Уравнения цифровой машины

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки. Чтобы избежать этого, можно составить универсальное уравнение пластин, аналогичное универсальному уравнению упругой линии балки. В настоящее время, однако, решение такого рода задач перекладывается обычно на электронно-цифровую машину. [c.314]

Электронно-цифровая машина освобождает нас от этого бремени. Для определения тригонометрических и показательных функций машина каждый раз наново производит вычисления по стандартной, заранее составленной программе. Что же касается уравнений, заведомо сводящихся к другим знакомым табулированным функциям, нанример, бесселевым, то обычно бывает проще запрограммировать решение по заданным начальным или граничным условиям, чем подбирать подстановку и вырабатывать алгоритм для вычисления соответствующей бесселевой функции. [c.152]

Поэтому в тех случаях, когда имеют в виду в дальнейшем использовать электронно-цифровую машину, предварительно стремятся свести уравнение в частных производных к одному или нескольким обыкновенным дифференциальным уравнениям. Так, например, если уравнение составлено относительно неизвестной функции w от двух независимых переменных х и у, то можно попытаться представить W в виде [c.165]

В первую очередь надо отметить продолжающееся внедрение электронных цифровых машин в практику вычислительных работ при решении многих задач анализа и синтеза механизмов. Теперь уже считается само собой разумеющимся, что числовые примеры решаются на электронных цифровых машинах. Поэтому несколько ослабел интерес к способам упрощения получаемых аналитических выражений и появились даже работы, в которых при синтезе пространственных механизмов непосредственно решается система 19 уравнений. [c.3]

Вычислительные машины характеризуются скоростью вычислений и объемом запоминающих устройств, служащих для хранения чисел и программы. В табл. 21 даны характеристики машин по длительности реше ния системы линейных алгебраических уравнений. На электронных цифровых машинах можно решать следующие типовые задачи [c.608]

Метод решенная определяется требуемой точностью результатов и характеристикой машины. Для расчетов на прочность посредством машин пригодны йсе существующие численные методы. Задача, например, может быть сведена к системе интегральных уравнений, к системе линейных алгебраических уравнений [1], [49], [50], [82]. Применение электронных цифровых машин с их возможностями вычислений вызывает необходимость создания новых специальных методов [82]. Численные методы решения математических задач на машинах подробно изложены в работе [3]. [c.609]

Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14]

Создание моделирующих и цифровых вычислительных машин значительно расширило возможности исследователей. Моделирующие машины особенно удобны для исследования влияния параметров системы на динамические характеристики и устойчивость машин с гидросистемами при учете некоторых нелинейностей [13, 14, 32, 33, 54, 66]. Цифровые машины позволяют численно решать нелинейные системы уравнений, что раньше было практически невозможно. С их помощью можно выявить влияние [c.261]

Для того чтобы иметь возможность учесть дополнительные требования к механизму, число основных кинематических условий в задаче синтеза должно быть меньше числа параметров схемы механизма. В этом случае получается система уравнений, в которой один или несколько параметров можно варьировать. В результате получается бесконечное множество решений, из которых подбирается такое, которое определяет механизм, оптимально удовлетворяюш,ий основным кинематическим и всем дополнительным условиям, и, следовательно, наиболее пригодный для использования в проектируемой машине-автомате. Однако анализ бесконечного множества решений нелинейной системы уравнений в условиях конструкторских бюро из-за его трудоемкости практически невыполним, и вообще он часто возможен только при помощи электронных цифровых машин. Очевидно, что целесообразно для типовых задач синтеза шарнирных механизмов заранее выполнить такой анализ и результаты его свести в справочные графики, номограммы и таблицы, по которым можно легко найти все имеющиеся решения и соответствующие им отдельные характеристики механизма (углы передачи, относительные размеры звеньев, максимальные скорости и ускорения и т. п.). Такие справочные материалы должны дать ответ на вопрос, насколько реализуема поставленная задача при помощи выбранной схемы шарнирного механизма, а также указать приближенные значения параметров схемы, определяющих оптимальный механизм. Последующая расчетная работа должна заключаться лишь в уточнении установленных приближенных значений параметров схемы, если этого потребуют условия задачи. [c.106]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Таким образом, метод электрических моделей является экспериментальным решением задач, записанных в виде уравнений. Электрические модели, с помощью которых решаются отдельные типы уравнений, относятся к вычислительным устройствам непрерывного действия в отличие от цифровых машин, так как определяемые на них величины изображаются в виде непрерывных значений. Модели дают менее точные результаты и являются более специализированными вычислительными устройствами, чем цифровые машины [16]. Однако они дают количественный результат с необходимой степенью точности значительно проще и требуют меньшей подготовки исходных данных, так как элементы деформируемых систем имеют прямое соответствие с элементами модели, что упрощает рассмотрение вариантов задачи. [c.254]

