Нормаль к поверхности текучести

Кинематический признак в отличие от статического связан с полем совместных деформаций, а не с напряжениями. Для склерономного тела (рис. 8.8) из всех нагрузок Q (3д только предельной отвечает нормаль к поверхности текучести, принадлежащая совместному пространству. Для реономного тела (см. рис. 8.6) соответственно при нагрузках, выходящих за пределы всегда существует стационарное состояние с совместной скоростью пластической деформации. Это и есть кинематический признак предельной нагрузки. Чтобы сделать вывод о соответствующей нагрузке Q, данному признаку придают энергетическую форму при этом фигурируют как силы, так и перемещения. [c.184]

В конических ючках вектор скоростей деформаций может иметь любое направление, не выходящее за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности текучести в конических точках (см. рис. 6). Для точек, лежащих на ребре поверхности текучести, закон течения может быть получен по (1.15). [c.24]

Кусочно гладкие поверхности текучести. Ассоциированный закон течения в форме (16.7) требует, чтобы поверхность текучести была гладкой, т. е. имела непрерывно поворачивающуюся касательную плоскость тогда будет определена и нормаль к поверхности текучести. Между тем сингулярные поверхности текучести (имеющие ребра и вершины) не могут быть устранены из рассмотрения. Так, условие текучести Треска —Сен-Венана определяет поверхность шестигранной призмы ( 9), нормаль вдоль ее ребер не определена. Позднее мы увидим, что использование условия текучести Треска— Сен-Венана вместо условия Мизеса приводит нередко к значительным [c.72]

В условии (10.2) левая часть является дифференцируемой функцией своих аргументов, т. е. поверхность текучести имеет в каждой точке единственную нормаль. Поверхность текучести, соответствующая условию (10.1), имеет особенности в виде ребер, вдоль которых нормаль к поверхности не определена. [c.734]

На рис. 5.7.3 изображена поверхность текучести для случая, когда а = Р = 45°. Эта поверхность состоит из гладких, в данном случае прямолинейных участков, но имеет угловые точки, в которых производная не существует и, следовательно, формула (5.7.5) неприменима. Выясним, что в действительности происходит со стержнями, когда система действующих сил изображается угловой точкой. Рассмотрим, например, точку т на рис. 5.7.3. Нагрузка удовлетворяет одновременно и условию текучести (а) и условию текучести (б), следовательно, все три стержня находятся в состоянии текучести, однако скорость точки А не вполне произвольна, она должна быть такой, чтобы стержень I продолжал удлиняться (это относится как к условию (а), так и к условию (б), стержень 2 удлиняется (условие (б)), а стержень 3 укорачивается (условие (б)). Это будет выполнено, если вектор скорости точки А лежит внутри угла, образованного прямыми, перпендикулярными к направлениям стержней 7 и На рис. 5.7.3 мы должны провести нормали к сторонам шестиугольника, пересекающимся в точке т, направление вектора скорости в точке т неопределенно, но он всегда находится внутри угла, образованного этими нормалями. [c.167]

Случай совпадения поверхностей текучести и пластического потенциала является простейшим и наиболее важным. Здесь следует остановиться на одном затруднении. При условии 2=/ считается как бы само собой разумеющимся, что поверхность текучести имеет единственную нормаль в каждой точке. Это не всегда так в частности, условие текучести Треска — Сен-Венана представляет поверхность шестигранной призмы ( 9), и нормаль вдоль ребер неопределенна. Так как использование условия текучести Треска— Сен-Венана нередко приводит к значительным математическим упрощениям, то возникает важный вопрос о формулировке соответствующей зависимости между скоростями деформации и напряжениями. [c.54]

Исключение может составлять тангенциальный разрыв, т. е. случай, когда проекция скорости на нормаль непрерывна 1 ] = 0. Так как при этом Ец=Е22=Езз = 0, то вектор Eij ] направлен ортогонально к гидростатической оси, что возможно лишь на экваторе поверхности текучести, если таковой имеется. [c.70]

Поскольку начало координат должно располагаться внутри поверхности текучести, а нормаль к ней должна быть направлена наружу, также должно выполняться неравенство [c.576]

Интересно заметить, что, поскольку нормаль к поверхности текучести Мизеса коллинеарна линии, соединяющей центр поверхности ггекучести и текущую точку, соотношения между напряжениями и деформациями, выведенные из правил упрочнения Прагера и Циглера, становятся идентичными. [c.337]

Различают регулярные (гладкие) и сингулярные (имеющие ребра или угловые точки) поверхности текучести. Применительно к регулярным поверхностям (или регулярным участкам поверхности) приведенный выше постулат приводит также к следующему утверждению если представить скорости пластической деформации в девятимерном пространстве напряжений, откладывая их по соответствующим осям, то тензор скоростей пластической деформации (изображаемый вектором в девятимерном пространстве) имеет направление внешней нормали к поверхности текучести. В угловых (сингулярных) точках, образованных пересечением гладких (регулярных) поверхностей, направление вектора скорости пластической деформации лежит между соответствующими нормалями, проведенными к каждой из пересекающихся поверхностей. [c.55]

В угловых точках поверхности текучести направление вектора деформации мон ет быть произвольным и ограничено только нормалями к гладким участкам поверхности, примыкающим к углу. Поскольку вектор сулгаарной деформации всегда может быть разложен на соответствующие составляющие, соотношение (4,42) примет вид h [c.119]

F2 > 0/HMeroT место Как сдвиговые, так и объемные деформации. Напряженное состояние соответствует линии пересечения мгновенных поверхностей текучести, определяемых функциями и Фз- Вектор 8 расположен ортогонально к этой линии между нормалями к мгновенным поверхностям нагружения. Интересно отметить, что в этом случае дилатанса-ционное соотношение зависит от ртношения ц/v. [c.127]

Предположим, что условие текучести идеальной пластической среды представляет собой уравнение гладкой поверхности в пространстве напряжений с однозначно определенной внешней нормалью в любой точке. Тогда из постулата Драккера следует, что вектор de ортогонален вектору da, лежащему в плоскости, касательной к поверхности f (Tij,T) = 0. Следовательно, вектор de коллинеарен вектору grad/ и [c.155]

Здесь /j = onst, /2 = onst —уравнения поверхности текучести по обе стороны от ребра. Неопределенные множители dK , dK неотрицательны, вследствие чего течение развертывается по направлению, лежащему внутри угла, образованного нормалями к У/mi/ea двум смежным граням. область [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...