Поверхность нормалей и лучевая поверхность

На рис. 291 представлено сечение поверхности нормалей и лучевой поверхности плоскостью 2Х. Точка N есть двойная точка поверхности нормалей, ОМ — оптическая ось второго рода. Перпендикуляр Л Л к этой оси дает сечение фронта волны плоскостью рисунка. Прямая МА касается лучевой поверхности в точке А, угол х= /.МОА есть угол раствора конуса внутренней конической рефракции, 5 — двойная точка лучевой поверхности, 08 — лучевая ось. Касательная к лучевой поверхности в точке 5 пересекает поверхность нормалей в точке В прямая ОВ будет одной из волновых нормалей, принадлежащих лучу 08, Сам луч 05 является нормалью плоской волны, которая касается кругового сечения лучевой поверхности и = ау в точке 5. Угол = АЗОВ есть угол раствора конуса внешней конической рефракции. [c.510]

Рис. 14 5. Соотношение между поверхностью нормалей и лучевой поверх-

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Следующий шаг в геометрической формулировке теории состоит в определении коэффициента интенсивности вдоль лучей, связываемых с модой, через ее известные начальные значения при помощи уравнения нулевого порядка из системы (5.8.22). Остальные уравнения этой системы тогда позволяют последовательно определить .... Для этого введем понятия поверхности волновых нормалей и лучевых уравнений. Положим [c.291]

При изучении распространения света в анизотропной среде нами были введены четыре вспомогательных поверхности — лучевой эллипсоид и оптическая индикатриса, лучевая поверхность и поверхность нормалей. Если нам известна форма одной из этих поверхностей, то путем соответствующих преобразований можно определить форму любой другой. Отметим, что при помощи оптической индикатрисы удается особенно просто рассмотреть оптические свойства кристалла. [c.258]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Следует отметить, что построение Гюйгенса дает направление нормалей (положение волнового фронта), а не лучей (положение лучевой поверхности), представляющих собой направление распространения световой энергии. Однако, несмотря на то что на опыте мы наблюдаем непосредственно за поведением луча, а не за нормалью к волне, легко выполнимое (простое и наглядное) построение Гюйгенса для нормалей в ряде случаев чрезвычайно облегчает правильное решение задачи. Кроме того, надо учесть, что, вообще говоря, угол между 5 и Л/ невелик. [c.261]

Поверхность волны (лучевая) и поверхность нормалей [c.503]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

Рис. 26.11. Фронт волны касается лучевой поверхности (а) и пересекает поверхность нормалей (б).

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

При обобщении построений Гюйгенса на случай анизотропной одноосной среды для вторичных волн нужно использовать найденные в 4.2 поверхности лучевых скоростей. Касательная к ним плоскость дает положение фронта (т. е. поверхности равных фаз) преломленной волны, а прямая, проведенная из центра вторичной волны в точку касания, — направление преломленного луча. Так как лучевая поверхность состоит из сферы и эллипсоида, то построение Гюйгенса дает два луча обыкновенный, направление которого совпадает с нормалью к фронту, как и в изотропной среде, и необыкновенный, направление которого в общем случае отклоняется от нормали к фронту необыкновенной волны. Для строгого обоснования построений Гюйгенса (которое здесь не приводится) требуется показать, что распространение света от точечного источ ника по некоторому направлению в анизотропной среде происходит так же, как и рассмотренных в 4.2 плоских волн, скорости кото рых по разным направлениям характеризуются лучевыми поверхностями. [c.189]

Наряду с поверхностью нормалей, введенной в предыдуш,ем параграфе, введем еш,е лучевую поверхность, называемую иногда также волновой поверхностью. Для этого из произвольной точки О во всевозможных направлениях будем проводить лучи и откладывать на них величины лучевой скорости в этих направлениях. Геометрическое место концов отложенных отрезков есть замкнутая поверхность, которая и называется лучевой поверхностью. [c.500]

