Волокна граничные

Волокна граничные 312 Деформация максимальная матрицы 516 [c.553]

Аналогичные проблемы, требующие детального анализа граничных условий, возникают при распространении сложной электромагнитной волны вдоль какого-либо изогнутого прозрачного стержня или волокна, показатель преломления в котором больше, чем в окружающей среде. Такой способ передачи световой энергии ("волоконная оптика") основан на использовании полного внутреннего отражения (см. 2.4). [c.24]

Между растянутыми и сжатыми волокнами бруса существует граничный слой— волокна, лежащие в этом слое, при изгибе искривляются, но не растягиваются и не сжимаются. Это так называемый нейтральный слой балки. Линию пересечения нейтрального слоя (не изогнутого) и поперечного сечения балки называют нейтральной [c.214]

Хотя модель коаксиальных цилиндров, подобно модели параллельных элементов, представляет собой очень грубую схематизацию действительного поведения композитов, она до сих пор все еще очень часто используется на практике. Последнее объясняется тем, что анализ такой модели сравнительно несложен и приводит к решению в замкнутой форме. Типичная модель представляет собой одиночное волокно с круговым поперечным сечением, расположенное внутри коаксиального с ним цилиндра из материала матрицы. Неточность данной схематизации обусловлена способом задания (в явной или неявной форме) граничных условий на поверхности внешнего цилиндра. В реальном композите взаимодействие соседних волокон приводит к сложному распределению напряжений в материале матрицы, в модели же принимается простейшее — однородное по оси и по окружности — распределение напряжений или перемещений. [c.211]

Одно из наиболее ранних применений такой методологии было осуществлено Доу и Розеном [8], которые считали материал матрицы упруго-идеально-пластическим, а волокна упругими. Более совершенная схема позже была опубликована Шу и Розеном [35], хотя они предпочли использовать предположение об абсолютной жесткости волокон, а не об их упругости. Так как принимаемые граничные условия определяются средними значениями в большей мере, чем локальными, такие исследования обычно используются для грубой оценки свойств композита в целом, но не для оценки локальных значений напряжений и деформаций. В этом случае соответствующие теории нельзя применить к микромеханическому анализу, поскольку они не описывают локального поведения. [c.211]

Главная проблема корректного моделирования поведения композиционного материала состоит в адекватном представлении сложных граничных условий, получающихся при выделении локальной области для исследования ее напряженно-деформированного состояния, например при выделении изолированного волокна с непосредственно окружающим его материалом матрицы. На поверхности раздела двух материалов необходимо поставить граничные условия в напряжениях и (или) в перемещениях так, чтобы они верно отражали реальные физические условия на этой поверхности. Однако из-за многократного взаимодействия волокон перемещения и напряжения внутри композита распределены чрезвычайно сложным образом, так что значения напряжений и перемещений на поверхностях раздела, являющиеся граничными условиями задачи, вообще говоря, неизвестны. [c.213]

Пример возможной идеализации граничных условий был дан в работе Оуэна с соавторами [27], представляющей собой развитие их более ранних результатов. В этой работе материал считался упруго-идеально-пластическим рассмотренная область, состоящая из разорванного волокна, соединенного матрицей с соседними сплошными волокнами, подвергалась воздействию осевой нагрузки (см. рис. 4). [c.213]

Это предположение не столь ограничительно, как может показаться с первого взгляда. Например, прямоугольная и ромбическая укладки, изображенные на рис. 5, б и 5, в, удовлетворяют сформулированному выше условию симметрия имеет место по отношению как к оси х, так и к оси у. Волокна не обязательно должны иметь круговые поперечные сечения допустима любая их форма, симметричная относительно осей х и у. Полное описание граничных условий, соответствующих изображенным на рис. 5 укладкам, можно найти в работах Адамса с соавторами [4] и Фоне [II]. [c.219]

