Ротация

Далее, если левые части равенств (35) принять за проекции некоторого нового вектора, то последний будет называться ротацией вектора F таким образом, [c.337]

Введя это понятие, мы можем условия (35) представить в виде rot/= = 0. Следовательно, чтобы векторная функция F х, у, z) имела потенциал или, что то же, была градиентом скалярной функции и(х, у, z), необходимо и достаточно, чтобы ротация Сравнялась нулю. [c.337]

В соответствии с выражением (22.3) следует, что вихрь идентичен ротации вектора скорости. [c.72]

Ниже рассмотрим обратную задачу об определении векторного поля по заданной дивергенции и ротации искомого вектора. Многие теории в механике и физике вообще непосредственно связаны с предварительным заданием плотности источников и распределения вихрей при постановке задачи или эти характеристики поля определяются после разрешения вспомогательных уравнений. В связи с этим возникает важная проблема определения соответствующего векторного поля через величины е и ы. [c.268]

Применив к этому векторному уравнению операцию ротации, получим [c.302]

Если справа в уравнении (28.1) имеются массовые силы, ротация которых отлична от нуля (непрерывно распределенные силы Н. Е. Жуковского), то и в идеальной среде возникает движение вихрей относительно среды. [c.305]

Аналогично, если от обеих частей соотношения (10.15) взять операцию ротации, то получим [c.401]

Процессы пластической деформации реализуются последовательно в результате переходов от единичных актов движения дислокаций к коллективным процессам их движения с окончательным переходом к единичным, а далее к коллективным процессам ротационной неустойчивости деформации (отдельные и коллективные повороты объемов материала). При этом процесс скольжения (сдвиговая деформация) сосуществует с ротациями объемов металла. [c.143]

Механика непрерывной (сдвиг + ротация) среды) Мезо-1 [c.146]

Макроуровень (сдвиг -I- ротация) Макро-1 Макро-П [c.146]

В цикле нагружения в зоне пластической деформации дефектные структуры возникают на восходящей ветви нагрузки в полосах скольжения в одном направлении, а на нисходящей ветви нагрузки релаксация энергии накопленной деформации реализуется в полосах скольжения по другим направлениям [67], В результате этого происходит чередование ориентации каналов, по которым происходит формирование дефектных структур, а это, в свою очередь, является предпосылкой для возникновения ротаций в пределах зоны пласти- [c.147]

Согласно иерархии процессов пластической деформации, ротации объемов металла позволяют накопить в единице объема больше энергии, прежде чем произойдет разрушение материала. Указанный процесс отвечает мезоскопическому масштабному уровню деформирования материала. Это уровень приростов трещины, соответствующих величинам порядка нескольких сотых долей микрона, что совпадает с представленными выше минимальными величинами шага усталостных бороздок (см. табл. 3.2), которые были выявлены в сплавах на различной основе. [c.166]

Обе плотности энергии не могут быть оценены в полной мере, но их соотношение может быть оценено из представленного соотношения (3.9). Применительно к алюминиевым сплавам соотношение между модулем сдвига и отрыва G/E = 0,4, а универсальная постоянная разрушения А = 0,22. Следовательно, плотность энергии от процесса ротаций почти в два раза превосходит плотность энергии от трансляций. Выполненная оценка подтверждает очевидный факт, что при ротационных процессах материал имеет возможность поглотить существенно больше энергии без формирования свободной поверхности. Более того, при формировании свободной поверхности реализуется прин- [c.171]

Форма профиля усталостных бороздок была исследована на образцах из алюминиевого сплава 2017-Т4, испытанных при разной асимметрии цикла нагружения [158]. Профили усталостных бороздок были получены по специальной технологии, в которой был реализован их срез в плоскости перпендикулярно излому (рис. 3.34). На представленном рисунке дана схема выявленных ориентировок полос скольжения в плоскости среза. Очевидно, что ориентировка полос скольжения указывает на процесс формирования усталостных бороздок в результате ротаций объемов материала от вершины трещины, как это было рассмотрено выше. Существенно подчеркнуть, что в рассматриваемой работе механизм формирования усталостных бороздок не обсуждался. [c.177]