Уравнения (1-271) и (1-272) могут быть решены относительно значения 0 численными методами на вычислительной цифровой машине или путем подбора при помощи аналоговой моделирующей установки. [c.200]

Границы областей, которым в формуле (38) отвечают значения п = = 2, 4,. . находят из уравнений, аналогичных выражению (42). Эти уравнения неудобны для аналитических вычислений, поскольку их решение требует развертывания определителей высокого порядка и отыскания корней алгебраических уравнений высоких степеней. Эти операции, однако, не представляют затруднений для электронных цифровых машин. [c.362]

Однако здесь же необходимо подчеркнуть и одно специфическое требование, которое приходится выполнять при работе как на аналоговых, так и на цифровых машинах в подобных случаях. Как те, так и другие устройства решают на самом деле не дифференциальное уравнение высокого порядка, а эквивалентную ему систему соответствующего числа дифференциальных уравнений первого порядка. Это обстоятельство требует умения осуществить такое преобразование. Один из таких приемов и будет изложен в настоящей главе. [c.252]

Во-первых, объем оборудования аналого-цифро-вых вычислителей, используемых для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, задач математического программирования малой размерности, проблем, формализованных в терминах принципа максимума Л. И. Понтрягина, и т. д., значительно меньше объема больших цифровых машин. Это позволяло снизить стоимость аппаратуры и повысить ее надежность. Во-вторых, аналоговые и аналого-цифровые вычислители намного превосходили цифровые по быстродействию, что весьма важно в системах, работающих в темпе с управляемым объектом (процессом). В-третьих, аналоговая форма представления информации обеспечивает простоту и наглядность результатов вычислений, если эти результаты имеют вид графиков, линий уровня и т. п., что упрощает связь человек—машина , [c.4]

Для систем управления, которые мы рассматривали выше, важным является предсказывать не число, а функцию или их набор — решение системы дифференциальных уравнений, описывающей поведение системы. Такая система уравнений, как мы видели, может решаться как в цифровой машине, так и на аналоговой модели с помощью операционных усилителей. Если имеется аналоговый решающий блок, способный моделировать (решать) эту систему уравнений, то важнейшей задачей идентификации и управления является определение вида функций в правых частях уравнений. Эти функции показывают зависимости тенденций процесса от его текущего состояния. [c.180]

Если число материальных точек невелико, то легко можно решить эти уравнения числовыми методами с помощью аналоговой или цифровой электронно-счетной машины. Числовые методы являются общепринятыми для расчетов орбит систем, состоящих более чем из двух материальных точек. Решение задачи двух тел может быть выражено в аналитической форме, когда эти тела представляют собой однородные шары ниже мы получим это общее аналитическое решение задачи двух тел. Точные аналитические решения редко встречаются в физике. Они изящны сами по себе, но их научная ценность отнюдь не больше, чем ценность числовых решений. Не следует недооценивать удобства и возможности, создаваемые применением числовых методов расчета. В конце этой главы, в Дополнении 2, мы даем пример числового расчета орбиты. [c.280]

Корни уравнений (з) определяют на цифровых электронных машинах и путем построения графиков нагрузка — прогиб находят верхние и нижние значения критической нагрузки для различных отношений / h, см. 124], 161. [c.301]

Внимание к конечноразностному методу еще больше возросло после широкого внедрения в практику инженерных расчетов современной быстродействующей цифровой электронной вычислительной техники и успешного использования аппарата матричной алгебры, что повлекло за собой как упрощение записи алгоритма рассматриваемых расчетов, так и возможность решения более сложных и громоздких с вычислительной точки зрения задач. Порядок систем алгебраических уравнений, а следовательно, и количество искомых неизвестных, ранее бывшие факторами, лимитирующими возможности инженерных расчетов и определяющими точность решения, утратили свое первоначальное значение, в результате чего внимание исследователей сосредоточилось на создании компактных, универсальных и экономичных по затрате машинного времени алгоритмов. [c.86]

