Выбор временного шага

Это значит, что в явных схемах существует ограничение на выбор временных шагов, а в неявной схеме шаги могут быть взяты произвольно, что, естественно, существенно сокращает трудоемкость вычислительного процесса. Кроме явных и неявных схем бывают еще явно-неявные или экономичные схемы, которые сочетают в себе лучшие качества явных и неявных схем. Выбор схемы при решении той или иной задачи сугубо индивидуален и зависит от конкретных условий. [c.71]

Вариант закреплений 284 нагрузок 284 активный 286 Вектор амплитуд 350 результатов 336 комплексный 350, 449 ориентации 236 фаз 350 Вывод графика 327, 469 в листинг 470 деформированного состояния 323 контурный 324 Выбор временного шага 442 Выражение 295 Выходной набор данных 336 Вязкоупругая деформация 218 [c.533]

В настоящее время для выбора временного шага Ат не существует определенных рекомендаций. Для того чтобы избежать существенного влияния, привносимого затуханием, на тона с диапазоном частот меньше со, шаг интегрирования ориентировочно подбирают, как Ат < l/(4(oJ. [c.110]

В силу большой пространственно-временной неоднородности решения расчетная сетка в процессе расчета перестраивается. Временной шаг выбирается из условия устойчивости при числе Куранта, равном 0,8. При расчете ранней стадии взрыва используется 20 пространственных узлов. При переходе к поздней стадии число узлов увеличивается до 40, а при больших временах — до 60. Кроме того, на ранней и промежуточных стадиях применяется неравномерная по радиальной переменной г сетка. Это достигалось выбором значения параметра Ь в формуле преобразования координат. [c.111]

Выбор шага интегрирования и оценка погрешности численного решения. Обычно при реализации на ЭВМ большинства численных схем решения обыкновенных дифференциальных уравнений предусматривается автоматический выбор величины шага Ат для обеспечения определенной погрешности расчета. Этот выбор основан на оценке локальной погрешности численного решения на шаге, т. е. погрешности численного решения в точке Ty+j, оцениваемой в предположении, что в начале шага в момент времени xj значение искомой функции было известно точно. [c.36]

Другой важной задачей, вытекающей из уравнений (3.54), является вычисление собственных частот и форм колебаний конструкций, необходимых для отстройки от резонансных частот, оценки характеристик конструкционного демпфирования и, как будет показано ниже, для выбора оптимального шага по времени в прямых методах интегрирования уравнений движения. [c.107]

Рассмотрим возможные варианты упрощения расчетной зависимости (2-46). Если при произвольном выборе Дх шаг интегрирования по времени определять по соотношению Дт=Дл 2/6а, то из равенства (2-46) следует [c.60]

В системе уравнений с матрицей (8.11) крайние уравнения получены также с использованием приема линеаризации неизвестных граничных температур в пределах одного шага по времени. Это благоприятно сказывается на уменьшении погрешности при выборе увеличенного шага по времени по сравнению с вариантом усреднения теплового потока через границу в пределах того же шага и делает сеточную схему устойчивой. [c.195]

Снижение трудоемкости и повышение точности решения подобных задач достигается в определенной мере выбором неравномерного шага по линейной координате, а также по времени для этапов наиболее неравномерного распределения температуры по сечению тела. При этом линейные координаты для узловых позиций задаются массивом. В остальном схема решения практически пе изменяется. [c.199]

Если обнаруживается точка, где функция меньше, чем в рассматриваемом центре, центр обыска сдвигается и исследуется окрестность этой точки. Уменьшение времени счета может быть достигнуто путем предварительного выбора направления шага варьирования. (Об этом будет более подробно сказано ниже). [c.201]

Одним из таких методов является численный метод, в частности конечноразностный, использование которого в качестве главного предполагает вопрос о выборе пространственно-временных шагов расчетной сетки, при которых имеет место сходимость и устойчивость вычислительного процесса. [c.316]

