Полярная сфера

Полярная сфера. Служит для описания процессов перестройки в кристаллической решетке, зависящих от направления. Система точек пересечения со сферической поверхностью нормалей к плоскостям решетки кристалла, расположенного в центре сферы. Эти точки пересечения называют полюсами плоскостей решетки. [c.15]

Стереографическая проекция. Проекция полюсов полярной сферы (с определенными углами) на экваториальную плоскость этой сферы, в которой полюса верхней части сферы закономерно связаны с южным полюсом полярной сферы (а соответственно в нижней части — с северным полюсом). Точки пересечения с экваториальной плоскостью является стереографическими проекциями полюсов соответствующих плоскостей решетки (рис. 1.8 [13]). [c.15]

Полупроводниковые материалы 313, 315 Полюсные фигуры 15 Полярная сфера 15 Поперечное сужение 108 Порошковая металлургия, методы 399 Потенциальная яма, модель 139 Предел выносливости 125 [c.477]

Точки пространственной кривой линии, у которой полярным торсом является конус вращения, располагаются на сфере, радиус [c.351]

Дуга большого круга между точками пересечения осей ез и со сферой отвечает углу нутации и аналогична полярному радиусу. Угол прецессии задает вращение этой дуги вокруг вектора ез и аналогичен полярному углу. Угол собственного вращения осуществляется вокруг оси и к отмеченной аналогии от-нощения не имеет. [c.93]

Ясно, что в плоскости VI величины р и 6 служат полярными координатами. При всевозможных значениях ф координатная сфера пересекается плоскостями VI по меридианам. Параллели и меридианы образуют сетку координатных кривых.О [c.179]

Доказательство. Воспользуемся аналогией между углами Эйлера и полярными координатами (см. 2.5). Определим положение точки г на сфере с помощью угла 1 и полярного угла ф. Имеем [c.482]

Так, для пологой сферической оболочки (рис. 10.20, а) ее криволинейные координаты на сфере отождествляются с их проекциями на плоскость, т. е. с полярными координатами (см. рис. 10.2). В этом случае [c.241]

Воспользуемся формулой (IV. 33). Введем сферическую систему координат Оз1 ф. Начало О полярного радиуса поместим в центре сферы. Тогда согласно (IV. 33) найдем [c.493]

Опять выбираем в качестве поверхности интегрирования сферу радиуса г, причем введем сферические координаты с полярной осью вдоль вектора Л. Простое интегрирование приводит к окончательной формуле для полного излучения в единицу времени [c.398]

Решение. В качестве двухмерных координат на поверхности оболочки пользуемся углами 0, ф сферической системы координат с началом в центре сферы и полярной осью гто оси симметрии деформированной оболочки. [c.84]

Сферический маятник. Рассмотрим задачу о движении тяжелой точки по неподвижной сфере. С этой целью введем неподвижные оси координат с началом в центре сферы О ось z направим вертикально вверх, ах, г/ — как-либо в горизонтальной плоскости. В горизонтальной нлоскости введем полярные координаты г, 0. Исследование будем проводить в цилиндрических координатах z, г, 0. [c.115]

Граничным радиусом помещения называется радиус сферы, на поверхности которой энергия прямого звука равна энергии отраженного. Величина граничного радиуса зависит от того, в какой телесный угол (в стерадианах) излучается энергия, а также от звукопоглощения (являющегося функцией частоты) и полярной характеристики источника звука. [c.43]

Приняв центр сферы за начало координат, направив ось г вертикально вверх и, обозначив через р вес единицы длины нити, получим сначала для натяжения Т значение р г — h) (п. 143). Так как равнодействующая сил (веса и реакции), приложенных к ds, находится все время в одной плоскости с осью Ог, то момент натяжения относительно этой оси постоянен. Следовательно, взяв в плоскости хОу полярные координаты г и в, получим [c.182]

