Модель математическая явления теплопроводности

Для определения теплофизических характеристик многослойных оболочек можно применять методы решения нелинейных инверсных задач теплопроводности [3]. Суш ественным является выбор исходной математической модели явления теплопроводности. Если модель принята для монолитной оболочки с постоянными X, v, то ошибки в температурных полях на нестационарных режимах, полученные при %э, Суэ недопустимы. [c.144]

Математическая модель явления теплопроводности включает непосредственно уравнение, характеризующее рассматриваемый процесс (уравнение теплопроводности) и систему уравнений, которыми описываются краевые условия. Уравнение теплопроводности является частным случаем уравнения энергии и представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с частными производными. [c.9]

Под большой задачей при этом понимают обычно либо двухмерную задачу в достаточно сложной области, часто с учетом нескольких физических процессов (теплопроводности, химических реакций и превращений, распространения какого-либо вида частиц и т. п.), либо аналогичную трехмерную задачу. В качестве математической модели таких явлений, как правило, используются сложные зацепленные системы уравнений с частными производными с необходимым набором начальных и краевых условий. [c.21]

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье описывает механизм явления перераспределения тепла в вещественной среде (оно по существу является математической моделью этого механизма). Поэтому полученное дифференциальное урав нение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (в нашем примере — класса явлений теплопроводности). Таким образом, все явления (незави- [c.282]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Сеточные модели — -сетки могут быть сетками постоянной структуры (состоящими из постоянных резисторов) и сетками переменной структуры, все элементы которой могут при необходимости изменяться в процессе решения задачи. Первые намного проще, дешевле и могут быть использованы для решения линейных задач стационарной теплопроводности и нелинейных задач, если для преобразования математической модели явления использовать соответствующие подстановки (см. гл. VI и т. д.). Недостатками этих моделей являются неприспособленность их к решению нелинейных задач без предварительного изменения математической модели и затруднения, связанные с заданием границы области (это задание на ] -сетках с постоянной структурой может быть реализовано с точностью до шага разбиения исследуемой области на пространственную сетку). [c.35]

Исходное дифференциальное уравнение или система уравнений, составленные исходя из самых общих законов природы, является математической моделью класса физических процессов или класса явлений (например, класс теплопроводности, класс гармонических колебаний и т. д.). Интегрирование исходного дифференциального уравнения в общем виде дает бесчисленное количество решений, пригодных для данного класса явлений. Например, решение дифференциального уравнения теплопроводности Фурье дает решение, пригодное в общем случае для описания класса теплопроводности, а именно для теплопроводности при нагреве кузнечных заготовок, в стене здания, при нагреве штампов от горячих заготовок и т. д. [c.144]

В качестве математической модели задач аэрогидродинамики и проблем входа в атмосферу широко используется модель вязкого теплопроводного сжимаемого неоднородного газа — уравнения Навье— Стокса. Эти уравнения применимы в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса, характеризуюш,их влияние скорости течения, сил трения, теплопередачи и др. Уравнения Навье—Стокса в целом правильно отражают обш,ие физические свойства течения наличие зон с резким изменением градиентов величин (пограничный слой, ударная волна и др.), явление отрыва потока, переход течения из ламинарного режима в турбулентный. [c.3]

