Поверхность ч кристалле нормалей

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Распределение П. с. по энергии устанавливается по частотной зависимости коэф, отражения или поглощения света, а также по спектрам электронов, неупруго рассеянных поверхностью кристалла. Чтобы отделить вклад П, с. от объёмных, изучается влияние окисления поверхности или адсорбции чужеродных атомов. При оптич, методах исследования вклад объёмных и П. с. Определяют по зависимости от поляризации света (угла между вектором поляризации и нормалью к поверхности). [c.652]

Рассмотрим теперь плоскую волну в кристалле нормаль волны идет по оси z, направление поляризации идет по оси х поверхности пластинки берутся параллельно z = 0, как и раньше. [c.64]

Для нахождения возможных направлений синхронизма необходимо строить поверхности волновых нормалей или поверхности индексов кристаллов [10]. Для построения поверхности волновых нормалей из некоторой точки внутри кристалла как из начала координат в направлении единичного вектора нормали к волновому фронту и откладываются два вектора, длины которых пропорциональны двум возможным значениям фазовой скорости. Например, для направления, соответствующего оси z кристалла, будут отложены величины, пропорциональные l/n и 1/Пу. [c.150]

На рис. 34 показана часть поверхности волновых нормалей двуосного кристалла. Направление ON соответствует оптической оси. Другая оптическая ось находится в октанте, не показанном на рисунке. [c.150]

Рис. 34. Схема поверхности волновых нормалей двуосного кристалла

Анизотропные кристаллы, кроме поверхностей волновых нормалей и поверхностей волновых векторов (поверхностей индексов), можно характеризовать также эллипсоидом волновых нормалей (эллипсоидом показателей, оптической индикатрисой) [8, 10]. Уравнение, описывающее эллипсоид [c.151]

Наличие в кристалле дислокаций и дисклинаций приводит к искажению отражающих плоскостей кристаллической решетки, в которой возникают отклонения от идеальной плоскости. В случае качественного, полуфеноменологического рассмотрения отражающие поверхности кристалла для каждого заданного направления рассеянных рентгеновских лучей можно характеризовать множеством нормалей, расположенных с определенной плотностью в некоторой области углов вблизи направления правильного брэгговского отражения. [c.260]

Кристаллы. Введем некоторые определения. Плоскостью падения называется плоскость, содержащая луч и нормаль к поверхности кристалла. Главным сечением кристалла называется плоскость, содержащая оптическую ось кристалла и луч. Оптическая ось кристалла — прямая, проведенная через любую точку кристалла в направлении, в котором не происходит двойного лучепреломления. Рассмотрим прохождение электромагнитной волны через одноосный кристалл. Определим прямоугольную систему координат. Направим оптическую ось кристалла вдоль оси л , как показано на рис. 25.2. Выберем произвольное направление распространения луча в кристалле Ог. Пусть фазовая скорость распространения электромагнитной волны будет V. Уравнение световой волны, распространяющейся в произвольном направлении в среде, имеет вид [c.196]

Пусть поверхность кристалла кубической симметрии есть координатная плоскость (100), а внутренняя нормаль к поверхности совпадает с осью ОХ. Закон дисперсии сдвиговых волн, поляризованных вдоль [ООН и распространяющихся в плоскости (001), выражается формулой со = (l + > 2 sin 2б), где 9 — угол скольжения, т. е. угол между волновым вектором и положительным направлением оси 0Y (рис. II.1). Компоненты волнового вектора падающей волны есть А = — А sin 9 = — до = = к os 9 = к = (о/хд (l Хг sin 29) ". Амплитуду смещения в падающей волне обозначим i/o, соответствующую амплитуду потенциала Фо удобно найти из второго уравнения системы (1.3.1) Фо = Решение для отраженной волны ищем [c.45]

При изучении распространения света в анизотропной среде нами были введены четыре вспомогательных поверхности — лучевой эллипсоид и оптическая индикатриса, лучевая поверхность и поверхность нормалей. Если нам известна форма одной из этих поверхностей, то путем соответствующих преобразований можно определить форму любой другой. Отметим, что при помощи оптической индикатрисы удается особенно просто рассмотреть оптические свойства кристалла. [c.258]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Сечения поверхности нормалей плоскостями ху, хг и уг показаны на рис. 17.18. В каждом сечении поверхности нормалей получается круг и эллипс. В двух направлениях О О и О"О" (рис. 17.18, б) фазовые скорости обеих волн в кристалле совпадают. Эти направления называются оптическими осями второго рода, или бинормалями. [c.45]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Рис. 17.20. Поверхности нормалей положительно-ГО (а) и отрицательного (б) одноосных кристаллов

В кристаллах (напр,, в цинке в направлении [001]) возможно также явление внешней конической рефракции, к-рое состоит в том, что вдо.чь этого направления может распространяться множество квазипоперечных волн с волновыми нормалями, образующими конус вокруг паправления луча. После прохождения границы раздела с изотропной средой такие волны преломляются и расходятся в изотропной среде по конич. поверхности (рис. 5). [c.508]

При поглощении или отражении света свободны.ми носителями в полупроводниках (и металлах) поверхностный Ф. э. возникает при наклонном падении света, а также и при нормальном падении, если нормаль к поверхности не совпадает с одной из главных осей кристалла вследствие передачи импульса фотонов электронам. [c.344]

При распространении в кристалле необыкновенной волны нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением луча. [c.223]

Полярная сфера. Служит для описания процессов перестройки в кристаллической решетке, зависящих от направления. Система точек пересечения со сферической поверхностью нормалей к плоскостям решетки кристалла, расположенного в центре сферы. Эти точки пересечения называют полюсами плоскостей решетки. [c.15]

Рис. 8.6. Поверхность нормалей (показателей преломления) для обыкновенной и необыкновенной волн (в положительном одноосном кристалле).