Заметим, что при постановке краевой задачи в перемещениях нельзя задать произвольным образом граничные значения перемещений по всей границе плоской области. Деформация определяется единственным образом, если задана компонента и вектора перемещений в некоторой точке каждого волокна и компонента v в некоторой точке каждой нормальной линии. Нормальной линией мы всегда будем называть кривую, перпендикулярную направлению волокон в каждой своей точке.) [c.292]

Имея полностью определенную деформацию, нетрудно вычислить сопровождающее ее поле напряжений. Заметим, чтО компонента Охх = Т напряжения не связана с деформацией каким-либо определяющим уравнением. Поскольку эта компонента напряжения не совершает работы на любой кинематически допустимой деформации, она является реакцией связи, обеспечивающей нерастяжимость волокон. Подобным образом компонента Оуу — —Р является реакцией связи, обуславливающей-неизменность расстояния между любыми двумя волокнами. Какие бы значения ни принимали эти две реакции, они обязательно должны существовать для того, чтобы имели место соответствующие ограничения. Значения реакций определяются из уравнений равновесия и граничных условий в напряжениях. [c.294]

В настоящем примере мы неявно предположили, что нормальные линии, пересекающие граничное волокно заданной формы, целиком заполняют область, которую может занимать тело, [c.306]

Это уравнение (а также уравнение (47)) может удовлетворяться лишь для одного или для нескольких дискретных значений наклона 0. Отсюда следует, что если 0 меняется непрерывно, то всюду внутри рассматриваемой области оно должно быть постоянным. Следовательно, все волокна в этой области прямолинейны, т. е. пластина не может быть искривленной в любой области, на граничных поверхностях которой усилия равны нулю. [c.312]

Р1з этого правила существует важное исключение. Если уравнение (47) имеет два решения, то наклон граничного волокна может скачком перейти от одного из соответствующих значений к другому, образуя угол, из вершины которого исходит запол- [c.312]

Таким образом, напряжение Т состоит из двух частей (i) напряжения Tq Y), постоянного вдоль каждого волокна и неопределенного, если оно не задано хотя бы в одной точке волокна, и (ii) величины 2W k), явным образом зависящей от величины сдвига в рассматриваемой точке. Кроме этого, напряжение содержит (iii) сосредоточенные силы, приложенные к граничным волокнам и определяемые отдельно путем интегрирования разрывов напряжений вдоль граничных волокон. [c.319]

Здесь кривизна волокна г и угол его наклона 6 имеют смысл обычных полярных координат, причем Го = г - - D. Поскольку решение, полученное с использованием граничного условия при X = L, удовлетворяет также граничному условию при X = [c.320]

В проведенном выше вычислении F не использовались какие-либо предположения относительно закона распределения касательных напряжений в области контакта. Однако в выражении (77) для усилий в граничных волокнах используется такое предположение, а именно принимается, что в любой точке приложенные извне касательные напряжения равны внутренним касательным напряжениям S(0o) и, следовательно, что полное касательное усилие F распределено равномерно. Это предположение не является необходимым можно было бы задать неравномерное распределение касательных напряжений, и деформация оказалась бы такой же, но растягивающее усилие в граничном волокне в зоне контакта было бы в этом случае переменным, а не равнялось постоянной величине —DH7(0q), как в предыдущем случае. Действительно, можно было бы считать, что часть усилия F определяется горизонтальной составляющей сосредоточенной силы реакции в угловой точке. [c.324]

Мы подчеркиваем, что, несмотря па указанную неоднозначность, зависимость деформаций от полного касательного усилия определяется единственным образом. Тем не менее чувство известной неудовлетворенности остается. Поскольку граничное волокно считается нерастяжимым, равенство нулю горизонтальной составляющей перемещений точек этого волокна является следствием не граничных условий (за исключением одной точки), а уравнений, и для устранения указанной выше неоднозначности пришлось задать горизонтальную составляющую поверхностных усилий на границе (за исключением одной точки), а не определить ее из теории. В идеализированной теории все предположения подобного сорта равноправны, но вопрос состоит в том, к чему приближается соответствующее выбранному предположению решение к решению для реального материала или к решению для идеального упругого материала со слегка растяжимыми волокнами. [c.325]

