Лапласа преобразование прямой

Напомним основные сведения из операционного исчисления, связанные с преобразованием Лапласа. Если имеется некоторая функция / t) независимой вещественной переменной t, то преобразование Лапласа (а — прямое и 5 — обратное) определяется формулами [c.117]

Подробнее о прямом и обратном преобразовании Лапласа см. приложение. [c.63]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию u t) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (0 и u t) вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция u. p)W(p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

После того как определена функция F t, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, р) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49 использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

Здесь прямая Re р = а выбирается таким образом, чтобы все особые точки функции f p) располагались слева от этой прямой. Для отрицательных значений t интеграл (17.8.2) равен нулю, поэтому формула Меллина автоматически дает функцию, принадлежащую к классу Хевисайда. Мы не приводим здесь необходимых условий для того, чтобы преобразование Лапласа [c.582]

Полюс зацепления 180 Преобразование Лапласа 82 Привод следящий 238 Профили сопряженные 180 Прямая делительная 187 [c.277]

Интересно отметить, что отношение vr/v в течение всего времени близко к единице. Это следует из уравнения (97а) и прямого метода обращения преобразования Лапласа (см. ииже формулу (120)) таким образом, [c.139]

Рис. 6. Оценка ошибки при использовании прямого метода обращения преобразования Лапласа.

Система с вязким демпфированием долгое время рассматривалась как единственный тип демпфирующего механизма, для которого тем или иным методом могут быть получены аналитические решения уравнения движения, включая сюда прямой метод и методы, основанные на преобразованиях Фурье и Лапласа. [c.162]

ТО сразу видно, что функцией-оригиналом является выражение (4.71). Очевидно, что метод преобразования Фурье менее простой, чем прямой метод, однако вязкое демпфирование не создает трудности при решении любым методом, в том числе и с помощью преобразования Лапласа. [c.164]

Во-первых, процедура применения интегрального преобразования Лапласа однотипна для задач самого различного характера и различных форм тела, способ рещения является более прямым, не требующим особого искусства и подхода к решению каждого нового типа задач. [c.80]

Для преодоления упомянутых выше трудностей разработаны различные методы приближенных интегральных преобразований, в которых прямое преобразование. и обратный переход осуществлялись по приближенным формулам. Вместе с тем возникла идея разработки метода так называемых конечных интегральных преобразований Лапласа, или правильнее — конечных интегральных преобразований Грина. Остановимся на последнем вопросе несколько подробнее. [c.83]

Таким образом, при оценке устойчивости пластической деформации возникает задача линеаризации нелинейной системы с целью получения и последующего решения в достаточной степени простого характеристического уравнения. Для этого удобно пользоваться преобразованием Лапласа. Оно состоит в том, что вместо функции x t) используют функцию комплексной переменной х р где /7=Р4-у/, Функцию j (p) называют изображением функции x(t), а ее -оригиналом. Операция перехода от оригинала x t) к изображению х(р) - прямое преобразование Лапласа и обозначается символом L [c.214]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Р 1 производят по формуле прямого преобразования Лапласа и (р) = и (I) dt [c.112]

Пусть PQ — корень уравнения (90.18), имеющий наименьшую по абсолютной величине вещественную часть (Re pQ < 0). Тогда в формуле обращения преобразования Лапласа (90.11) мы можем сместить контур интегрирования с прямой Re / = а так, чтобы он обходил точку /70, а остальные вертикальные участки проходили бы по прямой Re /7 = —А, А Re ра (рис. ПО). Тогда интегралы по горизонтальным участкам уничтожаются, при больших временах интегралы по вертикальным участкам будут экспоненциально малы е , и в интеграле основной вклад даст вычет в полюсе pQ. Таким образом, потенциал (p t) при больших временах будет пропорционален = gi Re/>o g 1га/>о л мнимая часть pQ дает частоту плазменной волны й>о, а ее вещественная часть — коэффициент затухания у. [c.502]

Квазистатические уравнения Стокса и предыдущая форма уравнений медленного течения значительно отличаются тем, что член с локальным ускорением d dt не обязательно должен быть малым. Конечно, если / о)р/ л также мало, предыдущая форма уравнений будет идентичной квазистатическим уравнениям. В любом случае уравнения (2.10.6) линейны и могут быть решены относительно прямыми методами. Методы преобразования Лапласа, устраняющие временную переменную, широко применяются для решения нестационарной формы уравнений Стокса. [c.73]

Эти результаты получены Лоджем [ ]. Приводимые ниже прямые доказательства просты, но обладают двумя новыми особенностями, отсутствовавшими до сих пор в нашем анализе. Будет использован как наиболее удобный базис, не ортонормальный или не ортогональный в некоторых состояниях, для которых компоненты напряжения не равны нулю. Кроме того, для получения результатов (7.37), (7.42) и (7.46) при решении интегрального уравнения мы будем пользоваться преобразованием Лапласа. [c.189]

В настоящей главе мы рассмотрим различные задачи, которые нельзя отнести ни к одной из изученных ранее они объединены лишь тем, что для их исследования хорошо подходит метод преобразования Лапласа, который в большинстве случаев приводит к изображениям более сложным, чем рассматривавшиеся ранее. Мы вкратце покажем применение этого метода к задачам теплопроводности в движущихся твердых телах, к теории теплообменников, при наличии в твердых телах источников тепла, при расчете установившихся периодических температур, к задачам о тепловом потоке в неоднородных материалах и к ряду других задач. В дополнение к уже использовавшимся методам мы рассмотрим также прямое применение преобразования Лапласа к задачам с несколькими пространственными переменными. [c.381]

