Координаты биполярные ортогональные

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

Точное решение задач кручения и изгиба призматических стержней, имеющих поперечное сечение, ограниченное двумя дугами пересекающихся окружностей ( луночка ), было получено в 1949 г. с использованием биполярных координат Я. С. Уфляндом подробное изложение решений задач изгиба и кручения для областей, допускающих решение в биполярных координатах, приведено в его монографии (1950). Позднее В. И. Блох <1956) опубликовал статью, посвященную применению биполярных координат к задаче кручения прямоугольника, образованного дугами ортогональных окружностей. Кручение стержня с линзообразным сечением рассматривали Я. И. Бурак и М. Я. Леонов (1960). С. А. Гриднев применил биполярные координаты при изучении задачи о кручении двухсвязного профиля (1963) и свел решение этой задачи к бесконечным системам. [c.26]

Выведем уравнения движения среды в биполярных координатах (а, р, г). Из уравнений движения в случае ортогональных криволинейных координат (5Л9), опуская вектор массовых сил (Х = 0), учитывая (27.52), а также (27.41) и (27.43), получим систему двух уравнений [c.255]

Координаты криволинейные ортогональные—, 62 —тождества Ламе, 64 ко мпо-ненты деформации в криволинейных координатах, 65, 69 объемнее расши рение и вращение в криволинейных — 66 —68 вторые производные, выра женные через первые, 69 уравнения рарновесия в криволинейных —, 101 151, 179 см. Биполярные, цилиндри ческие. Эллиптические Полярные — [c.669]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Естественно, что основная часть опубликованных работ, в которых рассматривались контактные задачи для тел конечных размеров, посвяш,ена проблемам для канонических тел в наиболее распространенных ортогональных системах координат прямоугольных декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных, бисферических и др. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...