Энергия упругости растяжения

Как вычисляется потенциальная энергия упругой деформации при растяжении (сжатии) [c.41]

В общем случае поглощенная энергия W, необходимая для разрушения единицы объема, состоит из трех частей энергии упругой деформации (W ), энергии пластической деформации (W ) и энергии, необходимой для движения трещины (Wf). В случае одноосного растяжения гладкого образца из пластичного материала составляющие W , и Wf пренебрежимо малы по сравнению с W , поэтому можно принять W S W и выразить W в виде [c.276]

В таком случае энергию упругой деформации деформированного тела можно подсчитать следующим образом. Положим, что тело подвергается медленному растяжению. Выделим в деформируемом теле элемент объема в виде куба с гранями I. На грань элемента, перпендикулярную к направлению растяжения, действует со стороны соседнего элемента сила [c.477]

Эта работа превращается в ту энергию упругой деформации U, которой обладает выделенный элемент тела, деформированный до растяжения е. Так как есть объем рассматриваемого элемента ), то плотность энергии равна [c.477]

Энергия упругой деформации растяжения [см. (42,1)1 [c.163]

Если диаграмма растяжения построена в координатах (F, Д/), то, как известно из теоретической механики, площадь диаграммы выражает работу деформации. До предела пропорциональности работа выражается площадью треугольника ОАК (см. рис 19.6). Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной / постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна [c.197]

Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации U, накопленной в стержне при растяжении и Сжатии, имеет вид [c.13]

Пусть, например, имеет место последовательное соединение упругих элементов при растяжении-сжатии и при кручении (рис. 5.7, а и б). В каждом из этих случаев можно составить равенства величин потенциальной энергии упругих деформаций этих систем и эквивалентных им приведенных систем с одним единственным упругим звеном (связь) соответственно [c.101]

Выявленная последовательность сигналов АЭ в цикле нагружения, а также учет эффекта ротационной пластической деформации приводят к рассмотрению формирования усталостных бороздок не в полуцикле восходящей ветви нагрузки, а в полуцикле нисходящей ветви нагрузки. Накопленная энергия упругой деформации в большей части объема материала при максимальном раскрытии берегов трещины стремится закрыть трещину после перехода к полуциклу снижения нагрузки. Этому препятствует зона пластической деформации, размеры которой существенно возрастают в полуцикле растяжения (восходящая ветвь нагружения). Действие сжимающих сил при разгрузке образца стремится нарушить устойчивость слоя материала перед вершиной трещины в районе зоны пластической деформации, и это приводит к возникновению дислокационной трещины (см. рис. 3.26), а далее и к созданию свободной поверхности. Происходит отслаивание пластически деформированной зоны с наиболее интенсивным наклепом материала от остальной части зоны. При этом в случае существенного возрастания объема зоны в связи с возрастанием скорости роста усталостной трещины отслаивание характеризуется разрушением материала не по одной, а по нескольким дислокационным трещинам, что характеризуется формированием более мелких бороздок на фоне крупной усталостной бороздки. [c.168]

Подытоживая все сказанное, запишем общее выражение для потенциальной энергии упругой деформации стержня в условиях сложного изгиба с одновременным кручением, а также растяжением-сжатием [c.231]

В общем случае поглощенная энергия W, необходимая для разрушения единицы объема, состоит их трёх частей энергии упругой деформации Wg, энергии пластической деформации W . и энергии, необходимой для движения трещины, Wf. В случае одноосного растяжения гладкого образца из [c.163]

Вычислить удельную энергию упругой деформации при растяжении для стали, меди, дюралюминия и каучука, если напряжение равно пределу упругости. Исходные данные приведены в табл. 4. [c.20]

На гладкой горизонтальной поверхности (рис. 11.13) лежит тело массой т, скрепленное с пружиной (масса пружины и трение не учитываются). При отклонении тела от положения равновесия на расстояние х пружина растягивается. Сила упругого растяжения / = —kx возвращает тело в исходное положение. Так как трение отсутствует, то работа сил упругости перейдет в кинетическую энергию тела и тело вернется в исходное положение, имея некоторую скорость. Далее тело по инерции перейдет положение равновесия и начнет отклоняться в другую сторону, сжимая пружину. Нарастающая при этом сила упругого сжатия тормозит движение тела до полной его остановки, после чего процесс пойдет в обратном порядке. [c.332]

Функция накопленной энергии (упругий потенциал) не может быть произвольной функцией градиента деформации или в случае изотропии инвариантов / , 1 , /3. При ее изучении необходимо учитывать широко понимаемые экспериментальные значения. Например, одноосное растяжение должно сопровождаться положительным напряжением и сужением поперечного сечения, срез должен сопровождаться положительным срезывающим напряжением. Более того, скорости распространения акустической волны должны быть действительными и однородная деформация малого параллелепипеда устойчивой. Такие требования налагают определенные ограничения на функцию накопленной энергии, В линейной теории упругости эти ограничения приводятся к условиям л > О, Я, >0, где Я и М — постоянные Ляме. [c.41]

