Характерные свойства автомодельных решений

ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ 203 [c.203]

Характерные свойства автомодельных решений [c.203]

В предыдущей главе с помощью автомодельных решений уравнения теплопроводности были исследованы характерные свойства процесса распространения тепла в неподвижной среде. В реальных условиях граница, на которой задается источник нагрева (например, поток тепла или температура), будет являться также и источником движения. Возникновение перепада температур на границе повлечет за собой перепад давлений и, следовательно, возникнет движение. Поэтому исследованный выше случай можно рассматривать как некоторый предельный случай взаимодействия тепловых и газодинамических процессов, когда механизм теплопроводности является определяющим, а движением можно пренебречь. Характерной скоростью газодинамических процессов является скорость звука. В случае, когда справедливы уравнения состояния идеального газа, скорость звука [c.80]

При взгляде на систему уравнений (12.15) сразу же бросается в глаза, ЧТО переменная 1п которую можно рассматривать как новую независимую переменную вместо I, входит в систему только в виде дифференциала d 1п Точно так же только в виде дифференциала d 1п G входит и одна из искомых функций — G. Это свойство уравнений (12.15), характерное для любых автомодельных движений, позволяет свести систему трех дифференциальных уравнений к одному дифференциальному уравнению относительно переменных F и Z и двум квадратурам ). В самом деле, разрешим систему (12.15) относительно производных dV/dln , dln G/dln , dZ/d In Вместо того чтобы выписывать получаюш иеся весьма громоздкие выражения, запишем результат решения алгебраической системы в символической форме, через детерминанты [c.622]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...