Движение среды с неподвижной точкой

ДВИЖЕНИЕ СРЕДЫ С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ [c.23]

Движение среды с неподвижной точкой [c.23]

Теорема 1. При движении среды с неподвижной точкой в каждый момент существует единственный вектор ш та-У кой, что мгновенная скорость любой точки среды определяется формулой [c.24]

Напомним теперь (см. начало этого параграфа), что при вращении вокруг неподвижной оси направления векторов ы и е всегда совпадают и в связи с этим в каждой точке векторы скорости и касательного ускорения направлены вдоль одной и той же прямой — касательной к траектории. При движении среды с неподвижной точкой вектор е не совпадает по направлению с вектором О), и поэтому вхг/ уже не направлено по касательной к траектории и не является поэтому касательным ускорением. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, ему и присвоено особое наименование — вращательное ускорение. При движении среды с неподвижной точкой удобнее выделять вращательную (а не ка- [c.28]

Возвращаясь к плоскопараллельному движению, проведем через мгновенный центр С прямую, перпендикулярную плоскостям, в которых движутся точки среды. Ясно, что мгновенные скорости всех точек этой прямой равны нулю, а мгновенные скорости всех остальных точек среды при плоскопараллельном движении таковы, как будто среда вращается вокруг этой прямой. Естественно поэтому такую прямую также называть мгновенной осью. Различие между плоскопараллельным движением и движением среды с неподвижной точкой состоит лишь в том, что при плоскопараллельном движении мгновенная ось перемещается параллельно самой себе и аксоиды представляют собой не конические, а цилиндрические поверхности (направляющими этих поверхностей являются неподвижная и подвижная центроиды соответственно). [c.38]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Для этой же модели среды подробно изучены и неавтомодельные режимы распространения одномерных сферических тепловых волн без учета и с учетом движения вещества и с учетом тепловых потерь в первоначально однородной покоящейся среде при двух способах инициирования волн. В первом случае в начальный момент температура среды равна нулю всюду вне сферы радиуса го, а внутри сферы она равна То. Во втором случае в начальный момент в центре симметрии происходит мгновенный подвод энергии. Так как при этом на ранней стадии развития процесса экзотермическими процессами и движением среды можно пренебречь, то в качестве начального условия для температуры используется известное автомодельное решение для тепловой волны в неподвижной инертной среде [19]. Концентрация 3 принимается всюду в начальный момент равной единице. [c.156]

Если рассматривать движение среды с точки зрения неподвижного наблюдателя, то координатные линии системы координат будут де- [c.8]

Например, представим себе твердое тело А и две неизменяемые среды В и С. Представим себе, чго как тело А, так и среды В а С вращаются вокруг одной и той же неподвижной точки О. Абсолютное движение тела А мы можем рассматривать как составное иа трех движений относительного движения тела А по отношению к среде В, относительного движения среды В по отношению к среде С и переносного движения, т. е. движения среды С. Все эти движения суть вращения вокруг неподвижной точки О. Назовем угловые скорости трех составляющих движений соответственно через < j, < j, щ, а угловую скорость составного движения через w. [c.266]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Материальная точка массой 1,02 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от данного неподвижного центра, и силы сопротивления среды, пропорциональной скорости точки. После трех полных колебаний амплитуда уменьшилась в 10 раз. Найти закон движения точки, если период ее колебаний равен 2я с, а в начальный момент она находилась в неподвижном центре и ей была сообщена начальная скорость vo — 10 м/с. [c.142]

Если система сводится к одной точке, движущейся по неподвижной поверхности, то действительное движение, среди всех движений по поверхности, совершающихся с той же скоростью, есть такое движение, при котором точка переходит из своего начального положения в конечное положение в кратчайший [c.229]

Как известно, предложенные газораспределительные устройства по конструкции можно разбить на две группы неподвижные и совершающие то или иное движение. Среди неподвижных различают пористые, слоевые, перфорированные, сотовые, щелевые (в том числе решетки с направленным дутьем), колпачковые (включая своеобразного назначения решетку Роу), сопловые, устройства с газораспределительными усеченными конусами и пирамидами. [c.227]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства. Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми. Возможен и другой метод выбора независимых переменных в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в последующее время эта частица перемещается в пространстве, координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах. [c.15]

