Вынужденные колебания. Установившееся состояние

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

Рассмотрим конкретный пример вынужденных установившихся колебаний кругового стержня (рис. 5.7) в плоскости чертежа. Стержень нагружен периодически изменяющимся сосредоточенным моментом. Стержень может быть и переменного сечения. Стержень нагружен постоянной силой Ро, т. е. вынужденные колебания происходят относительно состояния равновесия стержня. [c.130]

Независимые силы, действующие на систему извне, являются для нее силами возбуждения. Если эти силы являются периодическими, они поддерживают состояние установившихся вынужденных колебаний, которые являются наиболее опасными и поэтому больше всего интересуют конструкторов. [c.23]

Постановка задачи. Рассмотренные выше задачи параметрических колебаний можно трактовать как задачи об устойчивости некоторых режимов установившихся вынужденных колебаний. Поясним это на примере задач, показанных на рис. 1. В случае, показанном на рис. 1, а, роль невозмущенного движения играют продольные колебания стержня, в случае рис. , б — радиальные колебания кольца, в случае 1, в — колебания пластинки в своей плоскости и т. д. Однако весь предыдущий анализ базировался на предположении, что перемещения в невозмущенном состоянии пренебрежимо малы. Рассмотрим уточненную постановку задачи для случая упругого стержня, сжимаемого периодической продольной силой (рис. 3). [c.365]

При периодическом воздействии импульса внешней силы на лопатку (или пакет лопаток) возникают вынужденные колебания. Особенно важным случаем вынужденных колебаний является тот, когда частота импульса внешней силы равна или кратна частоте собственных колебаний лопатки или пакета лопаток. В этом случае возникают так называемые резонансные колебания. При резонансных колебаниях лопаток амплитуда их вибрации возрастает от минимального значения в начале колебаний до некоторой максимальной величины при установившемся состоянии. [c.232]

Рис. 3.1. Резонанс вынужденных колебаний. Если на осциллятор действует внешняя сила Fq os (Oi, то в установившемся состоянии sin ш +Л соз со .

Переходный режим вынужденных колебаний. Мы хотим найти общее решение дифференциального уравнения для затухающего гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней гармонической силы, при заданных произвольных начальных условиях л (0) и х(0). Общее решение является суперпозицией частного решения для установившегося состояния х 1) и общего решения A i t) однородного уравнения движения (уравнения свободных колебаний) [c.113]

Измерение собственной частоты и полосы частот. Тот факт, что фурье-преобразование для затухающих свободных колебаний совпадает с резонансной кривой для установившихся вынужденных колебаний, имеет важные экспериментальные следствия. Допустим, что мы хотим определить а) первую моду рояльной струны и б) энергию первого возбужденного состояния атома, [c.279]

Установившееся состояние при вынужденных колебаниях теперь будет включать в себя фазовый угол г з, поэтому первое приближение возьмем в форме [c.161]

Таким образом, для определения реальных амплитуд колебаний, а значит, и параметров напряженно-деформированного состояния необходимо найти истинную амплитуду одной массы. Тогда остальные можно найти по закону собственной формы, соответствующей резонирующей собственной частоте. Для определения этой одной неизвестной необходимо применить условие энергетического баланса при установившихся резонансных вынужденных колебаниях работа, сообщенная системе со стороны внешних возмущающих моментов за один цикл, равна работе, рассеянной за цикл различными видами сопротивлений, имеющимися в системе. [c.147]

В данной главе рассматриваются свободные и вынужденные установившиеся гармонические колебания стержневых систем. Как и в статике, точные дифференциальные уравнения гармонических колебаний стержней являются нелинейными. Упрощая задачи динамики, нелинейные уравнения линеаризуют. Точность решений линейных уравнений удовлетворяют требованиям инженерных расчетов при //г > 10, поэтому они используются в инженерной практике. Линейные дифференциальные уравнения содержат частные производные по координате х и времени t. Методом Фурье разделения переменных уравнения с частными производными сводятся к уравнениям с обычными производными, описывающими перемещения стержня в амплитудном состоянии. Принцип Д Аламбера, используемый при выводе дифференциальных уравнений, позволяет рассматривать задачи динамики как задачи статики. Поэтому ниже применены предложенные правила знаков для амплитудных значений граничных параметров и нагрузки в 1.2, 1.4. [c.91]

