Условия упругого и неупругого состояний

Поверхность нагружения разделяет области упругого и неупругого состояний. Если точка, изображающая какое-либо состояние, находится внутри поверхности нагружения, то это состояние упругое, хотя в нем могут происходить процессы отжига, возврата механических свойств (изменение радиуса и смещения поверхности нагружения), охрупчивания и залечивания материала. Если изображающая точка принадлежит поверхности нагружения, оно может быть как упругим (нейтральное нагружение), так и неупругим. Условия упругого и неупругого состояний, полученные из условий принадлежности изображающей точки поверхности нагружения и положительности приращения накопленной неупругой деформации, имеют вид [c.254]

Для вектора скорости неупругой деформации в обобщенной модели неупругости принят ассоциированный закон течения с учетом условий упругого и неупругого состояний [c.261]

Условия упругого и неупругого состояний следуют из того, что для неупругого состояния необходимо, чтобы изображающая точка процесса нагружения находилась на поверхности нагружения и определяемая скорость накопленной неупругой деформации была положительна, а упругое состояние следует при нарушении любого из двух упомянутых условий. Тогда условия упругого и неупругого состояний будут иметь следующий вид [c.91]

Условия упругого и неупругого состояний, полученные из принадлежности изображающей точки поверхности нагружения (3.167) и положительности скорости накопленной неупругой деформации, имеют вид [c.121]

Условия упругого и неупругого состояний для всех вариантов теорий имеют вид [c.126]

Для определения внутренних переменных (3.213) и (3.214) формулируются системы уравнений на основе (3.190)-(3.196), (3.200)-(3.203) и (3.206), учитывая условия упругого и неупругого состояний (3.199). [c.131]

Таким образом, при решении задач по упругому и неупругому деформированию тел критические нагрузки, как бифуркационные, так и собственного состояния, можно определить по выполнению условия (7.4). Соответствующие собственные векторы находятся из решения задачи (7.3). При решении задач ползучести тел надо, кроме того, исследовать развитие начальных несовершенств во времени. [c.213]

При прочих равных условиях переход из упругого в неупругое состояние зависит от температуры нагружения, так как неупругое рассеяние энергии сильно растет с ростом температуры скорости нагружения и деформирования, так как скорость упругих процессов обычно гораздо выше чем неупругих доли касательных напряжений по отношению к нормальным, так как неупругие процессы связаны, как правило, с касательными напряжениями. [c.65]

Путем анализа работы различных групп подэлементов могут быть рассмотрены и более сложные программы сложного циклического нагружения, например, когда циклическое воздействие неортогонально но отношению к статическому или является несимметричным, а также при наличии выдержек в цикле в условиях неизотермического нагружения. Заметим, что в любом случае, когда само циклическое воздействие является пропорциональным (непропорциональность нагружения определяется наличием соответствующей статической составляющей), в стабилизированном состоянии под-элементы делятся на две основные группы соответственно своеобразному разделению функций между ними. Подэлементы, отнесенные к первой из них (группа I на рис. 4.13), испытывают циклическое неупругое деформирование, и наличие постоянной составляющей никак не отражается на их поведении вторая часть подэлементов (группы II и III) при циклическом деформировании работает упруго и уравновешивает постоянную составляющую напряжений. Чем больше размах циклической деформации, тем относительно меньшее число подэлементов принадлежит ко второй части, тем большей может быть накопленная деформация. И тем более данное состояние приближается к условиям, при которых рост деформации по числу циклов не ограничен. [c.100]

Полученные результаты [129, 166] представляют интерес, но их не всегда удается сопоставить с имеющимися литературными данными, так как подавляющее большинство авторов оценку пластичности проводят по относительному удлинению. Единой методики расчета, позволяющей обоснованно судить о величине кинетической составляющей пластичности, наводимой мартенситным превращением при деформации, на сегодня нет. В имеющихся примерах количественной оценки учитывались либо объемные изменения [167], либо изменения формы [168], сопровождающие мартенситные превращения. Основной посылкой предложенного расчета [166] являлось предположение о полностью неупругом состоянии микрообъема стали, находящегося в состоянии перестройки по мартенситному механизму (предельный, гипотетический случай) условием чистой релаксации являлось постоянство упругой и пластической деформации или постоянство суммы упругой энергии растяжения (деформации) образца и работы деформации. [c.144]

Матрица [ fj], вектор [Щ] и система уравнений для внутренних переменных имеют рассмотренный выше вид, если выполняются условия неупругого состояния (3.14). В случае, когда состояние упругое, то [c.97]

