Соотношения между напряжениями и деформациями в оболочке

Соотношения между напряжениями и деформациями в оболочке представляют собой частный случай соответствующих соотношений для трехмерного анизотропного тела. Рассматриваемые соотношения после подстановки их в выражения для внутренних усилий и моментов, возникающих в нагруженной оболочке, позволяют выразить последние для любой конкретной кинематической модели оболочки через кинематические переменные [c.111]

Используем теперь соотношения между напряжениями и деформациями, выражающими закон упругости для главных деформаций б1 и 2- Учитывая формулы для б1 и 82 17.9 (1), полагая u = 0 и пренебрегая нормальными напряжениями в тонкой сплошной оболочке, которые действуют по перпендикуляру к ней, т. е. считая (Тз = 0, согласно теории тонких сферических оболочек, мы получаем [c.826]

Исходные предпосылки. Предполагаем, что тонкая или средней толщины оболочка изготовлена из ортотропного КМ, проявляющего нелинейные зависимости [1, 8, 9] между напряжениями и деформациями. Свойства КМ не изменяются во времени, но могут проявлять значительную ортотропию и неоднородность. Процесс нагрузки под действием поверхностных и краевых сил происходит при постоянной температуре и является активным типа простого [1]. Оси ортотропии КМ совпадают с линиями главных кривизн оболочки. В зависимости от соотношений между геометрическими и физическими параметрами оболочек рассмотрим варианты теории для четырех классов оболочек. [c.531]

Чтобы избежать усложнений из-за различия значений коэффициента Пуассона в упругой и необратимой областях деформации, примем в предыдущих уравнениях v=l/2, предполагая, что имеют место соотношения между напряжениями и скоростями необратимых деформаций, справедливые для несжимаемого материала. Тогда напряжения в оболочке твердых пород выразятся в виде [c.836]

Плоскость (лг, у) является касательной к серединной поверхности оболочки в рассматриваемой точке 0 оси X, у направлены по ортогональным криволинейным координатам на серединной поверхности и ось г—по нормали к ней. Между напряжениями и деформациями имеют место соотношения (4.2) 23, которые мы выпишем снова [c.282]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

В третьей главе мы особо рассмотрим класс статически определимых задач. Здесь вовсе не используются соотношения между полями напряжений и деформаций тела. Задача равновесия оболочки решается лишь с помощью системы уравнений относительно компонент напряжений и, следовательно, определяется только состояние напряженности оболочки. При рассмотрении статически определимых задач необходимо принять некоторые допущения относительно распределения напряжении в оболочке. Эти допущения, очевидно, не могут быть совершенно искусственными, они должны выражать те или иные механическ ие свойства рассматриваемого класса оболочек, хотя бы интуитивно ощущаемые. Классическим примером класса статически определимых задач является мембранная (безмоментная) теория оболочек. В мембраной теории принимается следующее допущение [c.10]

Линеаризация разрешающих уравнений и применение различных шаговых процессов — основа большей части исследований. Такой путь неизбежен при описании поведения материала оболочки инкрементальными соотношениями (теории пластического течения, ползучести). В этом случае физический закон представлен тензорно линейными соотношениями между скоростями (приращениями) тензоров деформаций и напряжений. Так, методом линеаризации нелинейные функцио- [c.24]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

Показатель т характеризует силы отталкивания для заполненных электронных оболочек его значение может достигать 12. Величина п зависит от сил притяжения при ионной связи я = 2, при связи силами Ван-дер-Ваальса п = 7. Часто действительные межионные потенциалы неизвестны. В подобных случаях вводят псевдопотенциалы типа (231), константы оценивают из известных упругих постоянных [уравнения (16)] или коэффициентов термического расширения и сравнивают их с экспериментальными значениями. Псевдопотенциалы можно также использовать для расчета кривой напряжение — деформация между атомами. Результаты свидетельствуют о том, что теоретическое напряжение разрушения имеет порядок /10. Это значение получается из уравнения (230) с учетом соотношения = 0,0 ЕЬо для большого числа материалов [3]. [c.94]

Плош ади под кривыми, изображенными на рис. 1.8 сплошными линиями, относятся-к областям упругой деформации, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемеш ениями формулируются в рамках теории упругости или приближенными теориями, подобными классической теории оболочек. Область, расположенная выше линий хрупкого разрушения, как уже отмечалось, не представляет практического интереса. Штрихованные области, расположенные между горизонтальной линией начала пластического течения и пунктирными линиями xg ynKoro разрушения, представляют собой ьбласти пластического течения, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемеш ениями формулируются в рамках теории пластичности. Как уже констатировалось выше, никакие приложения ни этой теории, ни теорий более сложной структуры, учитывающих зависимость свойств от времени, здесь обсуждаться не будут,.но общее условие равновесия оболочек и связывающие де-, формации с. перемещениями соотношения, которые будут выводить ся ниже, применимы ко всем подобным случаям. Что касается соотношений, связывающих напряжения с деформациями, которые и отделяют эту область от упругой, то приведем здесь только некоторые соображения общего характера. Если направление пластического деформирования не меняется на противоположное, то [c.41]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Для монотонных процессов деформирования, когда главные панравлеппя тензора напряжений или скоростей деформаций совпадают в любой момент времени с одними и теми же материальными волокнами, определяющие соотношения могут быть записаны в терминах главных компонент путем прямого обобщения соответствующих видов реологических законов для малых деформаций [71, 138]. Такие соотношения соответствуют связи между напряжениями, деформациями и их скоростями в прямоугольном ортонормироваином базисе главных направлений, который совершает жесткое вращение относительно неподвижного пространства наблюдателя. Типичным представителем этого класса дефор-мацнй тел является осесимметричное деформирование тонких оболочек вращения в рамка.х обобщенных гипотез Кирхгофа [91, 190], когда на срединной поверхности меридиональное, окружное и перпендпкулярпое к ним нанравления по толщине оболочки в любой момент времени остаются главными нанравлениями для напряжений и деформаций [81, 82]. [c.21]

