Координаты ортогональные, формулы ускорения

Формулы ускорения в ортогональных координатах. Положение точки, движущейся в пространстве, будем определять ортогональными криволинейными координатами а, р, у. Квадрат линейного элемента ds в этих координатах будет иметь следующее выражение [c.125]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Для того чтобы иметь возможность записать уравнения Навье — Стокса в произвольной ортогональной системе координат, нам нужно найти соответствующие формулы для ускорения, для 0 и для V v. Формулы для а и 0 были получены ранее (см. п. 12), а формулы для лапласиана проще всего найти, воспользовавшись тождеством [c.206]

Модуль и направление вектора ускорения а через его проекции в ортогональной системе координат вычисляются по стандартным формулам, приведенным в предыдущем параграфе. [c.41]

Для точки фигуры с координатами х , г/о, совпадающей с мгновенным центром вращения, правые части формул (2.5) приводятся к их первым членам (ог/о и — сохц. Следовательно, эти члены иредставляют собой проекции ускорения j точки фигуры, совпадающей в данный момент с мгновенным центром х , г/о-Еслп бы мгновенный центр врап енпя был неподвижен, то движение точки М было бы круговым и правые частп приводились бы ко второму и третьему членам. Но в этом круговом движении точки М нормальное ускорение, равное по величине = (dV, направлено по радиусу к мгновенному центру С, а тангенциальное ускорение, равное = га, ортогонально к СМ п направлено в сторону вращения, определяемую знаком со. [c.51]

Мы займемся теперь перманентным движением несжимаемой жидкости и исследуем, какими условиями должны быть стеснены траектории и скорости этого дви-лсения, чтобы ускорения имели потенциальную функцию F. Начнем для простоты с плоского движения. Относя его к криволинейным координатам Sj, s , где i суть линип токов, а Sj суть ортогональные линии, пишем на основании формул (27) и (35) следуюш ие равенства [c.127]

Это показывает, что на поверхности вихрей, совпадающей с поверхностью тока, отрезки линий тока между двумя ортогональными кривыми между собой равны. Так как вдоль всех кривых 2 скорость VI будет постоянна, то получаем еще такой результат линии токов и ортогональные кривые на поверхности вихря, совпадаюгцей с поверхностью тока, суть линии деформации элемента площади на этой поверхности, 33. Мы сделаем еще одно небольшое исследование несжимаемого течения, при котором перманентные ускорения, рассматриваемые как скорости, не дают изменения объема, и ограничимся при этом только разбором плоского течения. Относя движение к системе криволинейных координат соответствующих линиям токов и ортогональным линиям, выражаем слагаемые перманентного ускорения по этим линиям помощью формул (35) [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...