При рассмотрении абсолютно неупругого удара ( 32) мы даже предполагали, что возникающие в телах силы определяются не деформациями, а главным образом скоростью изменения деформаций. Но для многих реальных тел при известных условиях силы можно считать зависящими только от деформаций. Так мы приходим к представлению об абсолютно упругом теле, в котором силы однозначно связаны с деформациями. Каждой данной деформации соответствует вполне определенное распределение сил, возникающих в теле, и, наоборот, каждому данному распределению сил в теле соответствует вполне определенная деформация. Поэтому есть только одно состояние тела, в котором отсутствуют силы, действующие со стороны данного тела на другие тела или между отдельными частями тела. Это состояние тела и называется недеформированным. [c.465]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Остаточной деформацией называют деформацию е°, сохраняющуюся после разгрузки, — возвращения в начальное состояние, характеризующееся значениями о = О, Т = Tq. Поскольку в образце упругая (А 1.5) и тепловая (А 1.4) составляющие деформации при разгрузке исчезают, остаточная деформация является неупругой. Но следует иметь в виду, что неупругая деформация существует [и может быть определена с помощью выражения (А 1.6)] в любой момент нагружения. И не всегда остаточная деформация равна неупругой деформации в момент начала разгрузки, поскольку при определенных условиях процесс разгрузки может также сопровождаться неупругим деформированием. [c.19]

Возможно так называемое состояние приспособляемости, когда после первого неупругого нагружения последующие циклы разгрузок и нагрузок независимо от программы нагружения вызывают только упругие деформации при неизменных пластических деформациях. С точки зрения прочности такие условия работы тела следует считать благоприятными. [c.136]

Приведенные уравнения свидетельствуют о том, что скорость неупругой деформации есть функция разности напряженных состояний между действительным состоянием и состоянием, отвечающим статическому условию текучести. Эта функция определяет скорость неупругой деформации согласно закону вязко сти Максвелла. Упругие же составляющие тензора деформаций от скорости деформации не зависят. В определяющих уравнениях (3.3) или (3.5) учтено также упрочнение материала. С помощью функции Р можно описать как изотропное, так и анизотропное упрочнение [c.23]

В работе [97] на основе экспериментальных данных проведен анализ уравнений (3.31). Поскольку экспериментальные исследования были проведены в условиях простого растяжения или сжатия, уравнения (3.31) рассмотрены только для одноосного напряженного состояния. Ограничимся лишь случаем упруго/вязко-идеально пластической среды, рассматривая при этом только неупругую часть скорости деформации. В [97] было показано, что наилучшее совпадение с экспериментальными результатами получается тогда, когда от температуры зависят только предел текучести и коэффициент вязкости, но не зависит функция релаксации Ф( ). [c.32]

В условиях одноосного напряженного состояния для определения рассеянной энергии можно использовать площадь проявляющегося при циклическом пагружешш на определенном уровне напряжения гистерезиса между напряжением и соответствующей ему деформацией. При сложном напряженном состоянии рассеянную энергию можно определить аналогичным способом, регистрируя петли гистерезиса для каждого главного направления, что предполагает наличие сигнала напряжения. По этой причине такой подход к реальной конструкции или даже только к определенному конструкционному элементу встречает серьезные затруднения. Их можно избежать, если учитывать, что как при одноосном, так и при сложном напряженном состоянии можно наблюдать гистерезис не только между напряжениями и соответствующими им деформациями, но и между деформациями по двум направлениям, в частности между деформациями по главным направлениям (деформационный гистерезис) 12]. Для циклического нагружения с пропорциональным изменением компонентов тензора напряжений существует свя.зь между площадями деформационного и механического гистерезиса. В качестве отправной точки вывода этой СВЯ.ЗИ служит предположение, что тензор деформации представляет сумму упругой и неупругой компонент или если глав- [c.81]

Вместе с тем обоснование прочности и надежности деталей машин и элементов конструкций при кратковременном, длительном и циклическом эксплуатационном нагружении остается трудно решаемой в теоретическом и экспериментальном плане задачей. Это в значительной степени связано со сложностью детерминированного и стохастического анализа напряженного состояния в элементах конструкций при возникновении упругих и упругопластических деформаций и ограниченностью критериев разрушения в указанных условиях при использовании конструкционных материалов с различными механическими свойствами. Трудности, возникающие при исследовании напряжений и деформаций в наиболее нагруженных зонах в упругой и неупругой области объясняются отсутствием аналитического решения соответствующих задач в теориях упругости, пластичности, ползучести и, тем более, в теории длительной циютической пластичности. К числу решенных таким способо.м задач мог т бьггь отнесены те, в которых определяются номинальные напряжения и деформации при растяжении-сжатии, изгибе и кручении стержней симметричного профиля, нагружении осевыми уси- [c.68]

