Производная по нормали к поверхности

Далее введем еще ограничение пусть каждое из тел /, И, образующих систему, состоит из однородного и изотропного материала поэтому константы Xj, aj, j, Yj меняются разрывно при переходе от одного тела системы к другому, но в пределах данного тела сохраняют постоянное значение. В силу предположения об абсолютно плотном соприкасании соседних тел ( 1 гл. I) температура м, а поэтому и 0 = и—t — непрерывная функция координат точек системы. Но производная по нормали к поверхности соприкосновения меняется разрывным образом. [c.110]

Таким образом, в отличие от идеальной жидкости, при обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью должно выполняться граничное условие равенства нулю скорости жидкости на неподвижной обтекаемой поверхности или совпадения скоростей частиц жидкости со скоростями точек движущейся твердой поверхности, с которыми жидкие частицы соприкасаются. Это граничное условие даже в конце XIX века оспаривалось отдельными авторами, но в настоящее время уже полностью оправдано ). Исключением из этого общего положения являются граничные условия в сильно разреженных газах, где допускается наличие скольжения газа по твердой поверхности, пропорциональное производной по нормали к поверхности от касательной составляющей скорости. [c.364]

Производная по нормали к поверхности 33 [c.581]

Выражение производной по нормали к поверхности эллипсоида от функции ср(л , у, г) может быть представлено в виде [c.374]

Рассмотрим систему уравнений (2.82) — (2.83) применительно к системе координат, связанной с поверхностью тела [20]. Выразим все пространственные ковариантные производные в величинах ковариантных производных на поверхности и частной производной по нормали к поверхности. При этом символы кристофеля, которые возникают при пространственном ковариантном дифференцировании по поверхности, в координатах имеют такой вид [c.108]

Расчет диффузионных потоков и среднего числа Шервуда проводится в три этапа сначала решается задача конвективного массопереноса и определяется поле концентраций, затем вычисляется производная по нормали к поверхности (с С /с С ) =о последнем этапе используются формулы (3.1.25) — (3.1.28). [c.105]

Граничные условия второго рода, когда на поверхности задана плотность теплового потока, т. е. производная от температуры по нормали к поверхности (в виде функции времени и координат точек поверхности). [c.27]

Схема движения в пограничном слое, при которой распределение скорости описывается двумя зависимостями (7.77) и (7.78), называется двухслойной. Эта простейшая схема движения в пограничном слое имеет недостатки, например в точке сопряжения прямой (7.78) и степенной (7.77) линий первая производная от скорости по нормали к поверхности твердого тела имеет разрыв. [c.136]

Известно, что производная потенциала простого слоя по нормали к поверхности, на которой распределен слой, претерпевает разрыв непрерывности при переходе точки через эту поверхность. В частности, для слоя, распределенного по области Q на плоскости г = О, имеют место соотношения [c.226]

Если теперь поместить точку наблюдения на контур, то соотношение (12.11) становится интегральным уравнением. Значки + и — для полей здесь уже писать не надо, так как эти поля и их производные берутся на контуре, где они вследствие граничных условий непрерывны, ы+ — и , ди /дМ ди /дЫ. Так как (12.11) справедливо при любом положении г относительно контура, то это равенство можно дифференцировать по г. Продифференцируем обе части соотношения (12.11) по нормали к поверхности в точке наблюдения гг. [c.117]

Переходим к выводу формул, определяющих вторые производные вектор-радиуса р. Выше указывалось, что р р не является вектором на поверхности. Поэтому его представление должно содержать составляющую по нормали к поверхности. Полагаем [c.793]

Правую часть этого уравнения можем написать проще, если примем во внимание, что выражение в первых квадратных скобках представляет собой производную функции и (дг, у, г) по нормали к поверхности тела [c.94]

