Эллипсоид обратных деформаций

При геометрическом изображении однородной деформации сфера единичного радиуса превращается в трехосный эллипсоид, так называемый эллипсоид деформации. Известно, что деформацию можно разложить на две части чистую деформацию и чистое вращение. При чистой деформации три взаимно перпендикулярные линии (главные оси) не поворачиваются, но изменяют свою длину в д,1, (Х2 и [Д.З раз удлинения [Xj — 1 называют главными деформациями. Сфера единичного радиуса превращается при этом в эллипсоид (фиг. 19), называемый здесь первым эллипсоидом. При чистом вращении первый эллипсоид поворачивается как целое в свое конечное положение. Другой полезной фигурой является эллипсоид обратных деформаций, который, по определению, представляет собой фигуру, при деформации превращающуюся в сферу единичного радиуса. Направление его осей совпа- [c.314]

Это уравнение описывает двойной конус направлений в его начальном положении геометрически он определяется пересечением сферы единичного радиуса с эллипсоидом обратных деформаций. Уравнения (58) и (59) имеют действительные решения только в том случае, если три главные деформации имеют разные знаки, поскольку в противном случае единичная сфера лежала бы целиком внутри или вне первого эллипсоида. В том случае, когда одна из главных деформаций равна нулю, а две другие имеют противоположные знаки, конус направлений вырождается в две плоскости в этом случае и сфера, и эллипсоид имеют два общих круговых сечения. [c.315]

Возвращаясь к прежним переменным х, у, г, т. е. совершив обратную деформацию растяжения, мы приходим к заключению, что для эллипсоида поверхностями сечеиий и центров будут служить поверхности подобных эллипсоидов [c.109]

Длина главных осей эллипсоида деформаций и взаимного эллипсоида деформаций обратны друг другу, так что в отношении формы эти эллипсоиды являются взаимными, но направления их главных осей не совпадают друг с другом. [c.25]

Поэтому главные оси эллипсоида являются главными осями деформации в точке X, а длины полуосей обратно пропорциональны квадратам соответствующих главных растяжений. Экстремальные свойства главных растяжений находятся в обратном соответствии с экстремальными свойствами длин радиусов-векторов гочек эллипсоида. [c.529]

На практике П. э. часто маскируется вторичным электрооптнч. эффектом, обусловленным деформациями пьезокристалла при наложении электрик, поля за счёт обратного пьезооптического эффекта. Эти деформации из-за наличия фотоупругоети приводят к изменению показателя преломления, к-рое складывается с первичным П. э. При наличии деформаций изменение коэф. эллипсоида (3) должно быть записано в виде 3 6 [c.6]

Можно предполагать, что а у превращение также проходит в условиях общего квазиизотропного изменения объема. В этом случае каждая пластина а -фазы должна трансформироваться по обратному пути (сферический объем превращается в вытянутый эллипсоид деформации). Группа из трех а-кристаплов при основном сдвиге с векторами - 5] , -52 [136] будет переходить в аустенит исходной ориентации в условиях суммарного изотропного формоизменения. В соответствии с этим пластины восстановленного аустенита, имеющие общую ориентацию, должны образовываться в результате различных вариантов сдвига. [c.93]

Влияние напряжения на оптические свойства можно также выразить через деформацию лучевого эллипсоида, и тогда получатся еще две системы линейных уравнений с 36 коэффициентами. Эти коэффициенты связаны с коэф4 и-циеятами эллипсоида волновых нормалей, так как наиравленин главных осей обоих эллипсоидов всегда совпадают, а величины полуосей одного являюгся обратными величинами полуосей другого. [c.649]

Эллипсоид, упомянутый в 4), называется эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что отношение длины отрезка, имеюг щего данное направление после деформации, к длине того же. отрезка до деформации, пропорционально центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том же направлении. Эллипсоид, упомянутый в 5), может быть назван взаимным эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что длина отрезка, имеющего до деформации данное направление, после деформации увеличивается в отношении, обратно пропорциональном центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том, же направлении. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...