Триэдр единичных векторов

Совокупность векторов Si образует систему базисных векторов или базис данной системы координат Xi. Эти базисные векторы образуют правый триэдр единичных векторов, для которого [c.9]

Пусть (/, J, К) — ортогональный триэдр единичных векторов с началом в точке О (ортонормальный триэдр). Пусть твердое тело имеет заданное вращение вокруг О. И пусть в результате вращения (/, J, К), которые мы считаем неподвижными относительно тела, переводятся в ортонормальный триэдр (t, j, к). Тогда существует матрица скалярных произведений (или соответствующих направляющих косинусов) [c.39]

Ортогональный триэдр единичных векторов es, касательных к координатным линиям [ ], направленных в сторону возрастания q [c.852]

Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ). [c.871]

Рассматривается вектор а, проекции которого на оси триэдра единичных векторов вращающегося с угловой скоростью (о, [c.79]

Таким образом, в каждой точке Ж кривой С определен ортогональный триэдр единичных векторов х, п, Ь. Рассмотрим точку М, [c.97]

Конечное положение связанного с твердым телом триэдра единичных векторов получается из начального его положения, определяемого неподвижным триэдром I, с помощью последовательности трех поворотов [c.112]

С наружным кольцом связан ортогональный триэдр единичных векторов причем i i имеет направление оси вращения этого кольца, а — направление оси вращения в нем внутреннего кольца — платформы Я. [c.173]

Направления осей системы Сх у г, связанных с платформой, задаются единичными векторами причем = Подшипники осей вращения кожухов Кг закреплены на платформе в ортогональном триэдре единичных векторов связанных с кожухом вектор [c.174]

Расположение осей показано на рис. 61 — оси неизменного направления, связанные с неподвижным основанием прибора, причем О — ось вращения наружного кольца. Триэдр единичных векторов свя- [c.314]

Введем в рассмотрение ортогональный триэдр единичных векторов 2 3 началом в центре Земли — фокусе эллиптической орбиты спутника направлен к перигею орбиты, 2 плоскости орбиты параллельно ее малой оси и в сторону движения от перигея к апогею единичный вектор 3 = iX 2 имеет направление перпендикуляра к плоскости орбиты. Возмущениями элементов орбиты спутника пренебрегаем тогда векторы 2 остаются неизменно направленными в пространстве. Заметим еще, что [c.586]

Триэдр единичных векторов [c.16]

Триэдр единичных векторов 17 Трубка тока 243 [c.314]

Пусть N — единичный вектор нормали к поверхности Р и одновременно — единичный вектор главной нормали к геодезической линии ЬЬ. Введем единичный вектор бинормали р к геодезической линии. Этот вектор расположен в касательной плоскости к поверхности Р. Векторы N. X и Р образуют естественный триэдр геодезической кривой ЬЬ. [c.426]

Единичные векторы этих осей обозначим соответственно через X, п ц Ь. Найдем выражения этих трех единичных векторов натурального триэдра через вектор-радиус точки на кривой, заданный как вектор-функция дуги [c.185]

Применяя полученные выражения единичных векторов осей натурального триэдра траектории, найдем составляющие вектора ускорения по этим осям. [c.187]

Обозначим коэффициенты при единичных векторах т, я и 6 в разложении (63), т. е. проекции ускорения на оси натурального триэдра, соответственно через Wx, Wn и тогда будем иметь [c.188]

Обозначим через ы искомый вектор угловой скорости и представим ею в форме разложения по единичным векторам натурального триэдра [c.295]

Разложение вектора скорости по единичным векторам осей криволинейных координат 199, 200 -------ускорения по осям натурального триэдра 188 Размах колебаний 147 Распределение скоростей в движущейся плоской фигуре 243 и д. -------твердом теле в общем случае его движения 284 [c.349]

Введем в рассмотрение натуральный триэдр траектории центра тяжести (рис. 481), образуемый единичными векторами касательной т, главной нормали N и бинормали Ь. Траекторией центра тяжести снаряда является плоская кривая, вследствие [c.627]

Геометрический смысл уравнения (7.15.4) очевиден. Так, например, элементы первого столбца матрицы I представляют собой составляющие по осям триэдра ОАВС единичного вектора вдоль фиксированного направления Ох. Равенство нулю элементов первого столбца слева в (7.15.4) эквивалентно известному результату [c.121]

