Прямоугольная система координат преобразование

Формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности в прямоугольной системе координат — формула Гаусса — Остроградского,— как хорошо известно, имеет вид [c.28]

Из упомянутых основных свойств векторов Pi видно, что п главных осей могут быть выбраны в качестве осей новой прямоугольной системы координат. Аналитически это преобразование выполняется следующим образом. Обозначим решение qi,. .., qn, полученное в задаче о главных осях при определенном Xi, через [c.183]

Инварианты общего преобразования прямоугольной системы координат в прямоугольную. [c.203]

Преобразование координат. Если х,у, z -координаты какой-либо точки пространства относительно прямоугольной системы координат и Л , у z — координаты той же самой точки относительно другой системы координат, то ме жду ними имеют место зависимости [c.207]

При преобразовании прямоугольной системы координат хОу в прямоугольную х О у уравнение той же линии 2-го порядка примет вид [c.247]

Подставив в уравнение (111) вместо os ф и выполнив необходимые преобразования, перейдем к прямоугольной системе координат [c.102]

Представим уравнение (141) в прямоугольной системе координат. Для этого введем в него вместо sin ф и вместо р. Выполнив ряд несложных преобразований, получим [c.128]

Рассмотрим преобразование прямоугольной системы координат (xi) в ортогональную криволинейную систему координат [c.8]

Если форма сечения близка к эллиптической, то для прямоугольной системы координат посредством ряда преобразований можно получить выражение для длины эллипса через эллиптический интеграл, если известны размеры полуосей. По таблицам интегралов находим выражение для длины эллипса через полный эллиптический интеграл второго рода Е(к, п/2) [c.158]

Эти выражения можно вывести из зависимостей компонентов скоростей деформаций от компонентов скоростей перемещений в прямоугольной системе координат [121], используя приведенные выше формулы преобразования координат (6.66). [c.151]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Способ распространяется на торсовые поверхности, заданные уравнениями непрерывного каркаса прямолинейных образующих вида (1.16). В этих формулах параметры k, I, т м п будут непрерывными функциями одного параметра, например параметра и. Как и при использовании других методов, учитывается, что при изгибании торсовой поверхности как изометрическом преобразовании остаются неизменными длины дуг и кривизна ребра возврата. Образующая торса отображается на плоскость развертки в виде прямой, уравнение которой относительно некоторой прямоугольной системы координат хОу будет иметь вид [c.136]

Модульная система УД 375, разработанная в ИЭС им. Е. О. Патона для компоновки специализированных манипуляторов сварочного инструмента (горелки, клещей) в прямоугольной системе координат, состоит из минимального числа модулей пяти прямолинейного перемещения и двух вращения (рис. 2.7). В модулях применены корпусные детали простой конструкции, зубчато-реечная передача для преобразования вращательного движения в прямо- [c.125]

Получить формулы преобразования, связывающие составляющие напряжения и скорости скольжения, заданные в двух различных прямоугольных системах координат. [c.570]

Функция 2=С+1/(г—Л) преобразует сетку в прямоугольной системе координат в плоскости 2 в два семейства ортогональных окружностей, проходяш их через точку Л в плоскости 2 и имеющих общую касательную (рис. 54). Параболическое линейное преобразование с фиксированной точкой Л трансформирует модель в самое себя. [c.159]

Задача 14. Выписать закон преобразования ковариантных и контравариантных компонент векторов при преобразовании прямоугольной системы координат в сферическую и цилиндрическую [c.105]

Выражения, которые не меняются при преобразовании прямоугольной системы координат в другую прямоугольную систему, называются инвариантами. Так как величины, определяемые равенствами [c.61]

Для преобразования прямоугольных координат х, у, z точки в пространственные полярные г, Ь, О, находим сначала координаты точки х, у z, отнесенные к прямоугольной системе координат, начало которых совпадает с полюсом, плоскость х у — с экваториальной плоскостью, а ось д -ов — с полярной осью, от которой отсчитывают угол i тогда х — г os i sin 8 j/ = г sin 6 sin ft z — г os О [c.150]

Рассмотрим преобразование прямоугольной системы координат XI, Хг, лгз В ортогональную криволинейную систему 1, 2. з. так как косоугольная система координат не дает возможности использовать метод разделения переменных при решении уравнения теплопроводности. [c.95]

Предусмотрен многопользовательский доступ к базе данных проекта, а также двусторонняя связь базы данных с чертежом Автокада. Обеспечивается преобразование координат точек из одной прямоугольной системы координат в другую, а также в геодезические координаты и обратно с использованием различных проекций и параметров земного эллипсоида. Основные функции данного модуля доступны при работе в других модулях. [c.642]

Преобразование прямоугольных координат. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой состоит из двух преобразований [c.179]

Наиболее известным ортогональным преобразованием является такое преобразование, в котором изменение координат получается при вращении прямоугольной системы координат. [c.20]

