Соотношения между линейным и линейное

Последние две формулы табл. 3 справедливы только для механизма В в случае, когда звено 2 прижимается к одной грани элемента звена 4 кинематической пары 2—4 под действием сил, приложенных к звену 2 со стороны звеньев i и 5. Последнее возможно при определенном соотношении между угловыми и линейными размерами звеньев передачи. [c.161]

Из соотношения между точечной и линейной функциями рассеяния можно показать, что преобразования Фурье — Бесселя и Абеля тесно связаны. Фактически имеется тесная связь между преобразованиями Абеля, Фурье — Бесселя и Фурье. Последовательное применение этих преобразований к некоторой функции дает исходную функцию [4]. В оптике этот результат отразился в соотношениях между точечной и линейной функциями рассеяния (преобразование Абеля), между линейной функцией рассеяния и (одномерной) пере- [c.38]

Для аморфных тел и веществ, кристаллизующихся в кубической сингонии, существуют простые соотношения между объемными и линейными коэффициентами [c.36]

В табл. 43 даны межосевые расстояния А сопряженных зубчатых колес. Отступления допускаются при необходимости иметь точные соотношения между угловыми и линейными перемещениями кинемати- [c.349]

Температура, при которой в стержне возникнут напряжения, равные пределу текучести, может быть оценена следующим образом предел текучести, т. е. те напряжения, при которых начинается пластическая деформация металла, а,. = г Е Е — модуль упругости, т. е. коэффициент пропорциональности в соотношении между напряжением и линейной деформацией упругого тела). Так как = аТ, то = аТЕ, откуда Т = а аЕ == = 2400/(12-10- -2-10 ) = 100 °С. [c.385]

Из уравнения (242) видно, что соотношение между угловыми и линейными единицами в направлении долготы зависит от os (или se ) угла широты. [c.498]

Однако следует представлять себе, что при рассмотрений деформаций произвольной величины концепция линейной связи между напряжениями и деформациями уже не может однозначно определяться из физических соображений. Это происходит потому, что деформации можно измерить бесконечным числом способов, которые являются равно обоснованными и среди которых не существует средств априорного выбора на основе соображений механики сплошной среды. Мы можем использовать тензоры U, С или либо ввести другие меры деформации. При этом линейная связь между напряжением и, скажем, С соответствует нелинейной связи между напряжением и, скажем, С" . Таким образом, линейное соотношение можно найти лишь после того, как мы знаем результаты измерения деформаций, для которых устанавливается это соотношение. Однозначная концепция линейности существует только в предельном случае бесконечно малых деформаций, поскольку в этом случае линейность соотношения между т и одной из величин, определяющих деформацию, означает также линейность связи между т и любой из них ). [c.216]

Движение крупных пузырьков [577]. Было показано, что линейное соотношение между скоростью и радиусом пузырька выполняется для значений радиуса до 1,2 мм. Для пузырьков воздуха в воде этот размер можно принять как граничный между малыми пузырьками и крупными. [c.142]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК - когда соотношение между деформациями и перемещениями, с одной стороны, и деформациями и усилиями, с другой-могут быть приняты линейными. [c.32]

При полном внутреннем отражении происходит изменение поляризации излучения линейно поляризованная волна становится эллиптически поляризованной. Это происходит потому, что при полном внутреннем отражении изменяются фазовые соотношения между падающей и отраженной волнами. [c.24]

Для тренировки в определении соотношения между угловыми или линейными перемещениями балок АС, D и DB определите реакции заделки в этой же задаче от действия горизонтальной силы F = 10 кН, приложенной в середине балки DB. Как проверить полученные значения. Вы должны знать. [c.153]

Это есть линейное соотношение между aj и Стд, которое можно записать в виде [c.69]

Уравнения деформаций (2.14) получились в виде линейных соотношений между перемещениями и и деформациями е вследствие использования допущения о малости (или более строго о бесконечной малости) деформаций и перемещений. [c.32]

