Дисперсионные поверхности

Деформация происходит неравномерно сильнее по оси, соосной направлению действия напряжений, слабее — в перпендикулярном направлении. В результате на дисперсионной поверхности образуется локальный минимум на оси а (растяжение) или на оси 2 (сжатие). Это обусловливает зарождение второй моды в окрестности оси а на более низких частотах [c.179]

Дисперсионные поверхности (или кривые для двумерных задач) [c.336]

Фиг. 8.2. Дисперсионная поверхность для волн в кристалле, соответствующая набору точек обратной решетки О, Ь, 2Ь,. ...

Следовательно, мы видим из (8.9), что зависит как от параметров падающего пучка, так и от v g, но зависимость от будет ослабевать по мере того, как диагональные члены в (8.7) будут увеличиваться. Когда направление падения пучка меняется и нормаль к поверхности, проведенная через Ь и Ь, меняет свое положение относительно точки О на фиг. 8.1, геометрическим местом точек Ь будет сфера радиусом х с центром в точке 0. Каждая точка Ь будет описывать поверхность, называемую /-м листом, или (в двухволновом случае) 1-й ветвью дисперсионной поверхности. [c.180]

Некоторое представление об этой многолистной дисперсионной поверхности можно получить, рассматривая предельный случай уравнения (8.5) или (8.7), устремив в них к нулю все Тогда решением дисперсионного уравнения является х —Для всех А, т. е. дисперсионная поверхность представляет собой набор сфер (кд( = (х с центрами в каждой точке обратной решетки, как показано на фиг. 8.2, а. По мере того как недиагональные элементы матрицы (8.7) будут увеличиваться от нуля, точки или линии пересечения этих сфер будут видоизменяться, приводя к системе непересекающихся поверхностей, или ветвей дисперсионной поверхности, как показано в очень простом случае на фиг. 8.2, б для небольшой части поверхности. На каждой ветви дисперсионной поверхности нормаль к поверхности будет иметь две точки пересечения, так что если рассматриваются N точек обратной решетки, то будут существовать 2М пересечений и, следовательно, 2Ы блоховских волн. Из них N будут соответствовать рассеянию вперед и N рассеянию назад. Некоторые сложности возникают, в частности, для больших длин волн, т. е. для сфер Эвальда малого радиуса, когда дисперсионная поверхность пересекается с нормалью только в мнимых точках. [c.180]

В общем /г-волновом случае форму дисперсионной поверхности изобразить трудно, и на самом деле решение уравнений (8.5) или [c.180]

Для рассеяния вперед будут существовать два решения с двумя волнами Блоха г=1, 2. Для г =1 существуют волновые амплитуды и волновые векторы, к , аналогично для 1=2. Дисперсионная поверхность будет иметь две ветви, которые приближаются к сферам вокруг точек обратной решетки О и Н, за исключением области вблизи линии их пересечения. Все это изображено на фиг. 8.3, где мы пронумеровали ветви дисперсионной поверхности в порядке уменьшения [221]. Показанное на фигуре сечение дисперсионной поверхности симметрично относительно перпендикуляра, восстановленного из середины вектора Н. Сферы с центрами в О и Н пересекаются в точке Ьо, которая в случае трех измерений имеет вид кольца. Введение граничных условий на входной поверхности определяет нормаль, проходящую через точку Ь, которая пересекает дисперсионную поверхность в точках связи и [c.181]

Фиг. 8.3. Построение дисперсионной поверхности для двухволнового случая.

