Лучевой эллипсоид

При изучении распространения света в анизотропной среде нами были введены четыре вспомогательных поверхности — лучевой эллипсоид и оптическая индикатриса, лучевая поверхность и поверхность нормалей. Если нам известна форма одной из этих поверхностей, то путем соответствующих преобразований можно определить форму любой другой. Отметим, что при помощи оптической индикатрисы удается особенно просто рассмотреть оптические свойства кристалла. [c.258]

Направление луча задается единичным вектором т. Через центр лучевого эллипсоида проведем плоскость, перпендику-. [c.269]

Если Vx = Vy> v , то эллипсоид вращения (лучевая поверхность необыкновенного луча) расположен внутри сферы (рис. 10.10) и оптическая ось совпадает с осью z. Такой кристалл (например, кварц) называется положительным (п = Пу По <Пг = п ). Если же Vx = Vy а Уг, то сфера расположена внутри эллипсоида вращения (рис. 10.11) и такой кристалл (например, исландский шпат) называется отрицательным (ло > Пе). [c.259]

Общие замечания. В своем Трактате о свете , написанном в 1690 г., Гюйгенс впервые дал объяснение двойному лучепреломлению в одноосных кристаллах. При этом Гюйгенс исходил из предположения, что обыкновенному лучу соответствует возникновение в кристалле лучевой поверхности в виде сферы, а необыкновенному — в виде эллипсоида вращения. Далее, опираясь на уже известный нам принцип, Гюйгенс нашел пути прохождения обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосном кристалле. [c.261]

Случай 1. Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под косым углом к преломляющей грани кристалла (рис. 10.13). Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла. Очевидно, что за время, в течение которого правый край В фронта волны А В достигает точки D на поверхности кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между А н D возникают две лучевые поверхности — сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности кристалла эллипсоид будет вписан в сферу, т. е. все точки эллипсоида будут расположены внутри сферической поверхности. Для [c.262]

Эллипсоид Френеля и служит, как показал Френель, для определения с помощью следующего построения лучевых скоростей и и и" по любому направлению в кристалле. Проведем сечение эллипсоида, перпендикулярное к направлению 5, вдоль которого распространяется свет (рис. 26.5). Сечение это, вообще говоря, будет иметь форму эллипса, главные оси которого и 8 5 взаимно перпендикулярны. Направления этих осей дают направление колебания вектора Е двух волн, поляризованных взаимно перпендикулярно и распространяющихся вдоль 05, а длины полуосей (05 = о 05" = и") — лучевые скорости этих двух волн, отнесенные к скорости света в вакууме с. [c.502]

XX, УУ, 22 — главные оси эллипсоида 05 — направление распространения лучей 5 5"5 5" — эллиптическое сечение, перпендикулярное к 05 и определяющее своими главными осями 5 5 и 5"5" направление колеба 1Ия вектора Е п значение лучевых скоростей распространения света V и ь". [c.502]

Еще яснее представление о поверхности волны можно составить из рис. 26.7, й и б, где изображены трехмерная модель и перспективное изображение трех главных сечений лучевой поверхности. Внешняя поверхность отдаленно напоминает эллипсоид, но обладает четырьмя воронкообразными углублениями в точках, соответствующих М иЛГ на рис. 26.6, в, и похожих на углубления в яблоке. Точки пересечения и Л1 на рис. 26.6, в соответствуют точкам рис. 26.7, где внешняя и внутренняя полости встречаются, так что по направлениям МЛ1 и М М обе скорости распространения светового возбуждения одинаковы (о = и"). Эти направления называются оптическими осями ) кристалла они располагаются симметрично относительно главных направлений кристалла. [c.504]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

При помощи эллипсоида Френеля нетрудно геометрически определить в кристалле направления оптических осей первого рода. Оптические оси первого рода представляют собой те направления в кристалле, вдоль которых обе лучевые скорости равны друг другу (о = v"). Поэтому согласно правилу Френеля (см. 143) сечение эллипсоида, перпендикулярное к оптической оси первого рода, должно характеризоваться равенством своих полуосей. Другими словами, это сечение имеет форму круга. Таким образом, направление оптической оси первого рода соответствует линии, перпендикулярной к круговому сечению эллипсоида Френеля. Так как эллипсоид имеет не больше двух круговых сечений, расположенных симметрично относительно его главных осей, то кристалл в самом общем случае имеет две оптические оси, угол между которыми зависит от формы эллипсоида, т. е. от свойств кристалла (рис. 26.9). [c.506]

