Универсальное уравнение упругой линии балки

УНИВЕРСАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ УПРУГОЙ ЛИНИИ БАЛКИ [c.145]

Универсальное уравнение упругой линии балки [c.145]

Таким образом, задача о расчете пластины, имеющей несколько участков, не содержит в себе принципиальных трудностей. Однако здесь приходится большей частью производить довольно громоздкие выкладки. Чтобы избежать этого, можно составить универсальное уравнение пластин, аналогичное универсальному уравнению упругой линии балки. В настоящее время, однако, решение такого рода задач перекладывается обычно на электронно-цифровую машину. [c.314]

Мы пойдем другим путем, и мне хочется показать вам как решаются подобные задачи и как можно обеспечить автоматическое сопряжение участков, обходясь всего двумя константами. Этот упрощенный прием пригоден для балок постоянной жесткости и называется он способом выравнивания коэффициентов, а полученное с его помощью уравнение называется универсальным уравнением упругой линии балки. [c.52]

Написанная строка называется универсальным уравнением упругой линии балки. И число участков, и число внешних сил может быть произвольным, но констант интегрирования всего две. Это линейное и угловое перемещения в начале координат, т. е. 0о и уо- [c.57]

Универсальные уравнения упругой линии балки удобно записать в виде [c.210]

Метод начальных параметров позволяет определять перемещения не прибегая к решению сложных систем уравнений. Метод основан на применении универсального уравнения упругой линии балки. Получим это уравнение. [c.134]

В универсальное уравнение упругой линии балки входят начальные параметры и 0 . Значения начальных параметров находят на основании граничных условий в опорных сечениях балки. Если начало координат взять на жестко закрепленном опорном сечении, то начальные параметры будут равны нулю =0, 0=0). Поэтому для консольной балки, имеющей жесткую опору, начало координат обязательно нужно помещать в этом сечении. [c.137]

Решим эту задачу, применяя универсальное уравнение упругой линии балки. Для данной балки = и 0 =О. поэтому при х—1 уравнение принимает вид [c.206]

Составим выражение прогибов с помощью универсального уравнения упругой линии балки [c.114]

После приведения ступенчатой балки к балке постоянного сечения можно записать универсальное уравнение упругой линии балки, пользуясь методом начальных параметров 101 ] [c.52]

Универсальное уравнение упругой линии балки для приведенной расчетной схемы записывается следующим образом [10] [c.56]

Запишем универсальное уравнение упругой линии (10. 24) для крайнего правого участка балки D , учтя, что геометрические начальные параметры 0 и равны нулю. Получим [c.294]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Для построения эпюры прогибов используем универсальное уравнение упругой линии (12.3.4). Для рассматриваемой балки оно запишется в виде [c.245]

Для построения эпюры упругой линии используем универсальное уравнение упругой линии (12.3.4) и схему нагружения неразрезной балки (рис. 14.4.7). [c.257]

Расчет балок с промежуточным шарниром. Полученные выше универсальные уравнения упругой линии и углов поворота были найдены из рассмотрения участка KL (рис. 284, б), на котором балка не имеет промежуточных шарниров, нарушающих плавность изогнутой оси. Поэтому, рассматривая всю балку в целом и оставляя общее для всех участков начало координат, применить эти уравнения к непосредственному определению перемещений на участке SF балки, расположенном правее шарнира S, нельзя. В этом случае определить перемещения можно, лишь рассматривая балку по частям (отдельно часть S и отдельно — SF). [c.311]

Запишем универсальное уравнение упругой линии (10.124) для крайнего правого участка балки DE, учитывая, что геометрические начальные парам тры 0(1 и Wo равны нулю [c.313]

Для определения перемещений в полученной эквивалентной балке можно использовать универсальное уравнение упругой линии [c.319]

В свое время на преодоление этих трудностей было затрачено много усилий. Но, как всегда, с годами поиска вырабатывается что-то наиболее простое и целесообразное. История сопротивления материалов в этом смысле достаточно поучительна. Существуют графические и графоаналитические методы построения упругой линии, изучение которых еще до недавнего времени в курсах строительной механики считалось совершенно обязательным. Существует универсальное уравнение упругой линии для балки постоянного сечения, где при любом числе пролетов можно ограничиться определением всего двух постоянных интегрирования. Могут быть предложены и другие, родственные им приемы построения упругой линии. Однако в на- [c.168]