Для вывода уравнений пограничного слоя на поверхности колеблющегося конуса в подвижной (неинерциальной) системе координат (t, х, у, z) воспользуемся классическими законами механики относительного движения [24]. При переходе от абсолютной неподвижной системы координат к подвижной, связанной с телом, в уравнениях динамики движения жидкой частицы появляются дополнительные силы инерции — переносные и кориолисовые, зависящие от выбора подвижной системы координат. Поскольку эти силы никак не связаны с вязкостью воздушной среды, обтекающей тело, то в уравнениях Навье-Стокса и пограничного слоя появляются дополнительные члены, которые не стремятся к нулю при Кеь -> оо. [c.145]

В местах соприкосновения струи с неподвижной средой возникают вихри, которые, проникая в глубь струи и в окружающую среду, вызывают перемещение масс струи и окружающей среды в направлении, перпендикулярном к направлению движения струи. При этом частицы последней, имеющие определенную скорость, попадая в неподвижные близлежащие слои окружающей среды, придают им какую-то скорость и увлекают их за собой. В свою очередь, частицы окружающей среды, практически не имеющие скорости, проникая в глубь струи, тормозят ее движение. Этим объясняется уменьшение скорости струи по мере удаления ее от места выхода — сопла — и увеличение площади ее поперечного сечения. [c.47]

Сделаем сначала несколько общих замечаний в связи с тем, что в задачах о кавитации на поверхности раздела обычно движется тело. Что касается основной механики процесса кавитации, то нет достаточных оснований для строгого разделения кавитации на теле, движущемся в неподвижной жидкости, и кавитации на неподвижном теле. В основном кавитационное явление одинаково в обоих случаях и определяется относительным движением. Отличия обусловлены лишь абсолютным движением тела или окружающей среды (как на поверхности раздела), и не связаны с изменениями самого явления. Гидродинамика обтекания неподвижной направляющей поверхности в прямолинейном потоке жидкости, движущемся с постоянной скоростью, и направляющей поверхности, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью в объеме неподвижной жидкости, в основном одинакова. Течение можно рассматривать аналитически с обеих точек зрения, используя ту из них, которая удобнее. Поскольку во всех случаях кавитационная зона определяется течением относительно направляющей поверхности, можно рассматривать задачу об обтекании неподвижного тела в системе координат, связанной с направляющей поверхностью, или [c.651]

Поэтому всегда, прежде чем применять уравнение Бернулли к определению давления на поверхности тела, нужно от неуста-новившегося движения в среде перейти к эквивалентному в силовом отношении установившемуся движению. Это можно сделать, если обратить явление, т. е. рассматривать вместо движения т,ела в неподвижной среде движение среды относительно тела. Движение, обращенное по отношению к исходному, является установившимся (если тело движется бесконечно долго с постоянной по величине и направлению скоростью) и, следовательно, к обращенному движению применимо уравнение Бернулли. Давления же в исходном и обращенном движениях одинаковы. Вообще, в силовом отношении эти движения эквивалентны. В самом деле, для того чтобы от исходного движения перейти к обращенному, нужно представить себе, что всем точкам тела и среды сообщены скорости, равные по абсолютной величине V и противоположно ей направленные тогда скорость тела будет равна нулю, а скорость среды в бесконечности—V. Таким образом, в исходном и обращенном движениях скорости в соответствующих точках отличаются лишь на постоянную величину, равную V. Ускорения же в соответствующих точках одинаковы, а так как силы, по закону Ньютона, зависят лишь от ускорений, то силы также одинаковы в соответствующих точках обоих потоков. Таким образом, в случае равномерного прямолинейного движения тела в среде обращение явления изменяет лишь поле скоростей, не изменяя сил. [c.71]

Движение подвижной системы (неизменяемой среды) относительно неподвижной называется переносным. Переносной скоростью и ускорением называются абсолютные скорость и ускорение точки подвижной системы, совпадающей с движущейся материальной точкой. Связь между скоростями и ускорениями этих движений определяется теоремами сложения скоростей и ускорений [c.27]

Изучая движение сплошной среды с точки зрения Эйлера, можно (как указывалось в п. 8 6 гл. 2) определить точки неподвижного пространства, в котором движется [c.46]

