Устойчивость распределенных систем

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ [c.240]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ [c.241]

ВДОЛЬ фазовых траекторий системы можно судить об устойчивости (неустойчивости). Выбор функционалов Ляпунова обусловлен выбором метрики, по отношению к которой исследуется устойчивость и которая входит в строгое определение устойчивости распределенных систем. [c.244]

Наиболее общий метод исследования устойчивости распределенных систем - динамический. Метод основан на рассмотрении движений системы в окрестности состояний равновесия. Например, дополняя уравнение (7.3.18) инерционным членом и членом, учитывающим демпфирование, придем к уравнению изгибных колебаний стержня в окрестности невозмущенной прямолинейной формы равновесия ти" д -I- 2/пеи, + Е1м> -н Ри = О, (7.3.20) [c.479]

Устойчивость распределенных систем со сплошным спектром [c.149]

На основе работ, выполненных в 1936 г. в ВЭИ, в 1938—1939 гг. были опубликованы исследования А. В. Михайлова, который предложил использовать в теории регулирования частотные методы, ранее применявшиеся в радиотехнике, и сформулировал новый критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования. В 1939 г. в ВЭИ В. В. Солодовников применил преобразование Лапласа для решения задач теории регулирования и провел анализ устойчивости системы регулирования с распределенными параметрами. [c.238]

В послевоенный период теория автоматического регулирования формируется как самостоятельная научная дисциплина. Существенное влияние на ее развитие оказали результаты, полученные в смежных областях, особенно радиотехнике. Критерий Найквиста — Михайлова и критерий Михайлова были распространены на системы, описываемые дифференциальными уравнениями высокого порядка. Возможность использования экспериментально снятой амплитудно-фазовой характеристики устойчивой разомкнутой системы для определения устойчивости замкнутой системы делает частотные методы весьма распространенными на практике. В 1946 г. эти критерии были распространены на случаи нейтральных и неустойчивых разомкнутых систем. Теория устойчивости линеаризованных систем с сосредоточенными параметрами получила свое завершение в разработке теории Д-разбиения. В 1946 г. были исследованы закономерности расположения корней целых функций на комплексной плоскости, характеризующие устойчивость систем с распределенными параметрами (трубопроводы, длинные линии электропередач и т. д.) и с элементами с транспортным запаздыванием. На системы с запаздыванием был распространен метод частотных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В 1947 г. этот метод был распространен на один класс систем с распределенными параметрами. В связи с задачами стабилизации линейных систем в 1951 г. было [c.248]

А. А. Соколов, Критерий устойчивости линейных систем регулирования с распределенными параметрами и его приложения, Инженерный сборник, т. II, вып. 2, 1946. [c.239]

Том состоит из трех частей. В первой части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы, во второй — теория колебаний линейных распределенных систем. В них подробно рассмотрены методы расчета собственных частот и собственных форм колебаний, вынужденных и параметрически возбуждаемых колебаний, методы исследования устойчивости неконсервативных линейных систем. В третьей части изложена теория колебаний линейных систем с конечным числом степеней свободы и распределенных систем при случайных воздействиях. [c.14]

Постановка задачи об устойчивости равновесия распределенных систем. Диссипативные системы образуют частный класс неконсервативных систем. Для этих систем каждое (или почти каждое) движение сопровождается уменьшением полной механической энергии. Ниже рассмотрим такие системы с не зависящими от времени параметрами, в которых возможно возрастание полной механической энергии за счет ее притока извне. Равновесие таких систем и (х, () = О при определенных значениях параметров может стать неустойчивым. В связи с этим возникает задача [c.241]

Типы неустойчивости распределенных систем. В зависимости от поведения системы непосредственно после выхода ее параметров из области устойчивости различают два TH.ia неустойчивости. Если все решения и (х, /) имеют вблизи критической поверхности монотонный характер, то говорят о потере устойчивости по типу дивергенции или о монотонной неустойчивости. Если среди решений имеются колебательные, то говорят о потере устойчивости типа флаттера или о колебательной неустойчивости. Поэтому критическую поверхность разбивают на части, одни из которых соответствуют переходу от устойчивого равновесия к дивергенции, другие— переходу от устойчивого равновесия к флаттеру. [c.242]

Метод функционалов Ляпунова. Строгий метод для получения достаточных условий устойчивости (неустойчивости) распределенных систем дает метод функций Ляпунова, распространенный на распределенные системы. Вместо функций Ляпунова в классическом методе используют функционалы Ляпунова, по поведению которых [c.243]