Задачи (4.16), (4.17) и (4.18) показывают, что применительно к уравнению Лапласа ставятся краевые задачи. Задачу Коши для уравнения Лапласа избегают ставить, поскольку она может оказаться неустойчивой [34]. Задачей Коши применительно к процессам или состояниям, не зависящим от времени, называют з- дачу, в которой на некоторой незамкнутой поверхности S задаются значения искомой функции и ее производных по нормали к поверхности S. Это согласуется с геометрической интерпретацией нестационарной зздачи Коши, областью определения которой является полупространство / > О, а задание начальных условий [c.127]

Как уже упоминалось в гл. VIII, в разреженных газах условие прилипания газа к твердой стенке не имеет места в этих условиях наблюдается скольжение газа по стенке, которое можно считать пропорциональным производной по нормали к поверхности обтекаемого тела от касательной составляющей скорости. Не приходится и говорить о том, что условие прилипания совершенно теряет свою силу в сильно разреженных газах, когда длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с линейными размерами тела. В этом случае газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду. Такого рода движения газа выходят за рамки механики в узком смысле слова и составляют предмет изучения кинетической теории газов. Заметим, что вопросы обтекания тел разреженными газами приобретают в последнее время практическое значение в связи с полетами ракетных снарядов на больших высотах. [c.639]

С кинематической стороны область пограничного слоя за.мечательпа тем, что в ней практически сосредоточено все вихревое движение набегающей жидкости, а вне ее движение можно считать потенциальным, безвихревым. Действительно, в пограничном слое, как только что было отмечено, касательные к поверхности тела скорости меняются очень резко, а следовательно, их производные по нормали к поверхности обтекаемого тела очень велики, что приводит к большой интенсивности завихренности жидкости, проходящей сквозь область пограничного слоя. Наоборот, на внешней границе пограничного слоя и вне его эти производные становятся сравнительно малыми, и завихренностью внешнего по отношению к пограничному слою потока можно пренебрегать. Как уже упоминалось в начале гл. V, именно этим объясняется, почему при реальных обтеканиях столь хорошо оправдываются результаты расчетов обтеканий, произведенных по теории безвихревого движения идеальной жидкости. При движении тела сквозь неподвижную жидкость или, что все равно, при набегании на него однородного на бесконечности потока, скорости деформаций, входящие в члены уравнений (14] настоящей главы и содержащие коэффициент [c.520]

Вопрос об условиях существования и единственности решения составленной системы уравнений до сих пор ие решен. Соответствующие условия обычно указываются в каждом отдельном случае. В число граничных условий, так же как и е несжимаемой вязкой жидкости, входит равенство нулю скорости на неподвижной твердой границе, а при движении тела в газе совпадение скорости частиц газа, прилегаюш,их к поверхности тела, с соответствующими скоростями точек поверхности тела. Как уже упоминалось в гл. VIII, в разре женных газах условие прилипания газа к твердой стенке не имеет места в этих условиях наблюдается скольжение газа по стенке, которое можно считать пропорциональным производной по нормали к поверхности обтекаемого тела от касательной составляющей скорости. Не приходится и говорить о том, что условие прилипания совершенно теряет свою силу в сильно разреженных газах, когда длина свдбодного пробега молекулы становится сравнимой с линейными разм.ерами тела. В этом случае газ уже нельзя рассматривать как сплошную среду. Такого рода, движения газа выходят за рамки механики в узком смысле слова и составляют предмет изучения кинетической теории газов. Заметим, что вопросы обтекания тел разреженными газами приобретают в последнее время практическое значение в связи с полетами ракетных снарядов иа больших высотах, где разрежение воздуха очень велико. [c.806]

Несмотря на математическую нестрогость указанных допущений, расчет интенсивности и фазы дифрагированной волны в том случае, когда размеры отверстия велики по сравнению с длиной волны, дает результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Математическая нестрогость приближенных граничных условий Кирхгофа связана с требованием одновременного обращения в нуль как самой функции и, так и ее производной по нормали к поверхности на теневой стороне экрана. При таких граничных условиях функция и, удовлетворяющая уравнению Гельмгольца, должна обращаться в нуль всюду за экраном. [c.248]

