Переход к ортогональным криволинейным координатам

V. 5. Переход к ортогональным криволинейным координатам. [c.885]

Внешняя простота и симметрия формул общего тензорного анализа теряется при переходе к ортогональным криволинейным координатам и физическим составляющим тензоров. Этот переход вместе с тем сопряжен с громоздкими записями поэтому вычисления в ортогональных координатах, с которыми преимущественно приходится иметь дело, предпочтительно проводить, пользуясь изложенными в Приложении И приемами. [c.886]

Использование криволинейной системы координат на поверхности, и в частности неортогональной системы координат, приводит к дополнительным членам в уравнениях пограничного слоя. Однако это не меняет характера системы уравнений. Добавочные члены, связанные с кривизной поверхности, не усложняют, например, численного решения уравнений, а приводят только к некоторому увеличению числа арифметических операций. С вычислительной точки зрения преимущество системы координат, связанной с линиями тока внешнего течения, незначительно. При численных расчетах использование неортогональной системы координат на поверхности тела является общим случаем, и переход к ортогональной системе координат связан с небольшим изменением программы расчетов. Алгоритм конечно-разностных расчетов, численная устойчивость в линейном приближении и сходимость метода практически остаются неизменными, так как члены, связанные с кривизной, являются членами низшего порядка и не содержат производных. [c.113]

В большинстве задач гидромеханики для формулировки граничных условий наиболее удобны декартовы координаты. С другой стороны, уравнения в частных производных, описывающие движение, обычно более удобно решать в некоторой другой системе ортогональных криволинейных координат, характерной для данной геометрической конфигурации области, занимаемой жидкостью. Поэтому представляет интерес ряд общих соотношений, которые дают возможность легко переходить от одной системы координат к другой. [c.559]

Часто в приложениях, связанных с телами вращения, необходимо легко переходить от системы ортогональных криволинейных координат вращения к круговым цилиндрическим координатам, и наоборот. Соотношения, полученные ниже, аналогичны рассмотренным в разд. А.6, за исключением того, что настоящие результаты ограничены специальным классом систем ортогональных криволинейных координат, определенных в (А.14.1). [c.577]

МОЖНО рассматривать как формулы перехода от декартовых координат X, у некоторой точки к криволинейным ее координатам и 1 -При этом изопотенциальные линии = С и линии тока ф = С представят ортогональную сетку координатных линий, т. е. криволинейные координаты и полученные путем отделения действительной и мнимой частей в некоторой функции комплексного переменного, будут всегда ортогональными координатами. Установление взаимной связи между двумя, на первый взгляд разнородными вопросами — плоским безвихревым движением и ортогональными криволинейными координатами на плоскости — окажется в дальнейшем полезным. [c.226]

Переходим к составлению условий сплошности в ортогональных криволинейных координатах. По (6.34) легко составить выражение ротора любого тензора Р [c.37]

Для упрощения преобразований на некоторых этапах решения задач формообразования поверхностей деталей и профилирования режущего инструмента удобно от ортогональной системы декартовых координат перейти к криволинейным координатам в пространстве, а после решения задачи в криволинейных координатах совершить обратный переход к прямоугольным декартовым координатам. Возможность упрощения при этом формы записи уравнений очевидна из следующего простого примера. Если в декартовой [c.186]

Уравнения 6.41—6.43 сохраняют силу при любой системе координат, установленной на срединной поверхности, так как все они имеют тензорный характер. В частности, их можно расшифровать для случая, когда срединная поверхность отнесена к произвольной ортогональной, не сопряженной системе криволинейных координат. Для этого надо иметь в виду правила перехода к физическим компонентам 6.37 и учитывать формулы (6.38.1), [c.91]

Пример, С переходом к криволинейной ортогональной системе координат р< с коэффициентами Лямэ дифференциальные выражения, рассмотренные ранее, преобразуются следующим-образом (см. [8], с. 203-211) . [c.88]

Необходимо, тем не менее, отметить, что при решении ряда задач практически оказывается неудобно определять геометрическое положение некоторой точки в деформируемом напряженном теле ее прямоугольными (декартовыми) координатами, поскольку имеется возможность путем перехода к криволинейной ортогональной системе координат привести задачу трехмерную (пространственную) к задаче двухмерной. [c.115]

