Задача нестационарной теплопроводности для неограниченной пластины

Из формул (3.10.8) — (З.Ю.И) видно, что функция Т является решением задачи о нестационарной теплопроводности длинного цилиндра (3.9.23), а функция Тц — решением задачи о нестационарной теплопроводности неограниченной пластины (3.7.23). Подставляя выражения для функций Г], Гц в решение (3.10.4) и выполняя необходимые преобразования, получаем температурное поле цилиндра конечной длины при нестационарном конвективном теплообмене между его поверхностями и окружающей средой [c.88]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Рассмотрим аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности на примере охлаждения (нагревания) неограниченной стенки (пластины) при граничных условиях третьего рода (рис. 14.2). В начальный момент времени (т == 0) температура в пластине распределена равномерно и равна t . Заданная температура окружающей среды < /д, теплообмен на обеих сторонах пластины происходит при постоянном заданном коэффициенте а. Известны также постоянные физические параметры пластины с и р. Полагаем, что размеры пластины вдоль осей Оу и Ог настолько велики, что теплообменом с торцов можно пренебречь. [c.178]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 2() помещен в среду с температурой Г, то при интенсивности теплоотдачи 1, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0 0п безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0 9 в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с w р и линейных граничных условиях. [c.88]

Задача нестационарной теплопроводности для неограниченной пластины [c.146]

Эта задача идентична задаче нестационарной теплопроводности в неограниченной пластине при граничных условиях первого рода. Ее решение имеет вид [c.222]

В данном учебном пособии подробно рассматриваются решения задач нестационарной теплопроводности основных тел (полуограниченное тело, неограниченная пластина, сплошной цилиндр, шар, полый цилиндр) несколькими методами (разделение переменных, операционные, интегральные преобразования Фурье и Ханкеля). Таким образом, читатель, знакомясь С особенностями каждого из применяемых методов, может в своей самостоятельной работе дл.й решения поставленных задач выбрать наиболее простой метод, дающий наиболее эффективное решение, пригодное для инженерных расчетов. [c.3]

Решение задач нестационарной теплопроводности, когда температура является функцией времени и двух координат, представляет большие трудности. Только некоторые задачи могут быть решены методами, изложенными в данной книге. В частности, в гл. VI были рассмотрены задачи на нагревание цилиндра конечных размеров и трехмерной пластины при условии симметрии температурного поля относительно центра тела (симметричные задачи). Эти решения были получены как обобщение решений для неограниченного цилиндра и неограниченной пластины. [c.406]

Во вторую часть включена постановка и решение методом интегральных преобразований задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве. Дана обширная сводка обших и частных (для набора аппроксимирующих функций) решений в безразмерной форме. Рассмотрена методика применения полученных решений в инженерных расчетах и оценены погрешности определения температуры при использовании различных допущений. Предложены упрощенные способы расчета нестационарных температурных полей. [c.2]

В 3.10 приводится решение задачи о нестационарном осесимметричном поле полого цилиндра конечной длины, основанное на решениях задач о нестационарной теплопроводности длинного цилиндра ( 3.9) и неограниченной пластины ( 3.7). Наконец, в 3. П рассматривается задача о нестационарном плоском осесимметричном температурном поле в длинном цилиндре, вызванном линейным источником тепла, расположенным на его оси. Во всех рассмотренных задачах теплопроводности теплофизические характеристики считаются постоянными величинами. [c.55]

Сказанное справедливо, если теплоемкость термического слоя равна нулю. Поскольку определение коэффициента температуропроводности реализуется непосредственно в нестационарных тепловых режимах, представляет интерес оценить влияние всего комплекса теплофизических свойств термического сопротивления на точность определения искомого коэффициента. Очевидно, что такие оценки нетрудно провести на основе соответствующих многослойных нестационарных задач теплопроводности. Воспользуемся известным решением [2] для симметричной системы трех неограниченных пластин, находящихся в идеальном тепловом контакте. Теплофизические свойства крайних пластин г, j) тождественны, но отличны от свойств средней пластины (А.1, i). Начальная температура по объему всей системы постоянна и равна Т . Поверхности крайних пластин на всем протяжении теплообмена поддерживаются при постоянной температуре ф Тд. [c.37]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

Вторая часть книги (главы третья - шестая) посвящена постановке и решению 1методами интегральных преобразований Фурье и Ханкеля задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве и неоднородном начальном температурном поле. [c.6]

Рассмотрены способы упрощенного определения нестационарных температурных полей при импульсном лучистом нагреве переход от модели неограниченной пластины к модели полуогра-ниченного тела, от внутреннего источника тепла к тепловому потоку на облучаемой поверхности, а также пренебрежение теплопроводностью и переход к определению температур непосредственно по параметрам источника тепла. Проанализированы погрешности решений задач теплопроводности при различных способах упрощения и предложен экспресс-метод выбора способа упрощения с помощью оригинальных диграмм. [c.7]

И то, и другое упрощение применимо для определекин нестационарных температурных полей неограниченной пластины в полуограниченного тела Упрощения дат возможность осуществлять переход от третьего слагаемого общего решения линейной краевой задачи теплопроводности либо ко второму сла- [c.519]