Вывод деформированного состояния

При деформировании же расположение молекул меняется и тело выводится из состояния равновесия, в котором оно находилось первоначально. В результате в нем возникают силы, стремящиеся вернуть тело в состояние равновесия. Эти возникающие при деформировании внутренние силы называются внутренними напряжениями. Если тело не деформировано, то внутренние напряжения в нем отсутствуют. [c.13]

При потере устойчивости приращения получают как векторы, характеризующие напряженное состояние стержня (Q и М), таки векторы, характеризующие его форму (деформированное состояние), в частности приращения получает вектор X, поэтому для вывода уравнений равновесия стержня относительно приращений векторов следует взять векторные Рис. 3.6 уравнения, записанные в подвиж- [c.96]

Вывод уравнений. Рассмотрим стержень (рис. 6.6), нагруженный сосредоточенной силой и моментом, с учетом случайных составляющих АР и АТ. Действующая на упругие элементы, например, распределенная случайная нагрузка Ад (зависящая от Аа) вызовет появление случайных составляющих векторов, характеризующих напряженно-деформированное состояние стержня [c.142]

МОЙ ЖИДКОСТИ. Были приведены примеры (см. рис. В.13—В.15 ч. 1) из разных областей техники, где используются стержни с внутренним потоком жидкости. Стационарный поток жидкости создает статическое напряженно-деформированное состояние стержня, которое необходимо учитывать при выводе уравнений малых колебаний стержня, так как от статического напряженного состояния зависят числовые значения частот стержня. Рассмотрим пример, поясняющий вышесказанное. [c.257]

Заметим, что в 11.4 аналогичный результат был получен для общего случая напряженного состояния. Однако там было наложено ограничение на физические соотношения, а именно предполагалось, что коэффициент Пуассона не меняется во времени. Если отказаться от этого предположения, то вывод о совпадении напряженных состояний в упругом и вязкоупругом теле оказывается неверным. Если же ограничиться рассмотрением только плоской задачи, то на основании приведенных выше рассуждений можно констатировать, что этот вывод остается справедливым для любой изотропной вязкоупругой пластины или изотропного вязкоупругого тела, находящегося в условиях плоского деформированного состояния. [c.360]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Выше при выводе закона Гука нами рассматривался самый общий случай, который и приводит к 21 упругой постоянной, характеризующей деформированное состояние среды. [c.222]

В гл. 4 была рассмотрена в элементарном изложении теория устойчивости упругих стержней. Особенность этих задач состояла в том, что уравнения равновесия составлялись для деформированного состояния стержня, т. е. по существу речь шла о геометрически нелинейных задачах. Вариационные уравнения, описанные в 8.7, эквивалентны геометрически линейным уравнениям теории упругости, для которых доказана теорема единственности. Поэтому никакие задачи устойчивости с помощью этих вариационных уравнений решать нельзя. Здесь мы постараемся распространить вариационные уравнения на геометрически нелинейные задачи. Существо дела состоит в том, что уравнения статики должны составляться не в исходной системе координат, например декартовой, а в той криволинейной системе координат, в которую превращается исходная вследствие деформации. Прямой путь получения таких уравнений довольно сложен, поэтому нам будет удобно вернуться к выводу 7.4, где напряжения определялись по существу как обобщенные силы, для которых компоненты тензора деформации служили обобщенными неремещениями. Пусть тело, ограниченное поверхностью [c.390]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

Одним из наиболее существенных этапов во всех исследованиях напряженно-деформированного состояния тел представляется выбор модели явления, т. е. выделение в явлении тех сторон, которые должны быть учтены в первую очередь, с тем чтобы полученные в результате исследования выводы соответствовали реальности. С одним из этапов построения модели мы уже встречались ра- [c.17]

Bv, Zy,. .. преобразуются в е р,. .. точно так же, как и значения напряжений а , Оу,. .. преобразуются в величины Оа, о, ,. ... Этого подобия достаточно для того, чтобы сделать выводы о характерных особенностях деформированного состояния, располагая информацией о характерных особенностях напряженного состояния. [c.125]

Естественно, что между функциями и, v и w, с одной стороны, и Вх, Угх, с другой, существуют зависимости, так как обе группы функций описывают одну и ту же картину деформации тела, но различными средствами. Эти зависимости выводятся в настоящей главе, их получение является одной из основных целей анализа деформированного состояния тела. Из них получаются зависимости и между компонентами деформации (уравне- ия совместности деформаций). [c.453]