Детерминированное математическое описание физической модели массообменных процессов в зоне технологического процесса получается упрощенным и несовершенным, прежде всего из-за трудности достоверно сформулировать граничные условия, а также выбрать и принять параметры процесса в уравнениях математического описания. Параметры делятся на характеризующие свойства материалов (теплоемкость, плотность и др.) и характеризующие явления переноса энергии и массы (теплопроводность, кинематическая вязкость и др.). Параметры первой группы, входящие в уравнения сохранения массы и энергии, обычно принимаются усредненными значениями для условий технологического процесса. Выбор параметров второй группы (констант переноса) требует особого внимания, поскольку тепловая работа печей, как отмечалось, обычно лимитируется процессами переноса. Однако до настоящего времени слабо изучены теплофизические свойства исходных материалов, особенно расплавов, что тормозит развитие теории печей. Создание общей теории позволит полностью исключить эмпирический подход в расчетах и конструировании печей (производительность, расход топлива и пр.). Анализ типовых тепловых режимов определяет оптимальные условия тепловой работы (тепло-массообмен, генерация тепла, движение газов, циркуляция расплавов и пр.) как существующих, так и проектируемых печей. В настоящее время разработаны обобщенные методы металлургических расчетов и методики составления математических моделей ряда процессов и технологических схем для ЭВМ [53]. Физико-химические закономерности в агрегатах и процессах автогенных способов плавки изучаются при помощи физического моделирования (особенно в совокупности с математическим моделированием), укрупненно-лабораторных исследований и полупромышленных испытаний [54]. Накопленный опыт позволяет оценить важность и необходимость исследований на малых установках, которые дают возможность, с одной стороны, еще до строительства промышленного агрегата решить вопросы технологического, теплотехнического и конструктивного характера, а с другой стороны, определить, какие результаты исследований можно перенести на крупный агрегат, а какие вопросы требуют уточнения или разрешения в опытно-промышленных условиях. Такую работу позволяют в широких масштабах проводить лаборатории, оснащенные современным [c.80]

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье описывает механизм явления перераспределения тепла в вещественной среде (оно по существу является математической моделью этого механизма). Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (класса явлений теплопроводности). Таким образом, все явления (независимо от их индивидуальных признаков), в основе которых леж ит один и тот же механизм перераспределения тепла, описываются эти>л общим уравнением. Именно по этой причине в дифференциально>1 уравнении нет никаких сведений о конкретных значениях отдельных величин, характерных для какого-либо единичного явления. Перемен-ные, входящие в состав уравнения, могут принимать самые различные V0 значения, каждое из которых отвечает какому-то единичному явленщр. 0 Соответственно этому при интегрировании любого дифференциаль- [c.17]

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает механизм перераспределения тепла в вещественной среде (оно по существу является математической моделью этого механизма). Поэтому полученное дифференциальное уравнение представляет собой наиболее общую связь между существенными для явления величинами и характеризует свойства, присущие всем явлениям данного класса (в яащем примере — класса явлений теплопроводности). Таким образом, все явления (независимо от их индивидуальных признаков), в основе которых лежит один и тот же механизм перераспределения тепла, описываются этим общим уравнением. [c.94]

Иногда при исследовании явления на модели используется физическая аналогия явлений. О физической аналогии явлений говорят тогда, когда сравниваемые явления имеют разную физическую природу (теплопроводность, электропроводность), но математически описываются однотипными дифференциальными уравнениями. Условия однозначности для аналогичных явлений должны формулироваться тождественно, а соответствующие критерии подобия, входящие в тождественные безразмерные уравнения, должны быть численно равны. В результате безразмерные поля переменных в аналогичных физических явлениях представляют собой тождественное распределение чисел. Характерным примером аналогии является так называемая элект-ротепловая аналогия, основанная на однотипности дифференциальных уравнений поля температуры и электрического потенциала в теле. Так для одномерных полей уравнения имеют вид [c.138]

Метод моделирования отличается от метода аналогий, когда исследование тепловых процессов заменяется исследованием аналогичных явлений. Например, теплопроводность и электропроводность описываются аналогичными математическими уравнениями (электротеп-ловая аналогия). При математическом (аналоговом) моделировании не требуется физическая и конструктивная идентичность модели и образца, а нужна лишь аналогичность математического описания процессов. Практика показала, в сложных случаях удобными оказались электронные и электрогидродинамические модели. [c.162]

Предлагается построить математическую модель явления электропластичности с помощью уравнений Лапласа для потенциала электромагнитного поля. Получение распределения электромагнитного поля по объему материала даст возможность применения уравнения теплопроводности с правой частью. Решение уравнения теплопроводности позволит узнать распределение температуры и рассчитать объемные изменения напряжения сжатия и растяжения. [c.512]

Решение инверсной задачи нестационарной теплопроводности — нахождение теплофизических характеристик — сводится к определению коэффициентов % (теплопроводпость) и (удельная объемная теплоемкость), входящих в основное уравнение математической модели явления. Математическая модель в данном случае состоит из нелинейного уравнения нестационарной теплонроводности [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...