Таким образом, минимальное расстояние, разделяющее два листа дисперсионной поверхности, пропорционально [ / 1,. [c.182]

В таком симметричном случае будут получены два одинаковых решения в виде блоховской волны, соответствующие двум ветвям дисперсионной поверхности. Однако с увеличением отклонения от условия Брэгга видно, что для одной из блоховских волн вектор Ц становится более близким к х волновому вектору падающей волны без дифракции, в то время как для другой волны к все больше и больше отклоняется от х. Следует ожидать, что значение к , наименее отличающееся от х, будет особенно предпочтительным, когда сила дифракционного эф- [c.182]

В этих рассуждениях и на фиг. 8.3 мы учитывали только одно из двух пересечений нормали к поверхности с дисперсионной поверхностью. Но существует пересечение, диаметрально противоположное показанному. Во многих задачах оно не рассматривается. Для изображенного пересечения падающий луч в кристалле направлен приблизительно так же, как и падающий луч в вакууме, и дифрагированные лучи идут только вперед. Другое пересечение может, однако, стать важным, когда рассматривается излучение с очень большой длиной волны или когда нормаль к поверхности, показанная на фиг. 8.3, повернута на 90°, поскольку теперь она становится почти касательной к дисперсионной поверхности, как и в так называемом случае Брэгга—дифракции на плоскостях, почти параллельных поверхности. [c.183]

Эти величины определим с помощью фиг. 8.4, которая представляет собой часть дисперсионной поверхности вблизи точки Ьо. [c.185]

Так как эта область обычно очень мала по сравнению с радиусами обеих сфер, которые пересекаются в этом месте, сечения обеих сфер можно считать прямыми линиями — асимптотами к гиперболе, которую дает пересечение дисперсионной поверхности. Расстояние между ветвями дисперсионной поверхности в направлении нормали к поверхности равно 20 и определяется по формуле [c.186]

Фиг. 8.7. Построение дисперсионной поверхности в случае Брэгга для двух пучков, когда нормаль к поверхности проходит в промежутке между двумя

Картина дисперсионной поверхности [c.208]

Дисперсионное уравнение 176 Дисперсионные поверхности 180, 181, 208 [c.422]

Рис. 12.12. Дисперсионные поверхности в к-пространстве для двухосного

Будем рассматривать дисперсную среду как систему, в которой твердые частицы и газ способны взаимодействовать с внешним излучением в различных частях спектра. Это означает, что компоненты сквозного потока могут поглощать, рассеивать или пропускать тепловые лучи, а также могут обладать собственным излучением. Подчеркнем, что такого рода возможности имеются лишь в системах частицы — газ . В случаях, когда дисперсионная среда — капельная жидкость, никакого радиационного переноса быть не может (A Qt.h = AiQ =0), так как твердые тела и жидкость для тепловых лучей практически не прозрачны. В псевдоожиженных жидкостью системах в отличие от проточных все же может иметь место радиационный нагрев через свободную поверхность кипящего слоя, отсутствующую в сквозных потоках. Для газодисперсных систем изменение лучистой энергии в рассматриваемом конечном объеме элементарной ячейки дисперсного потока А п за время At определится разностью энергии поглощенного ячейкой падающего извне излучения и энергии собственного излучения этого элемента [c.42]

Мартенситные нержавеющие и дисперсионно-твердеющие стали, термообработанные с целью получения предела текучести- олее 1,24 МПа, самопроизвольно растрескиваются в атмосфере, солевом тумане или при погружении в водные среды, даже если они не находятся в контакте с другими металлами [55—58]. Лопасти воздушного компрессора из мартенситной нержавеющей стали [59 ] разрушались вдоль передней кромки, где были велики остаточные напряжения и конденсировалась влага. Для сверхпрочных мартенситных нержавеющих сталей с 12 % Сг, которые находились в морской атмосфере под напряжением, составляющим 75 % от предела текучести, срок службы не превышал 10 дней [60]. Приведенные данные получили разнообразные объяснения, однако они убедительно доказывают, что сталь в указанных случаях разрушается в результате или водородного растрескивания, или КРН. При наличии в стали высоких напряжений, она может растрескиваться в воде без внедрения водорода, который образуется при взаимодействии воды с металлом. По-видимому, в этом случае вода непосредственно адсорбируется на поверхности и уменьшает прочность металлических связей в степени, достаточной для зарождения трещин (адсорбционное растрескивание под напряжением). [c.320]

Если принять в нашем случае за такие переменные поверхности-6 и скорость г), то решение типа простых волн имеет вид v =f ). Такое точное решение в задаче о волнах на иоверхности пленки возможно лишь в случае отсутствия диссипативных и дисперсионных [c.120]

