Координаты криволинейные, ортогональные преобразования

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь [c.18]

Преобразование уравнений Ламе движения упругого тела к криволинейным ортогональным координатам. [c.137]

Криволинейные координаты. Во многих случаях является целесообразным заменить декартовы координаты криволинейными например, при наличии осевой и шаровой симметрии цилиндрические и сферические координаты являются наиболее подходящими при решении задач. Чтобы провести наиболее простым образом преобразование основных уравнений, выразим сначала составляющие тензора деформации непосредственно в криволинейных координатах (ограничиваясь случаем ортогональности их) далее, при помощи минимальных принципов сформулируем условия равновесия. [c.56]

Рассмотрим преобразование прямоугольной системы координат (xi) в ортогональную криволинейную систему координат [c.8]

Имея в виду дальнейшие преобразования основных уравнений движения идеальной (т. е. невязкой и нетеплопроводной) сжимаемой жидкости, приведем их сразу в произвольной правой ортогональной системе криволинейных координат д с соответствующими [c.275]

Форма (8) удобна для преобразования уравнения движения к любой системе ортогональных криволинейных координат с помощью приемов, изложенных в п. 2.72. [c.533]

Таким образом, тензор деформаций одним и тем же преобразованием криволинейных координат приводится к диагональному виду, как в базисе е , так ив ё . Причем, и ё, ортогональны. [c.223]

Преобразования к ортогональным криволинейным координатам. Во многих приложениях изложенной здесь теории необходимо иметь выражения для компонентов напряжений и переме-ш ений в ортогональной криволинейной системе координат (I, т]), которую будем определять с помош,ью конформного преобразования Z = ш ( ), где = I -t- щ. Рассмотрим сначала прямоугольные оси Рп, Ps, образованные нормалью п [c.92]

Рассмотрим преобразование прямоугольной системы координат XI, Хг, лгз В ортогональную криволинейную систему 1, 2. з. так как косоугольная система координат не дает возможности использовать метод разделения переменных при решении уравнения теплопроводности. [c.95]

Введение (86).— 42. Усилие на плоском элементе (86). — 43. Усилия на поверхности и массовые силы (87). — 44. Уравнения движения (87). — 45. Равновесие (88). — 46. Равновесие усилий, приложенных к поверхности элемента объема (89).—47. Характеристика напряженного состояния в данной точке (89).— 48. Единицы напряжения (91).— 49. Преобразование компонентов напряжения (91).— 50. Поверхность напряжения (92).— 51. Различные типы напряжения (92).— 52. Разложение любого напряжения на всестороннее равномерное растягивающее и срезывающее напряжения (94).— 53. Дополнения (95).— 54. Уравнения движения и равновесия, выраженные в компонентах напряжения (96). — 55. Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение (97).—56. Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения (98). — 57. Графическое представление напряжений (99).—58. Уравнения в компонентах напряжения в ортогональных криволинейных координатах (100). — 59. Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах (102). [c.8]

Преобразование уравнений классической теории упругости к ортогональным криволинейным координатам [c.227]

Это равенство дает линейное (с коэффициентами ") преобразование от компонент вектора п к компонентам вектора р > Оно было получено с использованием ортогональной декартовой системы координат, и, следовательно, р были определены в произвольных ортогональных декартовых системах координат. Равенство (2.10) является соотношением между векторами р и п и поэтому может быть написано в любой криволинейной системе координат. Отсюда следует, что не только в ортогональных декартовых осях, но и в произвольных криволинейных системах координат с помощью равенства (2.10) можно ввести величины которые следует рассматривать как контравариантные [c.144]

Для упрощения преобразований на некоторых этапах решения задач формообразования поверхностей деталей и профилирования режущего инструмента удобно от ортогональной системы декартовых координат перейти к криволинейным координатам в пространстве, а после решения задачи в криволинейных координатах совершить обратный переход к прямоугольным декартовым координатам. Возможность упрощения при этом формы записи уравнений очевидна из следующего простого примера. Если в декартовой [c.186]

При образовании замкнутых циклов последовательных преобразований координат используются не только ортогональные декартовы системы координат, но и косоугольные системы координат, а также криволинейные координаты цилиндрические, сферические и др. [c.199]

Преобразование координат с отобр ажением области D на каноническую область Е, граница которой не зависит от поля скоростей. Одновременно вводится удобная криволинейная ортогональная система координат так, что граница области D состоит из гладких кусков координатных поверхностей. [c.273]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Векторы в криволинейной системе координат 26 Евклидово пространство (26). Дифференциал вектора (30). Взаимный базис (31). Взаимный базис в криволинейной системе координат (34). О неголономности координат X. (35). Произвольная ортогональная система координат (37). Преобразование координат (38). [c.5]

Наряду с декартовой ортогональной системой координат х = (ж1, Х2, жз), которая использовалась выше, и в которой можно не различать ковариант-ные и контравариантные составляющие векторов, введем систему криволинейных координат = (С , С > С )> где такое различие обязательно. Переход от одних координат к другим будем рассматривать как взаимнооднозначное непрерывное преобразование [c.193]

Для составления уравнений движения воспользуемся методом Лафанжа. Уравнения Лафанжа второго рода для описания движения твердого тела можно получить из вариационного принципа Д Аламбера-Лафанжа (1.11), если выбрать на шестимерном конфигурационном многообразии твердого тела локальные координаты. Для этого достаточно, например, задать радиус-вектор полюса Гр как функцию криволинейных координат ( ,, 2, Яз) и выразить компоненты ортогонального оператора Г через углы Эйлера в формуле (1.1). Выполняя преобразования, аналогичные проделанным в 4.9 с заменой суммирования на интеграл по мере, получим уравнения Лафанжа второго рода, описывающие движение свободного твердого тела. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...