Если лучевую поверхность и поверхность нормалей строить из общего центра О, то между этими двумя поверхностями существует простая и важная связь. Для установления этой связи умножим формулу (81.3) на й и придадим ей вид [c.500]

Лучевая поверхность, как и поверхность нормален, состоит из двух слоев. Это есть поверхность четвертого порядка. Рассмотрим ее сечения координатными плоскостями ХУ, УЕ и ЕХ. При этом можно воспользоваться прежним рис. 287, так как качественно сечения лучевой поверхности координатными плоскостями не отличаются от соответствующих сечений поверхности нормалей. Отличия, трудно передаваемые чертежом, лучше выразить словами или математическими формулами. При сечении поверхности нормалей получаются круги и овалы. Сечениями лучевой поверхности будут круги и эллипсы. [c.505]

Теорема о связи между лучевой поверхностью и поверхностью нормалей (см. пункт 2) позволяет геометрически построить одну из этих поверхностей, если известна другая. Пусть, например, АСВ — участок лучевой поверхности с центром О (рис. 289). В каждой точке этой лучевой поверхности проведем касательную пло- [c.507]

Тем самым определятся направления волновых нормалей N и соответствующие им значения нормальных скоростей. Поверхность волновых векторов позволяет построить поверхность нормалей, а затем лучевую поверхность и найти направления соответствующих лучей и лучевые скорости. Векторы ЛГ и 5 определят направление магнитного поля Н, поскольку оно перпендикулярно к плоскости М, 8). Определятся и направления векторов О я Е, т. ё. поляризация обеих волн в кристалле. В общем случае направления лучей и волновых нормалей не совпадают. В оптически двуосных кристаллах оба луча, как правило, выходят из плоскости падения. [c.515]

Полученные результаты удобно пояснпть, прибегая к поверхности нормалей и лучевой поверхности и используя найденный в 14.2.3 результат, указывающий, что поверхность нормалей представляет собой поверхность оснований периендякуля-ров к лучевой поверхности. Сечение этих поверхностей плоскостью хг показано на рнс. 14.12. Поверхность нормалей пересекает эту плоскость по окружности радиуса ь р = н овалу с полярным радиусом у р, тогда как лучевая поверхность пересекает ее по той же окружности с v r и эллипсу с IV. Если окружность и овал пересекаются в точке Л/, то линия ОМ совпадает с паправлением оптической оси волновых нормалей, а плоскость, проведенная через N перпендикулярно к ОЫ, должна касаться лучевой поверхности во всех точках, а которых конус допустимых лучевых направлений пересекает ее. Таким образом, лучевая поверхность обладает необычным свойством некоторые касательные плоскости касаются ее в бесконечном числе точек ). [c.634]

Поверхносп нормалей и лучевая поверхность [c.45]

Т. е. бг перпендикулярен к 8, что и доказывает наше утверждение. Отсюда следует, что плоскость, касательная к лучевой поверхности, всегда перпендикулярна соответствующей волновой нормали. Рис. 14.5 иллюстрирует это соотношение на плоском сечении. Так как кратчайшее расстояние от начала координат до этой плоскости равно, согласно (9), оД = УгСоза то, следовательно, поверхность нормалей представляет собой геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из начала координат на плоскости, касательные к лучевой гюверхности, и, обратно, лучевая поверхность яаляется огибающей плоскостей, проведенных через точки поверхности нормалей перпендикулярно радиусам-векторам этих точек. Если нам известна форма одной нз этих поверхностей, указанное соотпошение позволит определить форму другой. [c.625]

При ознакомлении в 5 данной главы с так называемой лучевой поверхностью (а также с поверхностью нормалей) убедимся, что заданному направлению луча соответствуют два направления нор-малс , а заданному направлению норл>али — два направления лучей с разными скорослями по нсрмалы и по лучу соответственно. [c.256]

Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси XX, т. е. лежащего в плоскости 01. С помощью построения Френеля найдем, что вдоль 0Z лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и Ь (рис. 26.6, а). Вдоль 0 соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между 01 и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе У02 есть а, другая же пробегает все значения между Ь и с. Так получается разрез, [c.503]

Описанная поверхность есть поверхность световой волны, или лучевая поверхность. Радиус-вектор, проведенный из О (рис. 26.8, верхняя часть) к любой точке поверхности волны, представляет собой направление луча. Плоскости же и касательные к поверхностям в точках их пересечения с лучом, суть плоскости волновых фронтов. Двум лучам (со скоростями и и о"), идущим по одному и тому же направлению 5 ,2. соответствуют две не параллельные между собой плоскости фронтов (с нормаля.ми Л 1 и Уд). [c.505]

Наряду с лучевой поверхностью (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных лучевым скоростям) можно построить и поверхность нормалей (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных нормальньш скоростям). Так как, вообще говоря, угол между 5 и невелик, то различие между формами этих поверхностей незначительно. Для двуосного кристалла опять получается сложная двухполостная поверхность с четырьмя точками встречи обеих полостей (аналогичных М и М на рис. 26,6, в). Направления, соединяющие попарно эти точки (аналогичные ММ, М М ), являются направлениями совпадающих нормальных скоростей и называются оптическими осями второго рода или бинорма. ями. [c.505]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

На рнс. 1 изображены сечения лучево и волновой нонерхноетей двуосиого кристалла плоскостью xoz. Поверхность нормалей пересекается a oz по окружности (р—г) и овалу (р), N — двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось волновых нормалей. Лучевая поверхность пересекается плоскостью xoz по той же окружности (7 р) и аллнису (г), S -- двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая оптическая ось. [c.440]

Рис. 3. Сечение поверхностей волновых Викторов (а) и лучевых скоростей (б) илос1 остыо (100) кристалла никеля. Стрелки на рис. а задают нагтравлення лучевых скоростей, отвечающих выделенным направлениям волновых нормалей.

Лучевой вариант теории трехмерной голограммы также основан на уравнении изофазного слоя (4), используя которое нетрудно определить соотношение, связывающее нормаль п к поверхности этого слоя и лучевые векторы волн, падающих на слой и отраженных им. В соответствии с законами аналитической геометрии единичный вектор нормали к поверхности, заданной уравнением (4), определяется градиентом левой части этого уравнения, нормированным к единице. Если при этом учесть, что эйконалы L (r) и Lo r), приравненные константам, также являются уравнениями поверхностей волновых фронтов, а их градиенты определяют нормали к этим фронтам, т. е. лучевые векторы Ig и 1о, то можно записать [c.696]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

А. Оптическая ось параллельна границе. Плоскость падения перпендикулярна оптической оси (рис. 4.12, а). Сечения лучевых поверхностей обыкновенной и необыкновенной волн представляют собой окружности. Поэтому направления лучей и волновых нормалей совпадают как у обыкновенной, так и у необыкновенной волн. Вектор Е в обыкновенной волне ориентирован перпендикулярно оптической оси, в необыкновенной — параллельно оси. При По>Пе (отрицательный кристалл) обыкновенный луч преломляется сильнее, чем необыкновенный 81пф ° = 81пф/п , 8Шф =81пф/Агр. Этот случай был рассмотрен выше на основе электромагнитной теории. [c.189]

Рассмотрим все волновые фронты, которые проходят через точку О в момент / = 0. Через единицу времени волновой фронт У, распространяющийся со скоростью Чр в направлении 5, достигнет такого положения 1Р, что основание перпендикуляра, опущенного иа него из точки О, совпадет с коицом вектора Таким образом, — это плоскость, перпендикулярная к соответствующему радиусу-вектору поверхности нормалей. AмJiлитyдa 1 руппы волн будет наибольшей в той области, где волны усиливают друг друга, т. е. там, где эта плоскость пересекает плоскости с близкими волновыми нормалями Но такая область должна находиться как раз вблизи огибающей этих плоскос гей, т. е. около соответствующей точки на лучевой поверхности. Приведенные выше соображения подтверждают, что энергия, переноси.чая группой, распространяется со скоростью Уг в направлении единичного вектора 1. [c.625]