Выше рассматривалось движение среды с лагранжевой точки зрения. В эйлеровом подходе скорость v, температура и другие параметры среды считаются функциями координат у, у2, Уз и t, т. е. среда характеризуется в точках пространства неподвижного наблюдателя. При этом если известно поле г(у, г/г, Уз, t), то из решения системы дифференциальных уравнений [c.13]

Если рассматривать движение среды с точки зрения неподвижного наблюдателя, то координатные линии системы координат будут деформироваться вместе со средой. Используя терминологию 228, 229], можно говорить, что они как бы вморожены в среду. Даже если в начальном состоянии они были выбраны прямыми, в следуюш,ие моменты времени они, вообш,е говоря, будут искривленными, как показано на рис. 4.17 (на этом рисунке рассмотрен случай. [c.280]

Движение некоторой точки М по отноиюнию к подвижной системе отсчета называется относитель-н ы м. Движение поде 1жной системы отсчета вместе со всеми связанными с ней точками материальной среды по отношению к неподвижной системе отсчета называется для точки М переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным или абсолютным. [c.112]

Ударная волна движется слева направо со скоростью v > i по неподвижной среде с заданными значениями р, р . Движение же среды позади ударной волны (среда 2) определяется решением (91,5) во всей области трубкн слева от точки, достигнутой разрывом к данному моменту времени. После прохождения волны все величины в каждом сечении трубки остаются постоянными во времени, т. е, равными тем значениям, которые они получили в момент прохождения разрыва давление р2, плотность р2 и скорость VI — V2 (в соответствии с принятыми в этой главе обозначениями, обозначает скорость газа относительно движущейся ударной волны скорость же его относительно стенок трубки есть тогда V — 02). В этих обозначениях (и снова выделив переменные части этих величин) равенство (91,5) запишем в виде [c.482]

Опыты Майкельсопа и Морли. Противоположной точки зрения па проблему электродинамики и оптики движущихся сред придерживался Лоренц, который в своей теории исходил из предположения, что эфир совершенно неподвижен и не принимает никакого участия в движении материальных тел. Такое допущение предполагает отказ от механического принципа относительности в электродинамике и оптике и позволяет ввести абсолютную систему отсчета, связанную с неподвижным эфиром. Согласно Лоренцу движение тел сквозь эфир должно сопровождаться эфирным ветром , влияние которого можно обнаружить на опыте. Особенно интересными представлялись опыты в среде с показателем преломления и==1 (вакуум или воздух), так как для этого случая коэффициент увлечения а = 0. [c.207]

Если поле скоростей остается неизменным во времени, то движение называется стационарным, или установившимся. Если же оно зависит от времени, то движение будет нестационарным. В некоторых случаях характер движения будет зависеть от выбора системы координат. Так, в координатной системе, связанной с телом, движуш,имся с постоянной скоростью, обтекание этого тела (поезд, автомобиль и пр.) будет стационарным, в то время как в неподвижной координатной системе (для неподвижного наблюдателя) движение среды, обтекающей тело, будет нестационарным. [c.37]

Заметим прежде всего, как это было много раз уже указано и использовано выше, что в относительных движениях в различных инерциальных системах отсчета силовые взаимодействия в каждой точке среды, а также и суммарные силы и моменты одинаковы. Если рассмотреть теперь два движения жидкости или газа первое относительно неподвижной инерциальной системы координат и второе относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с колесом турбины, вращающимся с постоянной угловой скоростью (О около неподвижной оси, то в последнем случав необходимо ввести в рассмотрение дей-ствуюпще на среду внешние массовые центробежные силы инерции и внешние массовые силы инерции Кориолиса. Наличие массовых сил инерции в относительных движениях связано с появлением обобщенных архимедовых сил и их моментов. [c.109]