При решении задач 1.1 — 1.82 предполагалось, что деформации стержней весьма малы и схема сооружения практически не изменяется вследствие перемещений. В этом случае получаются линейные соотношения между внешними нагрузками, внутренними усилиями и перемеш,ениями. Ниже приводится ряд задач, в которых необходимо использование нелинейных зависимостей. Во всех задачах материал стержней считается линейно-упругим. Характерные осо-бенности.задач состоят в том, что при их решении а) должны использоваться более точные, чем линейные, соотношения между перемещениями и удлинениями стержней и б) при составлении условий равновесия необходимо учитывать изменение расчетной схемы, вызванное перемещениями. Такие расчеты называются расчетами по деформированному состоянию (по деформированной схеме, деформационными). В следующем параграфе приводятся задачи, связанные с расчетом гибких нитей, относящихся тоже к классу геометрически нелинейных систем. [c.37]

Научное творчество Гука охватывает многие разделы естествознания. Изучая давление воздуха, разработал теорию капиллярности и поверхностного натяжения жидкости. Занимался теорией планетарных движений, высказал идею закона всемирного тяготения, предвосхитив чтим во многих чертах небесную механику И. Ньютона. В 1678 г. открыл закон пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу, и его деформацией. Это линейное соотношение между силой и деформацией известно как закон Гука — фундаментальный закон, на котором получила свое дальнейшее развитие наука о сопротивлении материалов. [c.195]

В уравнения (8), определяющие соотношение между г и 2, входят три независимых комплексных постоянных, именно отношения а Р у б, так как эти четыре величины можно умножить на одно и то же постоянное, не изменяя соотношения. Эти три постоянных можно определить из трех линейных уравнений так, чтобы три любые точки а, Ь, с плоскости г попарно соответствовали трем любым точкам А, В, С плоскости 2. Тогда окружности, которые можно провести через точки а, Ь, с тл А, В, С, будут также соответственными. Мы обозначим площади, ограниченные этими окружностями, через / и Д Они будут соответственными, если только точка у-Р 6г=0 не лежит внутри окружности / действительно, тогда / будет односвязной областью г, и ей должна соответствовать односвязная часть области 2. Но если точка уЧ-б2=0 лежит внутри площади /, то и В не будут соответственными, но каждой из этих площадей соответствует дополнительная площадь руга, если назовем дополнительной площадью / ту часть области г, которая останется по исключении /. Действительно, тогда надо будет исключить из площади / бесконечно малую часть, содержащую точку у+б2=0, чтобы получить из нее часть области г. Но границе этой бесконечно малой части будет соответствовать бесконечно большая зам- [c.238]

Соотношение между прочностными и упругими характеристиками углеродных волокон может быть различным в зависимости от применяемого исходного сырья. Например, при использовании ПАН-волокна наблюдается максимум на кривой (Тв = / ( )> тогда как волокна, полученные из вискозного сырья, характеризуются линейной связью между пределом прочности и модулем упругости (рис. 13). [c.39]

Эти уравнения движения не зависят от характера соотношений между напряжениями и деформациями материала. Однако при исследовании распространения волн от динамических нагрузок из уравнений (12.1) целесообразно исключить напряжения с тем, чтобы оставить в них только неизвестные перемещения. Это можно сделать, используя зависимости между напряжениями и деформациями материала и зависимости деформаций от перемещений. Для линейно упругого изотропного материала уравнения движения можно, следовательно, выразить через три составляющие перемещения в следующем виде [c.367]

Модули, входящие в соотношение между деформациями и напряжениями (линейное или нелинейное), можно рассматривать как составляющие некоторого тензора упругих модулей [107]. Этот подход позволяет дать ряд удобных определений. [c.11]

Таким образом, приближенные соотношения между перемещениями и усилиями для разрывных сопряжений, переходящих при нагружении в геометрически нелинейное состояние, могут быть нелинейными в отличие от дополнительных линейных соотношений, приведенных в табл. 3.4. В этом случае система уравнений (3.1) для определения неизвестных разрывов перемещений и усилий также становится нелинейной [c.54]

Вместе с тем рассматриваемые разнообразные условия взаимодействия элементов и узлов корпусных конструкций могут быть учтены как разрывные особенности, в том числе взаимосвязанные, характеризуемые линейными или нелинейными соотношениями между перемещениями и усилиями в разрывных сопряжениях. [c.128]