Если основные уравнения теории упругости удовлетворены функциями, принятыми на первом этапе решения задачи, и выявлены условия, накладываемые на остальные не известные еще функции, то на этом второй этап решения задачи заканчивается. В таком случае приходим к выводу, что напряженно-деформированное состояние тела, соответствующее выбранным на первом этапе функциям, возможно с точки зрения теории упругости. В противном случае приходится либо отказываться совершенно от функций, принятых на первом этапе, и начинать поиск заново, либо вносить коррективы в функции, обеспечивая возможность удовлетворения ими основным уравнениям теории упругости. [c.636]

Линейность системы. Будем исходить из того, что в рассматриваемых системах перемещения настолько малы по сравнению с габаритными размерами, что ими можно пренебречь и уравнения равновесия составлять для недеформированной схемы. Если, кроме того, иметь в виду и соблюдение закона Гука для материала, придем к выводу, что рассматриваемые здесь системы линейны, и к ним применим принцип независимости действия сил, согласно-которому любая функция, характеризующая напряженно-деформированное состояние при нескольких воздействиях на систему, равна сумме таких функций, соответствующих каждому воздействию, рассматриваемому самостоятельно, а при увеличении какого-то воздействия в к раз соответственно в к раз возрастает и соответствующая воздействию функция, т. е. Ф = Ф1- -Ф2> Ф = АФ1. [c.541]

Если бы стержень имел ось не прямолинейную и (или) имел бы переменное по форме и размерам вдоль оси поперечное сечение, то и в этом случае можно было бы составить дифференциальные уравнения, наподобие приведенных выше для стержня призматического. Основной же вывод о возможности по известным усилиям и моментам в концевых сечениях стержня либо по перемещениям и поворотам тех же сечений найти (точно или приближенно) все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, остается в силе. [c.554]

О деформационном упрочнении или о координатной связи [16], предполагающей в том или ином виде зависимость возбуждения от толщины срезаемого слоя, то можно прийти к нелогичному выводу о том, что интенсивность автоколебаний увеличивается по мере того, как значение интенсивности напряженно-деформированного состояния стремится к некоторой постоянной величине [c.92]

Заметим, что все выводы этого раздела справедливы также в том случае, если одна пара или несколько пар зубцов испытывают упруго-пластическую деформацию, так как основное деформированное состояние тела хвостовика лопатки и выступа диска в начальной стадии можно считать всегда упругим. [c.38]

Компоненты напряженно-деформированного состояния элемента выводятся в осях материала. При анализе результатов нужно учитывать возможное изменение ориентации компонент напряжений и деформаций, полученных в линейном и нелинейном расчете. [c.233]

Расчетная модель приведена на рис. 10.4а. На рис. 10.46 изображено деформированное состояние сектора шарошки с коэффициентом увеличения деформаций деф 50 И линиями равных уровней пластических деформаций в теле шарошки после запрессовки зубков. На рис. 10.5 приведены поверхности равных уровней эквивалентные напряжений (МПа). Видно, что в зоне между зубками развиваются пластические деформации. При этом эквивалентные напряжения достигают предела текучести материала и могут превысить предел прочности материала. Из графика на рис. 10.6 следует, что на кромке отверстия окружные напряжения положительны и также превышают предел текучести. Отсюда можно сделать вывод, что вероятным видом разрушения будет развитие трещины на конической поверхности между соседними отверстиями. Этот вывод подтверждается видом [c.392]

Вариант закреплений 284 нагрузок 284 активный 286 Вектор амплитуд 350 результатов 336 комплексный 350, 449 ориентации 236 фаз 350 Вывод графика 327, 469 в листинг 470 деформированного состояния 323 контурный 324 Выбор временного шага 442 Выражение 295 Выходной набор данных 336 Вязкоупругая деформация 218 [c.533]

Следовательно, оси Ох, Оу, Oz не являются главными осями деформированного состояния. Отсюда можно сделать вывод, что в общем случае анизотропии главные оси напряженного и деформированного состояний не совпадают между собой. [c.113]

При определении компонентов напряженно-деформированного состояния важным вопросом является возможность их определения в произвольных местах, в том числе и в узлах сетки (в методе перемещений нахождение усилий в узлах вызывает определенные трудности), а также удобный вывод результатов как в цифровом, так и в графическом виде. [c.97]