Величина I в указанных опытах измерялась за счет изменения угла ф между иаправ.аением луча лазера и нормалью к поверхности кристалла согласно формуле I — ti/eos ф, где d — толщина кварцевой пластинки. [c.405]

Пусть граница образована путем стыковки двух разориенти-рованных кристаллов так, что некоторая грань одного кристалла примыкает к некоторой грани другого кристалла. Нормаль к граничной поверхности в системе координат одного кристалла обозначим П1, в системе координат другого кристалла — П2. Тогда должно быть справедливо соотношение [c.96]

Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вбли.зи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором f o от угла Брэгга, я — нормаль к поверхности кристалла отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны дисперсионные поверхности для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными — волновые векторы проходящей f и дифракционной волн в кинематическом приближении согласно (1, 2). Положение центров распространения Pi и Pj на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых векторов проходящих и дифракционных волн. При

Часть поверхности волновых нормалей для триклин-пых, М0Н0КЛИШП.1Х и ромбических кристаллов нред- [c.512]

Если построить дисперсионную поверхность, то окажется, что в случае отражения поверхность кристалла почти перпендикулярна вектору h. Нормаль к поверхности, проходя через точку Лауэ L, или пересечет ветви 1 или 2 дисперсионной поверхности в двух точках или пройдет в промежутке между ветвями, давая, таким образом, мнимые компоненты волновых векторов, соответствующих экспоненциально затухающим волнам в кристалле (фиг. 8.7). Тогда для симметричного случая os 0q = os0 угловая ширина полного отражения дается шириной этого промежутка (8.35). [c.191]

Таким образом, каждая из прошедших в кристалл волн подчиняется такому же закону преломления, как и в случае изотропных сред. Однако скорость v здесь зависит от 0(, гак что определение направления распространения в кристалле становится более сложным В одноосном кристалле одна из оболочек обрагнон поверхности волповых нормалей является сферической и, значит, фазовая скорость одной из проходящих волн ие зависит от 0 . Это и есть обыкновенная волна. [c.632]

Видно, что в области отрицательной кривизны (MNMi) проекции фазовой и групповой скоростей на нормаль к поверхности кристалла имеют разные знаки (напомним, что направление групповой скорости совпадает с внешней нормалью к ПВВ). По этой причине падение волн на границу [c.55]

Обратимся сначала к работе Ингебригтсена. Автор рассматривает общую задачу о поверхностных волнах в пьезоэлектрике. Предположим, что волна распространяется вдоль оси ОУ, а нормаль к поверхности кристалла направлена по оси ОХ. В качестве уравнений для амплитуд акустоэлектрических волн используем систему (1.3.1), положив ку = р, кх = д, к = 0, где р = а>/р — продольное волновое число, д — поперечное волновое число. Условие обращения в нуль определителя системы (1.3.1) позволяет найти поперечные волновые числа qj (/ = 1, 2, 3, 4, 1шд, > 0). Парциальные решения для амплитуд равны минорам определителя системы уравнений (1.3.1). Удобно выбирать для 1, 2 и миноры одной из первых трех строк определителя, например первой, а для электрического волнового числа qi— миноры чет- [c.123]

Наряду с лучевой поверхностью (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных лучевым скоростям) можно построить и поверхность нормалей (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных нормальньш скоростям). Так как, вообще говоря, угол между 5 и невелик, то различие между формами этих поверхностей незначительно. Для двуосного кристалла опять получается сложная двухполостная поверхность с четырьмя точками встречи обеих полостей (аналогичных М и М на рис. 26,6, в). Направления, соединяющие попарно эти точки (аналогичные ММ, М М ), являются направлениями совпадающих нормальных скоростей и называются оптическими осями второго рода или бинорма. ями. [c.505]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Чтобы представить, как распространяются плоские световые волны в кристалле и как меняется фазовая скорость волны в зависи.мости от изменения направления нормали к волне, рассмотрим распространение волны из некоторой точки О внутри кристалла (рис. 17.17). Будем откладывать фазовую скорость света в виде радиуса-вектора по всем возможным направлениям нормали к волне. Тогда через концы нормальных скоростей мож-нр провести поверхность, которую называют поверхностью нормалей. Поверхность нормалей имеет двупо-лостный характер. Пересечение радиуса-вектора с поверхностью нормалей дает два значения скорости и 02, что соответствует распространению в заданном направлении двух плоских световых волн. Скорости по осям А, у, г соответственно равны йу и а , х и аг, йу и а . [c.45]

На рнс. 1 изображены сечения лучево и волновой нонерхноетей двуосиого кристалла плоскостью xoz. Поверхность нормалей пересекается a oz по окружности (р—г) и овалу (р), N — двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось волновых нормалей. Лучевая поверхность пересекается плоскостью xoz по той же окружности (7 р) и аллнису (г), S -- двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая оптическая ось. [c.440]

Рис. 3. Сечение поверхностей волновых Викторов (а) и лучевых скоростей (б) илос1 остыо (100) кристалла никеля. Стрелки на рис. а задают нагтравлення лучевых скоростей, отвечающих выделенным направлениям волновых нормалей.

Это можно понять с помощью Рис. 8.7. Угол фазового рис. 8.7, на котором показаны Пересе- синхронизма 0ш в случае чення поверхностей нормалей п.( ). . ГГ. ГГр гГм Пе(2оз,д) плоскостью, содержащей ось одноосном кристалле. [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...