В качестве примера на рис. 2 приведены осциллограммы деформаций вынужденных и собственных колебаний, записанных тен-зодатчиком 2ШР2 (осциллограммы а, б, в, г. д) и тензодатчиком ЗШР9 (осциллограмма е), при различных состояниях индуктора при токе /и=3400 а. Анализ осциллограмм показал, что в зависимости от состояния индуктора не только уменьшаются деформадии, но и изменяется их характер. В свободном состоянии индуктора (рис- 2, а) осциллограмма деформаций имеет ярко выраженный период неустановившихся колебаний, характеризуемый соотношением частот вынужденных и собственных колебаний. В результате сложения собственных и вынужденных колебаний происходит биение, частота которого равна разности частот слагаемых колебаний индуктора и составляет величину 22,5 гц. Двойная амплитуда деформаций в начальный момент после включения индуктора, обусловленная собственными колебаниями, составляет 78,5% от величины двойной амплитуды деформаций, вызываемых электродинамической нагрузкой. Время переходного процесса после включения составляет 0,49 сек. Отношение двойной амплитуды деформаций в момент включения к двойной амплитуде деформаций в установившемся режиме работы свободного инду стора достигает 5. Сравнительно большое время переходного процесса говорит о [c.219]

Анализ осциллограмм вынужденных колебаний позволяет сделать вывод о том, что наиболее благоприятным состоянием индуктора в смысле обеспечения достаточной жесткости и значительного уменьшения деформаций (в 22 раза) по сравнению со свободным состоянием является состояние обжатия индуктора блоками с усилием в стягивающих шпильках 2 т, натял<ения труб жесткости до 5 т и натяжения шпилек крепления витков индуктора до 2 т. Деформации арматуры и бетона в этом случае достигали наибольшего значения и составляли соответственно 0,14i0 и 0,127.10 что соответствует напряжениям 0,03 и 0,005 кг/мм . Размах изменения динамических усилий в стягивающих шпильках при работе индуктора в установившемся режиме достигал 543 кг (от +300 до —243 кг). Динамические усилия, возникающие в шпильках крепления витков индуктора, не превышали 10 кг. [c.221]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В начальный момент времени / < 1/у решение (66.4) совпадает с решением уравнения (66.3), в котором положено 7=0. Таким образом, в начальный момент времени затухание не сказывается на вынужденных колебаниях. С течением времени, однако, линейное возрастание амплитуды колебаний (66.4) переходит в более плавное и при 1/у достигает постоянного значения о/Зуюо. Такое состояние вынужденных колебаний называют установившимся режимом. Величину 1/7 можно назвать временем установления. Общее решение уравнения (66.3) в установившемся режиме (/ 1/у) не зависит от выбора начальных условий и имеет вид [c.583]

Частный случай колебаний представлен на рис. 1.25 графиком зависимости перемещений от времени. На штриховую линию, представляющую вынужденные колебания с круговой частотой w, накладываются свободные колебания с более высокой круговой частотой р и уменьшающейся вследствие влияния затухания амплитудой. Таким образом, результирующее движение характеризуется сплошной линией, которая постепенно приближается к штриховой линии, относящейся к установившемуся состоянию. Начальный период этого движения, т. е. несколько первых циклов, в которых присутствуют свободные колебания, обычно называется неустановивйшмсл состоянием. Иногда представляет практический интерес изучить этот вид движения более подробно. [c.61]

В том случае, когда колебательная система после того, как ей сообш или отклонение, колеблется в дальнейшем сама по себе, говорят о свободных колебаниях. Если же на систему с помош ью связи действует извне периодическая сила, которая вызывает колебания системы, то говорят о вынужденных колебаниях. В случае вынужденных колебаний на систему действует три силы 1) восстанавливаюш ая, 2) сила, вызываюш ая затухание, 3) возмуш аюш ая сила. После начала действия возмуш аюш ей силы необходимо некоторое время, прежде чем колебания установятся, и система перейдет в установившееся состояние. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой возмуш аюш ей силы. [c.34]

Это уравнение идентично полученному выше уравнению (23). Отсюда можно заключить, что заданное верхнему кпнцу пружины простое гармоническое движение i2Sine>/ эквивалентно непосредственному приложению возмущающей силы аЛ sin со/. Все ранее сделанные заключения, относящиеся к решению уравнения (23), применимы также и в этом случае, так что, в конце концов, мы придем к установившемуся состоянию вынужденных колебаний, определяемому уравнением [c.48]

Расчет напряженного состояния вала вьшолняется на основе энергетического баланса при установившихся резонансных вынужденных колебаниях (форма резонансных вынужденных колебаний практически совпадает с формой свободных колебаний, соответствуюш,ей резонируюш,ей частоте). Это значит, что если, например, гармоническая составляющая резонирует с 1-й собственной частотой, то] форма резонансных вынужденных колебаний совпадает с 1-й собственной фюрмой и т. п. [c.147]

В работающей машине установившиеся крутильные колебания вала являются вынужденными. В условиях резонанса при совпадении частоты какой-либо из гармонических составляющих возмущающего момента с одной из собственных частот свободных колебаний относительные угловые смещения участков вала могут выйти за пределы допускаемых, что может привести к поломке вала. Числа оборотов вала, при которых наступают указанные явления, называются критическими. Критические со-стодаия коленчатого вала при резонансных крутильных колебаниях представляют собой, таким образом, явление, принципиально отличное от критических состояний прямого вала ротативных машин (по крайней мере, в стодоловской трактовке этих состояний). [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...