Эллипсоид деформаций взаимный

При геометрическом изображении однородной деформации сфера единичного радиуса превращается в трехосный эллипсоид, так называемый эллипсоид деформации. Известно, что деформацию можно разложить на две части чистую деформацию и чистое вращение. При чистой деформации три взаимно перпендикулярные линии (главные оси) не поворачиваются, но изменяют свою длину в д,1, (Х2 и [Д.З раз удлинения [Xj — 1 называют главными деформациями. Сфера единичного радиуса превращается при этом в эллипсоид (фиг. 19), называемый здесь первым эллипсоидом. При чистом вращении первый эллипсоид поворачивается как целое в свое конечное положение. Другой полезной фигурой является эллипсоид обратных деформаций, который, по определению, представляет собой фигуру, при деформации превращающуюся в сферу единичного радиуса. Направление его осей совпа- [c.314]

Взаимный эллипсоид деформаций. [c.24]

Таким образом, концы всех откладываемых нами отрезков лежат на поверхности второго порядка, данной уравнением (1.57). Эта поверхность, очевидно, есть эллипсоид, называемый взаимным эллипсоидом деформаций. Его главные оси оказываются главными осями деформаций. Это следует из того, что уравнение (1.57) можно представить в виде [c.24]

Длина главных осей эллипсоида деформаций и взаимного эллипсоида деформаций обратны друг другу, так что в отношении формы эти эллипсоиды являются взаимными, но направления их главных осей не совпадают друг с другом. [c.25]

Разберём теперь случай конечных деформаций. Уравнение (1.57) взаимного эллипсоида деформаций для новых осей л , у, г имеет вид [c.29]

Эллипсоид деформаций 25 --взаимный 24 [c.464]

Главные оси взаимного эллипсоида деформации называются главными осями деформации. Относительные удлинения прямых, имеющих до деформации направления главных осей,, стационарны по отношению к относительным удлинениям в соседних направлениях ). Одно из них есть наибольшее относительное удлинение, а другое — наименьшее. [c.48]

Взаимный эллипсоид деформации 73 [c.73]

Это есть взаимный эллипсоид деформации, который мы уже определили ( 6) для случая однородной деформации. Его главные оси называются главными осями деформации их направления [c.73]

Эти формулы могут быть также интерпретированы таким образом, что любой малый элемент тела, который до деформации имеет форму сферы с центром в данной точке, обращается после деформации в эллипсоид, имеющий форму и ориентацию эллипсоида деформации с центром в соответствующей точке, а любая система трех взаимно ортогональных диаметров сферы обращается в систему сопряженных диаметров эллипсоида. [c.77]

Это так называемый эллипсоид скоростей деформации. Вдоль осей выбранной таким образом системы координат деформация частицы в течение элементарно малого отрезка времени б/ может происходить только в виде сжатия или растяжения частицы. Такие оси координат называются главными осями деформации. При перемещении частицы вдоль линии тока изменяются значения бь б2 и бз, а также ориентация главных осей деформации частицы, но в любой точке траектории частицы всегда будут существовать три взаимно ортогональных направления, вдоль которых частица будет либо расширяться, либо сжиматься. Выбранные таким образом оси координат называются главными осями скорости деформации. [c.81]

В результате деформации сопряженные диаметры шара (рис. 13) переходят в сопряженные диаметры эллипсоида. У шара все взаимно ортогональные диаметры являются сопряженными. У эллипсоида имеется единственная тройка сопряженных взаимно ортогональных диаметров, которые направлены по его главным осям. Следовательно, главные оси г , г , f тензора деформаций [c.71]

Можно показать, что в каждом теле суш,ествуют три взаимно-перпендикулярных направления, которые остаются взаимно-перпендикулярными после деформации. Эти направления носят название главных осей деформации . Для наших целей нет необходимости строго доказывать существование таких осей в тех простых случаях, с которыми нам придется встретиться, это будет само собою очевидно. Из данной теоремы вытекает, что любая сферическая область, выделенная в теле, превращается в результате деформации в эллипсоид, направления осей которого совпадают с направлениями главных осей деформации. [c.141]

Чтобы выяснить природу чистой деформации, заметим, что центральная поверхность второго порядка имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии, которые нормальны касательным плоскостям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии. Отрезки прямых, параллельных этим осям, растягиваются с постоянными (хотя, вообще говоря, разными) скоростями. Такое движение будет деформировать элемент, имевший первоначально форму сферы, в эллипсоид. Кроме того, заметим, что линии, взятые в направлении осей симметрии в момент времени t, останутся взаимно перпендикулярными в момент / + 6L Так как оси симметрии параллельны нормалям к поверхности в точках пересечения ее с осями симметрии, направление этих осей задается уравнением [c.54]