Представленные примеры иллюстрируют достоверность описания закономерности событий в вершине усталостной трещины за счет ротаций объемов материала в полуцикле разгрузки. Это приводит к созданию разнообразных профилей усталостных бороздок на разных этапах роста трещины и эффекта пластического затупления вершины трещины при нерегулярном нагружении, что приводит к созданию более сложной конфигурации профиля бороздки. [c.178]

Сдвиг по типу (П+Ш) + малоугловые ротации со° < 1° [c.181]

Множественное скольжение + средние + большеугловые ротации со < 10° [c.181]

Множественный сдвиг -I- большеугловые внутризеренные ротации + межзеренные проскальзывания, ротации + порообразование [c.181]

Множественный сдвиг по типу (I+II) + большеугловые ротации [c.181]

Сильное влияние на динамические характеристики робота оказывает величина момента инерции руки и выбор конструкции применяемого гидравлического сервоклапана. Уменьшение момента инерции вызывает увеличение быстродействия системы, поэтому изготовление руки из легких материалов повышает как точностные, так и динамические характеристики ПР. Этому же способствует вынесение пр1 водов захвата и ротации запястья на основание робота. [c.92]

При традиционном описании процесса пластической деформации исходят из того, что существующие в кристаллах системы скольжения позволяют обеспечить его формирование без разрушения сплошности. В.Е. Паниным и др. [11] было доказано, что пластическое течение происходит одновременно на нескольких уровнях, причем трансляция на одном уровне обязательно сопровождается поворотом на более высоком уровне, и наоборот. Принципиально важным в этом подходе является то, что любое нарушение структуры кристалла при подводе к нему внешней энергии рассматривается с позиции самоорганизации локальных структур, обусловленной энтропийными эффектами. Вторичные структуры, формирующиеся в деформируемом кристалле при достижении необходимого уровня возбуждения, представляют совокупность локальных структур - от дефектов типа точечных или линейных до аморфного состояния, возникающего при высокой плотности дефектов. Таким образом, при анализе пластической деформации кристаллов необходимо учитывать кооперативное взаимодействие трансляции, ответственной за изменение формы (дисторсии), и ротации, ответственной за изменение объема (дилатации). При этом важную роль в распространении скольжения играют границы зерен. Эволюция скольжения включает образование полос скольжения на начальных этапах пластической деформации, которые потом трансформируются в полосы микроскопического сдвига, что приводит к возникновению зоны локализованной макропластической деформации, проходящей через весь объем. Переход от одного масштабного уровня (микрополосы) к другому (макротюлосы) являет собой неустойчивость пластической деформации, предопределяющую шейко-образование. Он характеризуется тем, что шменяются элементарные носители деформации - дислокации сменяются дисклинациями. Дисклинации являются более энергоемкими дефектами, чем дислокации, что позволяет системе про- [c.241]

Шероховатость Df траекторий ротаций, радиусы и скорости перемещения фронтов фазового перехода определятся условиями нагружения, плотностью и подвижностью скользящих дислокоций, а также однородностью их распределения в деформируемом объеме. [c.221]

РОТАЦИОННОЕ СКОЛЬЖЕНИЕ. В отличие от полос сброса, связанных с искривлением действующих плоскостей скольжения, наблюдается незакономерный поворот кристаллической решетки с образованием полос, в которых происходило скольжение по системе плоскостей, отличной от системы, по которой осуществлялось скольжение в остальных частях кристалла. Эти полосы названы Р. Хо-никомбом полосами со вторичными сдвигами или полосами вторичного скольжения. Ось поворота решетки в полосе вторичного скольжения перпендикулярна действующим плоскостям скольжения. Таким образом, возникновение полос со вторичными сдвигами (со вторичным скольжением) связано со скольжением по вторичной системе плоскостей скольжений, сопровождающимся поворотом (ротацией) плоскостей скольжения вокруг нормали к этим плоскостям. X. Вилман назвал этот механизм пластической деформации ротаци- [c.152]

Рис. 4.7. Схема ротации материала п микроконтактс (а) и образование моля (в)