Преобразование сферического движения в плоское. Даны сфера (5) радиуса 1 и касающаяся ее плоскость (Я) каждой точке Mi на сфере ставится в соответствие проекция М этой точки на плоскость (Я) при помощи радиуса, идущего от центра к Мр, это хорошо известная в теории географических карт так называемая центральная проекция, она ставит в соответствие любой прямой плоскости (Р) большие круги на сфере (5) и наоборот. С точки зрения аналитической, если точку касания плоскости (Я) и сферы (S) принять за полюс полярных координат на плоскости и иа сфере, то, обозначая [c.445]

Полярный момент инерции всей сферы есть сумма всех таких произведений, т. е. [c.65]

Координатами qk материальной точки здесь являются углы и ср, т. е. полярный угол и географическая широта на сфере радиуса /. Квадрат элемента длины запишется в виде [c.257]

Положение точки Р на такой поверхности можно характеризовать двумя координатными углами, аналогичными полярному расстоянию и долготе на Земле, или зенитному расстоянию и азимуту на небесной сфере в месте наблюдения. [c.273]

С другой стороны, если ось махового колеса принуждена двигаться только в одной плоскости, то она будет стремиться приблизиться, насколько это возможно, к направлению полярной оси Земли, считая направление последней в зависимости от положительного смысла вращения Предположим, что ось колеса может перемещаться только в плос кости меридиана. Это можно осуществить, например, зажимая верти кальный круг в плоскости, расположенной в направлении с востока на запад На приложенном изображении (фиг. 50) сферы единичного радиуса том ка Р обозначает северный полюс Земли, С—полюс махового колеса, А — точку запада на горизонте. Пусть т — угловая скорость Земли, 6 — угол РОС. Обозначая через О центр сферы, мы видим, что скорость точки С слагается из 0 вдоль дуги P и со sin 6 параллельно ОА. Обозначим, как обычно, главные центральные моменты инерции махового колеса через А, А, С, а его угловую скорость через п. Составляющие гироскопической силы будут СпЬ параллельно ОА и Спел sin 0 вдоль СР. [c.142]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Сферический маятник. Материальная точка Р скользит под действием силы тяжести по гладкой поверхности сферы радиуса а с центром в точке О. В качестве лагранжевых координат выберем полярные углы 0, Ф, где 0 — угол между вектором ОР и направленной вверх вертикальной осью Oz, а ф — азимутальный угол между плоскостью POz и координатной плоскостью xOz. В данном случае [c.60]

Сферический маятник. Точка движется под действием силы тяжести по гладкой сфере радиуса а. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные углы 0, ф радиус-вектора, причем отсчет угла 0 будем производить от вертикали, направленной вверх. Уравнения энергии и момента количества движения запишутся в виде [c.71]

По форме выражение (32) аналогично кинетической энергии материальной точки, движущейся по сфере. Входящий в (18) дифференциальный оператор будет поэтому совпадать с зависящей от полярных углов частью пространственного оператора Лапласа, так что уравнение (18") примет вид [c.699]

В смещенной плоскости П и строим единичную сферу с центром в точке (9 и со сферическими полярными координатами (0, ф) на ней. Процесс рассеяния для данного Ь дает единичный вектор рассеяния s, с концом в виде точки на единичной сфере. На самом деле, рассеяние отображает плоскость П на единичную сферу. В системах Sr ш Sm имеет место одно и то же отображение, в iSj, — отличное от них. [c.151]

Лучше всего изучить это движение, исследуя траекторию конца вектора к на единичной сфере полярные координаты на ней — (О, ф). Траектория заключена между двумя окружностями, X = Xi (верхней) жх = Х2 (нижней) [c.176]

Рис. 13. Сферические координаты и углы Эйлера. Углы 0 и tjj задают положение точки Р на сфере радиуса г. Если считать величину г переменной, то получим сферические координаты в пространстве (в плоскости Оху при этом получаются полярные координаты). Если ОР — отмеченное направление в твердом теле (например, ось симметрии), то в дополнение к 0 и ij вводится еще угол <р поворота некоторой плоскости, связанной с телом, относительно плоскости NPS <ср. с одноименными углами на рис. 11 и 12). Углы 0, (), ф называются углами Эйлера (обычно вместо ф берется 1 ) + л/2)

