Эллипсоид деформаций напряжений 19, 20 — Поверхность

Недостаток метода в том, что измерения проводят для случайного направления. В общем случае однородная деформация тела описывается эллипсоидом деформации (рис. 5.35). Рентгенографически анализируется напряженное состояние в тонком поверхностном слое материала. В этом случае надо принять напряжение, нормальное к поверхности Оз, равным нулю. Деформация в некотором направлении 8 (рис. 5.35, а) определяется через сумму главных напряжений 01 + 0-2 и напряжение а ф [c.138]

Если диагональные компоненты не равны нулю и положительны, то поверхность будет эллипсоидом. Таковы известные эллипсоиды (в плоской задаче эллипсы) инерции, деформаций, напряжений. Как известно из аналитической геометрии, уравнению (34) в случае эллипсоида можно, переходя от осей координат х,- к главным осям х, придать вид [c.53]

Эллипсоид деформаций 31 --напряжений 19, 20 — Поверхность 19 [c.395]

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

Этот факт позволяет объяснить указанные выше явления следующим образом. Будем исходить из предположения, что материал подчиняется эллиптическому условию текучести в форме (1.23), т. е. поверхность текучести представляет собой эллипсоид, сдвинутый по гидростатической оси в сторону положительных значений среднего давления на величину с. По мере падения среднего давления в частице соответствующая точка в пространстве главных напряжений приближается к экватору эллипсоида, где скорость объемной деформации равна нулю. В связи с этим вблизи экватора скорость объемной деформации мала и соответственно мало уплотнение, которое получает частица. [c.97]

Эллипсоид напряжений обращается в шар и касательные напряжения по любой площадке обращаются в нуль. Переходя к условиям на поверхности (3), заключаем, что по любой площадке, совпадающей с поверхностью тела, нормальное напряжение должно быть — р, а касательное — равно нулю. Следовательно, напряженное состояние (а), которым мы задались, может быть создано в упругом теле равномерным всесторонним сжатием интенсивности р. Деформации, возникающие при этом, были рассмотрены в связи с определением объемного модуля упругости ( 18). [c.63]

Поверхность (2.30) вполне аналогична поверхности напряжений Коши <1.23), обладает такими же свойствами и носит название поверх-ности деформации. Она является центральной поверхностью второго порядка, с центром в исследуемой точке и может быть или эллипсоидом, или совокупностью однополостного и двухполостного гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. Если из центра е будем строить радиусы-векторы р до пересечения с поверхностью, то из (2.29) будем иметь [c.58]

Поступательный поток. При малых числах Рейнольдса и Вебера осесимметричная задача о медленном поступательном движении капли с установившейся скоростью Ц в покоящейся жидкости исследовалась в [310]. Считалось выполненным условие Уе = О(Ке ). Для определения деформации поверхности капли использовалось условие равенства скачка нормальных напряжений избыточному давлению, обусловленному силами поверхностного натяжения. Было показано, что капля имеет форму сплюснутого (в направлении движения) эллипсоида вращения с отношением большой и малой полуоси, равным [c.82]

Поскольку при получении этих соотношений использовался закон Гука, гипотеза справедлива в области линейной упругости, так же как и гипотеза максимальной нормальной деформации Сен-Венана. Уравнение (6.21) представляет собой уравнение эллипсоида, симметричного относительно пространственной диагонали, который показан на рис. 6.4. Как и для других гипотез разрушения, область внутри эллипсоидальной поверхности содержит точки, соответствующие напряженным состояниям, при которых по этой гипотезе разрушения не происходит, а точки вне поверхности разру- [c.140]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...