Большинство слитков железоникелевых сплавов, предназначенных для использования в деформированном состоянии, подвергают вакуумному электродуговому переплаву (ВДП) с расходуемым электродом или электрошлаковому переплаву (ЭШП) это позволяет повысить однородность и улучшить структуру слитка. В настоящее время слитки железоникелевых сплавов после процесса ВДП имеют диаметр от 305 до 711 мм и массу до 6804 кг. Процесс ЭШП в последние годы становится более популярным, поскольку дает улучшенную поверхность слитка при большем полезном выходе и обладает преимуществом шлакового рафинирования, т.е. вывода в шлак таких вредных примесей, как сера, нитриды и оксиды [47, 48]. Главный недостаток процесса ЭШП заключается в его способности выводить в шлак химически активные легирующие элементы, особенно Ti, и это требует тщательного управления химическим составом шлака. [c.234]

Для вывода основных соотношений в случае обобщенного плоского напряженно-деформированного состояния при заданном распределении [c.215]

Ниже рассмотрены уравнения гибких пластин большого прогиба (уравнения Кармана), из которых, в частности, получены соотношения для других видов пластин. При выводе уравнений принято, что справедливы гипотезы Кирхгофа, а составляющие тензора деформаций учитывают величины, пропорциональные квадратам производных от нормальных перемещений. В уравнениях равновесия, составленных для деформированного состояния, учтены наиболее существенные члены, содержащие силы в срединной плоскости на вторые производные от перемещений по нормали. [c.120]

Для основных точек траектории вычисляются и выводятся на печать более 30 параметров напряженного и деформированного состояний образца, в том числе осевые, тангенциальные и угловые деформации осевые, тангенциальные и касательные напряжения (соответствующие зависимости см. п. 11.7.1). На печать выводятся интенсивности деформаций [c.314]

На основании изложенного в этой главе можно сделать вывод, что методы оценки возможности предсказания разрушения и методы расчета элементов, работающих в условиях малоцикловой усталости, в основном эмпирические. В настоящее время ведется интенсивная исследовательская работа, целью которой является совершенствование методов предотвращения разрушений вследствие малоцикловой усталости, особенно в условиях отличной от нуля средней деформации цикла, отличного от нуля среднего напряжения цикла, многоосных напряженно-деформированных состояний, [c.391]

Значения параметров aнекоторые выводы. Во-первых, с увеличением температуры ко- эффициенты гпт и Ште уменьшаются, причем в области низких температур (Г С—140°С) очень резко при увеличении температуры от —196 до —140 0 величина гпт падает более чем в три раза, однако при Г — 100°С она практически не изменяется. Параметр гптг, как отмечалось ранее, можно интерпретировать как коэффициент концентрации напряжений в голове дислокационного скопления. Уменьшение шт с увеличением температуры деформирования можно рассматривать как следствие затупления дислокационного скопления (увеличения б ск) При увеличении Т, обусловленное процессами поперечного скольжения и переползания дислокаций.,При таком изменении геомет- [c.106]

Теперь мы все это можем повторить и для деформированного состояния, заменив Оу, на Ву, е , а гж. на yJ2, Угх/2, 7j y/2. И мы приходим к выводу, что и для деформированного состояния существуют главные оси и главные площадки, где углы сдвига Уу , равны нулю, а линейные деформации являются главными и в порядке убывания могут быть, как и главные напряжения, обозначены через е,, е,, е . [c.38]

Метод сечений. Вывод уравнений механики деформируемого твердого тела существенным образом опирается на принцип отвердевания и метод сечений. Последний состоит в следующем. Выделим из системы взаимодействующих тел то, напряженно-деформированное состояние которого исследуем. Действие на него исключенных из рассмотрения тел заменяется соответствующими силами реакции, приложенными к рассматриваемому телу. Предположим, что они известны, т. е. на тело действует заданная система внешних сил Fj. Мысленно проведем в теле сечение, разделив его тем самым на две части левую и правую. Рассмотрим равновесие левой части этого тела (см. рис. 2.1) под действием приложенных к ней внешних сил и поля элементарных сил р йА, заменяющих собой действие отброшенной правой части. Так как был принят принцип отвердевания, а левая часпэ тела как часть целого должна находиться в равновесии, то приложенные к этой части внешние силы должны быть [c.31]

