Криволинейные ортогональные координаты координатах

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ [c.39]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

Если область Ж ограничена одним замкнутым контуром С, то в качестве области Ж можно выбирать внутренность или внешность круга единичного радиуса и проводить решение краевой задачи, сформулированной для новой переменной в полярной системе координат, а для переменной 2 — в криволинейной ортогональной системе координат, в координатные линии которой переходят координатные линии полярной системы координат в плоскости при рассматриваемом конформном отображении. [c.500]

Введем криволинейную ортогональную систему координат (а. = 1, 2, 3), в которой поверхность тела 8 описывается уравнением а =С, где С — некоторая постоянная. Интеграл по поверхности 5 в этом случае можно выразить через объемный с помощью 8-функции [c.25]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Двумерное квазилинейное уравнение теплопроводности, начальные и краевые условия третьего рода в криволинейной ортогональной системе координат р, 0 для двухсвязной области S, ограниченной спрямляемыми кривыми Li (i = 1, 2), запишутся в виде [c.129]

Приведенные выражения есть полные нелинейные деформации для трехмерного тела, записанные в криволинейной ортогональной системе координат. [c.133]

Для задачи об одномерном нестационарном тепловом потоке в декартовой или криволинейной ортогональной системе координат, составленной неизменными линиями теплового потока и изо- [c.190]

В криволинейных ортогональных системах координат дифференциальное уравнение неразрывности имеет вид [c.13]

Перейдем к криволинейной ортогональной системе координат, связанной с передней кромкой. [c.662]

Так, формулы (1.81) и (4.28) показывают, что выбранная система координат и, V является криволинейной ортогональной системой координат в линиях кривизны. [c.177]

Для расчета на прочность оболочки в форме резной поверхности Монжа воспользуемся уравнением поверхности (1.154). В этом случае коэффициенты квадратичных форм (4.35) подтверждают, что координатная сеть а, р является криволинейной ортогональной системой координат в линиях кривизны (см. рис. 1.25), где -линии совпадают с параллелями резной линейчатой поверхности Монжа, а р-линии — прямолинейные образующие торса. [c.214]

Для установления геометрического подобия вводим криволинейные ортогональные безразмерные координаты [c.193]

Пусть в теле имеется криволинейная ортогональная система координат. Пусть, далее, в каждой точке тела имеющиеся три координатные оси являются осями но- [c.29]

Пример, С переходом к криволинейной ортогональной системе координат р< с коэффициентами Лямэ дифференциальные выражения, рассмотренные ранее, преобразуются следующим-образом (см. [8], с. 203-211) . [c.88]

Запишем уравнения движения в криволинейной ортогональной системе координат [c.125]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

В криволинейной ортогональной системе координат а компонен- ты деформации трехмерного твердого тела имеют вид [c.7]

Здесь l rin — криволинейная ортогональная система координат (5,i - гауссовы координаты на поверхности п — направление внешней нормали к поверхности Б) Опп напряжения - смещения [c.142]

Рассмотрим вначале случай, когда под действием давлений и пластических деформаций в трубе не возникает. Обобщенный закон Гука ранее был нами написан в декартовых координатах. Но так как мы рассматриваем деформированное и напряженное состояния в точке, то этот закон имеет тот же вид в любой криволинейной ортогональной системе координат. Из последних трех уравнений (3.35) следует, что [c.177]

Мы установили, что граничное условие для поля Н сводится к следующему производная по нормали от г-компоненты полного магнитного поля должна равняться нулю на поверхности идеального проводника, если эта поверхность не зависит от координаты г, параллельно которой направлен вектор магнитного поля в падающей волне. В общем случае можно показать, что все производные по нормали от ковариантных компонент магнитного поля должны равняться нулю на поверхности идеального проводника, если форма его поверхности совпадает с координатной поверхностью криволинейной ортогональной системы координат. [c.37]

Используя соотношения связи малых деформаций и перемещений в криволинейной ортогональной системе координат, получим [c.461]

Необходимо, тем не менее, отметить, что при решении ряда задач практически оказывается неудобно определять геометрическое положение некоторой точки в деформируемом напряженном теле ее прямоугольными (декартовыми) координатами, поскольку имеется возможность путем перехода к криволинейной ортогональной системе координат привести задачу трехмерную (пространственную) к задаче двухмерной. [c.115]

Ниже показано, что каждый из случаев представленной классификации обладает физическими особенностями и требует решения своей краевой задачи. Схема исследуемого течения представлена на рис. 8.1, ( ,п) — криволинейная ортогональная система координат, связанная с поверхностью неровности. [c.379]

В регулярной электродинамической структуре, стенки которой совпадают с поверхностями криволинейной ортогональной системы координат, можно возбудить счетное число собственных волн, отличающихся пространственной конфигурацией электромагнитного поля и собственными частотами [13, 75,102, 141]. Различные типы волн называют [c.409]

Дивергенция и ротор векторного поля V в обобщенной криволинейной ортогональной системе координат определяются как [c.11]