Прямое применение метода преобразования Лапласа к двумерным и трехмерным задачам [c.409]

Выше отмечалось (см. 1 гл. VI), что из всех существующих методов метод преобразования Лапласа обеспечивает наиболее прямое рещение задачи с нулевой начальной температурой ) и заданной температурой поверхности. В данном параграфе таким путем решается несколько важных задач этого типа. [c.409]

Для нестационарных задач дифракции метод разделения переменных в полном виде неприменим, поскольку отделить временную переменную прямо не удается. Большое распространение получил метод неполного разделения переменных [81], когда время исключается при помощи интегрального преобразования (в некоторых случаях интегральному преобразованию подвергается и пространственная координата), а затем в полученных уравнениях проводится разделение переменных. Как правило, используется интегральное преобразование Лапласа или Фурье [3]. Преобразование Лапласа функции f(t), интегрируемой в смысле Лебега на любом открытом интервале, задается с помощью интегральной формулы [c.68]

Опишем вначале методику прямого использования результатов конечноэлементного расчета. Применим преобразование Лапласа к соотношению (3.87) [c.69]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Применяя к (20) и (23) прямое и обратное преобразования Лапласа, [c.530]

Выражение (П1.31) представляет собой прямое преобразование Лапласа обратное преобразование, т.е. определение f (i) по ее изображению Р (р), осуществляется так [c.80]

Обратное преобразование Лапласа. Символ [/(х)] = = F(s) обозначал преобразование функции /(х), т. е. по оригиналу функции находили ее изображение. Это действие называют прямым пре- [c.480]

Применим прямое преобразование Лапласа [c.482]

Применяя прямое преобразование Лапласа, получаем алгебраическое уравнение первой степени относительно одного неизвестного [c.490]

Для нахождения оригинала функции по ее изображению были использованы известные соотношения между оригиналом функции и ее изображением, получаемым прямым преобразованием Лапласа, или специально выведенными теоремами разложения, когда Р (з) представляет собой отношение двух сходящихся степенных рядов относительно 5, показатели степени которых суть натуральные числа. [c.503]

Прямое одностороннее преобразование Лапласа [c.535]

Здесь L —знак прямого преобразования Лапласа [c.535]

Для исследования линейных систем во времеинбй области на основе модели типа (4.54) можно использовать два подхода. Первый подход связан с применением правил операционного исчисления и требует выполнения прямого преобразования Лапласа над входными сигналами и об- [c.188]

Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Если штамп гладкий, то касательное усилие Ti равно нулю всюду на поверхности, следовательно, Г, = 0. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Перемещение U2 t) в фиксированной точке границы М известно только в течение конечного промежутка времени t [Q, 6 + L/y], если 0 —тот момент, когда конец штампа приходит в точку М. Для других значений времени U2(t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу Uiip) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. Действительно, при окончательной расшифровке полученных операторных соотношений неизбежным образом придется вычислять интеграл [c.599]

В настоящем исследовании был использован приближенный метод обратного преобразования Лапласа ( прямой метод ), данный Шейпери [58, 59] он приводит к следующему выражению для осевой силы в разорванном волокне [c.290]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

В отличие от преобразоваия Лапласа, для которого прямой и обратный переходы х(1)->х (з) и х (з)- х (t) выполняются однозначно, г-преобразование х(1)->х(г) и обратное г-преобразование х(г)-> - х (1) не обладают этим свойством. Объясняется это тем, что они не учитывают поведения функции х (1) в промежутках между моментами срабатывания квантователя. В то же время преобразование х(кТо)- ->х(г)и обратное преобразование х(г)->х(кТо) взаимно однозначны. [c.36]

Различные специальные вопросы. Недавно С. М. Белоносову И—3] удалось получить интегральные уравнения плоской задачи, пригодные, вообще говоря, и в случае угловых точек ). Рассматриваемая область (конечная или бесконечная), ограниченная кусочно-гладким контуром L, отображается на правую полуплоскость Re С >0 плоскости вспомогательного переменного + iii]. Затем для искомых комплексных потенциалов ф и -ф, регулярных в правой полуплоскости, получаются функциональные уравнения, аналогичные уравнениям, данным в 78. Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. В общем случае при наличии угловых точек оно уже не будет фредгольмовым, но будет принадлежать к типу ядер Карлемана. Для частных случаев клина и бесконечной полосы интегральное уравнение допускает обращение по формуле Римана — Меллина и решение задачи находится в замкнутом виде (в квадратурах). Ядра интегральных операторов, входящих в решение задачи, не выражаются, правда, в элементарных функциях, но их всегда можно аппроксимировать с достаточной точностью простыми кусочно-аналитическими функциями. В названной выше работе [c.598]

Имеется аналогия между преобразованием Лапласа и степенными рядами [29]. Как известно, степенной ряд сходится в некотором круге — круге сходимости. Радиус круга сходимости равен расстоянию от точки, относительно которой идет разложение в ряд, до ближайпхей особой точки разлагаемой функции. Интеграл, представляющий (одностороннее) преобразование Лапласа, вообще говоря, сходится в полуплоскости комплексной плоскости, лежащей справа от некоторой прямой, параллельной мнимой оси. Ясно, что на прямой, являющейся границей сходимости интеграла, обязательно лежит особая точка преобразования как функции комплексного аргумента. Сказанное не означает, что преобразование имеет смысл только там, где сходится интеграл (как и в случае рядов). Часто функцию можно аналитически продолжить, иногда на все точки комплексной плоскости, кроме некоторых, особых. [c.106]

Прцменяя прямое одностороннее преобразование Лапласа к матричному дифференциальному уравнению (12), находим [4] [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...