Формулы (III. 4.7) допускают кинематическую интерпретацию, известную под наименованием метод подвижного триэдра ->, Пусть вершина М триэдра базисных векторов е, движется с единичной скоростью V = по координатной линии [q ], так что dmS И= dt (здесь t — время). В каждом мгновенном положении триэдра векторы е,, должны иметь направления касательных к координатным линиям в точке М. Поэтому движение этой точки сопровождается вращением триэдра вокруг [c.855]

Случай тела вращения. За ось вращения принимается ось Охз, барьером служит плоская область а пересечения тела меридиональной полуплоскостью через оо назовем барьер, образуемый плоскостью ОхзХ. В рассмотрение вводится триэдр единичных векторов цилиндрической системы координат вг, бф, k (см. п. 111. 7). Вследствие симметрии напряженное состояние, создаваемое на барьере ао дисторсией 6 , такое же, как создаваемое на барьере дисторсией с векторами с, , ориентированными в осях Вг, вф, k так же, как с°, 6° — в осях е%, k. Поэтому, введя в рассмотрение тензоры поворота [см. (1.8.1)] [c.202]

Теперь введем полусвязанный с телом ортогональный триэдр единичных векторов п, п причем п перпендикулярен плоскости г, [c.205]

Вводим три триэдра единичных векторов —связанных с платформой, — с наружным кольцом, — с кожухом, в который заклю- [c.445]

Несущим телом в последующем рассмотрении является платформа, на которой размещены гироскопы — кожухи с заключенными в них вращающимися роторами. С платформой связана система осей Oxyz, направления которых задаются единичными векторами /j, 2, /3, векторы угловой скорости платформы и скорости полюса О обозначаются через со и Vq с каждым из кожухов связывается ортогональный триэдр единичных векторов j = причем вектор [c.492]

Заметим, что формула (5) сохраняет свой вид и в том случае, когда трехгранник Oxyz, кроме вращения вокруг точки О, совершает еще и поступательное движение, т. е. перемещается как свободное твердое тело. В самом деле, от поступательного перемещения триэдра Oxyz единичные векторы его осей t, j, k не изменяются, следовательно, формулы Пуассона (8) сохраняют свой вид и равенство (6) опять приводит к соотношению (5). [c.161]

Направление оси ON выберем так, чтобы оси ONN Z образовали триэдр, сонаправленный (т. е. правый) с системой осей Oxyz, направление оси ON[ выберем так, чтобы оси ONN z образовали сонаправленный триэдр с системой Ox y z, а следовательно, и с системой Oxyz. Легко видеть, что угол между осями ON и ON представляет собой линейный угол двугранного угла между плоскостями х Оу и хОу, т. е. угол 0. Тогда замечая еще, что единичные векторы i, j и i, j легко могут быть выражены через единичные векторы п, п, и п( в форме зависимостей, получаемых из разложения одних единичных векторов по другим [c.264]

Теперь обозначим через /, J, к три единичных вектора, которые имеют каждый направление н сторону обращения соответствующей ориентированной оси х, у, эти три единичных вектора называются основными версорами установленного координатного триэдра. В силу соотношения (12) [c.29]

В этой формуле м — единичный вектор вдоль оси Ох, am — угловая скорость относительно триэдра Oxyz. [c.121]

Для иллюстрации практического применения изложенного способа рассмотрим простую динамическую систему, соответствующую малым колебаниям роторного агрегата с жесткими опорами и валом, размещенного в корпусе, амортизированном по пространственной схеме рис. 63. Воспользуемся тремя системами координат OXYZ — инерциальная неподвижная система, Oxyz — подвижный триэдр главных центральных осей инерции корпуса агрегата, OiXiHiZi — жестко связанные с ротором его главные центральные оси инерции. Примем также, что единичный вектор [c.180]

Подвижной триэдр. В каждой точке пространственной линии можно определить касательный вектор X, соприкасающуюся плоскость, вектор р бинормали н единичный вектор v, принадлежащий соприкасающмся плоскости и перпендикулярный вектору т. [c.215]

Между координатами, характеризующими положения произвольной точки тела в ее неде-формированном (xi, х , хз) и деформированном ( 1> 2> 5з) состояниях, существуют взаимно однозначные соотношения (триэдры единичных базисных векторов обеих систем полагаем совпадающими) [c.18]

Тензор поворота. Как выще, is обозначают единичные векторы осей tpиэДpa Ох х Х , а i — триэдра получа- [c.815]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...