Схема Каста основана на измерении деформаций диаметра соосной скважины в выбуриваемом керне. Этот метод имеет некоторые преимущества перед методом ВНИМИ, так как позволяет измерять напряжения в массивах грунтов вне зоны влияния забоя скважины. Для учета компоненты напряжений, ориентированной параллельно оси скважины, Хает предлагает бурить три взаимно перпендикулярные скважины. Эти скважины в пункте наблюдений дают девять значений напряжений по трем разным направлениям в каждой скважине, перпендикулярным к ее оси и образующим между собой углы в 60°. Шесть из них используются для вычисления эллипсоида напряжений, остальные служат для контроля. [c.46]

На рис. 3.2Б и в табл. 3.2 дано взаимное положение основных направлений исходной а-решетки (( 100 > < 110> <111)) для трех различных ориентационных соотношений (Нишиямы, Курдюмова-Зак-са и промежуточных [9]) относительно главной оси [ООЦ эллипсоида деформации. [c.102]

Главные оси обоих эллипсоидов [уравнения (12,96) и (12,9г)] для однородной деформации без вращения должны совпадать. Прп деформации с вращением онп не совпадают, но главные оси взаимного эллипсоида деформаций будут определять те взаимно перпендикулярные направления в не деформированном теле, которые после деформации становятся главными направлениями деформаций, совпадающими с главными осями эллипсоида деформацпи. [c.140]

Введение (71).— 24. Деформация со смещениями какой угодно величины (71). — 23. Объемное расширение (73).—26. Взаимный эллипсоид деформации (73).—27. Изменение угла между двумя кривыми, происходящее в результате деформации (74). — 28. Эллипсоид деформации (75).— 29. Изменение Лавдвлекий в результате деформации (76)— 30. Приложение к картографии 77),— [c.7]

Эллипсоид, упомянутый в 4), называется эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что отношение длины отрезка, имеюг щего данное направление после деформации, к длине того же. отрезка до деформации, пропорционально центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том же направлении. Эллипсоид, упомянутый в 5), может быть назван взаимным эллипсоидом деформации он обладает тем свойством, что длина отрезка, имеющего до деформации данное направление, после деформации увеличивается в отношении, обратно пропорциональном центральному радиусу-вектору эллипсоида, проведенному в том, же направлении. [c.48]

Поле скоростей, соответствующее этому члену, в каждой точке ортогонально поверхности эллипсоида D= onst, проходящей через эту точку. В этом поле скоростей есть три взаимно перпендикулярных направления — главные оси деформации, не участвующие в мгновенном вращательном движении (соответствующем этому полю скоростей). Главные значения тензора D равны скоростям относительного удлинения жидких элементов в этих направлениях. [c.31]

Остановимся еще на анизотропных телах— кристаллах (кроме кристаллов правильной системы) и приведем другой пример эллипсоида—э ллипсоид деформации (тензорный эллипсоид). Если кристалл подвергнуть даже равномерному нагреванию, то вследствие анизотропности расширение его по различным направлениям происходит различно. Три главных направления кристалла X, У и Z будут главными ося-м и расширения, взаимно перпендикулярными. Обозначим коэф-ты расширения на [c.438]

Так как х, у, г переходят в х и, у - -у, г- -та, т. е. подвергаются линейному преобразованию, то всякая плоскость остается плоскостью и после деформации, а всякий эллипсоид преобразуется также, вообще, в эллипсоид. Отсюда мы получаем следующие свойства однородной деформации 1) прямые линии остаются прямыми 2) параллельные прямые остаются параллельными 3) все прямые, имеющие одно и то же направление, растягиваются или сжимаются в одном и том же отношейии 4) сфера пргобра-зуется в эллипсоид, а любые три ее взаимно ортогональные диаметра в сопряженные диаметры эллипсоида 5) каждый эллипсоид некоторой определенной формы и ориентации в пространстве преобразуется в сферу, а каждая тройка его сопряженных диаметров — в тройку взаимно ортогональных диаметров сферы 6) существует тройка взаимно ортогональных направлений, которые остаются таковыми и после деформации сами эти направления, в результате деформации, вообще, изменяются до деформации они представляют направления главных осей эллипсоидов, упомянутых в 5) после деформации они совпадают с направлениями главных осей эллипсоида, упомянутого в 4). [c.48]

Инвариантным характером связи между взаимным эллипсоидом, и самой деформацией можно воспользоваться для преобразования компонентов деформации от одной системы прямоугольных. координат к другой, хек же как в 12 для этой цели была использована поверхность де,фррмации. Мы обнаружим тогда, что величины , г у суть компоненты тензорной [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...