Покрытия в виде суспензии, в которой взвешенные частицы пигмента равномерно распределены в дисперсионной среде, наносили на предварительно обработанную в химическом травителе поверхность образцов из сплавов алюминия или ковара. Каждый слой закрепляли термообработкой при температуре до 150° С в течение 20—30 мин. Оптимальная толщина слоя покрытия 150—200 мкм. [c.202]

Для слоистой среды теория эффективных жесткостей подробно изложена в статье Сана с соавторами [66], где определяющие уравнения этой теории используются для установления зависимости фазовой скорости от волнового числа для волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно слоям, и полученные результаты сравниваются с точными. Оказывается, что для низшей антисимметричной моды волн, распространяющихся в направлении слоев, имеют место резкие колебания фазовой скорости, которые очень хорошо описываются приближенной теорией в широком интервале волновых чисел. Предельные значения фазовых скоростей при стремлении волновых чисел к нулю совпадают с найденными по теории эффективных модулей и по точной теории. Волны, распространяющиеся в произвольном направлении, были исследованы в работе Све [67], где полученные результаты также сравниваются с кривыми точной теории. Сан [60] использовал определяющие уравнения теории эффективных жесткостей для изучения поверхностных волн, распространяющихся вдоль свободной поверхности слоистого полупространства. Он показал, что поверхностные волны являются диспергирующими и что дисперсионные кривые, найденные по этой приближенной теории, хорошо согласуются с результатами точной теории. [c.378]

Исследование уравнений типа (6,46) удобно проводить графически с помощью дисперсионных поверхностей. На рис. 6.6 в качестве примера приведена часть дисперсионной поверхности для квадратной решетки из одинаковых струн. По горизонтальным осям отложены безразмерные комноненты постоянной распространения i>=ifxi i и 2 = Ы2 2, а по вертикальной оси — безразмерная частота а — kil — k2h- При больших значениях переменных 1, 2, о изображенная часть поверхности повторяется с периодом 2п, [c.188]

Дисперсионные зависимости существенньш образом зависят от угла ф распространения нормальной волны. Чтобы найти эти зависимости, на рис. 6.6 нужно провести плоскость, проходящую через ось сг и составляющую угол ф с осью i. Кривые ее пересечения с дисперсионными поверхностями и являются искомыми дисперсионными кривыми. На рис. 6.7 приведены диснерси-онные кривые плоских нормальных волн, распространяющихся под тремя углами О, ar tg 0,5 и я/4 к оси Х. Сплошными и штри- [c.188]

Рис. I. а — Сечение дисперсионных поверхностей пулевого приближения плоскостью обратной решётки. В кииематичс-оком приближении волновые векторы f и kg выходят из точек пересечения (вырождения) дисперсионной поверхности узла д [на рис. ВТО узел (100)] обратной решетки с дисперсионной поверхностью нулевого узла (ООО) обратной решётки 6 — фрагмент сечения дисперсионной поверхности плоскостью рисунка согласно динамической теории. Пунктиром показаны участки сечения дисперсионной поверхности до снятия вырождения [c.640]

Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вбли.зи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором f o от угла Брэгга, я — нормаль к поверхности кристалла отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны дисперсионные поверхности для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными — волновые векторы проходящей f и дифракционной волн в кинематическом приближении согласно (1, 2). Положение центров распространения Pi и Pj на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых векторов проходящих и дифракционных волн. При

Представление о влиянии начальной деформации на дисперсионные поверхности можно получить из рис.8.3.1 и 8.3.2, на которых приведены сечения дисперсионных поверхностей плоскостями Х2 = 2.80, 2.81, 2.82 и 2.83 (кривые О, 1, 2 и 3 на рис. 8.3.1 при растяжении вдоль оси х ) и плоскостями >С2 = 2.84, 2.85, 2.854 и 2.86 (кривые О, 1, 2 и 3 на рис. 8.3.2 при сжатии вдоль оси xi). Видно, что дисперсионные поверхности деформируются как за счет растяжения или сжатия (в зависимости от знака начальных напряжений) в плоскости щ — onst, так и за счет сдвига точек, их образующих, в сторону низких или высоких частот. [c.179]