Для обыкновенного луча показатель преломления По не зависит от направления распространения света в кристалле. Для необыкновенного луча показатель преломления По зависит от направления распространения света в кристалле. Для лучевых поверхностей получаем соответственно сферу и эллипсоид. Точки соприкосновения этих поверхностей лежат на оптической оси. В двуосных кристаллах оба луча необыкновенные. [c.47]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Эллипсоид лучевых скоростей [c.268]

К анализу хода лучей света с помощью эллипсоида лучевых скоростей [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей. Произведем в уравнении [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей одноосного кристалла АА. — оптическая ось). [c.268]

Эллипсоид лучевых скоростей оптически изотропной среды [c.269]

Оптическая ось. Е направлении, перпендикулярном плоскости кругового сечения эллипсоида лучевых скоростей, всем лучам соответствует одна и та же лучевая скорость, а векторы Е волн могут колебаться в любом направлении плоскости кругового сечения. Это означает, что для этих лучей анизотропия среды не проявляется и среда ведет себя как изотропная. [c.269]

Двуосные и одноосные кристаллы. В аналитической геометрии доказывается, что эллипсоид с тремя различными по значению главными осями имеет два круговых сечения (рис. 221). Это означает, что если у эллипсоида лучевых скоростей все главные скорости Vx, Vy, ik различны, то соответствующая среда имеег две оптические -оси А А и ВВ. Обычно анизотропия наблюдается в кристаллах, поэтому говорят об оптических осях кристалла. Кристаллы с двумя оптическими осями называются двуосными. [c.269]

Если у эллипсоида лучевых скоростей две главные скорости равны между собой, то он является эллипсоидом вращения вокруг третьей оси. В этом случае имеется только одна оптическая ось, совпадающая с осью вращения (т. е. с третьей главной осью эллипсоида). Такие кристаллы называются одноосными (Р - 222). [c.269]

Если у эллипсоида лучевых скоростей все главные скорости [c.269]

Аналогично тому, как из (39.14) было получено уравнение эллипсоида лучевых скоростей (41.1-2), из (41.13) находим соотношение [c.270]

Лучевые поверхности можно построить также и не прибегая к решению уравнения 41.17), а исходя непосредственно из эллипсоида лучевых скоростей. Для этого из центра эллипсоида в каждом направлении откладывают два отрезка, равные главным осям эллипсов в сечениях эллипсоида, перпендикулярных соответствующим направлениям. Эти отрезки равны луЧевым [c.271]

Такой метод, основанный на эллипсоиде лучевых скоростей, [c.272]

Лучевой эллипсоид. Подобным же образом можно составить п])едставление и о лучевых скоростях Vs и Vs- Для их определения воспользуемся связанной с оптической индикатрисой вспомогательной поверхностью, носящей название лучевого эллипсоида и выражаемой уравненнем [c.255]

Пусть из некоторой точки внутри кристалла распространяется свет по разным направлениям. Если по любому выбранному направлению отложить из этой точки отрезки, равные Vst и v st (где t — время распространения света внутри кристалла, us и ws — лучевые скорости по данному направлению), то геометрические места концов этих отрезков для разных направлений образуют двухполостную, так называемую лучевую, поверхность. Она, вообш,е говоря, имеет сложный вид, и поэтому ее рассмотрение производят в основном по трем ее главным сечениям, нормальным к главным осям лучевого эллипсоида. Двухполостная лучевая поверхность обладает в общем случае четырьмя точками встречи внешней и внутренней полости. Две прямые линии, соединяющие эти четыре точки попарно и расположенные симметрично относительно главных направлений кристалла (рис. 10.8), обладают особым свойством — вдоль каждого из них свет распространяется с единственной для данного направления лучевой скоростью. Эти две линии являются оптическими осями первого рода. [c.257]