Из изложенного следует, что в каждой точке гладкого участка контура могут быть зафиксированы перемещения Wv. w, (Ov, что совпадаеп со сделанным ранее выводом о необходимости четырех краевых условий в задаче напряженно-деформированного состояния пластин. Если контур не имеег угловых точек, то — = Мй и конечная сумма в filler исчезает. Исчезает она и в случае dwi = 0. [c.389]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Для основных точек траектории вычисляются и выводятся на печать около 30 параметров напряженного и деформированного состояния образца осевые, тангенциальные и угловые деформации, осевые, тангввпивльныс и касательные напряжения, главные напряжения и деформаши, максимальные касательные напряжения и сдвиги, интенсивнооть напряжения и деформаций др. [c.11]

Учет продольной жесткости шпилек в затянутом фланцевом соединении. Выше рассматривался расчет конструкции на затяг фланцевого соединения, для которого усилия в шпильках были заданными, и потому податливости шпилек могли не учитываться. Напряженное и деформированное состояние от затяга шпилек считается начальным состоянием для последующих расчетов на внешнюю нагрузку, например затяг нажимных винтов узла уплотнения, внутреннее давление в корпусе, нагрузки от неравномерного нагрева конструкции. При действии этих нагрузок в шпильках возникают дополнительные неизвестные усилия АР, а контактные сопряжения становятся зависимыми аналогично сопряжениям (см. рис. 3.2). В сопряжениях А к В кв точке С имеются неизвестные разрывы AQ , А и АР. Осевое усилие АР создает в точке С неизвестный внешний изгибающий момент ДЛ1 =ЛРбк> вызванный переносом осевого усилия с радиуса / ш на радиусЛд. При выводе формулы (3.2) было показано, что для определения неизвестных разрывов А , Ад , AAf должны рассматриваться зависящие от них величины Af и Здесь И к - радиальное перемещение нажимного кольца в точке А от распорного усилия AQ , момента АМ , вызванного дополнительным усилием АР в шпильках, и внешней нагрузки . Л/ — изгибающий момент, возникающий после указанного выше переноса усилия АР и равный [c.138]

В целом можно сделать вывод, что МГЩ приводит к существенному изменению напряженно-деформированного состояния в зоне концентрации причш основной эффект увеличения долговечкости достигается за счет изменения асимметрии и среднего напряжения цикла нагружения. [c.6]

Исследование процесса разрушения изделий или отдельных ле-талей с дефектами типа трещин проводят на основе расчета юс напряженно-деформированного состояния (ЦДС) под де1 ствием эксгкуа-тационной нагрузки. Анализ НДС материала в кончике трещины позволяет легко подучить числовые значения параметров тращиностои-кости и сделать вывод о возможности дальнейшего развития трещины при сравнении этих параметров а критическими значениями дна исследуемого материала, которые определены расчетом образца с учетом результатов испытаний на разрушение. [c.25]

Циклические ползучесть и релаксация. При выводе уравнений состояния (7.38)—(7.40) игнорировалось различие диаграмм деформирования реономных и склерономных стержней. Получаемая ошибка, малозаметная в каждом этапе нагружения, в определенных условиях может накапливаться. Например, циклическое несимметричное нагружение в соответствии с указанными уравнениями дает замкнутую (неподвижную) петлю пластического гистерезиса фактически часто наблюдается постепенное сползание петли вследствие реономности материала — в зависимости от условий возникают эффекты, называемые циклической ползучестью (задаются напряжения) или циклической релаксацией (задаются деформации). При непосредственном расчете кинетики деформаций в стержнях модели (без использования допущений, принятых при выводе указанных уравнений состояния) эти эффекты находят отражение. Однако можно воспользоваться уже рассмотренными методами анализа (исследование эпюр распределения упругих деформаций) для получения асимптотических решений в общей форме, т. е. определения границ сползания петель гистерезиса, если они существуют, и определения условий, в которых циклическая ползучесть происходит неограниченно (вплоть до ква-зистатического разрушения). [c.210]

В п.3.5 предложено учитывать сосредоточенные массы путем сведения их к эквивалентной распределенной массе. Такой подход позволяет решить задачу учета сосредоточенных масс, однако он имеет серьезные недостатки. Главный недостаток заключается в искажении действительной расчетной схемы. Как результат этого весьма сложно подобрать такое значение эквивалентной распределенной массы, чтобы спектр частот, формы собственных колебаний и напряженно-деформированное состояние модели максимально близко соответствовали бы действительной расчетной схеме. Примеры учета сосредоточенных масс в данной книге подтверждают этот вывод. В этой связи предлагается значительно уточнить дршамические модели, которые не искажали бы расчетные схемы и, соответственно, результаты решения дршамических задач. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...