Принципиальное значение имеет выбор величины шага по времени Дг или по деформации Де . Анализ кривых, приведенных на рис. 106, показывает, что даже введение небольших объемных долей высокомодульных волокон (Уf = 0,05) приводит к резкому уменьшению ползучести композита. При значительных объемных долях волокон (К/ = 0,3) процесс ползучести быстро прекращается и деформации во времени практически не растут. В этом случае перераспределение напряжений между компонентами происходит в результате преобладающего процесса релаксации напряжений в матрице. [c.212]

Сложность полученных зависимостей определяет целесообразность применения ЭЦВМ при решении рассмотренной задачи. Использование стандартных программ численного интегрирования систем дифференциальных уравнений высокого порядка с необходимой точностью требует выбора малого шага для переменной интегрирования t. Наличие в колебательном процессе высокочастотных гармоник и слабое демпфирование колебаний в реальных системах требуют осуществлять процесс вычислений с весьма малым шагом, что приводит к значительным затратам машинного времени. Кроме того, вычисления большой продолжительности приводят к накоплению ошибки вычислений и к существенному искажению исследуемых процессов. [c.416]

Определение величин устойчивого шага по времени для динамической части. Выбор устойчивого шага определяется на основе трех факторов критерия Куранта, условия корректного расчета поврежденности и требования отсутствия схлопывания разностных ячеек. [c.176]

Неявные схемы. Применение неявных разностных схем для уравнений переноса тепла и завихренности позволяет повысить устойчивость алгоритма, что проявляется в увеличении допустимых значений шага т. Несмотря на то что при переходе к неявным аппроксимациям время счета на каждом слое возрастает, общий расход машинного времени на решение задачи может значительно сократиться из-за уменьшения числа расчетных слоев. Неявные схемы имеют более сложную конструкцию, чем явные, а значит, требуют дополнительных усилий и времени на составление и отладку программы для счета на ЭВМ. Они перспективны в первую очередь при решении стационарных задач по методу установления, а также при расчете крупномасштабных нестационарных процессов, когда выбор большого шага по времени не противоречит физическим представлениям. [c.94]

Алгоритм использует разностные аппроксимации второго порядка по временной переменной. Обычно нестационарные задачи решаются с помощью метода Рунге - Кутта четвертого порядка. В данном случае он дает соотношение временного и пространственного шагов 0,2-0,3, что ведет к сильному увеличению времени расчетов. Односторонние разностные схемы третьего и четвертого порядков также не позволяют интегрировать уравнения с достаточно крупным шагом по времени. Схема же второго порядка делает возможным проводить расчеты с соотношением переменного по пространству временного шага к минимальному пространственному более 10 . Для расчетов колебательного режима течения газа в каверне соотношение шага по времени к минимальному пространственному было принято равным 3. Выбор относительно большого временного шага в схеме второго порядка основан на результатах методических расчетов, а также том, что исследуется не развитие течения по времени, а влияние определенных параметров на его характер. К этому можно добавить положительные результаты [2], где пульсационное течение в каверне исследовано с помощью схемы первого порядка. [c.83]

Следует отметить, что данный способ моделирования продвижения трещины, основанный на формуле (4.76), имеет ряд особенностей. Так, в случае, когда k = l (наиболее экономичный вариант с точки зрения времени расчета) силы сцепления уменьшаются до Е за время Атс = Ат. При этом положение вершины трещины изменяется скачком на величину AL, а СРТ V однозначно связана с шагом интегрирования Ат. Последнее обстоятельство накладывает существенное ограничение на выбор схемы интегрирования конечно-элементных уравнений движения приходится использовать безусловно устойчивые, но менее точные схемы интегрирования [см., например, уравнение [c.247]

Выбор конечно-разностной схемы для численного решения уравнения теплопроводности. Уравнение теплопроводности при переменных граничных условиях и наличии лучистого теплообмена на границе тела может быть решена методом сеток. При решении задачи по явной разностной схеме допустимый шаг по времени [c.194]