Если оболочка подвержена только тепловому воздействию и свойства ее материала одинаковы в направлениях, касательных к срединной поверхности, то полные деформации также будут одинаковы в этих направлениях. В частности, для круговой цилиндрической оболочки в (5.39) Ёфф = 8гг И ДЛЯ КЗЖДОГО ЗНЗЧеНИЯ Лз справедливо е ф = и фф = В этом случае в каждом слое оболочки (не только цилиндрической) возникает двухосное напряженное состояние с равными напряжениями в любых двух ортогональных направлениях. Для такого напряженного состояния r = сг , еС ) = а (1 х)/Е и = 2 , где а, (") и — одинаковые для всех направлений напряжение, упругая и неупругая деформации. Тогда напряженно-деформированное состояние участка оболочки с постоянным по толщине значением полной деформации е не будет зависеть от кривизны срединной поверхности и может быть найдено так же, как для неравномерно нагретой (или многослойной) пластины с использованием условий h [c.207]

Условие унитарности матрицы рассеяния, выражающее математически гот факт, что сумма вероятностей всех возможных конечных состояний процесса соударения равна единице, связывает характеристики упругого рассеяния и неупругих процессов, В частности,, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол выражается через полное сечение рассеяния оптическая теорема). Эта связь лежит в основе описания дифракц. рассеяния адронов при высоких энергиях, а также может быть использована для того, чтобы установить соотношения между амплитудами разл. бинарных процессов. Условие унитарности определяет характер особенностей амплитуд как аналитич. ф-ций комплексных переменных. На практике часто используется предположение, что матрица рассеяния имеет только те особенности, к-рые диктуются условием унитарности и соответствуют отд. адронам (полюсы) или порогам рождения неск. частиц (точки ветвления). [c.499]

Закономерности, описывающие деформирование и разрушение конструкционного материала, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов конструкции позволяют подойти к решению важного для инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных условиях теплового и механического воздействий. В общем случае решение этого вопроса связано с предварительным определением параметров напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента конструкции при упругом или неупругом поведении его материала. Это обычно приводит к необходимости формулировать и решать соответствующую задачу термоупругости, термопластичности или термоползучести. Пути решения таких задач рассмотрены в последующих главах. Здесь ограничимся анализом работоспособности таких элементов конструкций, для которых параметры напряженно-деформированного состояния определяются достаточно просто и непосредственно связаны с действующими на конструкцию нагрузками и условиями ее закрепления. Примером подобных элементов конструкций являются стержневые элементы, под которыми будем понимать достаточно протяженные в одном направлении элементы конструкций. Для оценки работоспособности таких элементов допустимо учитывать влияние лишь однородного нормального напряжения в их поперечном сечении, т. е. считать, что их материал находится в одноосном напряженном состоянии. К такой расчетной схеме с учетом тех или иных допущений удается свести довольно большую группу реальных теплонапряженных конструктивных элементов. [c.191]

В случае распространяющейся трещины не зависящие от пути интегралы имеют более сложный вид. Форма интеграла Ji, при которой он равен скорости высвобождения энергии, была получена в [86]. Первоначально в работе [51 ] был предложен обищй закон сохранения для тел, которые могут испытывать малые или конечные деформации и которые подчиняются инкрементальным законам состояния, с учетом массовых сил, сил инерции и произвольных граничных условий на берегах трещины (заданных в виде усилий или перемещений). На зтой основе в [ 51 ] был введен не зависящий от пути интеграл для случая трещины, распространяющейся в упругом или неупругом материале. В упругодинамическом случае бьшо найдено, что этот интеграл не равен скорости высвобождения энергии при распространении трещины, но его физический смысл заключается в том, что он характеризует скорость изменения лагранжиана тела. Этот вывод противоречит утверждениям работ [58, 75 ], в которых также предложены не зависящие от пути интегрирования интегралы, причем последние отличаются от приведенных в [ 51 ], и главные отличия состоят в следующем. В работе [ 51 ] используется зафиксированный в пространстве контур (который, тем не менее, в любой момент времени окружает вершину движущейся трещины), в отличие от работы [ 58 ], в которой контур является жестко связанным с вершиной (т. е. он является фиксированным для наблюдателя, перемещающегося вместе с вершиной трещины). Отличие интегралов в [ 51 ] и [ 75 ] касается, как будет продемонстрировано ниже, математической формы выражений. Не зависящий от пути интегрирования интеграл, введенный в [ 51 ], имеет вид [c.27]