Рассмотрим сначала характеристики отдельных элементов механической системы и запишем для них основные соотношения между силами и перемещениями. Основным упругим элементом рассматриваемого класса механических систем является упругая элементарная балка. Ее масса присоединена к ее конечным точкам. Таким образом, элементарная балка является идеальным упругим безмассовым элементом. Перемещение каждого конца упругого элемента характеризуется шестью обобщенными координатами X (три линейных и три угловых перемещения) и имеется соответственно шесть обобщенных сил действующих на каждом конце балочного упругого элемента. [c.83]

Поэтому вполне естественно допустить, что, по меньшей мере, вблизи состояния равновесия имеют место линейные однородные соотношении между потоками и вызывающими их силами. В рамки такой схемы автоматически попадают эмпирически выведенные законы, например закон Фурье, согласно которому величина потока тепла пропорциональна градиенту температуры, или закон Фика, согласно которому скорость диффузии пропорциональна градиенту концентрации. В результате мы получаем термодинамику линейных необратимых процессов, основные уравнения которой имеют следующий вид (4) [c.128]

Принимая линейное соотношение между дисбалансом и прогибом для одинаковых членов разложения, можно записать следующее выражение [c.19]

Более совершенным моделированием структуры пористой среды является замена цилиндрической капиллярной трубки капиллярными трубками различных конфигураций прямой канал, прямая щель, соосная и концентрическая щели, в которых можно изучить эф кты асимметрии профиля скорости, искривления канала и трубы, сходящихся и расходящихся каналов (рис. 6-11). В частности, модель смешивающей ячейки используется для объяснения того факта, что коэффициент диффузии для цилиндрической трубки прямо пропорционален квадрату скорости, а 8 пористой среде коэффициент диффузии прямо пропорционален первой степени линейной скорости течения. Однако надо отметить, что в ряде работ было получено иное соотношение между D и в частности, коэффициент диффузии D прямо пропорционален где показатель степени л > 1. [c.446]

При небольших статич, нагрузках у всех Т. т. наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией (закон Гука). Упругая деформация обратима — при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации должна была бы наблюдаться вплоть до разрушения, причём предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами. Прочность реального кристалла не соответствует силам связи между атомами. [c.45]

Спектральные плотности широко используются при исследовании линейных стационарных систем и вводятся обычно для упрощения соотношений между входными и выходными сигналами. [c.116]

Другой подход, который также весьма широко применяли, заключается в учете совместного влияния статической и малоцикловой нагрузок на основании раздельного суммирования долей повреждаемости, выраженных, как правило, в относительных долговечностях по времени и по числу циклов [8, 16, 46, 62, 65, 80]. При этом для линеаризации предельной кривой разрушения в относительных координатах т—N во многих случаях применяют более сложные, чем по правилу простого линейного суммирования повреждений, соотношения между т и jV. [c.167]

В начале охлаждения (первый полуцикл) пластическое течение прекращается, расчет снова ведется по формулам (7.36) и (7.37), в которых величины бр и ф сохраняют постоянные значения, достигнутые ими к концу нагрева. При достаточно высокой максимальной температуре нагрева в конце охлаждения снова начинается пластическое течение, которое, в основном, происходит в направлении, противоположном течению ири нагреве. Однако вследствие геометрической нелпнейности задачи соотношения между угловой и линейной деформациями при нагреве и при охлаждении будут различными, в результате чего за цикл будет накоплена некоторая деформация. [c.230]

Подобно Юнгу 35 годами ранее, Верде также был с.муш,ен тем, что касается соотношения между объемной и линейной сжимаемостью жидкостей, как это следует из замечания в обзоре 1861 г. работы Вертгейма о том, что эта аналогия нуждается в дополнительных доказательствах. Тот факт, что прошло более десяти лет после выхода в свет широко известной статьи Вертгейма об этой аналогии, прежде чем появилась первая критическая работа по этому поводу, свидетельствует о непонимании вопроса большинством исследователей в середине XIX века. В самом деле, в 1851 г. Академическая комиссия, состоящая из Рено, Дюамеля и Коши (Wertheim [1851, 91), причем Коши— в качестве докладчика, заключила, что близкая корреляция предсказанной Вертгеймом скорости звука, исходя из скорости в водяном столбе, с данными Колладона и Штурма, является еще одним доказательством неприменимости атомистической теории к описанию физической природы. [c.336]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться па практике, соотношение между силами и перемещениями является линейным, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и пртщип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. 6). При определении перемещений в таких [c.174]