Преобразования Лоренца, переводящие координаты точки 4-пространства из одной инерциальной системы в другую и сохраняющие неизменным 5 , т. е. квадрат модуля четырехмерного ра-диус-вектора точки, интерпретируются как поворот осей прямоугольной системы координат. Этот поворот в 4-пространстве определяется матрицей величин, играющих роль обычных направляющих косину- [c.261]

Числовые значения материальных констант, определенных в предыдущем разделе, обычно относятся к главной прямоугольной системе координат, в то время как на практике пьезоэлектрические бруски по разным причинам занимают в прямоугольной системе координат произвольное положение Для выражения значений материальных констант в системе координат, повернутых относительно главной прямоугольной системы, используются уравнения преобразования. Главную прямоугольную систему координат обозначим (и соответствующие ей координаты — дс ) повер- [c.26]

Было проведено преобразование прямоугольной системы координат с помощью коэффициентов [c.89]

Преобразование проекций вектора. Найдем, как изменяются проекции jf, йу и вектора а на прямоугольные оси координат (J . у, Z) при переходе к другой также прямоугольной системе осей (jf, у, z% [c.42]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Следствие. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат Oxyz. Допустим, что в результате преобразования эта система координат переходит в новую систему Ouvw. На основании формул преобразования компонент тензора имеем [c.78]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

Аналогичные результаты содержатся в статье [1561. Кроме того, X. Вёрле [157] представил уравнения шатунных кривых сферического четырехзвенного механизма в параметрической форме, используя при этом преобразование координат точки, принадлежащей шатуну, из пространственной прямоугольной системы координат, связанной с шатуном, в пространственную прямоугольную систему координат, связанную со стойкой. Начала обеих систем выбраны в центре сферы механизма, а косинусы направляющих углов выражены через центральные углы, стягивающие дуги звеньев. На этом основании устанавливаются и параметрические уравнения шатунных кривых четырехзвенного пространственного механизма с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами. 13 [c.97]

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

Следует отметить, что в осесимметричном случае не обязательно равны нулю все производные по 0. Например, очевидно, что duJdQ не равно/нулю действительно, так как в общем случае имеем U = и, os 0 — Не sin 0, то для данного случая получаем duJdQ = — Ur sin 0. Это следует помнить, проводя преобразование непосредственно к осесимметричному случаю в прямоугольной системе координат. [c.136]

Уравнения (21), (24) и (26) являются формулами преобразования напряжений идеформаций для плоских напряженных состояний. С их помощью напряженное или деформированное состояние, заданное компонентами по отношению к некоторой прямоугольной системе координат, может быть выражено в компонентах, отнесенных к другой прямоугольной системе осей, наклоненной к первой под углом 6. [c.179]

В последующих разделах главы будут описаны преобразования трехмерных объектов вращение, перемещение и перспективные преобразования. Эти пребразования применяются к точкам в трехмерной прямоугольной системе координат (объектное пространство). Практически этого достаточно для преобразования вершин многогранника, определяющих преобразования всех остальных точек объекта. [c.250]

Устройство включает в себя преобразователь У П-7 и двухкоординатный регистрирующий построитель ДРП-ЗМ (Техническую характеристику см. стр. 192), служит для получения графических изображений в прямоугольной системе координат функций у = I х), заданных координатами XI, У1 на плоскости X, , величины которых указываются в цифровом коде. Оно осуществляет также прием и преобразование цифровых кодов координат точек х,-, г/ в велич1шы напряжений постоянного тока и формирование этих напряжений в виде функций времени, обеспечивающих вычерчивание на построителе ДРП-ЗМ отрезков прямых линий формирование необходимых сигналов, позволяющих по коду, поступающему по каналу. У, вычерчивать заданный размер. [c.191]

Заметим, что (7 = aibj определены как произведения всех проекций векторов а и Ь на оси выбранной декартовой прямоугольной системы координат и, следовательно, ij будут различны при переходе преобразованием поворота от одной системы координат к другой. [c.31]

Так, поворот прямоугольной системы координат есть ортогональное преобразование Модуль ортоголальиого преобразования [c.22]

Координатная система, Y Z, вообще говоря, будет косоугольной, даже в том случае, когда система YZ прямоугольная. Однако если в плоскостях предмета и его изображения ввести прямоугольные системы координат, то из соотношений (19.6) и из формул преобразования координат неп-осредственно следует, что прямоугольные координаты сопряженных точек будут связаны формулами линейного преобразов4ния [c.126]

Рис. 3.9. Преобразование прямоугольной системы координат (fliATi, озХз) в полярные координаты (г, д), показанное для бесконечной пластины с прямоугольными электродами с размерами 21о х 2Ьо-

Матричный метод преобразования координат. Пусть заданы две прямоугольные правые системы координат iji, Zi) и Sj(xj, ijj, г,). Как известно из аиалитическо геометрии, преобразование координат некоторой точки Q (рис. 3.) 1) из старой системы Sj в новую систему Sj имеет следующий вид [c.105]

Как известно из аналитической геометрии, формулы преобразования прямолинейных и прямоугольных осей координат, позволяющие осуществить переход от системы координат XjУjZJ к системе имеют вид [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...