При возрастании нагрузки цикла поток энтропии возрастает немонотонно, и в момент достижения максимального напряжения цикла имеет место положение неустойчивого равновесия, когда первая производная от потока энтропии но времени меньпге нуля. Далее система стремится занять устойчивое положение вплоть до полного снятия нагрузки, что соответствует положительной производной от потока энтропии. Из приведенного рассмотрения становится понятным, например, почему в циклическом нагружении такую важную роль играют траектории восходящей и нисходящей ветвей нагрузки — форма цикла. При несимметричности (различие времен) восходящей и нисходящей ветвей нагрузки возникает различие в реализуемой иерархии дефектных структур в цикле нагружения. С возрастанием скорости восходящей ветви доминируют ротационные процессы, которые могут быть реализованы вплоть до Ю " -10 с [74]. Но не менее важно, что при снятии нагрузки происходят релаксационные процессы, полнота реализации которых также в значите.ть-ной степени зависит от времени, а значит, от формы нисходящей ветви нагрузки. В этой части полу-цикла нагружения также протекают ротации, которые могут вызывать интенсивный наклеп и создают предпосылку для nojrnoro исчерпания пластической деформации. [c.147]

Решающую роль в процессе формирования сферических частиц играет процесс мезотунне-лирования усталостной трещины. В перемычках между мезотуинелями, еще не претерпевшими разрушение, могут быть реализованы не только процессы скольжения по типу III, но также могут возникать и ротационные эффекты. Возникновение моментов приводит к тому, что первоначально по границам объемов, испытывающих ротации, формируется свободная поверхность в виде каскада цилиндров (рис. 3.19). Наблюдаемые вновь сформированные частицы не имеют интенсивной обкатки, и потому сохраняют свой размер, близкий к первоначально образованной цилиндрической частице, ось которой ориентирована в направлении роста трещины (рис. 3.20). Наиболее характерный размер первоначально сформированной частицы близок 2 мкм (2-10 м). В дальнейшем они подвергаются обкатке при непрерывном (а далее прерывистом) контакте берегов трещины, что приводит к созданию эллипсоидных или сферических частиц (см. рис. 3.18в). [c.153]

Возникновению именно ротаций в перемычке между мезотуннелями способствует вторая компонента сжатия в плоскости распространяющейся трещины, которая действует вдоль ее фронта [91]. Она вызывает увеличение объема пластически деформируемого материала и препятствует облегченному скольжению в перемычках между мезотуннелями, создавая условия для развитой пластической деформации. Именно в этом случае предпочтительным становится процесс ротационной [c.154]

Рис. 3.19. Схемы (а) возникновения ротаций и (6) образования цилиндрических частиц в перемычках между мезотуннелями вид с поверхности концентратора напряжений образца из алюминиевого сплава Д16Т (в) начала ротационной деформации и (г) начального образования цилиндрической частицы в перемычках между мезотуннелями после развития усталостной трещины при растяжении образца

Аналогичная ситуация возникает и в сл ае однократной перегрузки при различном соотноще-нии главных напряжений в момент перегрузки плоской пластины, в которой реализуется распространение сквозной трещины [92]. Возникновение ротаций в перемычках между мезотуннелями [c.155]

Рис. 3.22. Схема последовательности возникновения ротаций материала в перемычках между мезотунне-лями (а), (б) на восходящей и нисходящей ветвях нагрузки, а далее (в) образование и (г) обкатка цилиндрических частиц в интервале изменения коэффициента интенсивности напряжения в цикле нагруже-

Рис. 3.27. Последовательность процессов у вершины усталостной трещины, связанная с ротациями объемов материала в момент формирования профиля усталостных бороздок а — зона пластической деформации в вершине фронта трещины с дислокационной трещиной перед вершиной мезотуннеля б схема нагружения образца в течение цикла в — последовательность формирования профиля усталостной бороздки в вершине мезотуннеля при квазиупругом разрушении г — формирование профиля усталостной бороздки при упругопластическом разрушении

Рассмотренная выше иерархия процессов пластической деформации свидетельствует о том, что наиболее интенсивные ротации протекают в объемах деформируемого материала на мезоуровне. Сдвиги, реализуемые в пределах пластической зоны, завершаются аккомодационными актами поворотов материала, и эти процессы энергетически различны, а поэтому могут быть дифференцированы по уровню сшпалов АЭ. [c.171]