Здесь, наконец, будет еще полезно отметить, нто уравнение ) и эквивалентные ему уравнения (2) остаются в силе не только по отношению к каждой точке движущейся твердой системы /5, но и для любой другой точки, хотя бы и не принадлежащей системе S, но неразрывно (твердой связью) с нею связанной ). Таким образом движением системы /5 фактически определяется движение целого сплошного пространства точек, связанных с 5 твердой связью. Мы приходим, таким образом, к представлению, что на неподвижное пространство, связанное с триэдром (или на неподвижную неизменяемую среду), в каждый момент налагается неизменяемая среда ( подвижное пространство ), связанная с системой 5 й движущаяся вместе с нею относительно среды Qlrli.. Поэтому часто говорят просто о твердом движении в смысле движения целого сплошного пространства (или сплошной неизменяемой среды), не упоминая при этом о той частной системе, которой эта среда, собственно, определяется. [c.160]

Обратно, легко убедиться, что это свойство вполне характеризует среди движений, сохраняющих постоянную точку, те, которые мы называли правильными прецессиями оно может быть поэтому рассматриваемо как новое их определение. В самом деле, положим, что некоторая система совершает движение около неподвижной точки с угловой скоростью ш, которая в каждый момент представляет собою сумму двух векторов ш, и, имеющих постоянные длины и удовлетворяющих формулировать ным. выше условиям. Если при этом прямые действия этих векторов / и р проходят через точку О и вторая из них занимает постоянное положение в пространстве, то твердое движение системы ыоягно представить себе составленным из двух равномерных вращений вокруг осей Гире угловыми скоростями соответственно и [c.209]

С этой целью возвратимся к рубр. 11) и предположим, что кривая I- движется, постоянно проходя через точку 7, и в этой точке постоянно касается неподвижной прямой 73 (фиг. 72) вместе е этoili кривой к двиягется неизменно связанная с нею точка 17, которая образует сопряженные профили с и когда кривая к катится по и по л. Траектория, которую в этих условиях описывает точка М, в среде, неизменно связанной с касательной 77 , и есть линия действия в общем значении этого слова (применимом к любому плоскому движению, т. е. геометрическое месте [c.265]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ — изменение частоты колебаний (О или длины волны Я, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний н наблюдателя друг отпосительпо друга. Возникновение Д. э. проще всего объяснить на след, примере. Пусть неподвижный источник испускает последовательность импульсов с расстоянием между соседними импульсами (пространств, периодом) kfj, к-рые распространяются в однородной среде с пост, скоростью и, не испытывая никаких искажений (т. е. в линейн(Тй среде без дисперсии). Тогда неподвижный наблюдатель будет принимать последовательные импульсы через временной промежуток Г(,-=>1(,/и. Если же источник движется в сторону наблюдателя со скоростью V, малой по сравнению со скоростью света в вакууме с (F< ), то соседние импульсы оказываются разделёнными меньшим промежутком времени T—Xjv, гдеХ=Хо—VT o. Если вместо импульсов рассматривать соседние максимумы поля в непрерывной гармонич. волне, то при Д. э. частота этой волны 0)= [c.15]

Описанная закономерность распределения скоростей действительна для установившегося, стабильного движения. Стабилизированное движение появляется не с начала трубы, а на некотором расстоянии / от входа в трубу (фиг. 14.6). На участке /ст распределение скоростей является переменным, а в остальной части трубы постоянным. Изменение характера движения состоит в том, что в начале трубы, на длине, равной 4т, скорости слоев, соприкасающихся со стенкой и лежащих вблизи от нее, убывают, в то время как скорости слоев, находящихся в средней части сечения, увеличиваются. У стенки скорость уменьшаетс я в силу наличия трения между движущейся средой и неподвижной стенкой. Уменьшение скорости слоев у стенки вызывает увеличение скорости слоев в центре, поскольку расход среды в любом сечении трубы остается постоянным. От начала трубы и до конца участка стабйлизации кривая распределения скоростей та— =/(/ ) все время изменяет стой вид. [c.289]

Сопротивление воды или воздуха движению твердых тел. Вмесю того чюбы рассматривать твердое тело, движущееся с некоюрой скоростью V в неподвижной среде, обратим движение предположим, что 1вердое тело неподв1гжно, а на него течет вся среда с той же скоростью V, но в обратном направлении. Такое обращение движения упрощает вопрос мы теперь можем не обращать внимания на массу твердого тела в движении принимают участие только массы воздуха или другой среды. Рассмотрим давления этих движущихся жидкостей на твердое тело. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...