При выборе шага по времени для пространственной сетки, принятой в задаче 17.17, руководствоваться следующими данными (т = 20 с / = 8 мм L = 40 мм) [c.270]

ДИМ лишь для оптимального выбора шага интегрирования по времени, обеспечивающего устойчивость вычислительной процедуры при минимальных затратах машинного времени на ЭВМ. Поскольку шаг по времени At должен быть выбран в этом случае в соответствии с наименьшим периодом собственных колебаний конструкции Гц и составлять не более 0,1 для точного предсказания динамического отклика, а учитываемые в расчетах фазы сильного сотрясения изменяются от нескольких секунд до десятка минут, прямые методы оказываются чрезвычайно трудоемкими. Поэтому эти методы целесообразно использовать для анализа отклика конструкций жестким возмущениям ударного типа и в тех случаях, когда необходим уточненный анализ отклика, если предварительное использование спектральных динамических или квазистатических методов приводит к консервативным результатам по смещениям или напряженным состояниям. К преимуществам методов прямого интегрирования следует отнести, помимо высокой точности, возможность учета начальной нагружен-ности конструкций и исследование в связи с этим нелинейного отклика конструкций. [c.186]

Требуемый режим работы ИУ обеспечивается выбором соответствующих величин отношения сечений каналов на входе и выходе (параметр со) и нагрузки (параметр т ). Оптимальные значения о) и т] отыскивались для различных значений безразмерной массы, практически охватывающих весь конструктивный диапазон. Автоматическое осуществление процесса оптимизации достигалось применением автомата настройки третьего типа, соответствующего случаю поочередного определения компонент градиента показателя качества и изменяющемуся от шага к шагу временному циклу. [c.29]

Критерием выбора параметра б является близость оценок Fg при двух различных значениях . Для уменьшения времени целесообразно использовать построенную при первом значении решетку , дополняя ее до решетки с новым шагом продолжением перебора пробных точек ф% s > < . [c.144]

Подобный подход к выбору шага дает возможность исключить из алгоритма итеративный процесс уточнения значений скоростей деформаций ползучести. Величина шага, вычисленная по формуле (П.36), не является окончательной. Она может корректироваться в сторону уменьшения при увеличении скорости изменения прогиба оболочки во времени. [c.33]

Одним из важных критериев точного решения (4.1) является правильный выбор временного шага Лг" в процессе интегрирования по времени. Очевидно, что больший временной шаг будет более предпочтительным с точки зрения экономичности вычислений, однако при этом можно получить расходящееся решение. Считается, что оптимальный временной шаг определяется соотношением tit х df d [17], где d — наименьший размер ячейки сетки, а Са — скорость волны растяжения. Поскольку, как правило, скорость распространения трещины существенно меньше скорости волны, вершина трещины за отрезок времени Ai попадет на участок между узлами, если принять, что в момент она совпадала с узлом. [c.279]

На рисунках показаны промежуточные положения меридиана, обрисовывающего контуры детали, представляющей собой тонкостенную оболочку вращения. Эти положения приведены для различных моментов времени. Для решения этих упругопластических задач был использован конечноразностный метод. Устойчивость явной конечноразностной схемы исследовалась методом спектрального анализа [3] и обеспечнва-лась выбором временного шага. [c.41]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Для сокращения времени решения на ЭЦВМ была выбрана экономичная для условий данной задачи эйлерово-лагранжева система координат и выполнены экспериментальные исследования на ЭЦВМ, связанные с выбором оптимальных шагов по пространственной координате и по времени для диапазона параметров и частот возмущений, имеющих место в котельных агрегатах. Кроме того, были исследованы различные формы конечноразностной аппроксимации и влияние вариаций экспериментальных зависимостей на граничный массовый расход. [c.53]

