Индексы немые

Изохронность (колебаний) 405 Импульс силы 355. 360 Индексы немые 50 [c.453]

Для доказательства вычислим сумму квадратов проекций вектора а, которую для сохранения возможности использования краткой записи формул представим согласно (4) так (здесь все индексы немые ) [c.115]

Инварианты напряжений 234 Индекс немой 32 [c.573]

Заметим, что здесь все индексы немые, т. е. исчезают при суммировании, так как уравнение энергии является скалярным. [c.20]

Здесь и во всем последующем знак суммирования по повторяющемуся индексу ( немому индексу) будет опускаться, а случай, когда суммирование не должно иметь места (когда рассматривается только одно слагаемое суммы), оговаривается особо пе- [c.800]

Индексация Миллера X. 121 Индексы немые 27 [c.312]

В дальнейших записях (в этом Приложении) условимся опускать знаки суммирования по повторяющимся сверху и снизу индексам (немым индексам). Например, формула (П. 10) в этой записи примет вид [c.780]

Инварианты тензора 37 Индекс немой 20 —, размерность его 20 [c.311]

Выполняя в (91.10) суммирование по /, V, —к и сравнивая результат с (86.1), видим, что (91.8) верно. Необходимая для доказательства замена индексов суммирования допустима, так как эти индексы немые. [c.244]

В них, как и во всем последующем, опущен знак суммирования по повторяющемуся верхнему и нижнему индексу ( немому индексу). Формулы (6), непосредственно проверяемые по (3) и (4), [c.423]

Инварианты подобия 968. Индексы немые 522. [c.487]

Скалярная величина (все индексы — немые) равна нулю, поскольку Б ее записи присутствует произведение симметричного тензора-диады [c.210]

Уравнения, содержащие компоненты, подвергаются проверке на согласованность, которая заключается в следующем любой индекс, не являющийся немым, должен встречаться во всех членах уравнения либо как верхний, либо как нижний индекс. Применяя проверку на согласованность или условие суммирования, следует помнить, что верхние индексы, встречающиеся в знаменателе одночленного выражения, эквивалентны нижним индексам этого выражения. Наконец, любое уравнение, содержащее индексы, отличные от немых, должно быть интерпретировано как система уравнений, когда каждый не немой индекс принимает значения [c.18]

Если встречается дважды индекс, обозначенный греческой буквой, то суммирование по нему не проводится. Если требуется уточнить, какие значения он может пробегать, заключаем его в угловые скобки. Например [c.11]

Очевидно, эта сумма зависит лишь от индекса у. Как уже было отмечено выше, индексы а немые , так как они при суммировании принимают все значения от единицы до трех. [c.57]

Мы воспользовались здесь изменением обозначений тех индексов, по которым производится суммирование ( немых индексов). [c.387]

Эта величина симметрична относительно немых индексов / и /. Величина — а а антисимметрична относительно этих же индексов. Поэтому последний член в правой части равенства (е) равен нулю. Преобразуем первый член в левой части соотношения (е). При помощи соотношений (II. 53Ь) исключим из (е) векторы голономного базиса. Найдем [c.155]

Заметив, что индексы / и I — немые , заменим во втором члене в круглых скобках 1 на / и наоборот. Окончательно получим [c.155]

Здесь множители связей обозначены ( . Знак суммирования по немым индексам, как и выше, опущен. [c.193]

Изменяя немые индексы во второ.м члене равенства (к) и принимая во внимание независимость величин бло, найдем [c.390]

Изменяя в третьем члене правой части последнего равенства немые индексы й и р на р и А соответственно, найдем [c.498]

Производя очевидную замену немых индексов, найдем [c.499]

После очевидной замены немых индексов получим [c.513]

Для упрощения обозначений всюду ниже (где это возможно) условимся, говоря о конкретном теле и относящихся к нему параметрах, индекс (номер тела) опускать если речь будет идти о двух соприкасающихся телах, индекс, определяющий номер одного из тел, будем опускать, номер второго тела будем заменять штрихом. [c.289]

По всей книге принято обычное правило суммирования по векторным и тензорным индексам по всем дважды повторяющимся в данном выражении ( немым ) индексам подразумевается суммирование по значениям 1, 2, 3. [c.8]

Последнее выражение отличается от первого только обозначением немых индексов k, I, т, е, тензор действительно симметричен по индексам i, т. [c.132]

Объединяя формулы (18) и (22) в применении к алгебраическим величинам компонент Ф к,1=, 2, 3) тензора Ф, будем иметь (й — немой индекс суммирования) [c.136]

В записи суммы слагаемых в формуле (П.1) использовано принятое в тензорном исчислении правило знак суммы можно не писать, если в формуле есть два одинаковых индекса. Такие индексы называются немыми. Немые (повторяющиеся) индексы можно заменять на любые другие индексы. Неповторяющиеся индексы называются свободными. [c.291]

Таким образом, высокая направленность лазерного излучения является следствием возбуждения в нем мод с малыми поперечными индексами. Наименьшая угловая расходимость излучения, часто называемая дифракционной, имеет место при возбуждении в лазере только одной основной моды. [c.286]