Достаточные условия устойчивости систем с диссипацией. Структура областей неустойчивости для распределенных систем может быть весьма сложной, особенно по частотным параметрам. Если система обладает диссипацией, то практический интерес представляют достаточные условия устойчивости со слабой зависимостью от возбуждающей частоты. Примером может служить нестрогий критерий устойчивости для особого случая, основанный на использовании критических значений коэффициентов возбуждения (см. гл. VII). Этот критерий отделяет область заведомой устойчивости, проходя через носики главных областей неустойчивости. Аналитическая запись этого критерия следует из формулы (41) гл. VII [c.256]

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ КОНСЕРВАТИВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ [c.477]

Для широкого класса распределенных систем также было показано [66], что если отрезок [0, р ] принадлежит области устойчивости, то [c.482]

Приведем краткий обзор методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами. [c.190]

Фоменко A.B. Вариационный метод в задачах управления и устойчивости распределенных колебательных систем Дис.. .. канд. физ.-мат. наук. — Днепропетровск, 1981. — 124 с. [c.170]

Как отмечалось выше, актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования устойчивости движения систем с распределенными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В связи с этим весьма заманчивым представляется распространение методов Ляпунова вообще, и второго метода в частности, на системы с бесконечным числом степеней свободы. Этой проблеме посвящено большое число исследований, связанных большей частью с прикладными задачами. Мы рассмотрим здесь главным образом два направления исследований в этой области применение прямого метода Ляпунова и распространение теорем Лагранжа и Рауса, [c.30]

Рассмотрение вероятностных задач устойчивости упругих систем, трактуемых как распределенные системы, еще только начато. В, В, Боло- [c.359]

Как видно из приведенных выражений, характеристическое уравнение системы редукторов, для которых необходимо учитывать время запаздывания, характерно тем, что его левая часть представляет не полином, а трансцендентную функцию от комплексного переменного р, имеющую не конечное, а бесконечное число корней. Исследование устойчивости таких систем (с так называемыми распределенными параметрами) сводится к определению знаков корней характеристического уравнения. Однако аналитические методы в данном случае весьма громоздки и при практическом применении представляют значительные трудности. Наиболее удобным в данном случае является графоаналитический метод исследования устойчивости системы, основанный на частотных представлениях. Формулировка критерия устойчивости в данном случае должна быть следующей. [c.148]

Итак, когда речь идет об исследовании устойчивости ограниченных распределенных систем (резонаторов), задача по сравнению с соответствующей сосредоточенной усложняется лишь тем, что спектр комплексных собственных частот оказывается счетным. При этом, перебирая все возможные пространственные возмущения, т. е. все допустимые граничными условиями значения волновых чисел мы, определив корпи характеристического уравнения D uj, кп) = О, полностью решаем задачу об устойчивости. Здесь, конечно, могут встретиться трудности, но трудности технические. [c.149]

Строгое определение устойчивости распределенных систем строится путем соответствующего обобщения определения устойчивости по Ляпунову. При этом существенное значение имеет выбор метрики, при помощи которой оценивается близость двух движений расаределенной системы. Так, близость скалярной функции и (х,() (где X е S) к решению и (х, 0=0 может оцениваться по нормам типа [c.241]

На основе результатов исследований по устойчивости автором данной книги разработан простой, но достаточно точный способ проверки устойчивости упругих стержневых систем. Комбинируя метод распределения неуравновешенных моментов с методом перемещений и с оригинальными способами приближенных решений, автор получил способ, позволяющий не только просто производить исследования устойчивости сложных систем, но и проектировать их такими, чтобы все звенья их были рав оуст<)йчивыми. [c.4]

Широкое распространение метода распределения неуравновешенных моментов сыграет огромную роль в подготовке высококвалифицированных инженеров-расчетчиков. Возможность производить зтим методом анализ прочности и устойчивости стержневых систем быстро и просто обеспечит рациональное проектирование, а в конечном итоге — снижение веса машин и сооружений. [c.4]

В первом томе изложены современные методы aнaлитичe oгo исследования колебательных систем с конечным числом степеней свободы к линейные систем с распределенными параметрами. Дала теория устойчивости колебательных систем, приведены методы аналитического описания и анализа колебательных процессов. Приведены результаты новейших достижений, методы определения собственных частот и форм колебаний систем сложной структуры. Большое внимание уделено параметрическим и случайным колебаниям, ударным процессам и распространению волн, а также теории вибрационной надежности. [c.4]

В практических расчетах сложных распределенных систем широко применяют вариационные и разностные, а также родственные им методы, например методы конечных или граничных элемеЕТГов. В результате распределенная система аппроксимируется системой с конечным числом степеней свободы. Хотя это число может оказаться весьма большим, к таким системам полностью применима классическая теория устойчивости движения. Численные методы анализа устойчивости применительно к системам высокой размерности освещены в гл. 7.4. [c.461]