В более общем случае анизотропной упруговязкой среды, на которую воздействуют не только механические, но и температурные поля, линейные соотношения между деформациями и напряжениями имеют вид [c.222]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Последний пример предыдущего параграфа относится к особому случаю и представляет собою исключение из общего правила. Общее же правило состоит в том, что уравнения статики составляются в пренебрежении теми изменениямп геометрии, которые связаны с деформацией. Уравнения статики линейны, соотношения между перемещениями и деформациями стержней также линейны. Если считать справедливым закон Гука (2.3.1), то в результате решения цепочки линейных уравнений перемещения окажутся линейными функциями внешних сил. [c.51]

Магний—довольно электроотрицательный металл (5 g2+/Mg= = —2,1 В) —корродирует в свободном от кислорода нейтральном растворе хлористого натрия с выделением водорода. Железо в таких же условиях остается нетронутым. В то же время при многих коррозионных процессах в растворах, содержащих кислород, реакции с выделением водорода и восстановлением кислорода протекают одновременно. Относительную роль кислорода, гидратированного протона и молекулы воды в процессе коррозии установить сложно, поскольку она зависит от таких факторов, как природа металла, раствора, значения pH, концентрации растворенного кислорода, температуры, возможности образования комплексов и др. Скорость реакции с восстановлением водорода обычно контролируется активацией и в существенной степени зависит от природы электрода, хотя pH раствора, температура и пр. также оказывают определенное влияние. Поэтому в данном случае зависимость между перенапряжением и плотностью тока отвечает уравнению Тафеля (1.19), причем на значениях а и Ь сказываются природа металла и состав раствора. При высоких плотностях тока перенос зарядов становится существенным и линейное соотношение между Т1 и logi нарушается. При восстановлении кислорода контроль активацией существен при низких плотностях тока, но при повышении плотности тока большее значение приобретает диффузия, и скорость коррозии тогда соответствует предельной плотности тока. Отметим, что в отличие от перенапряжения активации перенапряжение концентрации не зависит от природы электрода, хотя пленки и продукты коррозии, которые задерживают передачу электронов на катодных участках, будут заметно влиять на ее скорость. [c.29]

Прежде всего очевидно, что точки тела, первоначально расположенньн в одной плоскости, в плоскости же и останутся, потому что линейному соотношению между л", соответствует линейное соотношение между [c.85]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Упругопластический расчет по предлагаемому методу выполняется для осесимметричных корпусных конструкций и узлов энергетического оборудования, сосудов под давлением, фланцевых соединений, патрубков и других деталей, рассматриваемых как многократно статически неопределимые составные системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей и стержней. Различные типовые особенности этих конструкций, такие, как жесткие и упругие закрепления и опоры, шарнирные соединения, разъемные соединения с разнообразными условиями контактирования соединяемых деталей и узлов, разветвления меридиана и тд., рассматриваются как разрьтные сопряжения (см. 1 гл. 3). В каждом приближении упругопластического расчета вьшолняется упругий расчет по следующим рекуррентным матричным формулам метода начальных параметров [2] линейным соотношениям между перемещениями и усилиями на краях рассматриваемых элементов [c.206]

Вязкость увеличивается с повышением давления, темп нарастания вязкости растёт с повышением давления для первых двух-трех тысяч кг/см соотношение между давлением и вязкостью почти линейное выше 3000 кг см вязкость растёт, или в геометрической прогрессии, или ещё быстрее, тогда как давление растёт лишь в арифметической прогрессии. За исключением воды и ртути наименьшее влияние давления на вязкость у метилового спирта (при увеличении давления до 12000 кг см вязкость увеличивается лишь в 10 раз), у эйге-нола — наибольшее (при увеличении давления до 12 000 кг см вязкость растёт в 10 раз). [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...