В случае = О из (120) следует, что 0 = О, т. е. нормальные линии являются прямыми, направленными вдоль радиусов. Если угол 0 на границе задан, то значение Гт на данной нормальной линии можно найти, записав соотношение (120) для точки пересечения нормальной линии с границей значение 2 В ЭТОМ случае определяется подстановкой граничных значений г и z в соотношение (122). Полученное соотношение представляет собой уравнение нормальной линии, проходящей через данную точку границы. Если построены все нормальные линии, то можно построить и волокна как траектории, ортогональные нормальным линиям. Эту процедуру обычно легче осуществить графически,, нежели аналитически. Приведенное выше построение формы нормальных линий принадлежит Т. Дж. Роджерсу (не опубликовано). [c.340]

Если задано поле некоторой кинематически допустимой деформации и функции S и 5з тоже заданы, то в уравнениях (133) — (134) известны все величины, за исключением Г и Р. Точно так же, как это было в случае плоской деформации, одно из этих уравнений определяет изменение Т вдоль каждого волокна, второе—изменение Р вдоль каждой нормальной линии, причем Р определяется лишь после нахождения Т. В качестве граничных условий необходимо задать значение Т в одной точке каждого волокна и значение Р в одной точке каждой нормальной линии. Следует подчеркнуть, что любая кинематически допу [c.342]

Из равенства нулю деформации сдвига следует равенство нулю касательного напряжения 5. Поскольку угол наклона волокон также равен нулю, из уравнения (133) вытекает постоянство растягивающего усилия вдоль каждого волокна, а из граничных условий на концах трубы следует, что 7 = 0 всюду внутри. Уравнение для Р, являющееся следствием (134), имеет вид [c.343]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

На рис. 21 дана модель, которая используется при различных аналитических методах расчета, а на рис. 22 приведены данные разных авторов о распределении сдвигового напряжения на поверхности раздела для единичного волокна, заключенного в матрицу. Величина напряжения дана как функция диаметра волокон. Максимальная концентрация напряжений (в пределах от 2,5 до 4,0) создается у концов волокна и в значительной степени зависит от выбранных граничных условий. [c.61]

Ву [73] оценил влияние стрингеров, образованных неразрушенными волокнами, путем замены действия этих волокнистых стрингеров эквивалентными силами, распределенными по длине приращения трещины. Таким образом, это позволило учесть влияние неоднородности путем изменения граничных условий и сохранить постановку задачи в обычной однородной форме. Предположим, что тормозящее влияние уцелевших волокон заменено нормальной п и тангенциальной I силами, равномерно распределенными по берегам трещины (рис. 21). Коэффициенты интенсивности напряжений можно оценить непосредственно через комплексные потен- [c.246]

Области на границе зерен материала, которые обладают заметной локальной ползучестью при рабочих уровнях макронапряжений в материале, сглаживают микронапряжение (подобно кобальту в цементированном карбиде). При этом если толщина граничных слоев мала, ползучесть материала на макроуровне практически отсутствует [3]. Применительно к композитам из сказанного можно сделать следующий вывод значительная местная неупругость волокна, матрицы или поверхности раздела между ними должна играть чрезвычайно важную роль для композита в целом. Причем не важно, проявляется это или нет в виде заметной нелинейности на диаграммах нагрузка — перемещение (или о(е)) образцов или конструкций. [c.14]