В плоских и осесимметричных задачах с более сложи ыми контурами и более сложными условиями нагружения, чем в рассмотренных нами простых случаях, число конечно-разностных уравнений, необходимых для достижения требуемой на практике точности, становится слишком большим для ручного счета, В таких случаях для решения задач составляются программы и используются электронные цифровые вычислительные машины (ЭВМ). [c.550]

Следует отметить, что релаксационный метод решения системы разностных уравнений трудно осуществим на современных электронных цифровых вычислительных машинах, так как на них быстрее и дешевле работать с уравнениями в циклическом порядке, нежели искать наибольшие остатки 7]. Поэтому для расчета больших температурных полей (число узлов примерно более 20) целесообразнее использовать итерационные методы решения системы разностных уравнений, например метод Зейделя. [c.92]

Решение поставленной задачи возможно только с помощью цифровых вычислительных машин. Основная трудность в этом случае заключается в удовлетворении граничных условий однако в настояш,ее время разработано несколько методов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с заданными граничными условиями. [c.180]

Невозможность выполнения операции интегрирования по любой переменной, ограниченная точность и диапазон изменений переменных в АВМ обусловили развитие нового направления в области вычислительной техники — построение комбинированных вычислительных систем. Это направление реализуется как путем сочетания решающих элементов с различным представлением величин (аналоговым и цифровым) в одной вычислительной машине, так и путем объединения моделирующих устройств и цифровых моделей при решении одной задачи. Разработанная для этих целей цифровая модель ЦМ-1 представляет собой специализированную вычислительную машину, состоящую из совокупности параллельно работающих решающих блоков, выполняющих одну или несколько математических операций в соответствии с заранее выбранными фиксированными алгоритмами. Наряду с разработкой электронных вычислительных машин проводились работы по созданию аппаратуры для статистического анализа, для отыскания корней алгебраических уравнений и построения корневых годографов, для решения интегральных уравнений и др. [c.264]

Система (4) задана в неявном виде, в связи с чем необходимо решить вопрос об использовании типа АВМ для ее моделирования. Учитывая то, что АВМ типа А-110 допускает решение дифференциальных уравнений, заданных в неявном виде, и, кроме того, обладает другими преимуществами, например, более высокой точностью решения, удобством перехода к другим масштабам представления постоянных и переменных величин, а также наличием в комплекте АВМ высококачественных внешних устройств — двухкоординатного регистрирующего прибора и цифрового вольтметра, решение системы (4) целесообразно проводить на А-110. Моделирование этой системы уравнений на других типах аналоговых машин вполне достижимо, однако более сложно, а результаты моделирования менее точны. [c.10]

Для машин, имеющих сложные разветвленные эквивалентные схемы, эта система состоит из большого числа уравнений и аналитическое решение получается весьма громоздким. Однако эта задача может быть очень просто разрешена на цифровых электронных счетных машинах по типовой программе. [c.279]

НЕКОТОРЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ РАБОТУ УСТРОЙСТВА ОБМЕНА В МНОГОПРОГРАММНЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ [c.40]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Современные вычислительные цифровые машины позволяют без особого труда решать большие системы линейных алгебраических уравнений. Для их решения имеются стандартные программы. Поэтому метод конечных разностей (метод сеток) получил в настоящее время широкое распространение для решения многих прикладных задач. Этот метод применяется для интегрирования не только линейных дифференциальных уравнений, но также и нелпыейиых. В последнем случае в результате конечно-разностной аппрокспмацпи дифференциальных уравнений получаются системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.211]

Конечно, уравнения (6) могут быть использованы для непосредственного определения коэффициентов влияния, например, на аналоговой или цифровой машине [1]. Однако здесь мы изложим другой подход (см. пп. а—г), основанный на свойствах уравнений (6). Этот метод назван нами методом преобразованных систем. Рассмотрим сначала линейные системы. В соответствии со свойством уравнения (6), если исходная сисистема линейна (см. п. г.), то левые части основного уравнения и уравнения для коэффициентов влияния тождественны. Следовательно, для решения уравнений (6) мы можем воспользоваться самой системой (или ее моделью, электрической цепью и т. д.), убрав основное возбуждение и вводя возбуждение в соответствие с правой частью уравнения (6). Такая система, полученная из основной, называется преобразованной [2, 4, 5]. [c.82]