Ковариантные и контравариантные компоненты различаются при написании позицией индексов первым присваиваются верхние индексы, а вторым — нижние. Для дальнейшего будет принято часто используемое правило суммирования. Оно состоит в том, что если один и тот же индекс встречается в явно одночленном выражении дважды — один раз как верхний, а другой как нижний, то предполагается суммирование соответствующих выражений при пробегании этим индексом значений 1, 2, 3. Такой повторяющийся индекс называется немым . [c.18]

Б основе второго метода доступа лежит способ создания отдельного файла. Такой файл называют индексным, и скорость поиска в нем высокая. Индексный файл упорядочивается по первичному ключу — основному атрибуту физической записи. По значению ключа идентифицируется физическая запись. На рис. 3.14, а показан пример индексно-последовательного метода доступа. Последовательная организация индексного файла допускает индексацию его содержимого. Записи индекса группируются в блоки, ко-торьк также можно индексировать. Для очень больших файлов строят несколько индексных файлов, причем индексный файл t-ro уровня содержит указатели на индексный файл t+1-го уровня. Метод применяют для хранения и выборки данных. Эффективность доступа зависит от числа уровней индексации, распределения памяти для размещения индексов, числа записей БД и уровня переполнения. [c.115]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

Буквенный индекс может встречаться у каждой компоненты только один (Oi) или два (ап) раза. Если индекс употреблен один раз, то это означает, что он принимает значения 1, 2..... /и, где m — положительное целое число, определяющее размерность индекса. Нси вторяющий я индекс называется свободным. Тензорный ранг данной компоненты равен числу ее свободных индексов. Если индекс повторяется дважды, он называется немым. Повторяющийся индекс означает, что он принимает все значения из своего интервала изменения и соответствующие этим значениям члены суммируются. В этом состоит так называемое соглашение о суммировании, например [c.11]

На рис, 115 изображен обтекаемый профиль слева от точки О он прямолинеен, далее от точки О начинается закругление. В сверхзвуковом потоке влияние закругления распространяется, разумеется, лишь на область потока вниз по течению от исходящей из точки О характеристики ОА. Поэтому все течение слева от этой характеристики будет представлять собой однородный поток (относящиеся к нему значения величин отличаем индексом 1). Все характеристики в этой области параллельны друг другу и наклонены к оси х под углом Маха щ = ar sin ( i/oj). [c.603]

Поскольку ВО втором члене оба индекса i и k являются немыми, их можно переставить и соответствен1 о записать этот член в явно симметричном виде [c.10]

Для доказательства воспользуемся условием (12) фпзично-сти тензора Q, причем в целях простоты выпишем в развернутом виде выражение одной из компонент, например Q2з = II в < НО-вой системе координат ( 2 и 3 — свободные, г, з —немые индексы) [c.121]

Так, например, в полярной системе координат, обозначая индексами г и ф проекции силы на направления радиуса г и пер-пендигсулярное к нему направление в сторону возрастания полярного угла ф, получаем по (11) (вспомним формулы 48) [c.19]

При изложении основ тензорной алгебры ( 33) было выяснено, что определение тензора как совокупности коэффициентов в выражении линейной связи между двумя физическими векторами не является единственным. Возможно и другое определение тензора как совокупности величин, преобразующихся при переходе от одной прямоугольной системы координат к другой по формулам преобразования произведений проекций двух векторов. Переходя от буквенной индексации к цифровой [х = хи у = а 2, 2 = хз, причем в следующих формулах предполагается суммирование по дважды повторяющимся в одночленах немым ( 33) индексам г и s, а знак принят в соответствии с матрицей (5), где плюс относится к случаю р = q, а минус— к случаю рф q] будем иметь [c.283]

Здесь Ое/ — эффективное решение, определяющее прочность рассматриваемого мпкрообъема, a d и — локальные напряжения в нем, вызванные соответственно скопленпем дислокаций и наличием трещины, One — теоретическая прочность кристаллической решетки (или поверхности раздела) в микрообъеме (индекс п указывает, что напряжения направлены норл(ально к плоскости скола). Как следует из моделей разрушений сколом Стро, Смита и др. [55, 198], обусловленная скоплением дислокаций концентрация напряжений пропорциональна мощности скопления дислокаций в конце полосы скольжения nj [c.357]

Верхний уровень равен АЕо, = еа = 6,203 Мэе и соответствует энергетическому состоянию ядра Th (взВ ) до а-распада. Нижний уровень энергии равен нулю и соответствует энергетическому состоянию системы, состоящей из дочернего ядра и а-частицы (с нулевыми кинетическими энергиями). При этом около нулевого уровня проставляется только индекс дочернего ядра Th " (eiTl os), а принадлежность к нему а-частицы отмечается стрелкой, идущей с верхнего уровня налево вниз. На стрелке обычно указывается энергия испускаемой а-частицы [хотя она может быть вычислена по разности энергий уровней при помощи формулы (9.6)]. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...