Лучевая поверхность в одноосных кристаллах. Для одноосных кристаллов две из трех главных скоростей равны между собой поэтому трехосный лучевой эллипсоид превращается в эллипсоид вращения. Следовательно, у одноосных кристаллов двухполост-ная лучевая поверхность переходит в совокупность эллипсоида вращения и шара с двумя точками касания, расположенными на оптической оси. [c.259]

С помощью лучевого эллипсоида анализируется ход лучей в анизотропной среде и дaet я определение одноосных и двуосных кристаллов. [c.267]

О Что такое оптическая ось Сколько оптических осей но-жет существовать в кристалле Что такое одноосные и двуосные кристаллы Опишите метод анализа распространения лучей в анизотропной среде с помощыо лучевого эллипсоида. [c.271]

У одноосного кристалла две оси эллипсоида лучевых скоростей равны между собой. Положим У] = У2. Тогда при Уз > У] = = У2 эллипсоид луг евых скоростей сплюснут вдоль оси Хз, при Уз < У1 = У2 — вытянут. Сечения лучевой поверхности координатными плоскостями в этих случаях изображены на рис. 227, 228. Оптическая ось совпадает с главной осью лучевого эллипсоида. Кристаллы, для которых Уз < У1 = Уг, называют положительными, а для которых уз > = 2 — отрицательными. [c.271]

Точнее, оптическими осями волновых нормо-чей. Соответствующие сечспия лучевого эллипсоида (см. ниже) определяют оптические лучевые оси [c.623]

Влияние напряжения на оптические свойства можно также выразить через деформацию лучевого эллипсоида, и тогда получатся еще две системы линейных уравнений с 36 коэффициентами. Эти коэффициенты связаны с коэф4 и-циеятами эллипсоида волновых нормалей, так как наиравленин главных осей обоих эллипсоидов всегда совпадают, а величины полуосей одного являюгся обратными величинами полуосей другого. [c.649]

Нахождеш1е величии лучевых скоростей производится подобно скоростям по нормали. В частности, если центральное сечение эллипсоида (10.25), перпендикулярное направлению луча S, является эллипсом, то направления его главных осей указывают на два допустимых направления электрического вектора и Ё , а длины полуосей равны лучевым скоростям ws и ys. [c.255]

Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси XX, т. е. лежащего в плоскости 01. С помощью построения Френеля найдем, что вдоль 0Z лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и Ь (рис. 26.6, а). Вдоль 0 соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между 01 и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе У02 есть а, другая же пробегает все значения между Ь и с. Так получается разрез, [c.503]

Совершенно аналогично найдем разрез лучевой поверхности, перпендикулярный к наименьшей оси 02 эллипсоида Френеля (плоскость ХО ) заставляя вращаться сечение Френеля около 02, получим разрез (см. рис. 26.6, б), состоящий из окружности радиуса с, лежащей внутри эллипса с полуося.ми а и Ь. [c.504]

ФРЕНЕЛЯ ЭЛЛИПСбИД — эллипсоид, соответствующий поверхности световой волны, распространяющейся от точечного источника в кристалле. Длины осей Ф. э. пропори. значениям гл. лучевых скоростей света в кристалле. Ф. э. описывается ур-нием [c.375]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

Лучевая поверхность. Лучи в анизотропйой среде можно также рассматривать и без эллипсоида лучевых скоростей, непосредственно с, помощью уравнения Френеля (41.6). Для этого перейдем к новым переменным г = ТУг, ri=Xi = X VI , (41.16) [c.270]

Обыкновенный и необыкновенный лучи. Через луч, направленный под углом к оптической ош (рис. 229), и оптическую ось можно провести плоскость, наз шаемую главной (на рис. 229 она совпадает с плоскостью чертежа). Ясно, что у луча, вектор Ео которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой Скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость показатель преломления о = с1ио. у луча, вектор Е , которого (рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Этот луч называется необыкновенным относящиеся к нему, величины обозначают с индексом е. Его скорость а показатель преломления. [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...