Для удобства дальнейшего использования приведем записи уравнения неразрывности (1.26), уравнений движения (1.10) или (1.25), уравнений Громеки - Ламба (1.12) или (1.28) и уравнений Гельмгольца (1.14) или (1.29) в произвольной ортогональной системе криволинейных координат, а также в наиболее часто используемых случаях в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Отметим, что переход к уравнениям движения идеальной жидкости для любой формы записи уравнений формально получается, если положить v = О. [c.36]

Пусть дана оболочка толщины Н. Серединной поверхностью оболочка называется поверхность, делящая толщину её всюду пополам. Предполагается, что всюду, исключая, может быть, некоторые точки или линии на ней, серединная поверхность является непрерывной с непрерывно изменяющейся касательной и кривизнами, причём все её геометрические характеристики изменяются весьма плавно. Выберем на серединной поверхности главную ортогональную систему" криволинейных координат 5, -Г). Под плавным изменением некоторой геометрической характеристики будем понимать такое, когда при переходе от точки ( , т)) к точке ( , г ), расположенной на расстоянии порядка толщины оболочки А, она имеет относительное изменение [c.156]

В случае криволинейных ортогональных координат, переходя от ковариантных компонент к физическим по формулам (2 .83), получим [c.417]

Переходим к течению без вращения и сжатия в пространстве. Отнесем двия ение к системе криволинейных координат, образуемых семейством ортогональных поверхностей и двумя семействами поверхностей тока. Заметив, что в уравнении (27) угол менеду ортогональными линиями может быть взят острым, если будем на- [c.107]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Преобразуем уравнение (ЗЛ.22 ), используя понятие обобщенных криволинейных координат ( , рассмотренных в 2.4. Это позволит срапнительно просто осуществить переход к уравнениям движения, содержащим конкретную форму криволинейных ортогональных координат, подобно точу, как это было сделано с уравнением неразрывности. [c.107]

После работы [150] появилась работа [151], в которой тот н- е процесс перестройки криволинейных координат рассматривался для произвольных уравнений эллиптического типа второго порядка от двух независимых переменных. Именно, последуюш,ие приближения определяются путем перехода в уравнении к криволинейным координатам, связанным с линиями уровня предыдуш его приближения и ортогональными к ним кривыми с последую-ш,им отбрасыванием дифференцирований вдоль линий уровня. Подчеркнем, что процедура построения приближений, рассмотренная в [150], применима как к дифференцируемым, так и недифференцируемым функционалам. Случай недифференцируемого функционала, вообш е говоря, не охватывается схемой работы [151]. Наконец, отметим, что вариационная постановка задачи дает возмож- [c.140]

Наряду с декартовой ортогональной системой координат х = (ж1, Х2, жз), которая использовалась выше, и в которой можно не различать ковариант-ные и контравариантные составляющие векторов, введем систему криволинейных координат = (С , С > С )> где такое различие обязательно. Переход от одних координат к другим будем рассматривать как взаимнооднозначное непрерывное преобразование [c.193]

В данно.м параграфе приведены характеристики некоторых наиболее употребительных систем координат (метрические тензоры, СИ.МВОЛЫ Кристоффеля) и рассмотрен переход от тензорной формы записи функционалов к развернутой. Приведен ряд полных и частных функционалов в развернутой форме в криволинейных ортогональных координатах. [c.136]

Здесь а = gt doPLll , Ь = 2к1 /(Хр с о) а звездочки у безразмерных переменных опущены. Заметим, что уравнение (6.12) получено, вообще говоря, на основе соотношений, описывающих локальное пленочное течение в окрестности произвольной точки поверхности сосульки. Можно показать, что при переходе от локальных координат (т Г) к криволинейным ортогональным координатам у, ), где представляет собой длину дуги, отсчитываемую вдоль поверхности B, 2iV — расстояние вдоль ортогональной кривой к координатной линии уравнение (6.12) сохраняет свой вид в рамках введенного выше предположения о пологости поверхности 5. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...