Уравнения равновесия ортогональных криволинейных координатах

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ОБЪЕМНОГО ЭЛЕМЕНТА В ОРТОГОНАЛЬНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [19, 20, 25] [c.34]

Выражение в квадратных скобках совпадает с левой частью уравнения равновесия в криволинейных ортогональных координатах [11-9]. Аналогично получаются 5(2) (а) и Д(3)(а). [c.96]

Уравнения равновесия, выраженные через перемещения, в ортогональных криволинейных координатах проще всего составить, используя (9.6). Получим [c.48]

Введение (86).— 42. Усилие на плоском элементе (86). — 43. Усилия на поверхности и массовые силы (87). — 44. Уравнения движения (87). — 45. Равновесие (88). — 46. Равновесие усилий, приложенных к поверхности элемента объема (89).—47. Характеристика напряженного состояния в данной точке (89).— 48. Единицы напряжения (91).— 49. Преобразование компонентов напряжения (91).— 50. Поверхность напряжения (92).— 51. Различные типы напряжения (92).— 52. Разложение любого напряжения на всестороннее равномерное растягивающее и срезывающее напряжения (94).— 53. Дополнения (95).— 54. Уравнения движения и равновесия, выраженные в компонентах напряжения (96). — 55. Постоянное и равномерно изменяющееся напряжение (97).—56. Замечания, относящиеся к уравнениям в компонентах напряжения (98). — 57. Графическое представление напряжений (99).—58. Уравнения в компонентах напряжения в ортогональных криволинейных координатах (100). — 59. Частные случаи уравнений в компонентах напряжения в криволинейных координатах (102). [c.8]

Уравнения равновесия объемного элемента в ортогональных криволинейных координатах [c.168]

Аналогично получается развернутое выражение Вг(М,Т), к которому можно перейти от (12), выполнив замену индексов (1ч=ь2). Соотношения (9) и (12) дают развернутую форму записи уравнений равновесия для оболочек в криволинейных ортогональных координатах. [c.139]

Получим уравнения равновесия для трехмерного тела в ортогональной системе криволинейных координат. На рис. 2.6 условно показан элемент тела, выделенный сечениями аь ai + + dau 2, а2 + й 2, г, z+dz, и его напряженное состояние. Из уравнений моментов относительно касательных к координатным осям следует свойство парности касательных напряжений [c.76]

Криволинейные координаты. Во многих случаях является целесообразным заменить декартовы координаты криволинейными например, при наличии осевой и шаровой симметрии цилиндрические и сферические координаты являются наиболее подходящими при решении задач. Чтобы провести наиболее простым образом преобразование основных уравнений, выразим сначала составляющие тензора деформации непосредственно в криволинейных координатах (ограничиваясь случаем ортогональности их) далее, при помощи минимальных принципов сформулируем условия равновесия. [c.56]

Уравнения равновесия в произвольной криволинейной ортогональной системе координат см. в работах [2, 4]. [c.16]

Если положительные направления упругих усилий и моментов выбрать, как указано на рис. 1, то уравнения равновесия в выбранной системе криволинейных ортогональных координат можно записать в обычной форме [c.11]

Дифференциальные уравнения равновесия, написанные в этих криволинейных ортогональных координатах Xi, сводятся к трем уравнениям типа [c.15]

Таким образом, в отличие от предыдущих уравнений теории напряжений вид дифференциальных уравнений равновесия существенно зависит от выбранных криволинейных ортогональных координат и неодинаков для различных систем. [c.16]

Обратимся теперь к уравнениям, описывающим плоское предельное равновесие сыпучей среды, ио применяя криволинейные ортогональные координаты специального вида. [c.133]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Остается дать уравнения равновесия в ортогональных криволинейных координатах. Эти уравнения получим общим способом, применяя теорехму о минимуме потенциальной энергии. Эга теорема, записанная в прямоугольной системе координат, имеет вид [c.176]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

В настоящем параграфе и в 3.7 изложение проводится применительно к декартовой системе координат и ограничивается случаем статического равновесия и отсутствием температурного эффекта. Построение вариационного уравнения Лагранжа применительно к четырехмерной задаче (при наличии термоэффекта) и в ортогональной криволинейной системе координат дано в оригинальной работе А. Е. Крушевского [48], к которой и отсылаем читателя, особенно интересующегося расчетом сложных корпусных деталей машин. [c.71]

Уравнения равновесия в произнольной криволинейной ортогональной системе координат см. н работах [2, 41. [c.16]

Система уравнений (2.2) может быть также выведена из известных уравнений Ламе (G. Lame) — уравнений равновесия, представленных в ортогональной криволинейной сетке изостат. Изостаты отнюдь не всегда образуют сетку, которая допускает подбор криволинейных координат так, чтобы изостаты совпадали с координатными линиями.Но если такая возможность существует, то уравнения равновесия сводятся к трем соотношениям вдоль изостат [c.453]