Первое из этих уравнений называется универсальным уравнением углов поворота поперечных сечений, второе -универсальным или обобщенным уравнением упругой линии балки. Они позволяют определять угловые и линейные перемещения любого сечения в зависимости от нагрузки и жесткости балки. При использовании этих уравнений должны выполняться следующие требования [c.136]

Академик А. Н. Крылов решил подобную задачу для балки постоянного поперечного сечения, условно нагруженной всеми возможными типами нагрузок на произвольном количестве участков. В результате были получены уравнения, называемые обобщенными или универсальными уравнениями упругой линии, имеющие следующий вид [c.199]

Универсальное уравнение упругой линии для участка АС балки имеет вид [c.211]

Для балки постоянного сечения, показанной на рис. 8.79, найти прогиб на левом конце и угол поворота сечения, где приложена сила 2да, используя универсальное уравнение упругой линии. [c.250]

Рассматриваются балки постоянного сечения. Универсальное уравнение упругой линии в выражении через начальные параметры имеет вид [c.96]

Из условия закрепления правого конца балки (г = 1,у(1) = Уд = 0) находим значение угла поворота сечения в начале координат 0р. Для этого подставляем в универсальное уравнение упругой линии 2 = / и приравниваем полученное выражение нулю [c.165]

Как показано на рис.4.47, распределенную нагрузку продолжаем до конца балки, прикладывая на участке ВО точно такую же нагрузку, но направленную вверх, и записываем универсальное уравнение упругой линии [c.167]

Обратите внимание на следующее обстоятельство. Изгибающий момент на третьем участке равен нулю. Участок балки остается прямолинейным. Следовательно, он получает перемещения как жесткое целое, а его упругая линия представляет собой прямую. Здесь же для третьего участка получается кривая четвертой степени. Пусть это вас не смущает. Если раскрыть скобки, то, конечно, мы получим прямую. Слагаемые со степенями выше первой взаимно уничтожаются. Универсальное уравнение в этом смысле обладает тем недостатком, что дает уравнение упругой линии с некоторой нагрузкой в виде взаимно уничтожающихся слагаемых. [c.58]

Уравнение упругой линии этой балки мы с помощью универсальной строки напишем безо всякого труда. [c.58]

Универсальное уравнение. Для балки со сложной нагрузкой отыскивание упругой линии указанным путем становится громоздким. Так, например, для балки, имеющей восемь участков с однородной нагрузкой, необходимо составить 16 уравнений и отыскать 16 произвольных постоянных. Влияние различных видов нагрузок, действующих на участках балки, отражается в общем уравнении упругой линии совершенно определенным образом. Это позволяет записать уравнение упругой линии в общем виде, приспособленном для учета действия любых нагрузок. [c.160]

Все то, что мы до сих пор говорили об упругой линии, относилось к балкам постоянной жесткости. Если жесткость переменная, то те упрощения, которые нам предоставляет универсальное уравнение, теряются, и следует переходить к прямому интегрированию более сложной функции [c.59]

Уравнения (4.17) удобнр записать в виде одного общего, так называемого универсального уравнения упругой линии балки [c.147]

Здесь принято обозначение, применявшееся ранее при составлении универсального уравнения упругой линии балки (см. 32). Для определения момента па нервом, втором и трет1,ем пролетах берутся члены, сгояшне слепа от вертикальных линий с индексами I, II и III соответственно. [c.447]

Рассмотрим основную систему под действием каждой из нагрузок Р и М в отдельности (рис. 1-69, е я ж). Определив предварительно опорные реащии в обеих балках и пользуясь универсальным уравнением упругой линии, найдем 0ар- При z=2l у = 0, тогда при действии заданной нагрузки [c.282]

Пример 8.14. Для консольной балки, данной на рис. 8.59, запиптем универсальное уравнение упругой линии и найдем прогиб конца балки и угол поворота ее среднего сечения. В заделке [c.226]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Отсутствие плавности в шарнире К исключает возможность применения универсального уравнения прогибов (120) к балке АС в целом (это уравнение выведено в предположении п.1авности и непрерывности упругой линии на всем ее протяжении) но его можно применить отдельно для части балки Л С и отдельно для части КС. [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...