Представление о влиянии начальной деформации на дисперсионные поверхности, имеющие в отсутствие начальных напряжений вид тел вращения, можно получить (как показано в [24]) из рис. 1 и рис. 2, на которых изображены кривые сечений дисперсионных поверхностей плоскостями %2 = 2,80,2,81,2,82 и 2,83 (кривые О, 7, 2 и 5 на рис. 1) при растяжении вдоль оси Xi и плоскостями 2,84,2,85,2,854 и 2,86 (кривые О, 1, 2 и 3 на рис. 2) при сжатии вдоль оси х . В силу симметрии кривых, на рисунках даны их изображения, расположенные в первой четверти. Видно, что дисперсионные поверхности деформируются как за счет растяжения или сжатия в плоскости %2 onst, так и за счет сдвига точек, их образующих, в сторону низких или высоких частот. Деформация происходит неравномерно сильнее по оси, соосной направлению действия напряжений (на рис. 1,27 = 0), слабее в перпендикулярном направлении (7 = тг/2). В ре- [c.292]

Если построить дисперсионную поверхность, то окажется, что в случае отражения поверхность кристалла почти перпендикулярна вектору h. Нормаль к поверхности, проходя через точку Лауэ L, или пересечет ветви 1 или 2 дисперсионной поверхности в двух точках или пройдет в промежутке между ветвями, давая, таким образом, мнимые компоненты волновых векторов, соответствующих экспоненциально затухающим волнам в кристалле (фиг. 8.7). Тогда для симметричного случая os 0q = os0 угловая ширина полного отражения дается шириной этого промежутка (8.35). [c.191]

Кроме того, поглощение так воздействует на кривую отражений для кристалла в прошедшем пучке (т. е. на экстинкционный контур для светлопольного изображения изогнутого кристалла), что ее симметрия пропадает. Это видно уже из присутствия асимметричного синусного члена в уравнении (8.30) и следует также из вида дисперсионной кривой на фиг. 8.3. Мы установили здесь, что при угле Брэгга одинаково возбуждены обе ветви дисперсионной поверхности, но при таком падении пучка, когда L находится слева от Lq, преобладает ветвь 1, а когда L находится справа от Lq, преобладает ветвь 2. Таким образом, поглощение делает две ветви неэквивалентными, и интенсивности по обе стороны угла Брэгга будут отличаться. [c.205]

Следующее отличие дифракции рентгеновских лучей от случая дифракции электронов связано с относительной силой взаимодействия с кристаллом. Используя представление дисперсионной поверхности, мы можем видеть, что отклонение дисперсионной поверхности от двух пересекающихся сфер на фиг. 8.3 зависит от этой силы взаимодействия, поскольку, например, согласно (8.12), аккомодация при угле Брэгга равна os6ft/2. Так, для отра- [c.208]

С другой стороны, падающий электронный пучок можно сколлимировать так, что он будет иметь угловую расходимость 10 рад и меньше, но для рентгеновских лучей расходимость излучения от каждой точки источника дает изменение угла падения на облучаемый участок образца (шириной около 20 мкм) порядка 10" рад. Таким образом, для электронов приближение плоской волны является хорошим, а для рентгеновских лучей уже необходимо рассматривать когерентную сферическую волну от каждой точки источника с изменением угла падения, значительно большим чем угловая ширина брэгговского отражения. Тогда на картине дисперсионной поверхности нельзя рассматривать только одно направление падения, определяющее две точки связки на двух ветвях поверхности, как это сделано на фиг. 8.3. Вместо этого следует учесть, что вокруг Ьо одновременно и когерентно возбуждена целая область дисперсионной поверхности. Эту ситуацию реализовали Като и Ланг [249], и Като [251] показал, как провести интегрирование по фронту сферической волны и получить выражения, дающие правдоподобную оценку особенностей секционных топограмм. Затем интенсивность толщинных полос, полученных на проекционных топограммах, вычисляют путем интегрирования секционной топограммы вдоль линий равной толщины. [c.209]