При определенных классах нагружений соотнонге-ния связи между напряжениями и приращениями нластич. деформаций для упрочняющегося материала могут быть проинтегрированы. В этом случае имеют место соотношения деформационной П. т., среди которых важное место принадлежит теории малых упруго-пластич. деформаций, справедливой при про-стг.1Х нагружениях (напряжения и деформации возрастают пропорционально одному параметру), а также ори нагружениях, достаточно близких к простым. Сравнительная простота соотношений теории малых упруго-пластич. деформаций позволила получить ряд важных результатов при расчетах на прочность и устойчивость деталей конструкций (труб, стержней, пластин, оболочек), дать методы определения динамич. напряжений при продольном ударе стержней и т. д. [c.38]

Пусть R есть порядок величины радиуса кривизны оболочки, совпадающей обычно с порядком величины ее размеров. Тогда тензор деформации растяжения, сопровождающего изгиб, — порядка соответствующий тензор напряжений E /R, а энергия деформации (отнесенная к единице площади), согласно (14,2), Eh tiRf. Энергия же чистого изгиба по-прежнему Eh% R. Мы видим, что отношение первой ко второй Rlh , т. е. очень велико. Подчеркнем, что это имеет место независимо от соотношения между величиной Z изгиба и толщиной h, в то время как при изгибе плоских пластинок растяжение начинало играть роль только при I h. [c.80]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Не здесь встает вопрос, до некоторой степени ставящий в тупик,— яйляется ли приемлемым условие плоского напряженного состояния для стенки оболочки, т. е. Ог= О, как это делается в теории пластин и что является общепринятым в теории оболочек Или необходимо использовать соотношения между деформациями и нап яжениями для плоского деформированного состояния, т. е. испеУльзовать условие Ег= О, поскольку при реализации гипотезы Кирхгофа — Лява нормали считаются нерастяжимыми при деформациях и именно это условие действительно выполняется [c.426]

Как и в случае балок и пластин, можно сказать, что линейные теории, в которых не учитываются нелинейные мембранные деформации, применимы при Wma /h < 0,2. Для прогибов до WraiJh = 10 обычно бывает достаточно использовать только квадраты углов наклонов, т. е> ди>/да) и idw/d ) , в выражениях для мембранных деформаций в классических теориях. Для случая еще больших прогибов следует использовать полные выражения (6.18) они не включают в себя никакие нелинейные эффекты, обусловленные изгибными деформациями, но такие эффекты, по-видимому, вряд ли когда-либо требуется учитывать при практическом использовании классических теорий. Нелинейные, неклассические теории, т. е. теории, в которых рассматриваются влияния как конечных деформаций, так и поперечных деформаций могли бы понадобиться только в таких задачах, как большие прогибы толстостенных оболочек. Такие прогибы могут происходить в упругой области только при резиноподобном материале, для которого, по-видимому, будут веприменимы простые линейные соотношения между деформациями и напряжениями подобные случаи не входят в круг вопросов, рассматриваемых ц этой книге. [c.561]

Имеет значение решение задач определения критического времени на основе уравнений, более точно учитывающих физическую нелинейность задачи, чем уравнения, полученные на основе линеаризации физических соотношений с использованием варьированного уравнения состояния. Нелинейный характер соотношений между скоростями деформаций ползучести и напряжениями приводит к нелинейному распределению напряжений по толщине оболочки. Возникающие в связи с этим трудности можно преодолеть приближенными приемами расчета, анализ которых проводился в [88]. Эффективный вариационный метод был предложен Сандерсом, Мак-Комбом. и Шлехте [292]. Законы распределения напряжений и смещений по толщине могут задаваться независимо, варьируются скорости напряжений и смещений. Ту же вариационную теорему рассматривал Пиан [281] для закона установившейся ползучести. На основб вариационного уравнения при задании того или иного закона распределения напряжений и смещений по толщине легко выводятся уравнения неустановившейся ползучести оболочек [59, 60, 90]. [c.274]

Указанная теория обладает тем недостатком, что расчетные величины напряжений наименее достоверны как раз в области наиболее высоких их значений — вблизи перехода от цилиндрической части вала к фланцу, где в некоторой кольцевой зоне действительное напряженное состояние не соответствует ни напряжениям в кольце, ни напряжениям в оболочке. Как следствие условности расчетной схемы, теоретические величины наибольших напряжений в оболочке существенно зависят от положения в пределах переходного закругления произвольно задаваемой границы т — п между оболочкой и кольцом (загругление может быть полностью или частично отнесено к сечению кольца). В этой связи была сделана попытка подобрать такое расчетное положение сечения т — п, при котором результаты расчета приблизительно соответствовали бы экспериментальным напряжениям, найденным по измерениям деформаций трубчатой части вала. Оказалось, что для каждого определенного вала указанное положение сечения т — п действительно существует, но при различных соотношениях размеров вала условная граница должна быть проведена в каждом случае по-разному относительно центра переходного загругления. Если к тому же принять во внимание, что в пределах переходного закругления характер распределения напряжений по толщине стенки вала отклоняется от линейного закона, что затрудняет переход от вычисленных усилий к напряжениям, приходится сделать заключение, что надежные данные о наибольших напряжениях в валу могут быть получены только непосредственно на основании опыта. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...