Создание методов расчета действительного напряженно-деформированного состояния образцов и конструктивных элементов, в том числе с концентраторами напряжений, в условиях неоднородного напряженного состояния. Имеющиеся весьма противоречивые литературные данные [72, 170, 213] показывают, что для некоторых сплавов в области многоцикловой усталости, в первую очередь при напряжениях выше предела выносливости, имеют место значительные неупругие деформации, что приводит к несоответствию действительных и номинальных, подсчитанных с использованием формул теории упругости, напряжений в неодно-родно-напряженных конструктивных элементах. Без учета этого фактора невозможно сформулировать достаточно достоверные критерии усталостного разрушения металлов в условиях неоднороднг-го напряженного состояния. При этом следует также учитывать, что зависимости между напряжениями и деформациями, необходимые для таких расчетов, в условиях циклического нагружения суш,ественно отличны от зависимостей при монотонном увеличении нагрузки [191, 231]. [c.98]

Отдельные типы напряженных элементов конструкций при ограниченном сроке службы могут работать за пределами приспособляемости. В этом случае при стационарном циклическом нагружении конструкций из циклически стабильных (стабилизирующихся) материалов происходит тэстепенная стабилизация цикла изменения напряжений и скоростей деформации. Существование процесса стабилизации, который асимптотически заканчивается переходом к стационарному циклу изменения напряжений и скоростей деформации, в общей форме было доказано Фредериком и Армстронгом [127] на основе постулата Друккера. В цитируемой работе получила обоснование также единственность (независимость от начального состояния) напряжений в стабильном цикле в областях тела, где скорости неупругой деформации в указанном цикле отличны от нуля. Таким образом, соответствующая теорема для условий упругой приспособляемости, приведенная в [10], может рассматриваться как частный случай. [c.34]

Важность изучения упругой деформации обусловлена прежде всего тем, что именно с нее начинается всякий процесс деформирования. И пластической, и высокоэластической деформации, и разрушению в той или иной мере всегда предшествует упругая деформация. Как у очень мягких металов типа свинца, которые начинают деформироваться пластически при напряжениях, измеряющихся долями 1 кгс/мм , так и у весьма хрупких материалов, например у стекол, точными измерениями всегда можно обнаружить хотя бы небольшую область упругой деформации. Поэтому изучение упругой области деформирования имеет большое практическое значение [8] как для хрупких состояний тел в условиях обработки и эксплуатации, так и для пластических и высокоэластических состояний материалов, для которых упругое деформирование оказывает существенное влияние и на последующее развитие неупругих процессов. Это влияние двоякое исходное упругое напряженное и деформированное состояния определяют ход пластического или высокоэластического процессов в ходе развития названных процессов упругое состояние (обычно в измененном виде) продолжает оказывать существенное влияние на условия пластического и высокоэластического деформирования. [c.87]

Несколько сложнее оказывается анализ в случае циклов, не имеющих симметрии в конфигурации петли гистерезиса на плоскости г, е . В этом случае удобнее всего начать с определения такого положения петли (форма которой определяется предварительно в соответствии с программой нагружения), при котором ее смещение происходить не будет. Циклы, обладающие данной особенностью, независимо от их конфигурации, по аналогии с предыдущим будем называть симметричными. Рассмотрим, например, весьма характерное и важное для практических приложений нагружение, включающее выдержку в одном из полуциклов. Предположим, что указанным свойством обладает петля, изображенная на рис. 3.20 соответствующие необходимые и достаточные условия могут быть определены с помощью эпюры Эг, представленной на рис. 3.31. Здесь сплошные линии 1, 2, 3 отвечают характерным моментам цикла. Они построены исходя из следующих общих соображений в группе I подэлементов, испытывающих неупругую деформацию в предельном, установившемся цикле, все переходные процессы считаются закончившимися в группе II подэлементов, работающих упруго, при принятом условии среднее напряжение должно быть равно нулю. Подэлементы группы 1 испытывают быстрое циклическое пластическое дее[юрмирование на этапах 2—3 и 3—1 (чем и определяются их состояния в моменты 7 и, 5). В группе ползучесть в одном полу-цикле (участок 1—2) компенсируется быстрым неупругим деформированием обратного знака во втором на участке S—1 зти подэлементы деформируются упруго, чем и определяются их напряжения во все три момента времени. Подэлементы группы Ig работают почти упруго небольшая релаксация напряжения в краткие промежутки времени At в окрестности момента 3 компенсируется релаксацией при противоположном знаке напряжения при длительной выдержке на участке цикла 1—2 (длительность выдержки при положительном [c.72]