При армировании дискретными волокнами передача нагрузки осуществляется в основном по граничным поверхностям матрицы и волокна. Важными факторами при этом являются характеристики граничных поверхностей матрицы и дисперсной фазы, отношение диаметра к его длине, отношение модулей упругости волокна и матрицы. [c.120]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Согласно этому методу,, частично упорядоченную реальную струк-туру армированного материала заменяют некоторой моделью, состоящей из периодически чередующихся в пространстве компонентов материала. Расчет упругих констант такой модели состоит в решении граничной задачи для многосвязной области. К настоящему времени результаты получены в основном для моделей однонаправленных волокнистых структур, в работе [10] решение представляется в виде ряда по эллиптическим функциям комплексного переменного. Численная реализация с применением ЭВМ позволила уточнить расчетные значения упругих констант композиционных материалов при различной геометрии укладки волокон в поперечном сечении однонаправленного материала. Одновременно выявлено влияние укладки на коэффициент концентрации напряжений в сплошных и полых волокнах. [c.55]

Заметим, что граничные условия (1) привлекательны с физической точки зрения, поскольку деформации (11) соответствуют тем, которые определяются в физических измерениях, например замеряются да1чиками деформаций, в то время как усредненные по объему напряжения могут быть выражены через поверхностные усилия при помощи тождества (4). Например, рассмотрим (мысленный) эксперимент с призмой, ребра которой параллельны осям Xi и которая армирована параллельными оси Хз волокнами. Пусть заданы граничные условия (1), в которых отлична от нуля только усредненная по объему деформация е°. Как следует из (И), е представляет собой действительное значение ей на гранях Хг = onst и Жз = onst. Усредненная по объему компонента тензора напряжений Стп в силу тождества (4) определяется так [c.22]

Здесь 6 у) Н у)—дельта-функция Дирака. (Относительно обобщенных функций см. работу Лайтхилла [21] ).) Таким образом, растягивающее усилие Т равно нулю всюду, за исключением двух граничных волокон (т. е. поверхностей), где оно обращается в бесконечность, что соответствует сосредоточенным силам, приложенным к этим волокнам. На верхнее во- локно действует сосредоточенное растягивающее усилие, равное (F/D) (L — х), на нижнее — сжимающее усилие той же величины. Поскольку нижняя поверхность не опирается на основание, препятствующее выпучиванию волокна из материала, мы [c.295]

В данном примере мы получили решение, задавая граничные условия в точности такого вида, что если бы мы имели дело с классической теорией упругости, то наша задача была бы корректно поставленной. Хотя никаких общих теорем, ка-саюш,ихся существования и единственности решения смешанных краевых задач для идеальных композитов не доказано, мы можем предполагать, что совокупность граничных условий корректно поставленных задач обычной теории упругости будет приводить также к корректно поставленным задачам для идеальных композитов при условии, что и задано не более чем в одной точке каждого волокна, а v задано не более чем в одной точке каждой нормальной линии. [c.296]

Нормальные линии 0 = onst, пересекающие сторону X = L, расположены в области L/го < 6 < L/r . На волокнах, расположенных в этой области, граничное значение Р определяется вторым равенством (43), и из формул (70) — (72) после некоторых преобразований получается [c.321]

Дэниел [16] сообщает о микрофотоупругих экспериментах, в которых выяснялось, как влияют на концентрацию напряжений в матрице ориентация волокон, нарушение сцепления волокна с матрицей и растрескивание матрицы на граничной поверхности. Схема установки, которая применялась для изготовления образцов, показана на рис. 17. Образцы отливались между двумя стеклянными пластинами, покрытыми слоем майлара. В качестве распорок использовались стальные проволочки диаметром 0,015 дюйма. Для центровки концы волокон бора соединялись с распорками (на рисунке не показано) [c.523]