Уравнения функций положения являются, как правило, нелинейными и для сложных по структуре механизмов могут иметь весьма высокие порядки. Поэтому решение этих уравнений целесообразно вести на счетнорешающих цифровых машинах. [c.251]

Переменность структуры АПМП может выражаться и сменой цифровой машины (ее характеристик), вида робота, характеристик транспортно-складских комплексов. С учетом переменности структуры динамика производства будет записываться уравнением [c.59]

Поскольку решения дифференциальных уравнений, описывающих подобные процессы, часто не могут быть подвергнуты линеаризации, а также с целью сокращения трудоемкости вероятностного анализа и расчетов точности целесообразно использовать электронно-вычислительные цифровые машины. Это приводит к формулировке и решению задач точности обработки в дискретных случайных величинах вместо непрерывных. Входные координаты преобразующей системы, характеризующие свойства заготовки, а также коэффициенты дифференциального уравнения, характеризующие параметры системы, рассматриваются как исходные факторы и представляются вероятностными рядами дискретизированных случайных чисел, соответствующих заданным законам распределения. [c.245]

Анализ системы уравнений (8), (18) и (19) представляет большие трудности и без электронной цифровой машины практически неосу-ш,ествим. Поэтому были составлены программы для решения указанной системы уравнений на электронной цифровой машине Урал-2 . Программы были отработаны, и анализ областей решения указанной системы уравнений и неравенств был выполнен на этой электронной цифровой машине. [c.113]

При решении рассматриваемой задачи вспомогательные графики существенно облегчают отыскание приближенных параметров схемы. Однако их уточнение, при котором приходится несколько раз отыскивать корни уравнения (18), остается достаточно трудоемким. Очевидно, что эта задача синтеза относится к таким, для которых целесообразно, кроме соответствующих справочных диаграмм графиков, иметь стандартную программу для уточнения параметров схемы по заданному углу остановки pig ведомого звена на электронной цифровой машине. [c.122]

Первые машинные алгоритмы для решения уравнений Сен-Венана были связаны с переработкой приемов и методов, применявшихся при ручных расчетах. Программирование расчетов неустановившихся открытых потоков по методу характеристик было выполнено для электронных цифровых машин в Государственном гидрологическом институте (М. С, Грушевский, 1962, 1964), во Всесоюзном научно-исследовательском институте гидротехники (Р. Е. Гельфанд, 1962 Е. К. Трифонов, 1963) и в других организациях. Надо сказать, что применение метода характеристик для сложных по форме русел (особенно речных) связано со значительными трудностями и ведет к неоправданно большому объему вычислений, [c.726]

Появление и быстрое распространение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений на электронных вычислительных цифровых машинах (ЭВЦМ) позволило со сравнительной легкостью и быстротой решить такие сложные, комплексные по своей сущности задачи, которые ранее относились к разряду недоступных. [c.41]

В заключение предыдущего раздела, посвянденного движениям вязкой несжимаемой жидкости со сравнительно малыми рейнольдсовымн числами, дадим краткое описание методов точных решений полных, заключающих нелинейные члены (комноиенты конвективного ускорения) уравнений Стокса, включая сюда iie только аналитические, но и чисто численные решения, полученные в последнее время при помощи электронных вычислительных цифровых машин (ЭВЦМ). [c.534]

В нашем выводе существенной была связь между ре и 5, выраженная соотношением (6.17), полученным в результате упрощенного анализа. Уравнения (6.14), (6.11) с граничными условиями (6.12) были решены Ли Тинг-и и Нагамацу ) и Коэном и Решотко ) для различных значений постоянной р. Результаты их расчетов представлены в виде функций /(т ), Пц), и ё- (т ) для различных начальных значений (0) =gu Ли Тинг-и и Нагамацу применяли при своих вычислениях аналоговую машину, в то время как Коэн и Решотко использовали численный метод интегрирования применительно к цифровой машине. Ли Тинг-и и Нагамацу подробно остановились на значениях р, относящихся к сильным взаимодействиям. Они принимали р = 0,286 (у=1,4) и р = 0,400 (у = 1,667), соответствующие воздуху и гелию. [c.205]