Верхний пояс, имеющий вид шарового сегмента, делится меридианами, лежащими в плоскостях xOz и yOz на четыре треугольных области. Затем каждый из остальных поясов делится на такое количество равных областей, чтобы их площади были возможно ближе к площади полярных треугольников. Нами было выбрано два значения п[=А. и Wj=5. В первом случае числа областей на различных поясах соотносились как 1 3 4 5 (см. рис. 4, а), так что iV=104, во втором — как 1 3 5 6 7, общее число точек iV=176. Соответственно площади элементарных областей в первом случае составляли 5 =0,0095 S =0,0091 =0,00592 5<з =0,00553 5 =0,00588 =0,0055. Как видим, неравномерность разбиения сферы не превышала+0,0003. Предварительные расчеты по обоим вариантам показали, что значения коэффициентов сервиса различались не более чем на 10 . Это позволило ограничиться значением JV= 104. [c.81]

Сферу применения полученных результатов удается расширить, если воспользоваться функцией z = In г -ь /р, отображающей кольцевую область (рис. 3.24) в полярных координатах г, Р на бесконечную полосу в плоскости г = х + iy. Тогда повторяющийся элемент кольцевого слоя термоизоляции с п ребрами [c.132]

Слившиеся характеристики сферы от двух относительных движений в каждом из этих положений лежат в полярной плоскости центра сферы. Полярная плоскость центра сферы в данном случае является аксоидом в относительном движении сферы. Аксоид-плоскость касается цилиндров с радиусами [c.55]

Считаем сначала связь неосвобождающей. Положение точки М на сфере можно определить широтой А, и полярным углом 0 ( , = A.i, = 0). Изо-вразим меридиональное сечение сферы и направим из ее центра вертикально вверх ось г (рис. 296, угол X мижду этим сечением и плоскостью хг на рисунке не показан). Рассматриваемая точка находится в однородном поле тяжести и для нее (см. 27, п. 3) силовая функция [c.293]

Представляет интерес аналогия углов Эйлера ф и в полярным координатам точки на плоскости. Концы единичных векторов принадлежат сфере единичного радиуса с центром в точке О. На рис. 2.5.2 условно изображена такая единичная сфера. Положение кон-ца вектора вд на ней фиксируется следующим обра зом. Углом ф задается положение дуги большого круга, плоскость которого проходит через вектор ез и содержит вектор Положение вектора [c.92]

При фиксированном значении гз точки принадлежат плоскости V, параллельной базисным векторам ei, б2 и находящейся на расстоянии sin от соответствующей им координатной плоскости. При различных значениях гз соответствующие плоскости V пересекаются с координатными сферами по параллелям. В каждой плоскости V величины рсозб, -ф суть полярные координаты точек. [c.179]

Если в сферических координатах обозначаег долготу, а ф — полярное расстояние, то направления , dW и ф, ф + йф определяют бесконечно малый угол dQ, который на сфере радиуса г вырезает сферический четырехугольник df (рис. 5-8). Соответственно стороны этого чегырехугольника равны rd(f> и pdW=r sinф Следовательно, телесный угол равен [c.170]

Если дана сфера радиуса В, то, принимая центр сферы за полюс, удобно сначала определить полярный момент инерции / . Элементарный объем, заключенный между двумя концентрическими сферами радиусов г и г г, равен йг, а полярный момент инерции этого объема равен произведению 4дг2 йг на г . [c.64]

Если считать радиус сферы беременным и обозкачить его соответственно вместо а через г, то мы можем определит ) положение любой точки в пространстве тремя. сферическими полярными координатами г, 0, ф. Если кзменяется только то перемещение точки Р будет Ьг, и, следовательно, радиальная скорость будет [c.273]

Смотреть страницы где упоминается термин Полярная сфера : [c.80] [c.60] [c.49] [c.446] [c.178] [c.88] [c.675] [c.119] [c.52] [c.460] [c.446]

Металлургия и материаловедение (1982) -- [ c.15 ]

ПОИСК

Полярные координаты объемное расширение и вращение в---------68 компоненты деформации в---------, 68 уравнение равновесия деформация анизотропной сферы

Полярный

Сфера

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...