Согласно данным [21, 22] критическую плотность энергии деформации можно определить как площадь под кривой истинное напряжение — истинная деформация, т. е. принять dW/dV)Wс , где IF , удельная энергия предельной деформации при одноосном растяжении. При этом Л. Жиль-мо рассматривает поглощенную энергию W на единицу объема, необходимую для разрушения, как состоящую из энергии упругой деформации We, энергии пластической деформации W и энергии Ws, необходимой для распространения трещины. Поглощенную единицей объема энергию при статическом растяжении можно представить в виде [c.31]

ПОТЕНЦИАЛЬНА ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ [c.110]

Прн вырубке толстых и хрупких материалов скол происходит практически мгновенно, поэтому запасенная упругая энергия в последующе. г не используется, а затрачивается на сообщение кинетической энергии ползуну и упругое растяжение деталей кривошипно-ползунного механизма. Для графиков нагрузок, характеризующихся возникновение.м. максимума усилия в конце хода, длина рабочего пере.мещения увеличивается, как правило, на величину С, соответственно увеличивается и рабочий [c.130]

Продольное резание существенно отличается от торцового. Элемент стружки при нем образуется путем отрыва стружки от обрабатываемой детали. Такой отрыв происходит в момент, когда напряжения растяжения в плоскости резания, вызванные при начальном внедрении резца в древесину, достигают предела прочности древесины поперек волокон. Этот предел мал, поэтому сопротивление древесины действию вертикальных к поверхности резания сил (см. рис. 7.10, а) также мало. При отрыве перед резцом образуется. опережающая трещина. Скорость ее распространения, как уже указывалось, всегда больше скорости резца в древесине. Это объясняется тем, что на образование трещины расходуется потенциальная энергия упруго деформированной древесины в период, предшествующий образованию трещины. Преобразование потенциальной энергии происходит тем с большей скоростью, чем значительней скорость образования в древесине поля с упругой потенциальной энергией. [c.76]

В случае плоских напряженных состояний (совместное действие изгиба с кручением, кручения с растяжением или сжатием, изгиба с кручением и растяжением или сжатием) по теориям максимального касательного напряжения и теории потенциальной энергии упругого формоизменения общий коэффициент запаса прочности определяется из соотношения [c.501]

Обозначив через а максимальное напряжение изгиба в наиболее удаленной от нейтральной оси точке зоны растяжения в сечении посередине пролета рельса, найдем полную энергию упругой деформации образца ио формуле [c.440]

Следуя закону о наличии упругой деформации при пластическом деформировании в холодном состоянии и сущности понятия предела текучести, как "нормального напряжения при линейном растяжении или сжатии, соответствующего включению в пластическую деформацию преобладающего большинства зерен металла" [28], можно прийти к выводу о том, что каждому металлу свойственен свой запас потенциальной энергии упругих деформаций и, соответственно, - ее минимальный уровень, при достижении которого начинается пластическая деформация. [c.99]

Если в пластине, находящейся под действием растягивающих напряжений а, развивается перпендикулярная оси растяжения трещина длиной упругая энергия пластины уменьшается и одновременно затрачивается работа на создание двух свободных поверхностей-стенок трещины. Результирующее изменение энергии пластины зависит от соотношения вкладов этих двух составляющих разного знака. Многие детали могут длительно работать при наличии трещин, но не более определенного размера. Критическая длина опасных трещин определяет границу резкого снижения прочности и хрупкого разрушения детали. Начиная с некоторой критической длины 4р, при раскрытии трещины уменьшение запасенной упругой энергии перекрывает увеличение поверхностной энергии. Это означает, что при превышении критической длины развитие трещины идет за счет запасенной энергии упругой деформации, не требуя увеличения растягивающей нагрузки. Критическая длина трещины зависит от вязкости разрушения (трещиностойкости) стали, уровня остаточных напряжений, конструкции детали, температуры ее эксплуатации, скоростей приложения нагрузок. [c.158]

Известно, что при линейном растяжении Ст2 a 0. а пластическое состояние наступит, если напряжение ох станет равным напряжению текучести а. Подставляя эти значения напряжений в уравнение (5.6), получим величину удельной потенциальной энергии упругой деформации формы в момент начала пластической деформации при линейном растяжении [c.123]

Сила Сила перемещение Упругая деформация. Сдвиг Аккумуляция механической энергии при растяжении (сжатии) 78 23 [c.181]

Начало движения имеющейся трещины. При растяжении бесконечной пластины с трещиной длиной I трещина начинает распространяться после того, как напряжение а достигло определенного (критического) уровня, при котором соблюдается равенство приращений работы, поглощаемой на разрушение металла, и энергии упругих деформаций пластины, освобождающейся при подрастании трещины. Впервые указанное энергетическое условие для идеализированной схемы разрушения рассмотрел Гриффитс. Тело предполагается идеально хрупким, т. е. энергия расходуется только на образование новой поверхности (поверхностного натяжения). Если в сплошной [c.121]

Энергию упругой деформации растяжения — сжатия удобно относить к единице объема стержня. Эта величина выражается так [c.61]

