ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость распределенных систем из "Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 1 " Расчетньши моделями конструкций, машин и их компонентов часто служат системы, имеющие континуальное множество степеней свободы. Таковы деформируемые тела - стержни, стержневые системы, пластины, оболочки из упругих, упрутопластических и других материалов (исключение составляют расчетные схемы с сосредоточенными массами). Таковы многие системы, взаимодействующие с газом или жидкостью, гидравлические и пневматические системы, рабочие органы которых рассматриваются с позиций механики жидкостей и газов. [c.460] Распространение теории Ляпунова на распределение (континуальные) системы стало возможным поале того, как она была сформулирована в терминах функционального анализа. Это позволило обобщить на весьма широкий класс метрических пространств многие понятия, теоремы и методы, данные Ляпуновым и его последователями для конечномерного евклидова пространства. [c.460] В приложениях обычно требуется не только устойчивость по перемещениям и скоростям, но и по напряжениям и деформациям. К тому же в сплошной среде малость начальных перемещений и скоростей не означает малости начальной энергии системы и не исключает всплесков перемещений и скоростей при f 0. Поэтому важное место принадлежит метрикам энергетического типа. [c.460] Очевидно,,функция Vимеет смысл полной механической энергии системы без учета вклада от силы N. [c.461] Строгие методы теории устойчивости движения могут быть распространены на распределенные системы. При этом, например, вместо функций Ляпунова вводят функционалы Ляпунова, производные от которых по времени в силу уравнений движения обладают определен-Егыми свойствами. По этим свойствам судят об устойчивости (неустойчивости) невозмущенного движения. Если модель распределенной системы линейна или если для выводов об устойчивости используют уравнения первого приближения (уравнения в вариациях), то анализ устойчивости приводит к некоторым обобщенным задачам о собственных значениях. [c.461] При этом =Яуит Ет где Яу - тензор упругих постоянных, соответствующий невозмущенному напряженному состоянию. [c.461] Вернуться к основной статье