Работа напряжений на приращениях деформаций пластических

Вычисляй Удельную работу макроскопического удлинения образца и сравнивая ее с работой, эквивалентной деформации сдвига, получаем ade = xdy, т. е. у Зе при т ст/3 отсюда следует, что если в вычислениях фигурирует произведение напряжения на приращение деформации, т. е. анализ основан только на энергетических характеристиках процесса пластической деформации (например, при термодинамическом изучении), то можно пользоваться обозначениями, принятыми при описании макроскопической деформации образца. [c.43]

В самом деле, работа напряжений на упругих деформациях по замкнутому циклу напряжений равна нулю а приращение пластической деформации отлично от нуля только в точке А. [c.93]

Мизес [235] (1928 г.) предположил, что работа напряжений на приращениях пластических деформаций имеет для действительного состояния стационарное, экстремальное значение по отношению ко всем возможным напряжениям, допускаемым данным условием пластичности. Мизес рассмотрел условный экстремум функционала [c.16]

Работа напряжений на приращениях пластических деформаций существенно зависит от истории деформирования. [c.17]

Принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций [c.433]

Итак, за цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения а, — и da x выполняют положительную работу на вызванных ими деформациях. В (Х.1) входят только приращения пластической деформации, так как работа добавочных напряжений на приращениях упругой деформации в замкнутом по нагружению цикле равна нулю. Соотношения (X.I) и выражают постулат Друкера в случае одноосного растяжения. [c.212]

Рассмотрим путь, изображенный на рис. 15.2.1. На участке MN пластическая деформация не происходит, на участке NP напряжение получает приращение da, отрезок NP принадлежит поверхности F = 0, пластическая деформация получает приращение de Работа дополнительного напряжения есть (а—а ) de . [c.484]

Это следует из того, что на приращении пластической деформации, не сопровождающейся изменением объема, совершает работу только девиатор-ная часть тензора напряжения, а [c.551]

Вычислим работу напряжений и сг,-/ на приращениях пластической деформации de . [c.737]

Словесно равенство (10.10) можно сформулировать следующим образом работа, совершаемая действительными напряжениями на заданных приращениях пластических деформаций, не меньше работы, которую на тех же приращениях пластической деформации совершили бы любые возможные напряжения, не превосходящие предела текучести. [c.737]

При испытании на статическое разрушение под временным сопротивлением сг понимают напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке F, предшествовавшей разрушению образца. Относительное удлинение после разрыва б есть отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к первоначальной длине. Испытание на растяжение дает возможность оценить не только прочность материала, но и склонность к упругим и пластическим деформациям. Предел упругости — это напряжение, при котором остаточное удлинение составляет 0,05 % первоначальной длины рабочей части образца. Предел текучести — напряжение, при котором происходит значительное увеличение деформации образца (до 0,2 % его условной длины) без увеличения растягивающей нагрузки. Наиболее полное представление о механических свойствах материала при статическом нагружении дает определяемая в процессе испытаний диаграмма растяжения . Она представляет Собой график зависимости деформации образца от действующей на него нагрузки (рис. 29.84). По площади между осью абсцисс и кривой графика можно рассчитать работу, затрачиваемую на деформацию образца. [c.423]

Найти приращение работы на пластических деформациях dlF и приращение эквивалентной пластической деформации для двуосного напряженного состояния ац= —Оу/У З, 022=оу/ "З, О33 — 12 = 23 == Оз1 = О, если пластическая деформация происходит так, что def = С, где С —некоторая постоянная. [c.268]

В двадцатых годах был сделан также существенный шаг в развитии теории Сен-Венана — Леви, в которой рассматриваемая среда является, в сущности, жестко-пластической (способной испытывать только остаточные деформации). Л. Прандтль, по-видимому, первым обратил внимание на этот факт в одной из его работ начала двадцатых годов дано обобщение уравнений Сен-Венана, по которому приращение деформации deu в данной точке среды всегда состоит из упругой и остаточной частей, а тензор напряжения соосен тензору, характеризующему остаточную часть, [c.81]

Вычислим еще элементарную работу внутренних напряжений отвечающих любой точке упругой области 2)р, на рассматриваемых приращениях пластических деформаций [c.434]

Таким образом, увеличение плотности дислокаций в общем случае может происходить не только в результате работы уже имеющихся A/Ljv потенциальных источников (Л — общая длина дислокаций в единице объема), но и вследствие образования новых. Предположим, что каждый источник в среднем генерирует одинаковое количество единичных дислокаций, пропорциональное амплитуде пластической деформации епл или амплитуде Оа знакопеременного напряжения [18]. Тогда на основании этих предположений приращение dU плотности единичных дислокаций за dN циклов нагружения в общем случае [c.178]

