачи. [c.77]

Амплитуду установившихся вынужденных колебаний определяем по формуле (15.1), имеющей в рассматриваемом случае вид [c.78]

Амплитуда установиви1ихся вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и потерями энергии в колебательной системе. Потери энергии в колебательной системе при установившихся вынужденных колебаниях за период равны работе внешних сил за это же время. [c.219]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В качестве другого примера рассмотрим случай нестационарного движения вязкой несжимаемой жидкости, физические свойства которой характеризуются константами р и р, по бесконечно длинной круглой цилиндрической трубе диаметра й под действием перепада давления Ар, представляющего некоторую гармоническую функцию с периодом Т (или частотой N = ИТ) и амплитудой Р. В этом случае (опускаем действие объемных сил) никакой характерной скорости не задается и, таким образом, ни одно из чисел подобия ЗЬ, Ей и Ре не может быть критерием. Как и в предыдущем случае, поскольку задается перепад давления (за масштаб давлений можно принять, например, амплитуду колебаний давления Р) и частота N нестационарного движения (для простоты рассмотрим только установившиеся вынужденные колебания жидкости), то критерии подобия составим, комбинируя числа ЗН и Ей с числом Рейнольдса Ре так, чтобы скорость V исключилась. Будем иметь следующие два критерия подобия-. [c.374]

Из (2.53) видно, что при низкой частоте v возмущающих колебаний разгрузочное устройство снижает амплитуду вынужденных и нутационных колебаний гиростабилизатора примерно в v/e раз. При этом крутизну Е характеристики разгрузочного устройства желательно увеличивать. На высокой частоте вынужденных колебаний (v >/z2) коэффициент динамичности Х- 0 (2.51) и, следовательно, амплитуда Да вынужденных колебаний гироскопа стремится к нулю как в гиростабилизаторе с разгрузочным устройством, так и без разгрузочного устройства. Если вокруг оси Оу действует постоянный момент My = onsi, то в установившемся режиме возникает статическое отклонение оси Oz ротора гироскопа по координате Др, а именно. [c.38]

Установка для демонстрации вынужденных колебаний груза на пружине (рис. 1) смонтирована на неподвижной стойке. Наверху укреплен электродвигатель вал его через редуктор соединен с валом, на котором насажен кривошип. Враш,аясь равномерно, кривошип сообш.ает кулпсе и прикрепленному к ней верхнему концу спиральной пружины возвратно-поступательное движение по синусоидальному закону. К нижнему концу пружины подвешен груз. К стойке прикреплена шкала, а к грузу — стрелка для замера амплитуд колебаний груза. С помош.ью реостата кривошипу задаются различные угловые скорости, равные частотам возмугцающей силы, действуюш,ей на груз через пружину. Показываются установившиеся вынужденные колебания груза в дорезонансной зоне, при резонансе, в зарезонансной зоне. Студенты читают значения амплитуд на шкале, которая дается в соответствуюш.ее время крупным планом наблюдают колебания груза в одной фазе и в противофазе с колебаниями кулисы. [c.55]

Таким образом, при установившемся движении число оборотов п — = 1500 об/мин не вызывает опасных напряжений в балке. Однако при пуске и остановке двигателя частота возмущающей силы должна проходить через критическое (резонансное) значение (л р =750 об/мин) и в балке могут возникнуть опасные колебания. Опасный диапазон частот можно проходить быстро, чтобы избежать значительного нарастания амплитуды колебаний. Но лучще увеличить сечение балок так, чтобы частота собственных колебаний (по) была больше частоты вынужденных колебаний (п= 1500 об/мин). Взяв, например, сечения балок 15X24 см, вес С = 34,5 кг, получи.м По=2330 об/мин, иа = 51 кг/см <1а. [c.486]

В начальный момент времени / < 1/у решение (66.4) совпадает с решением уравнения (66.3), в котором положено 7=0. Таким образом, в начальный момент времени затухание не сказывается на вынужденных колебаниях. С течением времени, однако, линейное возрастание амплитуды колебаний (66.4) переходит в более плавное и при 1/у достигает постоянного значения о/Зуюо. Такое состояние вынужденных колебаний называют установившимся режимом. Величину 1/7 можно назвать временем установления. Общее решение уравнения (66.3) в установившемся режиме (/ 1/у) не зависит от выбора начальных условий и имеет вид [c.583]

Амплитуда колебаний движения, описываемого уравнением (29), неограниченно возрастает со временем, как это показано на рис. 41. Эго значит, что хотя в отсутствие демпфирования мы теоретически получаем бесконечную амплитуду рсзонапсных вынужденных колебаний. однако необходимо время для нарастания больших амплитуд. Таким образом, в случае машины, предназначе1пюй для работы в за--I резонансной области, не возникнет больших трудностей при прохождении через резонанс, если сделать этот переход достаточно быстрым. Однако эксперименты показывают, что если какая-либо колебательная система находятся в установившемся режиме непосредственно ниже резонанса, то становится трудным разгон машины для перехода через резонанс. Вводимая с этой целью дополнительная мощность, вместо разгона машины попросту расходуется на увеличение амплитуды колебаний. Это относится, в частности, к случаю перехода через критическую скорость вращаюш,егося вала с неуравновешенными дисками, рассмотренного в 5. [c.52]

Второе слагаемое описывает затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна амплитуде С возмущаюи1,ей силы. Эти колебания возникают в результате действия возмущающей силы. Благодаря множителю амплитуда двух первых колебаний стремится к нулю, тогда как амплитуда вынужденного колебания остается постоянной. Затухание колебаний происходит очень быстро даже при незначительных силах сопротивления. Поэтому по истечении некоторого промежутка времени первыми двумя слагаемыми можно пренебречь и исследовать установившийся режим движения точки, который описывается формулой [c.205]

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы назь вается резонансом. [c.219]

На тело массой /и = 10 кг, которое подвешено к пружине с коэффициентом жесткости с = 150 Н/м, действуют вертикальная вынуждающая сила F = lOsinpr и сила сопротивления Л = -8iJ. Определить максимальную амплитуду установившихся вынужденных колебаний, которую можно достичь, изменяя значения угловой частоты вынуждающей силы. (0,324) [c.217]

Собственные частоты малых колебаний консервативной системы равны 1=6 Гц, 2 = 12 Гц. Частота гармонической вынуждающей силы F равна Из = 15 Гц. Возрастут ли амшштуды установившихся вынужденных колебаний системы, если при той же амплитуде силы F ее частота увеличится на 3 Гц (Нет) [c.348]

Первые три члена решения (VI.68) представляют собой свободные колебания гироскопа, амплитуда которых при наличии хотя бы незначительного демпфируюш его момента постепенно уменьшается. Практически в установившемся режиме движения гироскопа остаются лишь вынужденные колебания оси z ротора гироскопа, а именно [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...