В гидроакустике были продолжены начатые в годы войны экспериментальные и теоретические работы. Они охватили весь звуковой, а также ультразвуковой поддиапазоны. В. Кнудсен [15], Г. Венц [16], X. Марш [17], Р. Урик [18] и другие идентифицировали источники различных шумов океана и определили их характеристики. Дополнительные исследования причин поглощения звука в воде провели Л. Либерман [19] и Р. Леонард [20]. Они экспериментально определили коэффициенты поглощения звука в диапазоне частот от значений, меньши.ч 100 Гц, до частот, превышающих 1 МГц [21. .. 23]. В различных районах Мирового океана были получены огромные массивы данных о параметрах распространения гидроакустических сигналов. Увеличивающиеся возможности универсальных ЭВМ сделали возможным анализ этих данных и разработку статистического представления об относительных изменениях частотных характеристик систем при различных условиях распространения звука. Цифровые машины позволили решать уравнения, описывающие распространение гидроакустических сигналов на основе стандартных процедур, что позволило легко сравнивать результаты расчетов и экспериментов. Это привело к созданию более точных и полных математических моделей, которые должны использоваться в системах синтеза и в расчетах характеристик. [c.21]

Каждый тип электронной вычислительной машины имеет свои преимущества и недостатки. Цифровые машины обладают высокой точностью вычислений и могут решать практически любые типы уравнений, если имеется соответствующая программа расчета. Использование ЦВМ позволяет решать широкий круг проблем, но при увеличении сложности или размерности задачи требуется большое время для подготовки программ и проведения вычислеь1ий. Аналоговые вычислительные машины имеют сравнительно Невысокую точность моделирования, которая обусловлена возможностью использования обык- новенных нелинейных дифференциальных уравнений и параметрами применяемых операционных и специализированных блоков. Однако время решения на АВМ не зависит от размерности задачи и может изменяться по усмотрению оператора. Следует отметить сравнительную простоту подготовки задачи к решению, изменения структурной схемы и параметров в процессе решения, а также большую наглядность получаемых результатов. [c.187]

Эффективные решения многих задач подземной гидродинамики удается получить с применением электронных цифровых машин (ЭЦВМ), с помощью которых имеется возможность произвести численное интегрирование уравнений с использованием в основном конечноразностного метода. Метод конечных разностей для фильтрационных расчетов был впервые предложен в 1924 г. Е. Л. Николаи и применен в работах по динамике подземных вод Г. Н. Каменским, П. Ф. Филь-чаковым и др. В задачах разработки нефтеводоносных пластов метод конечных разностей применялся Г. Г. Вахитовым и др. [c.10]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ. Метод начальных параметров в матричной форме является одним из весьма эффективных приемов расчета динамических напряжений в сечениях вала при любых сосредоточенных или распределенных гармонических нагрузках. В окончательных результатах расчета этот метод приводит к развернутому вековому уравнению, что дает возможность использования его для нахождения всех собственных частот (или критических чисел оборотов) вала. С помощью введения подходящих масштабов для длин и нагрузок расчеты по этому методу становятся легко выполнимыми даже ручными счетными приспособлениями, не говоря уже о быстродействующих цифровых машинах, где итеративная природа метода начальных параметров оказывается особенно приспособленной для программироввг ния и выполнения вычислений. [c.218]

Решение системы шести линейных уравнений с шестью неизвестными дает возможность найти по точкам искомую траекторию точки Ез, т. е. положение точки Ео. Для рен1ення сис1емы линейных уравнений имеются стандартные программы вычислений на электронных цифровых вычислительных машинах. С целью установления определенных правил вычислений и сокращения записи применяют иногда матричную форму записи уравнений преобразования координат. [c.53]

Реализация блок-графа управляющей самонастраивающейся программы осуществляется на цифровой вычислительной машине или специализированном вычислительном устройстве. Не останавливаясь на программировании для ЦВМ отдельных элементов самонастраивающейся системы, запишем лишь в дискретной форме интегральные уравнения (12). Переходя к дискретному времени t = nAt, введем дискретные величины г (nAt) = Гп, у (nAt) = / , Zj (nAt) = sjn, vij nAt) = Vijn, ( i = 1, 2, n [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...