Следовательно, вектор s /v — s/ должен быть перпендикулярен к границе раздела. Допустимые направления волновых нормалей s можно определить следующим образом. Из произвольной точки О па плоскости 21, как из начала координат, во всех направлениях s отложим векторы длиной 1/f, где v — фазовая скорость, соответствующая каждому направлению s согласно уравнению Френеля (14.2.24). Концы векторов образуют двухоболочечную поверхность, которая отличается от поверхности нормалей тем, что длина каждого радиуса-вектора составляет l/t вместо v. А-а поверхность называется обратной поверхностью волновых нормалей. Она соотвегсгвует лучевой поверхпости и поэтому, как и лучевая поверхность, представляет собой поверхность четвертого порядка. Поскольку искомый вектор s /y должеп быть таким, чтобы [c.631]

Мы должны рассмотреть распространение воли, нормали которых слегка наклонены к оптической оеи. Каждой из волновых нормалей соответствуют два луча внутри кристалла, и следует ожидать, что их направления мало отличаются от направлений образующих конуса внутренней конической рефракции. Чтобы найти распределение прошедших лучей, необходимо рассмотреть часть лучевой поверхности вблизи окружности, по которой она касается плоскости ЛуУ (см. рис. 14.12). Эта часть поверхности напомпнает часть надутой автомобильной камеры, а касательная плоскость—плоскую доску, лежащую на ней. На рис. 14.15 показано сечение этой части поверхности плоскостью хг. Две точки на лучевой поверхности, которые соответствуют направлениям двух лучей, относящихся к данному паправлению волновой нормали в, определяются как точки касания этой поверхности двумя плоскостями, перпендикулярными к 3 (см. рис. 14.15). Когда волновая нормаль О/У слегка отклоняется от оптической оси, вместо одной касательной плоскости возникают две параллельные друг другу плоскости, одна из пих при этом перемещается над лучевой поверхностью, причем точка се касания движется от центра касательной окружности к точке Р. Другая плоскость (ее невозможно показать па нашей модели, потому что она должна пересекать нашу камеру) перемещается так, что точка ее касания движется по направлению к точке С. Рис. 14.15 иллюстрирует это для смещения волновой нормали в плоскости хг, но та же картина будет наблюдаться и при смещении в любом другом направлении. [c.635]

Пересечем лучевую поверхность двумя параллельными плоскостями РдРд и АВ, перпендикулярными к плоскости рисунка и проходящими через центры окружностей Кик. Бесконечно малые отрезки РдРд и P j P g перпендикулярны к окружности К, поэтому в направлениях этих отрезков кривизна лучевой поверхности будет максимальна, а в перпендикулярных направлениях равна нулю. Следовательно, перпендикуляры к этим бесконечно малым отрезкам должны лежать в плоскости Р Рд, т. е. они- будут параллельны волновым нормалям, лежащим в плоскости АВ, Значит, касательная плоскость к лучевой поверхности [c.512]

Для анализа работы оптической системы нам необходимо р ассмотреть р аспростр анение поля. При этом мы будем пользоваться двумя выражениями. Первое выражение описывает так называемое геометрическое, или лучевое распространение, когда считают, что поле распространяется вдоль бесконечно узких световых трубок — лучей, перпендикулярных к фронту волны распространяющегося поля. Этот фронт последовательно совпадает с поверхностями равного эйконала, называемыми волновыми поверхностями (рис. 2.4). Отсюда следует, что орт ц луча в каждой точке есть нормаль к волновой поверхности и может быть найден как градиент эйконала по формуле [c.32]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...