Дальнейшее описание экстинкционных явлений можно сделать с помощью представления блоховской волны, считая, что при том напряжении, когда экстинкционные контуры исчезают, две ветви дисперсионной поверхности соприкасаются, т.е. совпадают два собственных значения матрицы в уравнении (10.8) [2761. [c.347]

Рассмотрим сначала следствия, вытекающие только из свойств симметрии. Ясно, что для двухфононных обертонов дисперсионные поверхности просто повторяют свои од1юфононные прототипы, за исключением изменения (удвоения) шкалы частот. Следовательно, полол<ение критических точек на ветвях обертонов тождественно их положению на соответствующих однофононных ветвях, приведенному выше в табл. 31. Таким образом, результаты этой таблицы мол<но просто перенести нз случай обертонов для каждого из рассматриваемых кристаллов. [c.175]

Дисперсными будем считать гетерогенные системы, состоящие из псевдосплошной дисперсионной среды (компонентов, фаз) и дискретной дисперсной среды (компонентов, фаз), отделенных друг от друга развитой поверхностью раздела. Компоненты—химически индивидуальные вещества, а фазы — однородные части системы, находящиеся в различном агрегатном состоянии. Подчеркнем, что дисперсионная среда — псевдо-сплошная вследствие макроразрывов ее непрерывности дисперсными частицами, а дисперсная среда — макро-дискретная (dis retus — разделенный, прерывистый). [c.9]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

В жидкостях (и газах) с примесями иногда наблюдается молионная электропроводность, характерная для коллоидных систем, которые представляют собой тесную смесь двух веществ (фаз) при этом одна фаза в виде мелких частиц (капель, зерен, пылинок и т.п.) равномерно взвешена в другой. Из коллоидных систем наиболее часто встречаются в электронной технике эмульсии (обе фазы - жидкости) и суспензии (дисперсная фаза -твердое вещество, дисперсионная среда - жидкость). Стабильность эмульсий и суспензий, т.е. способность их длительно сохраняться без оседания дисперсной фазы на дно сосуда (или всплывания ее на поверхность) вследствие различия плотностей обеих фаз, объясняется наличием на поверхности частиц дисперсной фазы электрических зарядов (при одноименном заряде частицы юаимно отталкиваются). Такие заряженные частицы дисперсной фазы и называют молионами. При наложении на коллоидную систему электрического поля молионы приходят в движение, что выражается в виде электрофореза. [c.101]

Основные компоненты ингибированных композиций - жидкая основа, загуститель и ингибитор коррозии. В качестве жидкой фазы применяют различные минеральные, растительные и синтетические масла. Загустители - это вещества, способные образовьтать в дисперсионной среде стабильную структурированную систему. Ингибированные композиции на основе масел и смазок обладают хороишми адгезионными, герметизирующими и защитными свойствами от коррозии в условиях промышленной атмосферы. В связи с высокой проникающей способностью в пористые среды такие композиции обеспечивают достаточно высокую эффективность защиты от коррозии даже при нанесении их на неочищенные от продуктов коррозии поверхности. [c.173]

Эксперименты по испытанию в ударной трубе композита, состоящего из карбон-фенольной матрицы, армированной слоями высокомодульных волокон, были проведены Уиттиром и Пеком [80]. Одна из поверхностей образца мгновенно нагружалась давлением, возникающим при отражении от этой поверхности газодинамической ударной волны. Средняя скорость Частиц свободной поверхности поперечного сечения композита из.адерялась емкостным датчиком. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с аналитическими решениями, полученными Пеком и Гёртманом [55]. Было установлено также, что испытания в ударной трубе являются наилучшим методом исследования дисперсионных свойств композита, поскольку уровень возникающих здесь напряжений столь низок (около 70 фунт/дюйм Si 4,9 кГ/см ), что влияние нелинейности. материала заведомо исключается. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...