Для численного решения уравнения движения известно большое число шаговых численных методов. Конечно-разностные операторы по времени, представляющие ускорение разделяются на две группы условно устойчивые и безусловно устойчивые. Условно устойчивые методы (например, метод центральных разностей) становятся неустойчивыми, если шаг интегрирования Ат больше некоторого критического значения. Безусловно устойчивые методы (например, метод Хубольта), устойчивы вне зависимости от выбора величины шага по времени, однако при этом усложняется процесс интегрирования и возникает влияние фиктивного затухания, вносимого в модель конечно-разностными операторами. При решении методом Хубольта вектор узловых обобщенных ускорений q в момент времени т + уАт (/ — номер временного шага) аппроксимируется в разностном виде с интерполированием назад [c.110]

Массив А[1 17], элементами которого являются А[Г при поступлении в первую зону вулканизации, °С А[2 размер сектора изделия вдоль линии теплового потока, м А[3]—линейная скорость поступления профильной заготовки в непрерывный вулканизатор, м/с А[4] — плотность резиновой смеси до начала процесса порообразования, кг/м А[5] — минимальная плотность пористой резины, получаемая для данной партии резиновой смеси, отнесенная к комнатной температуре изделия или образца, кг/м А[6] — параметр А кинетического уравнения (8.14), с А[7] — параметр 6 в том же уравнении, К А[8] — температура начала разложения порообразо-вателя Го, °С в том же уравнении А[9] — порядок процесса а в том же уравнении А[10] — коэффициент расширения пористой резины при нагревании Кр в уравнении (8.15), кг/(мЗ-К) А[11] — коэффициент температуропроводности резины, принимаемый приближенно одинаковым для монолитного и пористого материала, м / А[12] — коэффициент теплопроводности резиновой смеси до начала порообразования, Bt/(m-K) А[13] — А[15] — последовательно увеличивающиеся значения шага по времени АТ], Атг, Атз при интегрировании уравнения теплопроводности, выбираемые программным путем в зависимости от градиента температуры вблизи поверхности изделия, с А[16] — А[17] — два последовательно увеличивающихся значения градиента температуры, разграничивающие выбор шага по времени, причем большему градиенту соответствует выбор меньшего шага. [c.236]

При использовании сетки Дирихле для решения нестационарных задач, в качестве начальной точки в методе П выбора ближайшей точки можно выбрать ту, которая на предыдущем временном шаге была соседом точки Pj (метод П1 — Соловьев и др. 1985). Для этого, после построения сетки на каждом шаге точки перенумеровываются таким образом, чтобы среди соседей любой точки всегда находилась точка с меньшим номером. Количество операций при использовании этого метода теоретически пропорционально N. [c.118]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Если температура быстро убывает во времени вблизи границ тела, то основой для выбора шага по времени может служить оценка толщины пограничного слоя i = 3,бКах. [c.37]

Одним из рещавщихся методических вопросов был выбор расчетной схемы. По-видимому, для учебных задач еще в большей степени, чем для научных расчетов, справедливо высказывание Цель расчетов — не числа, а понимание . Поэтому основным требованием к расчетной схеме было получение разумных, качественно правильных, результатов при счете на грубых сетках и с большими шагами по времени, что связано с ограниченным объемом памяти и небольшим быстродействием микро-ЭВМ. Следует отметить две особенности разработанной программы приведение граничных условий 1-го и 2-го рода к эквивалентным условиям 3-го рода, что обеспечило определенную универсальность программы, и модификацию конечно-разностной аппроксимации граничных условий, позволившую избежать осложнений при счете с большими сеточными числами Био. [c.203]

Критерий заключается в сопоставлении по модулю максимального Птах И минимального собственных чисел линейной или линеаризованной системы. Если эти собственные числа сильно различаются по абсолютной величине (fAmax/Hmin Э 1). промежуток времени, на котором нужно получить решение, значительно превосходит интервал затухания ехр (цщахТ ). то система является жесткой и при ее численном решении по явным схемам возникнут проблемы с выбором шага. [c.41]

