Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси точки

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси точки, лежащие на оси вращения, неподвижны, остальные точки описывают окружности с центрами, находящимися на оси вращения и с радиусами, равными длине перпендикуляра, опущенного из точки на ось вращения. Эти окружности расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. [c.271]

Если, в частности, речь идет о вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, то, проектируя уравнение (60) на ось [c.181]

К этой группе относятся задачи, в которых требуется опре делить реакции двух закрепленных точек твердого тела (двух подшипников или подпшпника н подпятника), возникающие при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через эти закрепленные точки. [c.378]

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.10]

В данной главе мы рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и преобразование простейших движений твердых тел. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси криволинейная координата любой точки, движущейся по окружности, являющейся ее траекторией, определяется формулой [c.271]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси могут возникнуть дополнительные давления, обусловленные силами инерции точек тела. [c.392]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения, так как все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а следовательно, в плоскостях, параллельных между собой. [c.65]

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором две точки тела неподвижно закреплены на этой оси. [c.120]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси каждая его точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Радиус окружности равен расстоянию от точки до оси вращения. Положение некоторой точки М тела в пространстве можно однозначно охарактеризовать двугранным углом а между двумя плоскостями, проходящими через ось вращения. Одна из плоскостей неподвижна, а вторая содержит точку М и вращается. Величина скорости точки М при движении по окружности есть [c.120]

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. При этом также остаются непод вижными все точки тела, расположенные на прямой, проходящей через его неподвижные точки. Эта прямая называется осью вращения гнела. [c.126]

Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси ф = / /) (рио. 31). Расстояние 5 точки М в подвижной плоскости П по дуге окружности (траектории точки), отсчитываемое от точки М , расположенной в неподвижной плоскости, выражается через угол <р зависимостью 5 = йср, где Н — радиус окружности, по которой перемещается точка. Он является кратчайшим расстоянием от точки М [c.129]

Так как dA = ы-Мо f)di, то мощность в случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси [c.319]

В последнее уравнение системы (25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений (25) не позволяет определить каждую из неизвестных 2а и 1 - Из третьего уравнения системы можно определить только сумму этих неизвестных. Для того чтобы из этой системы можно было определить все неизвестные, необходимо закрепить тело в точках А п В так, чтобы неизвестных проекций сил реакций в них было не более пяти. Этого можно достигнуть, например, поместив в точке А подпятник, а в точке В — подшипник (рис. 88). Для таких опор оси тела = 0 и все оставшиеся неизвестные могут быть определены из системы уравнений (25). [c.361]

Отметим, что решение всех задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси аналогично по форме задачам на прямолинейное движение точки. Достаточно заменить линейные величины х, Vx и Wx на соответствующие угловые ф, 2 и Рг, и мы получим все закономерности и соотношения для вращающегося тела. [c.20]

Таким образом, работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента Мх этих сил относительно данной оси. Если силы таковы, что их момент Мг=0, то работы они не производят. [c.154]

Расширим наши представления об угловой скорости. Мы покажем, что угловую скорость, по крайней мере в случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, можно рассматривать как вектор. Рассмотрим скорость точки М тела, вращающегося вокруг оси Ог (рис. 35). [c.106]

В отличие от рассмотренного ранее случая вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, где ось вращения была жестко связана с вращающимся телом и сохраняла одно и то [c.241]

В случае вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог (рис. 348) скорость любой его точки [c.642]

Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Связями является закрепление точек [c.379]

Остановимся на некоторых примерах плоскопараллельного движения. Частным случаем такого движения является, уже рассмотренное ранее, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В самом деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости, следовательно, такое движение плоское. [c.121]

Какая составляющая ускорения любой точки твердого тела равна нулю при равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси [c.146]

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение тела, при котором его точки О и Oi остаются неподвижными (рис. 60). Отсюда все точки на прямой OOi, называемой осью вращения I тела, также неподвижны. Траектории всех точек тела — окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси. Представим себе, что плоскость II неизменно скреплена с телом, а плоскость 1 неподвижна, причем угол ф между этими плоскостями равен нулю при to = 0. Считая, что расположение тела по отношению к плоскости II известно, мы будем знать положение тела по положению плоскости II, которая определяется углом ф, поэтому равенство [c.80]

В работе Ковалевской о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки необходимо отметить следующие существенно новые для механики и математики особенности. Ею открыт новый случай вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, для которого она нашла общий интеграл. С. В. Ковалевская впервые привлекла к исследованию подобных задач прекрасно разработанный аппарат теории функций комплексного переменного. Наконец, ее работа поставила некоторые новые общие математические проблемы. [c.246]

Из теоремы о моменте количеств движения следует, что если наложенные связи допускают вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, а активные силы не дают относительно нее момента, то проекция момента количеств движения системы на эту ось остается постоянной. Принимая указанную ось за ось х системы 0 х[х х, а в качестве qn — угол поворота тела вокруг оси х[, получаем интеграл площадей в виде [c.283]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси криволинейная координата любой точки, движущейся по окружности, являющейся ее траекторией, определяется формулой [c.417]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

Прежде всего отметим, что при рассмотрении вращения твердого тела вокруг неподвижной оси удобно записывать скорости различных точек тела следующим образом. Выберем на оси вра- [c.220]

А. Неправильно. При равномерном вращении твердого тела вокруг неподвижной оси изменяется направление вектора скорости любой точки, а это изменение связано с возникновением нормального ускорения. [c.271]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной ос и ско1)ость точки М можно вычислить ПС векторной формуле Эйлера (рис. 235) [c.290]

Для характеристики вращательной части плоского движения твердого тела вокруг подвижной оси, проходящей через выбранный полюс, аналогично случаю вращения твердого тела вокруг неподвижна оси можно ввести понятия угловой скорости со и углового укорения е. Если угол поворота вокруг подвижной оси, проходящей через полюс, обозначить ф, то [c.141]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть в твердом теле неподвижны две точки О и Oi. Прямая, проходящая через О и Oi, будет осью вращения. Ось 0Z неподвижной системы координат и ось Oz системы координат Oxyz жестко связанной с телом, направим по оси вращения. Ориентация тела относительно неподвижной системы координат определяется углом ip t) между осями ОХ и Ох (рис. 23). Точки тела, не принадлежащие оси вращения, движутся по окружностям с центрами на оси вращения и лежащим в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Пусть точка Р тела задана в связанной системе координат радиусом-вектором р. Тогда [c.60]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

В это.м случае переносное движение является одним из движений тв ёрйого тела поступательным движением, вращением твердого тела вокруг неподвижной оси, плоским движением, вращением твердого телЙ вокруг неподвижной точки, общим случаем движения твердого тела. [c.646]

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси возникают динамические давления на опоры твердого тела. Пусть подвижные оси xyz связаны с твердым телом (рис. 10.14) О - произвольная точка на оси вращения, ось z направлена вдоль оси вращешя. Оси х и у выбраны так, чтобы вместе с осью г образовать правую систему осей координат. М — масса твердого теда, сЗ — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(хс, Ус> с) центр масс твердого тела, 1 2, fyz Центробежные моменты инерции твердого тела, d,b расстояние от опор А, В до начала координат О, N x, [c.413]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

Частным случаем такого движения является уже изученное нами вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. При вращательном движении, как мы знаем, все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и, еледовательно, любая из этих плоскостей может быть принята за неподвижную, параллельно которой движутся все точки тела. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...