Автомодельные решения уравнений газовой динамики

Рассмотрения [1-3] велись на базе точных двумерных и трехмерных автомодельных решений уравнений газовой динамики, которые были построены лишь для специальным образом согласованных между собой показателя адиабаты 7 и начальных геометрических параметров сжимаемых объемов газа (согласованный случай). Именно для таких решений, принадлежащих классам движений с однородной деформацией [6, 7], были построены законы управления движением подвижных сжимающих поршней, приводящие к неограниченному сжатию. [c.437]

Настоящая монография посвящена исследованию автомодельных решений уравнений газовой динамики и теплопроводности. [c.7]

Отметим, что ограниченный объем книги не позволил включить в нее большое число результатов как собственных исследований, так и исследований других авторов, посвященных автомодельным решениям уравнений газовой динамики с учетом дополнительных физических эффектов. В монографии не рассматриваются известные автомодельные режимы с обострением. В настоящее время исследованию таких режимов и связанных с ними нелинейных эффектов посвящена обширная литература. [c.7]

Анализ автомодельных решений уравнений газовой динамики при = О проводится в 2—5 настоящей главы. В них излагаются некоторые результаты известных работ, посвященных автомодельным решениям задач о движении газа перед поршнем и о сильном взрыве в нетеплопроводной среде (см., например, [23, 42, 52—54, 75] и библиографию в этих работах). [c.82]

Класс автомодельных решений уравнений газовой динамики, [c.82]

Автомодельные решения уравнений газовой динамики при нулевом градиенте температуры [c.111]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.131]

Условие возникновения того или иного режима на различных стадиях по времени можно определить, используя некоторое приближенное автомодельное решение уравнений газовой динамики с учетом теплопроводности — решение, рассматриваемое в известном приближении бесконечной начальной плотности (Ро=°°) (см. [4, [c.170]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕМНЫХ ИСТОЧНИКОВ И СТОКОВ МАССЫ, ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ [c.197]

Авогадро чпсло 155 Автомодельные решения уравнений газовой динамики 189—197 [c.606]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляющиеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений. Этот метод используется для сведения уравнений в частных [c.22]

В гл. I мы уже познакомились с несколькими примерами автомодельных движений (с автомодельной волной разрежения, с задачей о сильном взрыве) ). В этой главе будут подробно изучены автомодельные движения одного из двух основных типов. Во вводном разделе главы будет показано, как в уравнениях газовой динамики заложена возможность существования автомодельных решений, и будет дана общая характеристика автомодельных движений. Представляется целесообразным предварительно познакомиться с общими групповыми свойствами уравнений газовой динамики. [c.610]

Подставим в уравнения газовой динамики (12.1) решение в автомодельной форме (12.3). [c.620]

Но взятые вместе, эти условия противоречат друг другу, так как приводят к различным показателям а. Возникает парадоксальное положение, при котором не могут быть одновременно выполненными законы сохранения импульса и энергии, лежащие в основе уравнений газовой динамики. Создается впечатление, что задача не имеет автомодельного решения. [c.642]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

В дальнейшем при исследовании автомодельных решений мы будем пользоваться переменными Лагранжа, рассматривая систему дифференциальных уравнений газовой динамики в виде (1.23) —(1.27). [c.17]

В предыдущей главе было показано, что в случае = О и дТ/дт = О автомодельные решения системы уравнений газовой динамики, описывающие движение газа перед поршнем при ио > 0> и движение, возникшее вследствие мгновенного сильного взрыва, являются разрывными. По начальному фону с нулевой температурой и скоростью распространяется ударная волна. [c.144]

Наличие автомодельных решений уравнений газовой динамики с переменной г/1 позволяет решать для рассматриваемых законов тепловыделения, теплопроводности и теплопотерь задачи о поршне, приходяндем мгновенно в движение с постоянной скоростью, причем на поршне к газу может подводиться или отводиться тепло пропорционально — в сферической задаче — пропорционально. [c.155]

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В ПРЕДПОЛОЖЕНИЯХ АДИАБАТИЧНОСТИ И ГОМОТЕРМИЧНОСТИ ТЕЧЕНИЯ [c.80]

В настоящей книге представлены результаты исследований автомодельных решений уравнений газовой динамики, рассматриваемых только в однотемпературном приближении. В последние годы при участии авторов проведен анализ большого числа автомодельных задач с учетом в среде поглощения лазерного излучения, электронно-ионной релаксации, приводящей к неравенству электронной и ионной температуры, а также с учетом неравенства трех компонент температуры — электронной, ионной и фотонной. Использование автомодельных и численных решений системы уравнений двухтемпературной и трехтемпературной газодинамики позволило установить ряд новых свойств газодинамических и температурных волн (см. [11,12,17,32—35]). В работах [27, 57, 58] с помощью автомодельных решений исследовалось движение газа и перенос тепла с учетом релаксации теплового потока. В работах [14, 26, 30, 31] проведен анализ широкого класса автомодельных решений уравнений газовой динамики и магнитной гидродинамики с учетом влияния на движение нелинейных объемных источников и стоков массы, импульса и энергии. Исследовались автомодельные решения уравнений двухтемпературной газодинамики с учетом [c.227]

Построены точные решения уравнений газовой динамики, описывающие процессы неограни ченного сжатия газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и составных кону сообразных тел вращения. Найдены степени кумуляции газодинамических величин. Показано, что в финальной стадии рассматриваемых осесимметричных автомодельных процессов конечная часть исходной массы газа коллапсирует в точку, а оставшаяся часть газа — в конечный отрезок оси [c.484]

Проверка решения на неконичность существенна, так как существование вихревых конических автомодельных тройных волн сразу же тривиальным образом следует из уравнений газовой динамики. Построенный тип решений доказывает непустоту класса неконических вихревых тройных волн (полное описание этого класса течений в настоящее время отсутствует). [c.175]

Как известно (см. гл. I, 7), класс такого типа амтомодель-ных решений для уравнений газовой динамики исчерпывается постоянными решениями, в том числе соединенными через разрыв (контактный или ударную волну), а также центрированными простыми волнами разрежения. Таким образом, в результате распада разрыва в каждую сторону от места его первоначального расположения будут распространяться ударные полны и простые волны разрежения, причем в силу свойства автомодельности структура решения во все моменты времени I > О будет оставаться одной и той же. [c.83]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов. 1 азовая лина.мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, фуик-ционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Следовательно, если граничные значения величин F заданы и постоянны вдоль некоторых лучей Л = onst, то решение такой краевой задачи можно искать в классе конических автомодельных решений вида (14). При этом для искомых функций F(A) получится система обыкновенных дифференциальных уравнений. Примеры такого построения для различных конкретных уравнений и задач газовой динамики рассматриваются в главах III и IV. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...