При выборе схемы просйечивания остановились на следующей. Приемник излучения имеет три коллимационных окна для каждого из блоков детектирования и помещается внутрь контролируемой трубы. Источник излучения находится вне ее. Труба на специальной платформе подается в зону контроля, вращаясь при этом с помощью кантователя. Таким образом, она движется вращательно-поступательно с шагом, равным суммарной ширине трех взаимно перекрываемых коллимационных отверстий приемника излучения. Схема регистрации содержит два интегратора с разными постоянными времени для компенсации изменений толщины стенки трубы. На выходе схемы регистрации подключены многоканальный самопишущий регистрирующий прибор Н-320-5, сигнализатор и отметчик дефектного места на трубе. [c.154]

Национальная конкуренция. Одним из важных. международных предприятий должен явиться совместный европейский проект Торус, который станет существенным вкладом в продвижение термоядерной энергетики в пределах ЕЭС. Совместно разработанная програ.мма включала работу международной группы ученых в Калхеме (Великобритания) по проблеме магнитного удерживания плазмы. По общему соглашению следующим шагом должны были быть экспериментальные работы по проекту Торус с затратами 60 млн. ф. ст. в период 1975—1980 гг. Комиссия ЕЭС после изучения ряда возможных мест проведения эксперимента рекомендовала Испру (Италия), где имеется неиспользуемое оборудование, принадлежащее ЕЭС, и большие количества электроэнергии. В феврале 1976 г. Великобритания, Франция и ФРГ выступили против этого предложения, предлагая пункты на своей территории, а также в Бельгии. Решение о выборе места проведения эксперимента было отложено Советом министров ЕЭС, что привело к бюджетным осложнениям, а также к потере специалистов и времени в тот момент, когда проект мог стать ведущим в научном отношении в условиях сильной конкуренции в этом направлении со стороны США и Японии. В конечном счете пунктом был выбран Калхем. [c.300]

Выбор стандартного метода Рунге — Кутта для численного исследования течений N264 обусловлен тем, что этот метод не требует нахождения разгонных точек, позволяет вести расчет с переменным шагом и прост в применении. Недостатком метода Рунге — Кутта является ограничение в выборе шага интегрирования при расчете околоравновесных течений. Как отмечалось выше, величина М лимитируется значением характерного времени релаксационного процесса. В соответствии с механизмом термической диссоциации N2O4, принятым нами для расчета параметров потока, значение At определяется значением времени релаксации обратимой реакции [c.153]

Оптимальный шаг по времени At в этих методах выбирается обычно как часть периода Т собственных колебаний конструкций — At/T < 0,1, где в качестве Т выбирается самый короткий период этих колебаний. Надлежащим выбором 7 и /3 в методе Ньюмарка п в в методе Вилсона можно управлять величиной схемной вязкости. Так, в методе Ньюмарка [c.114]

Подчеркнем, что при профилировании длинных лопаток по высоте необходимо выбирать закон закрутки так, чтобы влияние жидкой фазы было минимальным. Этому условию отвечают далеко не все применяемые на практике способы профилирования. До настоящего времени такая задача не только не решалась, но и не ставилась. Вместе с тем, учитывая результаты исследования плоских решеток (см. гл. 3 и 4), можно сформулировать некоторые соображения по этому важному вопросу. Несомненно целесообразна повышенная реакция в корневых сечениях ступени, так как реактивные решетки менее чувствительны к влаге. При выборе значительной корневой реакции можно избежать сверхзвуковых скоростей на выходе из сопловой решетки, требующих применения расширяющихся межлопаточных каналов (см. 4.6). Следует также обеспечивать умеренное изменение реакции по длине лопаток, что достигается соответствующим наклоном или применением саблевидных сопловых лопаток МЭИ. Относительные шаги, углы установки, толщину и форму выходных кромок следует выбирать оптимальными по результатам статических исследований решеток (см. гл. 3). При этом необходимо учитывать влияние перечисленных геометрических параметров на эффективность используемых в ступени способов влагоудаления (сепарация, обогрев и наддув). Учитывается необходимость уменьшить отрицательное влияние периодической нестационарности, что достигается при соотноше-,нии чисел сопловых и рабочих лопаток Zyjz-iKl. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...