Го — характерная разность температур твердого тела и ж гд-кости. Если распределение температуры в жидкости известно, то коэффициент теплопередачи легко определить, вычисляя плотность потока тепла q = —у.дТJdn на границе жидкости (производная берется по нормали к поверхности тела). [c.294]

Производная dF" jdQ) t представляет собой энергию поверхностного слоя, отнесенную к единице площади поверхности, и играет роль потенциала для поверхностных явлений, в качестве которого принимается коэффициент поверхностного натяжения ст. Таким образом, ст представляет собой удельную поверхностную энергию в изохорно-изотермических условиях, так как только в этих условиях свободная энергия приобретает свойства характеристической функции. Это означает, что а имеет единицу Дж/м , между тем как в большинстве справочников единица ст дается в виде Н/м. Следовательно, в последнем случае коэффициент поверхностного натяжения трактуется как сила, отнесенная к единице длины. С математической точки зрения, замена понятия энергии единицы поверхности понятием силы, отнесенной к единице длины, допустима, так как Дж/м = = Н-м/м =Н/м. Следует, однако, помнить, что, по существу, а нельзя рассматривать как некоторую отнесенную к единице длины упругую силу, действующую по касательной к поверхности пузыря и стремящуюся уменьшить его поверхность. Подтверждением этому служат опытные данные, говорящие о том, что ст зависит от температуры и не зависит от поверхности, в то время как любая упругая сила зависит от деформации. В действительности поверхностный слой находится в поле нормальных сил, равнодействующая которых всегда направлена по нормали к поверхности. Именно действием этих нормальных сил определяются все свойства поверхностного слоя (способность к уменьшению своей поверхности, его энергия). [c.168]

Градиентом производной функции 9 по этому направлению [c.192]

Если скорость и не aaevi HT от продольной координаты X и меняется только по нормали к поверхности, то вместо частной производной можно писать полную производную и [c.31]

Изменением давления поперек пограничного слоя можно пренебречь, так как это изменение имеет порядок относительной толгцины пограничного слоя [1, 6]. На внегнней границе пограничного слоя, где производные от параметров по нормали к поверхности стремятся к нулю, уравнения движения (2.1) и (2.2) принимают вид [c.534]

Эта формула показывает, что производная dUjdr является проекцией вектора (градиента U) на направление, в котором берется приращение dr. Градиентом в скалярном поле называется вектор, направленный по нормали к поверхности уровня Z7 = onst, в сторону возрастания U, и по абсолютной величине равный [c.190]

Г радиентные методы поиска оптимальных решений основаны на использовании математических моделей, аппроксимирующих функции цели, и на анализе их частных проиаводных. Г р а д и е н -том целевой функции в рассматриваемой точке называется вектор, который направлен по нормали к поверхности постоянного уровня и по алгебраической величине равен производной этой функции. Указанный вектор в каждой точке области определения функции цели направлен по нормали к поверхности постоянного уровня, проведенной через эту точку, и поэтому совпадает по направлению с наискорейшим уменьшением или возрастанием целевой функции. Поэтому движение к оптимуму по градиенту совершается по кратчайшему пути. В общем виде градиент целевой функции у = / (x , Хц, Х/,) есть вектор [c.322]

В ГУ II рода задана производная температуры по нормали к поверхности, пропорциональная тепловой удельной поверхностной мощности Арог- [c.37]

Смотреть страницы где упоминается термин Производная по нормали к поверхности : [c.33] [c.251] [c.157] [c.33] [c.142] [c.20] [c.189] [c.186] [c.201] [c.243] [c.368] [c.75] [c.127] [c.185] [c.283] [c.210] [c.264] [c.128] [c.20] [c.96] [c.412] [c.480] [c.125] [c.22] [c.775]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...