В этой главе кратко суммированы основные понятия, необходимые для изучения книги. Начав с введения о содержании, мы затем привели уравнения Максвелла (1.1) — (1.4), описывающие поведение электрических и магнитных полей. Введена обобщенная криволинейная ортогональная система координат как удобный способ записи уравнений в любых координатах, подходящих для решения поставленной задачи. Уравнение (1.14) [c.21]

Часто весьма целесообразно оперировать основными уравнениями теории упругости в криволинейных ортогональных системах координат. Правда, это требует применения тензорного исчисления в общей форме, от которого в этой книге сознательно отказываются. Однако необходимые для дальнейшего основные соотношения для наиболее часто встречающихся криволинейных координат — цилиндрических и сферических приведены без вывода К [c.71]

Уравнения равновесия в произвольной криволинейной ортогональной системе координат см. в работах [2, 4]. [c.16]

Еис. 2.7. Схема для вывода уравнения ие-разрывиости в криволинейной ортогональной системе координат [c.37]

Для установления подобия форм динамических и диффузионных потоков введем криволинейные ортогональные безразмерные координаты Ц, qs, выделим в уравнении преимуществеиные направления [c.189]

Для выявления лараметров подобия из раосмотрения систем уравнений (47) и (47 ) вводим криволинейные ортогональные безразмерные координаты [c.200]

Формулы для вычисления компонент тензора дефорз ации в криволинейной ортогональной системе координат имеют вид . [c.104]

Преобразование координат с отобр ажением области D на каноническую область Е, граница которой не зависит от поля скоростей. Одновременно вводится удобная криволинейная ортогональная система координат так, что граница области D состоит из гладких кусков координатных поверхностей. [c.273]

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ. Рассмотрим осесимметричное течение пластической среды в области, образованной вращением криволинейной полосы вокруг оси- с1 (рис. 120). Введем вращательно-симметричную криволинейную ортогональную. систему координат (ф, if, со), порожденную конформным отображением криволинейной полосы на прямолинейную полосу Е в плоскости и>=ф+1-ф шириной В так, ЧТ0Д 1 =. 1(ф, Tjj), дс2 = л 2(ф, t)- - [c.319]

Криволинейные ортогональные системы координат. В ONDU T мы рассматривали сложные кривые границы, аппроксимируя [c.283]

Использование полярной системы координат (0, г) (MODE = 3) является примером применения криволинейной ортогональной системы координат. В этом случае различные длины, площади и объемы являются простыми функциями от радиуса г. Она и должна быть расширена до обобщенной ортогональной системы координат. [c.284]

Введем криволинейную ортогональную систему координат ( , С)- Поверхность 7] = О совпадает с поверхностью тела или некоторой поверхностью, лежащей внутри следа за телом, г] отсчитываем по нормали к этой поверхности. На цилиндрической поверхности = onst, нормальной к поверхности тела, заданы начальные данные, т. е. известны функции течения в зависимости от ( иг] ( = onst — цилиндрические поверхности, ортогональные семействам и rj). Необходимо найти производные по координате [c.317]

В регулярной электродинамической структуре, стенки которой совпадают с поверхностями криволинейной ортогональной системы координат, можно возбудить счетное число собственных волн, отличаюпщхся пространственной конфигурацией электромагнитного поля и собственными частотами [94, 180]. Различные типы волн называют модами. Потенциалы поля излучения [c.307]

Заряженная частица в высокочастотном поле. Электроны движутся в резонаторе в статическом электромагнитном поле, заданном потенциалами (у9 (х) и А (х), и переменном электромагнитном поле резонатора. Резонатор представляет собой пространство, ограниченное металлической поверхностью, совпадающей с координатными поверхностями криволинейной ортогональной системы координат (п — 1, 2, 3). Декартовы и криволинейные координаты связаны соотнощениями Ха = = /а(д1, 52, дз)- Структура поля в резонаторе определяется решениями уравнений Максвелла. Рассмотрим резонатор, в котором могут быть возбуждены стоячие волны поперечно-электрического или поперечно-магнит-ного типов [152, 154, 266]. Благодаря граничным условиям на проводящих поверхностях собственные частоты резонатора оказываются дискретными и = ьох п) индекс Л = е т означает тип волны, п — набор дискретных собственных чисел. [c.329]

В начале тридцатых годов Н. М. Вернадским (1931, 1933) впервые был предложен теоретический метод решения плановой задачи речной гидравлики. Основным допущением Н. М. Вернадского было предположение о компланарности векторов скорости для точек, лежащих на одной вертикали. Это дало ему возможность построить для установившегося движения план течения в криволинейной ортогональной системе координат, включающей поверхности тока. Два динамических уравнения при этом определяют продольный и поперечный уклоны свободной поверхности для каждой ячейки, образуемой такой криволинейной сеткой. Сам способ расчета оказывается достаточно громоздким — отыскание картины течения приходится производить методом последовательных приближений. [c.750]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...