Соотношения теории оболочек в ортогональных координатах

СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК В ОРТОГОНАЛЬНЫХ КООРДИНАТАХ [c.309]

Наиболее часто в теории оболочек используются ортогональные координаты и физические компоненты векторов и тензоров. Выпишем основные из полученных выше соотношений. Прежде всего введем обозначения (см. (5.71), (5.79), (5.72)) [c.309]

На основании принятого закона изменения перемещений по толщине перейдем к изучению деформации оболочки и ее срединной поверхности. Исходим из общих соотношений для компонент деформаций в теории упругости, которые в криволинейных ортогональных координатах а , а,2, г имеют вид [20] [c.9]

Вопрос о погрешностях гипотез типа Кирхгофа—Лява и соотношениях упругости в теории оболочек не нашел исчерпывающего и обоснованного ответа, как это показано в работах [3.32, 3.37]. Различные уточненные теории, несмотря на 1ИХ значимость, также не являются до конца последовательными. Наряду с определением погрешности классической теории оболочек за счет относительной толщины вводится в рассмотрение также показатель изменяемости [3.34]. При этом -К краевой задаче трехмерной теории упругости в ортогональной системе координат применяется метод асимптотического интегрирования. [c.187]

Соотношения теории оболочек удобно записывать в ортогональной криволинейной системе координат смешанного типа (г — линейная координата [30]). При этом один из ортов ортогонального репера совпадает с единичным вектором нормали к поверхности So — 1т1, а два других — 1 и 1 направлены по касательным к линиям главных кривизн [40, 50] поверхности приведения, проходящим через точку отсчета системы координат. Движением репера 1х, 1у, Ь из точки отсчета по поверхности So так, что Ц и у остаются касательными к линиям главных кривизн, проходящих через данную точку, задаются координатные оси л и Координатные линии поверхности определяются обычным образом х = = onst и i/= onst (рис. 2.2). [c.84]

Соотношения теории оболочек имеют наиболее простой вид, если срединная поверхность оболочки отнесена к ортогональным координатам. Поэтому весьма важным является установлетте тех условий и ограничен на функцию Н и ее производные, при выполнении которых координатные линии в 6. являющиеся образом координатных линий < ( Со, можно считать ортогональными. Изучение данного вопроса начнем с рассмотренич случая, соответствующего отображению поверхности б на поверхность отсчета (5 о, отнесенную к ее линиям кривизны. [c.72]

Для построения нелинейной теории анизотропных оболочек можно воспользоваться соотношениями из 10-12 гл. 2. Напомним, что последние были отнесены к ортогональным координатам в неде-формированной конфигурации тела. Поэтому их следует согласовать, прежде всего, с изложенным в гл. 3. [c.179]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...