Потенциальная энергия упругой деформации. Для тела находящегося в условиях сложного напряженного состояния, можно подсчитать величину накопленной упругой энергии совершенно таким же способом, как это делалось для случая растяжения — сжатия ( 28). Предположим напряженное состояние однородным и рассмотрим куб, ребра которого ориентированы по главным осям и длина каждого ребра равна единице длины. Тогда площадь каждой грани равна единице площади, а объем — единице объема. Напряжения а,, и о, представляют собою действующие на грани силы, эти силы совершают работу на перемещениях, равных деформациям е,, е, и в,. Предположим, что напряжения растут постепенно, в каждый момент процесса нагружения действующие напряжения равны 6о,, 6о,, 6о,-. Здесь 0 — параметр, меняющийся от нуля до единицы когда становится равным единице, процесс нагружения заканчивается. Деформации выражаются через напряжения по закону Гука, то есть линейным образом, поэтому, когда напряжения равны 6о 6а,, Ьа деформации будут бе,, бе,, 6е,. Пусть параметр 6 получил приращение 0, деформации получают при этом приращения 08,, 0е 0е,. Действующие на грани силы произведут работу [c.99]

Энергия упругой деформации 1фи растяжении [c.255]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

Образцы стекла разрушаются при сжатии и растяжении с большим шумом. Образуется большое количество обломков самой разнообразной формы. Чрезвычайная скоротечность процесса указывает на возможность волновых явлений. Инициирование волн на возникающих трещинах носит случайный характер, что создает хаотическую картину прямых и отраженных волновых фронтов и причудливую картину зон интерференции, в которых возникают новые очаги разрушения. Последние, в свою очередь, являются дополнительными источниками волн. Энергетическая подпитка этих волновых процессов осуществляется за счет той потенциальной энергии упругой деформации, которая накапливается по всему объему образца к моменту разрушения. [c.56]

К концу упругой пружины подвешен груз массы М. Для растяжения пружины на 1 м надо приложить силу в с Н. Составить выражение полной механической энергии груза на пружине. Движение отнести к оси х, проведенной вертикально вниз из положения равновесия груза на пружине. [c.219]

Как уже отмечалось, вследствие упругой деформации в теле накапливается потенциальная энергия деформации. Удельная потенциальная энергия в случае осевого растяжения или сжатия определяется по формуле (9.6). Для объемного напряженного состояния эта энергия [c.152]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

В широко распространенном способе [12, 13 и др.] оценки сдвига равновесного потенциала в области макроскопически упругой деформации (т. е. ниже предела текучести) в выражении Дф = —UlzF вместо U использовали не изменение термодинамического потенциала, а энергию упругой деформации, например для простого растяжения стержня [12] [c.26]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

В пластине имеется сквозная трещинагдлины 21, ориентированная перпендикулярно направлению растяжения. Длина трещины считается малой по сравнению с размерами пластины (I а, I Ь). Опыт показывает, что, начиная с некоторого р, происходит развитие трещины, сопровождающееся увеличением свободной поверхности. Поэтому Гриффитс ввел поверхностную энергию хрупкого тела и сформулировал принцип, согласно которому существующая трещина станет лавинообразно распространяться, если только скорость освобождения энергии упругой деформации превзойдет прирост поверхностной энергии трещины, т. . если [c.19]

Трещина имеет возможность распространяться перпендикулярно направлению растягивающего напряжения, если изменение упругой энергии прм растяжении трещины d AU )ldf = с1(Ш )12 da дает необходимую поверхностную энергию для образования новой повер>е ности разрушения dUo/df = dUol2 da. [c.61]

Кроме того, Гриффитс исследовал условия, при которых внутри упругого тела должна распространяться небольшая трещина, когда окружающий эту трещину материал находится под длительным действием внешней постоянной системы сил. Предположим, что трещина только что образовалась. При этом производится некоторое дополнительное количество поверхностной энергии. Одновременно, в силу того же факта образования трещины, вблизи нее происходит перераспределение напряжений. Они значительно уменьшаются близ плоских частей поверхности и весьма резко увеличиваются у края трещины. Окончательным же результатом образования удлиненной полости трещины является общее уменьшение потенциальной энергии упругой деформации. Гриффитс получил решения для двух случаев. В одном из них он предполагал, что в тонкой растянутой полосе из упругого материала образуется эллиптическое отверстие, большая полуось которого а расположена перпендикулярно направлению растяжения Максимальные напряжения у концов большей оси эллиптического отверстия были получены Инглисом ) по формуле [c.222]

Часть энергии вспышки затрг чивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение [c.150]

Теория прочности Гриффитса, или теория хрупкого разрыва, учитывает наличие в теле механически ослабленных мест в виде множества мелких эллиптических трещин. Когда такое тело подвергается простому растяжению, вокруг концов этих трещин, ориентированных нормально к оси растяжения, происходит концентрация напряжений. Длина этих трещин начнет лавинообразно увеличиваться, если скорость высвоболедения энергии упругой деформации превысит скорость образования поверхностной энергии в результате образования новых поверхностей при росте трещин. Развитие трещин приводит к взрывному (сопровождаемому шумом) разрушению хрупкого тела. Для случая однородного растяжения пластины критическая нагрузка 0кр будет [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...