Применительно к устойчивости равновесия консервативных систем с конечным числом сте,-пеней свободы при случайных возмущениях, не зависящих от времени, перечисленные задачи могут быть решены в рамках теории вероятностей. Это утверждение остается верным и для распределенных систем, если они аппроксимируются системами с конечным числом степеней свободы [5].В общем случае, когда исследуемое движение шш возмущения зависят явно от времени, требуется применение методов теории случайных функций [8]. Многие задачи о нахождении вероятности прибывания системы в заданной области родственны задачам теории надежности [11]. [c.525]

Имеются дискретные хорошо сформировавшиеся пузыри с очень малой плотностью (т. е. содержащие мало частиц). В этих условиях слой состоит из эмульсионной фазы, через которую течет фаза меньшей плотности (называемая иногда фазой пузырей ). При дальнейшем увеличении скорости начинается разрушение пузырей и наблюдаются более мелкие пузыри с повышенной плотностью (содержащие больше частиц). При достаточно высоких скоростях газа в интервале 3—5 фут/с достигаются условия для более однородного псевдоожижения. Наступление этих условий сопровождается быстрым выносом частиц из слоя, так что общая картина движения приближается к характерной для пневмотранспорта, а не для псевдоожиженного слоя..Более высокая устойчивость разбавленной фазы важна при конструировании аппаратуры для проведения реакций в этой фазе, а также для пневматического транспорта свободных частиц. Зенз [108] предложил фазовую диаграмму состояний смеси жидкости с частицами, которая описывает с качественной стороны некоторые из сложных явлений, связанных с распределением частиц и устойчивостью таких систем. [c.494]

В качестве примера использования энергетического критерия устойчивости для систем с распределенными параметрами рассмотрим прямой стержень, нагруженный продольными силами, значения и направления которых не изменяются при деформациях стержкя (рис. 1.15, а). Задачу определения начального напряженно-деформированного состояния такого стержня будем считать решенной и закон распределения по длине стержня начальных сил N о х) известным. При достаточно малых значениях этих сил начальное состояние равновесия стержня с прямолинейной осью является единственным и устойчивым. Найдем условия, при которых это начальное состояние равновесия перестает быть устойчивым. [c.32]

В процессе приближенного моделирования устойчивости тонкостенных систем, так же как и при расчетах, рассматриваются упрощенные схемы конструкций. При выборе расчетных схем работа реального объекта в той или иной степени идеализируется. Отбрасываются все второстепенные факторы, слабо влияющие на функционирование конструкции. Упрощается ее геометрия и характер опорных устройств. Возможные внешние нагрузки заменяются вполне определенными сосредоточенными или распределенными силами. Предполагается, что материалы модели и натуры также имеют вполне определенные заданные механические свойства. [c.161]

В данной главе кратко излагаются вопросы подобия и моделирования применителгзно к исследованиям распределения температур при интенсивном аэродинамическом нагреве конструкций. Рассматриваются критерии термомеханического подобия в задачах теплопрочности. Обсуждаются условия моделирования термической потери устойчивости тонкостенных систем. [c.202]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Из результатов 29—37 следует, что довольно типичной картиной деформации оболочки будет такая, когда имеется несколько форм равновесия оболочки при заданных условиях ее работы. Более того, в ряде случаев оболочка будет иметь несколько устойчивых форм равновесия. Естественно, встает вопрос о выборе той формы равновесия, которая имеет наибольшие шансы осуществиться в опыте. В нашей терминологии ( 29) это вторая задача теории устойчивости. Она не может быть решена, если не привлечь более тонкие данные об условиях работы оболочки и ее параметрах. Речь идет о разбросе параметров ее формы, упругих характеристик, внешней нагрузки и, таким образом, о построении статистической теории работы оболочки. Разумеется, такая теория должна включать и те критерии, которыми пользуются в теории устойчивости упругих систем, например, оценку степени устойчивости системы по уровню потенциальной энергии системы. Из всего предыдущего следует, что весьма широкий круг задач будет охвачен, еслп считать, что реализации случайного процесса деформации оболочки а(м>1, м>2, гу) принадлежат Я(и. Таким образом, полное и строгое рассмотрение вопроса требует введения вероятностных распределений в данном функциональном пространстве. Хорошо известны трудности, с которыми сопряжено построение такой теории. Онп значительно возрастают, если иметь в впду создание доступных для современных ЭВМ вычислительных алгоритмов. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...