Расчетная величина Л,. = 21 Дб была использована для дальнейшего разделения сигналов АЭ следующим образом. Были рассмотрены три интервала по уровню сигналов, для которых имело место принципиальное различие в вероятности их появлехшя. Первый интервал (10-20 Дб) с вероятностью появления 10 отражает в основном процессы пластической деформации за счет трансляций. Второй диапазон (20-30 Дб) с вероятностью появления сигналов АЭ 10 отражает доминирование ротаций объемов материала. Доминирование сигналов АЭ указанного уровня в процессе распространения усталостной трещины было выявлено применительно к среднепрочной стали [147]. Сигналы относились к той части цикла нагружения, которая составила около (0,7-1) от максимального напряжения в цикле. Третья область сигналов АЭ с уровнем амплитуд более 30 Дб отвечает шумам [c.172]

Выявленная последовательность сигналов АЭ отражает известную последовательность процессов деформации и разрушения материала, которые реализуются в вершине распространяющейся усталостной трещины [91, 143, 144]. Они связаны с формированием скосов от пластической деформации у поверхности образца и созданием мезотун-нелей вдоль фронта трещины с последующим разрушением перемычек между ними (см. рис. 3.19). Развитие скосов от пластической деформации происходит преимущественно путем сдвиговой деформации, и раскрытие части фронта трещины в области у поверхности образца определяется модами III + I. Это наиболее простой способ поглощения и релаксации энергии деформации и разрушения. Этот процесс наиболее активен в момент раскрытия и закрытия берегов трещины, поэтому на этих этапах восходящей и нисходящей ветвей нагрузки сигналы от ротаций объемом материала незаметны. Разрушение перемычек между мезотуннелями при регулярном одноосном нагружении также связано р модами III+I, что, в свою рчередь, соответствует локализованным процессам деформации ц разрушения, р которых ротационные эффекты едва заметны. [c.173]

Возникновение первого пика от ротаций на восходящей ветви нагрузки, как следующего масштабного уровня за трансляциями, следует связывать с процессами деформации материала на восходящей ветви нагрз зки, поскольку, как было указано выше, раскрытие берегов трещины в пределах мезотуннеля является упругим. Второй пик АЭ сигналов от ротаций характеризует возникновение дислокационной трещины и последующее разрушение перемычки между вершиной мезотуннеля и дислокационной трещиной. Размытие пика характеризует каскад этих событий, которые происходят в разных мезотуннелях с небольшим сдвигом во времени. Третий (последний) пик от рота- [c.173]

Переход на вторую стадию разрушения в мезотуннелях приводит к регулярному упругому раскрытию вершины трещины в каждом цикле приложения нагрузки, что сопровождается каскадом событий, связанных с формированием усталостных бороздок от дислокационных (единичных) трещин в полуцикле разгрузки материала в результате ротаций объемов материала в пределах зоны пластической деформации. Разрушение перемычек при этом может происходить путем сдвига и путем ротаций объемов материала. На начальной стадии формирования усталостных бороздок ротации в перемычках маловероятны, поскольку масштабный уровень для реализации этого процесса является еще недостаточным, чтобы возможно было формирование сферических частиц. Однако по мере продвижения трещины и нарастания скорости ее роста в результате увеличения коэффициента интенсивности напряжений возникает ситуация, когда формирование сферических частиц становится возможным. Этот переход происходит при достижении следующего масштаба параметров дефектной структуры внутри зоны, разграничивающего мезоуровни I и П. [c.180]

Сдвиг по типу III -I- малоугловые ротации или только ротации Сдвиг + среднеугловые ротации или только большеугловые ротации со°< 10° [c.181]

Обращает на себя внимание наличие разориентированньтх участков размером приблизительно 10—100 мкм в приповерхностном слое усталостно нагруженных монокристаллов молибдена (см. рис. 2). Образование таких участков нельзя связывать с наличием избыточных дислокаций одного знака, поскольку в условиях симметричного растяжения — сжатия дислокационные сгустки имеют дипольный и мультипольный характер, не приводящий к заметным разориентн-ровкам. Вероятно, образование разориентированных участков с резкими границами, обладающих определенной кристаллографической направленностью, обусловлено градиентом дислокационной структуры от поверхности вглубь кристалла. Из-за различных условий деформации поверхностных и внутренних слоев кристалла в поверхностных слоях будут происходить ротации, чередующиеся по знаку. Очевидно, наличие ротационных мод, пластической дефомации в процессе усталостного нагружения также может служить источником зарождения хрупких микротрещип, однако этот вопрос требует дальнейшего развития. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...