Система координат абсолютная ортогональная

Пример. Докажем, что скалярное произведение а-Ь — инвариант ортогонального преобразования системы координат, т. е. является абсолютным скаляром. [c.42]

Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются. Для удобства исследования геометрического характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, и условиться считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу будем в кинематике называть абсолютным движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета которая по определению считается неподвижной абсолютной) системой отсчета или неподвижной абсолютной) системой координат. В кинематике этот выбор произволен. В динамике такой произвол недопустим. За единицу измерения времени принимается секунда 1 с = 1/86 400 сут, определяемых астрономическими наблюдениями. В кинематике надо еще выбрать единицу длины, например 1 м, 1 см и т. п. Тогда основные [c.19]

Пример 2. К диску радиуса г ортогонально прикреплена в центре штанга длины d. Диск катится по горизонтальной плоскости так, что свободный конец штанги Л неподвижен на высоте г над плоскостью. Пусть ijj — абсолютный угол поворота штанги вокруг вертикали, <р — угол поворота диска в подвижной системе координат А1г такой, что ось вертикальна, ось направлена по штанге. Вычислить связь между г , ф (рис. И). [c.202]

По вектору обобщенных координат q однозначно определяется положение и ориентация всех звеньев манипулятора. Свяжем с у-м звеном правую ортогональную локальную систему координат с началом в точке г/ и ортами е , е , е[, причем г/ расположим на кинематической оси (/ — 1)-го и /-го звеньев, а орт вз направим по этой оси. Будем считать, что система координат стойки манипулятора совпадает с абсолютной неподвижной системой координат, т. е. [c.43]

Ниже мы будем отождествлять евклидово пространство, упомянутое в 69, с пространством вектора Н, определяемого согласно (8). Таким образом, X = — координатный вектор во вращающейся системе координат (х, у, z), в который ортогональная матрица = Q i) (с определителем, равным - -1) преобразует не вращающуюся систему координат ( , т], ) Соответственно этому можно подразумевать под X = X t) и S = = S(i) = Q t)X t) заданные траектории одной и той же частицы в двух системах координат, а под векторами 3 или 3" и X или X" — абсолютные и относительные скорости или ускорения частицы. [c.70]

Пусть сосуд имеет форму куба с ребром I (фиг. 3). Предполо-жим, что стенка абсолютно гладкая, так что сталкивающаяся с ней молекула отражается абсолютно упруго. Выберем оси ортогональной системы координат х, г/, 2 параллельно ребрам куба. Будем пренебрегать столкновениями молекул друг с другом. [c.47]

Поскольку выполнение условия ds — ife О указывает, что частица X тела находится в деформированном состоянии, функции служат мерами деформации. Они представляют собой компоненты симметричного тензора второго порядка, называемого тензором деформации Грина — Сен-Венана. Так как ds = ds при уц = О (и наоборот), необходимым и достаточным условием того, чтобы движение тела было абсолютно жестким, является обращение в нуль компонент деформации повсюду в теле. Заметим также, что поскольку Ун = у л, всегда можно найти для данной точки Р в С ортогональную систему координат, такую, что уц = Оц — О при i Ф ]. Направления осей этой системы координат называются главными направлениями деформации, а компоненты деформации по главным направлениям — главными деформациями. [c.18]

Чтобы избавиться от указанных недостатков и облегчить применение ЭЦВМ, выведем уравнения для определения составляющих скорости трехмерного пространственного потока в системе ортогональных криволинейных координат. Для решения задачи считаются заданными угловая скорость вращения насоса o форма проточной части гидротрансформатора в меридиональном сечении геометрия лопастных систем рабочих колес, определяемая радиусами Д, углами Р, 7 и ф (рис. 40) распределение меридиональной составляющей абсолютной скорости за одним из колес режим работы, характеризуемый передаточным отношением напор, создаваемый насосом, и расход в проточной части, определяемые предварительно расчетом по средней линии гидравлические потери в проточной части число лопастей в рабочем колесе. [c.93]

Выше при кинематическом анализе мы вводили репер, движение которого относительно абсолютного репера Е определялось вектор-функцией Го(0, задающей движение начала Е , и ортогональной матрицей Л( ), определяющей координаты ортов Е относительно Е. При этом радиусы-векторы точек системы Г относительно репера Е связаны с радиусами-векторами г тех же точек относительно репера Е соотношениями [c.202]

Выберем теперь другую систему подвижных координат АХ2У2, ось Ах2 которой проходит все время через лодку. В этой системе координат относительное движение лодки полностью. известно. Лодка все время находится на прямой Ах2, а ее относительная скорость равна скорости сокращения расстояния АМ, то есть скорости наматывания веревки С2. В переносном движении точка М теперь описывает окружность с центром в точке А. Переносная скорость лодки направлена по касательной к этой окружности, то есть ортогонально к оси Ах2, но не известна по величине. Из теоремы о сложении скоростей получаем, что конец вектора абсолютной скорости должен лежать на прямой А2. Мы получили два заключения [c.23]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном. [c.22]

Итак, произведем осреднение основных уравнений в общем случае абсолютного движения газа через турбомашииу, пользуясь осесимметричной системой ортогональных координат q , по [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...