Представленный выше расчет является довольно грубым, поскольку он основан на предположении о том, что электрон теряет при столкновении часть своей энергии, равную б. Хотя данное условие выполняется при упругих столкновениях с атомами (в этом случае b = 2mfM), для неупругих столкновений это неочевидно [электрон-электронные столкновения не играют никакой роли в уравнении энергетического баланса (3.36), поскольку они просто перераспределяют скорости электронов без изменения их средней энергии]. Следует заметить, что упругие столкновения в действительности происходят намного чаш,е, чем неупругие (сечение упругих столкновений обычно много больше сечения неупругих столкновений). Однако доля энергии, теряемая при упругих столкновениях, очень мала. В самом деле, если бы упругие столкновения были основным механизмом охлаждения электронов, то основная часть энергии разряда тратилась бы на нагрев атомов, а не на их возбуждение, и разряд не был бы столь эффективным для накачки лазера. Другая причина, почему наши вычисления нельзя считать адекватными, состоит в предположении о максвелловском характере распределения, что не выполняется на практике [14]. Тем не менее в лазерах на нейтральных атомах и в ионных газовых лазерах отклонение от максвелловского распределения невелико, и в этих случаях в расчетах нередко используют максвелловское распределение. Однако в молекулярных лазерах, генерируюш,их на колебательных переходах, газ ионизован очень слабо и средняя энергия электронов мала Е ж 1 эВ, поскольку необходимо возбудить только колебательные состояния) по сравнению с энергией (10—30 эВ), необходимой для лазеров на нейтральных атомах и ионных газовых лазеров. Соответственно следует ожидать. [c.145]

Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается дт того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины трещины. При пропорциональном нагружении последние определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами интенсивности напряжения хотя выражения (А6.31), (А6.33) перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве параметров а, нахождением точки состояния внутри поверхности / ( ,, ц) = О в первом случае и на поверхностиа,) = О — во втором. Заметим, что критерий страгивания трещины/ (АГ а,) = О не содержит практически никаких допущений он означает, что в детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось таким же, как в испытанном образце из того же материала в момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце. При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений (в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально упругом теле зто отличие при пропорциональном нагружении будет одинаково. Таким образом, условие/, = О соответствует не моделированию, а простому воспроизведению ситуации. [c.241]

Процессы неупругих С. а. весьма разнообразны. Перечень не упругих процессов, к-рые могут происходить в газе или слабоионизов. плазме, приведён в таблице. В различных лаб. условиях и явлениях природы гл. роль играют те или иные отдельные неупругие процессы соударения ч-ц. Напр., излучение с поверхности Солнца обусловлено б, ч. столкновениями между эл-нами и атомами водорода, при к-рых образуются отрицат. ионы водорода (табл., п. 26). Осн. процесс, обеспечивающий работу гелий-неонового лазера (см. Газовый лазер),— передача возбуждения от атомов гелия, находящихся в метастабильных состояниях, атомам неона (табл., п. 6) осн. процесс в электроразрядных молекулярных газовых лазерах — возбуждение колебат. уровней молекул электронным ударом (табл., п. 3) в результате этого процесса электрич, энергия газового разряда частично преобразуется в энергию лазерного излучения. В газоразрядных источниках света осн. процессами являются в т. н. резонансных лампах — возбуждение атомов электронными ударами (табл., п. 2), а в лампах высокого давления — фоторекомбинация эл-нов и ионов (табл., п. 24). Спиновый обмен (табл., п. 7) ограничивает параметры квантовых стандартов частоты, работающих на переходах между состояниями сверхтонкой структуры атома водорода или атомов щелочных металлов (табл., п. 9). Различные неупругие процессы С. а. с участием свободных радикалов, ионов, эл-нов и возбуждённых атомов определяют мн. св-ва атмосферы Земли. Мак-Даниель И., Процессы столкновений в ионизованных газах, пер. с англ.. М., 1967 Смирнов Б. М., Атомные столкновения и элементарные процессы [c.725]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...