Решение нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элементов

Решение нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элементов [c.91]

Следует отметить, что метод конечных элементов вносит ряд дополнительных преимуществ в расчет температурных напряжений. Последовательная методология конечно-элементного анализа задач теплопроводности пригодна для расчета распределения температуры в конструкции. Основные идеи расчета стационарных задач теплопроводности методом конечных элементов излагаются в разд. 5.4. В работах [3.7, 3.8] описывается более подробно применение метода конечных элементов в этой области, не связанной непосредственно с расчетом конструкций, включая решение нестационарных задач теплопроводности. Имеется возможность применить одну и ту же программу общего назначения, реализующую метод конечных элементов, как для расчета температур, вызванных тепловым потоком, так и температурных напряжений, возникающих из-за наличия температурного поля. Кроме того, в тех случаях, когда свойства материала зависят от температуры, можно задать характеристики для каждого элемента в зависимости от значения температуры в элементе. [c.90]

Для определения стационарных или нестационарных температурных полей, обусловленных тепловыми воздействиями на конструкцию, на второй стадии проводится решение соответствующих краевых задач теплопроводности. Из-за перечисленных выше сложностей, имеющих место и в этом случае, решение данных задач также проводится численно. Наиболее удобен и эффективен в этом отношении метод конечных элементов, позволяющий на одном и том же представлении расчетной области определять и температурные поля, и напряжения [9]. [c.256]

В инженерной практике чаще всего нет необходимости определять степень вулканизации материала в большом числе точек по сечению изделия и достаточно выбрать наиболее ответственные участки, различающиеся глубиной протекания процесса вулканизации. Это приводит к возможности формулировки нестационарных задач теплопроводности с одномерным потоком теплоты, решаемых в ортогональных системах координат, связанных с характерными линиями теплового потока и изотермами для данного изделия. При значительной же изменчивости геометрии этих линий за период нагрева или охлаждения изделия целесообразно обратиться к средствам решения плоских и пространственных задач и выбору соответствующих сеточных схем или метода конечных элементов. [c.190]

Погрешность дискретизации по времени в этом случае имеет порядок О (А< ). Поскольку погрешность конечно-элементной дискретизации имеет порядок О Ь ), где h — максимальный размер элемента, общая погрешность предлагаемого метода численного решения краевых задач нестационарной теплопроводности имеет порядок О (А ) -1- О (Дг ). [c.151]

Точное аналитическое решение линейной или предварительно линеаризованной многомерной задачи нестационарной теплопроводности удается получить лишь для элементов конструкций сравнительно простой геометрической формы, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной системе ортогональных координат. Для большинства таких тел известна и табулирована [42, 56] система собственных функций и спектр собственных значений соответствующей однородной задачи. Поэтому для подобных тел удобно использовать достаточно универсальный метод конечных интегральных преобразований. При однородных граничных условиях и одинаковой во всех точках тела начальной температуре решение многомерной задачи для тел простой формы удается представить в виде произведения решений соответствующих одномерных задач [42, 55]. [c.203]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

При выполнении расчетов на ЭВМ. СМ-4 время счета одного варианта при числе итераций 8—10 составляет 5—6 Мин. Решение аналогичной задачи с применением метода конечных элементов требует значительно большого-времени — 20 30 Шя, что связано с большими размерами системы (IX.42) и необходимостью хранения большей части элементов матрицы жесткости а магнитном диске. Другим недостатком метода конечных элементов являются трудбемкость решения, нестационарных задач теории теплопроводности. Метод конечных разно- [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...