На рис. 23 представлены кривые зависимости концентрации граничных сдвиговых на1пряжений на конце разрушенного волокна в композите, рассчитанные с помощью уравнений (13). Можно видеть, что максимальная величина таких напряжений в композите не так высока, как для единичных волокон (рис. 22) и зависит от типа и объемного содержания наполнителя. Значения коэффициента концентрации касательных напряжений, соответствующих реальному содержанию наполнителя в композите, колеблются от 0,1 до 0,3, что вполне допустимо, если учесть фактические растягивающие напряжения в композите в напра1вле,нии оси вол-окон. Например, в боропластике с 50 об. % волокна при нагружении до 70 кгс/мм (что составляет примерно половину 1предела его прочности) наибольшие сдвиговые напряжения на свободном конце волокна будут, согласно результатам, представленным на рис. 23,. около 7 кгс/мм . Использование в этом случае данных рис. 22 приведет к ошибочным результатам. Анализируя рис. 23, необходимо-отметить следующее максимальные касательные напряжения на конце волокна остаются почти неизменными при среднем объемном содержании волокна они быстро возрастают при малых и больших объемных долях волокон. [c.63]

Для исследования напряженного состояния на поверхности раздела были разработаны аналитические методы. К ним относятся методы механики материалов, классической теории упругости и метод конечных элементов. Метод конечных элементов является наиболее универсальным и охватывает разнообразные граничные условия. Предполагаемая величина концентрации напряжений определяется условиями на поверхности раздела. Теоретические данные показывают, что концентрация касательных напряжений на концах волокон зависит от объемной доли волокна и геометрии его конца. Из этих данных также следует, что радиальное напряжение на поверхности раздела изменяется по окружности волокна и может быть растягивающим или сжимающим в зависимости от характера термических напряжений, а также от вида и направления приложенной механической нагрузки. Следовательно, в обеспечении требуемой адгезионной прочности, соответствующей конкретным конструкциям, существует определенная степень свободы. Наличие пор и влаги на поверхности раздела, так же как и повышение температуры, ослабляют адгезионную прочность, в результате чего снижаются жесткость и прочность композитов. Циклическое нагружение почти не сказывается на онижении адгезионной прочности. Показатель расслоения является критерием увеличения локальных сдвиговых деформаций в матрице и модуля сдвига композита. Этот параметр может быть использован при выборе компонентов материалов с заданной адгезионной прочностью на поверхности раздела, И наконец, следует отметить, что состояние данной области материаловедения [c.83]

В неравновесных диссипативных средах, по.мимо А., о к-рых речь шла выше, возможны ещё т. н. авто-волны и автоструктуры — пе связанные с граничными условиями пространственно-временные образования, параметры к-рых определяются лишь свойствами нелинейной неравновесной среды, напр, уединённые фронты горения и волны популяций, импульсы в нервных волокнах, цилиндрические и спиральные волны в сердечной ткани и др. Стохастич. А. в нелинейных неравновесных средах — это турбулентность. [c.15]

НИ изготовлены из одаонаправленных угле- и стеклопластиков, а кольца армированы соответствующими волокнами по окружности. На рисунке приведены также данные для колец из гибридного материала, внешняя и внутренняя части которых получены тангенциальной намоткой соответственно угле- и стеклопластиков. Удельная энергия таких колец зависит от радиуса окружности, являющейся границей между внешней и внутренней частями на рисунке приведены лищь максимальные значения удельной энергии (для оптимального радиуса граничной окружности). Из рисунка видно, что удельная энергия вращения у колец из гибридных армированных палстиков больше, чем у колец, изготовленных из стеклопластиков или углепластиков. [c.197]

Волокно является двухслойным диэлектрическим волноводом, характеризующимся вполне определенными пространственно-временными распределениями электромагнитного поля, которые зависят от параметров волокна и длины волны оптического излучения и называются модами. Каждая мода удовлетворяет уравнениям Максвелла и некоторь1м граничным условиям, определяемым геометриёй и оптическими характеристиками волокна. Различают одномодовые и многомодовые оптические волокна. Диапазон длин волн сигналов, передаваемых по ОК находится в спектральном диапазоне от 850 до 1550 нм, который относится к ближайшему ИК-диапазону, [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...