Решение задач теории пластичности с помощью теории пластического течения представляет значительные трудности, обусловленные тем, что физические уравнения теории пластического течения (см. (5.9)) содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения. Не представляется возможным данные уравнения решить относительно напряжений следовательно, нельзя составить систему уравнений в перемещениях. Во многих частных задачах обычно применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластической деформации. На каждом этапе внешняя нагрузка получает приращения, по которым затем вычисляют соответствующие приращения напряжений и деформаций [224]. На каждом этапе, как указано в работах И. А. Биргера [9,11], необходимо решать некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости. [c.148]

Чтобы найти выражение для накопленной пластической деформации ef,, определяющей на диаграмме растяжения значения и с при е = 8 ,, приравняем приращение работы пластического формоизменения при сложных напряженных состояниях [c.169]

Вследствие неотрицательности работы, производимой напряжениями на приращениях деформаций de, , последние должны бьпъ пропорциональны компонентам градиента пластического потшциала [c.158]

Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторои напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. Поскольку пластическая деформация не сопровождается изменением объема, на приращениях defj производит работу только девиаторная часть тензора напряжений и неравенство принимает вид [c.544]

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации defj. Обозначим через ац действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям лежит на поверхности течения, т. е. [c.737]

Второе слагаемое бЛр представляет собой необратимую работу пластических деформаций, вызванную увеличением пластической области в процессе нагружения и не связанную с ростом трещины оно соответствует тому, что в процессе увеличения коэффициента интенсивности напряжений на fi/ i длина трещины рставалась неизменной (см. рис. 112). Величина бЛр равна IDpbS, где / — интенсивность касательных напряжений, — приращение объема пластической области (приходящегося на единицу толщины в направлении нормали к плоскости рис. 112), Dp — среднее значение интенсивности пластических деформаций в 6S. Так как I а, 6S rfSrf, Dp а / , то при помощи (6.4) можно найти [c.312]

Пусть на рис. 5 О — точка, изображающая в пространстве мапряжений напряженное состояние а% ) некоторой частицы сплошной среды. Рассмотрим нагрузку вдоль некоторой траектории О—А—В и последующую разгрузку В—О. При этом будем считать, что точка А соответствует переходу материала в пластическое состояние, т. е. лежит на поверхности нагружения 2. После перехода в пластическое состояние производим бесконечно малую догрузку doij, сопровождающуюся бесконечно малыми приращениями пластических деформаций de /. Постулируется, что за рассмотренный цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения совершают положительную работу / оц — a /)de j>0. [c.20]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной идеально упругое (т. е.без пластических деформаций) во всех своих точках. Левая часть равенства (2.3.40) представляет приращение внутренней энергии тела. Приращение новерхностной энергии имеет знак плюс, так как на эту величину внутренняя энергия тела увеличилась. Приращение нотенциальной энергии деформации имеет знак минус, так как эта доля внутренней энергии выделяется телом (вследствие релаксации, т. е. уменьшения напряжений в связи с появлением новых, свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.116]

А это значит, что вектор ириращепия папряжепий и вектор приращения пластических деформаций образуют острый угол. Другими словами, поверхность текучести должна быть выпукла в сторону активных пластических деформаций, как показано па рисунках 7.11 и 7.12. Это требование иногда называют условием устойчивости процесса пластического деформирования и демонстрируют его в про-стейгпем случае одиоосиого растяжения образца. На рис. 7.15 показана диаграмма соответствующего деформирования. Переход от точки Л в состояние А сопровождается работой приращения напряжения 0,5 da d . [c.172]

Последующее развитие идеи Гриффиса заключается в следующем. Конец трещины является источником концентрации напряжений, которые достигают в упругом теле весьма большой величины. Поэтому вблизи конца трещины образуется область пластических деформаций, при распространении трещины эта область движется, таким образом все новые объемы материала пластически деформируются, а потом разгружаются, возвращаясь в упругое состояние. При этом совершается необратимая работа. Очевидно, что величина этой работы пропорциональна увеличению длины трещины если последняя возрастает на А/, то работа пластического деформирования выразится совершенно так же, как и приращение энергии поверхностного натя- жения. Если понимать под 5 не энергию поверхностного натяжения на единицу площади, а эту энергию, сложенную с половиной работы пластической деформации при продвижении трещины на единицу длины, то формулы (181.1), (181.2) и (181.3) сохранят силу (Оро-ван, 1950 г., Ирвин, 1948 г.). Таким образом, величина 5 должна рассматриваться как некоторая константа материала, подлежащая опытному определению анализ пластического напряженного состояния у конца трещины и теоретический подсчет величины работы пластической деформации затруднительны. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...